2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項練習(xí)課時規(guī)范練10對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

課時規(guī)范練10對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)鞏固組1.已知集合A=x14≤2x≤4,B=yy=lgx,x>110,則A∩A.[-2,2] B.(1,+∞)C.(-1,2] D.(-∞,-1]∪(2,+∞)2.已知a,b是非零實數(shù),則“a>b”是“l(fā)n|a|>ln|b|”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè)a=14log213,b=120.3,則有(A.a+b>ab B.a+b<abC.a+b=ab D.a-b=ab4.依據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間困難度的上限M約為3361,而可觀測宇宙中一般物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與MN最接近的是()(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.A.1033 B.1053 C.1073 D.10935.已知a>b>0,若logab+logba=52,ab=ba,則ab=(A.2 B.2 C.22 D.46.(多選)有以下四個結(jié)論:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,則x=e2;④ln(lg1)=0.其中正確的是()A.① B.② C.③ D.④7.(多選)若函數(shù)f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值可以是()A.6 B.3 C.4 D.58.(多選)設(shè)f(x)=lg21-x+a是奇函數(shù),則使f(x)<0的x的取值可能為(A.-1 B.-13 C.0 D.-9.log24+log42=,logab+logba(a>1,0<b<1)的最大值為.

10.當(dāng)x∈(1,2)時,不等式(x-1)2<logax恒成立,則a的取值范圍為.

11.若函數(shù)f(x)=logax,x>2,-x2+2x12.函數(shù)f(x)=log2x·log22x的最小值為綜合提升組13.已知非零實數(shù)a,x,y滿意loga2+1x<logaA.1xB.x+y>yC.1|a|+1x<1|aD.yx>xy14.設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z15.若a>b>c>1,且ac<b2,則()A.logab>logbc>logca B.logcb>logba>logacC.logcb>logab>logca D.logba>logcb>logac創(chuàng)新應(yīng)用組16.已知大于1的三個實數(shù)a,b,c滿意(lga)2-2lgalgb+lgblgc=0,則a,b,c的大小關(guān)系不行能是()A.a=b=c B.a>b>cC.b>c>a D.b>a>c17.設(shè)函數(shù)f(x)=log0.5x,若常數(shù)A滿意:對?x1∈[2,22020],存在唯一的x2∈[2,22020],使得f(x1),A,f(x2)成等差數(shù)列,則A=()A.-1010.5 B.-1011C.-2019.5 D.2020參考答案課時規(guī)范練10對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.C由不等式14≤2x≤4,得-2≤x≤2,即A={x|-2≤x≤2}.因為函數(shù)y=lgx單調(diào)遞增,且x>110,所以y>-1,即B={y|y>-1},則A∩B=(-1,2]2.D由于ln|a|>ln|b|,則|a|>|b|>0.由a>b推不出ln|a|>ln|b|,比如a=1,b=-2,有a>b,但ln|a|<ln|b|;反之,由ln|a|>ln|b|推不出a>b,比如a=-2,b=1,有l(wèi)n|a|>ln|b|,但a<b.故“a>b”是“l(fā)n|a|>ln|b|”的既不充分也不必要條件.故選D.3.Aa=14log213=log213

14=log23-14>log24-14=-12,b=120.3>120.5=24.D設(shè)MN=x=33611080,兩邊取對數(shù),得lgx=lg33611080=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈10935.B∵logab+logba=52,∴l(xiāng)ogab+1logab=52若logab=2,則b=a2,代入ab=ba得aa2=(a2)a=a2∴a2=2a,又a>0,∴a=2,則b=22=4,不合題意;若logab=12,則b=a,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=b∴2b=b2,又b>0,∴b=2,則a=b2=4,∴ab=2.6.AB因為lg10=lne=1,lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以①②均正確;若e=lnx,則x=ee,故③錯誤;因為lg1=0,而ln0沒有意義,故④錯誤.故選AB.7.ACD由于a>0,且a≠1,∴u=ax-3為增函數(shù),∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù),則f(x)=logau必為增函數(shù),因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒為正,∴a-3>0,即a>3,故選ACD.8.BD由f(-x)=-f(x),即lg21+x+a=-lg21-x+a,21+x+a=21-x+a-1,即2+a+ax1+x=1-x2+a-ax,則1-x2=(2+a)2-a2x2恒成立,可得a2=1,且(a+2)2=1,解得a=-1,∴f(x)=lg1+x1-x,定義域為(-9.52-2因為log24+log42=log222+log222由換底公式可得logba=1logab,因為a>1,0<b<1,所以logab<所以logab+logba=-[(-logab)+(-logba)]≤-2,當(dāng)且僅當(dāng)logab=logba時,等號成立,故logab+logba的最大值為-2.10.(1,2]設(shè)f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使當(dāng)x∈(1,2)時,不等式(x-1)2<logax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的圖像在f2(x)=logax的下方即可,如圖所示.當(dāng)0<a<1時,明顯不成立.當(dāng)a>1時,如圖,要使在區(qū)間(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的圖像在f2(x)=logax圖像的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2.即loga2≥1,則1<a≤2,即a的取值范圍為(1,2].11.12,1x≤2時,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增,在(1,2]上單調(diào)遞減,∴f(x)在(-∞,2]上的最大值是f(1)=-1,所以f(x)的值域是(-∞,-1];又當(dāng)x>2時,logax≤-1,故0<a<1,且loga2≤-1,∴12≤a<1,故實數(shù)a的取值范圍為12,112.-14由題得,x>0,∴f(x)=log2x·log22x=12log2x·log24x2=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14≥-14.當(dāng)且僅當(dāng)x=213.D因a2+1>1,且loga2+1x<loga2+1y<0,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得0<x<y<1,令x=14,y=1214.D由2x=3y=5z,同時取自然對數(shù),得xln2=yln3=zln5.由2x3y=2ln33ln2=ln9ln8>1,可得2x>3y.再由2x5z=15.B因為a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,則logca=4>1>logab,故A,C錯誤;logcb=3>logba=43,故D錯誤,B正確.16.D令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc,則lga為f(x)的零點,且該函數(shù)圖像的對稱軸為x=lgb,故Δ=4lg2b-4lgblgc≥0.因為b>1,c>1.故lgb>0,lgc>0.所以lgb≥lgc,即b≥c.又f(lgb)=lgblgc-lg2b=lgb(lgc-lgb),f(lgc)=lg2c-lgblgc=lgc(lgc-lgb),若b=c,則f(lgb)=f(lgc)=0.故lga=lgb=lgc,即a=b=c.若b>c,則f(lgb)<0,f(lgc)<0,利用二次函數(shù)圖像,可得lga<lgc<lgb,或lgc<lgb<lga,即a<c<b,或c<b<a.故選D.17.A因為對?x1∈[2,22020],存在唯一的x2∈[2,22020],使得f(x1),A,f(x2)成等差數(shù)列,所以2A=f(x1)+f(x2),即2A-f(x1)=f(x2).因為f(x)=log0.5x在[2,22