甘肅省張掖二中2025屆高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

甘肅省張掖二中2025屆高一下數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓，過點作圓的最長弦和最短弦，則直線，的斜率之和為A． B． C．1 D．2．設的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（）A． B． C．或 D．或3．已知，集合，則A． B． C． D．4．已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A． B． C． D．5．圓關于原點對稱的圓的方程為()A． B．C． D．6．如圖是函數(shù)一個周期的圖象，則的值等于A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列an的公比為q，且q<1，數(shù)列bn滿足bn=anA．-23 B．23 C．8．下列各角中，與角終邊相同的角是（）A． B． C． D．9．若，則下列不等式中不正確的是（）A． B． C． D．10．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若扇形的周長是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.12．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．13．直線的傾斜角為______．14．計算：________.15．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．16．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求經(jīng)過直線：與直線：的交點，且分別滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）與直線平行；（Ⅱ）與直線垂直.18．平面四邊形中,.(1)若,求;(2)設,若,求面積的最大值.19．在平面直角坐標系中，以軸為始邊，作兩個角，它們終邊分別經(jīng)過點和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.20．設向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21．在等差數(shù)列{}中，=3，其前項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求與的通項公式；（2）設數(shù)列{}滿足，求{}的前n項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得最長弦是直徑，最短弦和直徑垂直，故可計算斜率，并求和.【詳解】由題意得，直線經(jīng)過點和圓的圓心弦長最長，則直線的斜率為，由題意可得直線與直線互相垂直時弦長最短，則直線的斜率為，故直線，的斜率之和為．【點睛】本題考查了兩直線垂直的斜率關系，以及圓內(nèi)部的幾何性質(zhì)，屬于簡單題型.2、C【解析】

的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，可得角A、C的關系，將已知條件中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式展開即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因為，解得或.①當時，；②當時，，故選C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等差數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強，屬于中檔題；解題中主要是通過消元構(gòu)造關于角A的三角方程，其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對式子進行化解是解題的關鍵.3、D【解析】

先求出集合A，由此能求出?UA．【詳解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴?UA＝{x|x}．故選：D．【點睛】本題考查補集的求法，考查補集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、B【解析】

根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因為所以因為所以所以故選B.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積和正弦定理，屬于中檔題.5、D【解析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進而可求得其關于原點對稱點，利用圓的標準方程即可求解.【詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關于原點對稱點為，所以圓關于原點對稱的圓的方程為.故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標準方程，屬于基礎題.6、A【解析】

利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關于成中心對稱，把原式等價于求的值.【詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因為圖象關于成中心對稱，所以，，所以原式，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、對稱性等性質(zhì)，如果算出每個值再相加，會浪費較多時間，且容易出錯，采用對稱性求解，能使問題的求解過程變得更簡潔.7、A【解析】

由題可知數(shù)列{an}【詳解】因為數(shù)列{bn}有連續(xù)四項在集合{-28,-19,-13,7,17,23}中，bn=an-1，所以數(shù)列{an}有連續(xù)四項在集合{-27,-18,-12,8,18,24}中，所以數(shù)列{an}的連續(xù)四項不同號，即【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應用，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.8、B【解析】

給出具體角度，可以得到終邊相同角的表達式.【詳解】角終邊相同的角可以表示為，當時，，所以答案選擇B【點睛】判斷兩角是否是終邊相同角，即判斷是否相差整數(shù)倍.9、C【解析】

，可得，則根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析選項，A：，，所以成立；B：，則，根據(jù)基本不等式以及等號成立的條件則可判斷；C：且，根據(jù)可乘性可知結(jié)果；D：，根據(jù)乘方性可判斷結(jié)果.【詳解】A：由題意，不等式，可得，則，，所以成立，所以A是正確的；B：由，則，所以，因為，所以等號不成立，所以成立，所以B是正確的；C：由且，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C不正確；D：由，可得，所以D是正確的，故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式等號成立的條件，熟記不等式的性質(zhì)是解題的關鍵，屬于基礎題.10、C【解析】

由向量的模公式以及數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為向量，與的夾角為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模的公式以及數(shù)量積公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】

根據(jù)已知條件可計算出扇形的半徑，然后根據(jù)面積公式即可計算出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角弧度數(shù)為，所以即，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化以及扇形的弧長和面積公式，難度較易.扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：.12、．【解析】

根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關系的應用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關系，以及向量的坐標運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、【解析】

先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為，故傾斜角為.【點睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.14、3【解析】

直接利用數(shù)列的極限的運算法則求解即可．【詳解】.故答案為：3【點睛】本題考查數(shù)列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎題．15、【解析】

分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長,再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側(cè)面積為16、【解析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中合理應用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關系式是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求得直線與直線的交點坐標.根據(jù)平行直線的斜率關系得與平行直線的斜率,再由點斜式即可求得直線方程.（Ⅱ）根據(jù)垂直直線的斜率關系得與垂直的直線斜率,再由點斜式即可求得直線方程.【詳解】解方程組得,所以直線與直線的交點是（Ⅰ）直線,可化為由題意知與直線平行則直線的斜率為又因為過所以由點斜式方程可得化簡得所以與直線平行且過的直線方程為.（Ⅱ）直線的斜率為則由垂直時直線的斜率乘積為可知直線的斜率為由題意知該直線經(jīng)過點,所以由點斜式方程可知化簡可得所以與直線垂直且過的直線方程為.【點睛】本題考查了直線平行與垂直時的斜率關系,由點斜式求方程的用法,屬于基礎題.18、（1）；（2）【解析】

(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的長度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的長度；（2）在中，使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分別找出面積表達式計算最大值即可.【詳解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等邊三角形或直角三角形.中，設，由正弦定理得.若是等邊三角形，則.∵當時，面積的最大值為；若是直角三角形，則.當時，面積的最大值為；綜上所述，面積的最大值為.【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，面積公式，三角函數(shù)最值的相關應用，綜合性強，意在考查學生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力，分析三角形的形狀并討論是解決本題的關鍵.19、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)正弦的定義求得，再運用余弦的二倍角公式求解，(2)由(1)問可得、兩點的坐標，從而再運用正切的和角公式求解.【詳解】（1）由得：所以：（2）由則故因此.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，屬于基礎題.20、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標運算求出，再構(gòu)造齊次式求解即可；（2）先由向量的模的運算求得，再由求解即可.【詳解】解：（1）若，則，得，所以；（2）因為，，則，因為，所以，即，化簡得，即，所以，因為，所以，則，所以，，所以，故.【點睛】本題考