2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)重點名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列各式計算正確的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6C．a(chǎn)3?a=a4 D．（﹣a2b）3=a6b32．計算（﹣3）﹣（﹣6）的結(jié)果等于（）A．3B．﹣3C．9D．183．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a4．如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是A．甲 B．乙C．丙 D．丁5．如圖，在矩形紙片ABCD中，已知AB＝，BC＝1，點E在邊CD上移動，連接AE，將多邊形ABCE沿直線AE折疊，得到多邊形AFGE，點B、C的對應(yīng)點分別為點F、G.在點E從點C移動到點D的過程中，則點F運動的路徑長為（）A．π B．π C．π D．π6．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點C的位置可以在（）A．點C1處 B．點C2處 C．點C3處 D．點C4處7．如圖,折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,若AB=8,BC=10,則△CEF的周長為（）A．12 B．16 C．18 D．248．如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有、，那么適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．下列命題是真命題的是（）A．如實數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝bB．若實數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＜0C．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件D．三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角10．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長交邊BC于點G．若，則（用含k的代數(shù)式表示）．12．拋物線的頂點坐標(biāo)是________．13．為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．14．計算：的結(jié)果是_____．15．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．16．分解因式：9x3﹣18x2+9x=．17．如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；求小張與小李相遇時x的值．19．（5分）如圖，在中，，垂足為D，點E在BC上，，垂足為，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由．20．（8分）雅安地震，某地駐軍對道路進(jìn)行清理．該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮部的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的道路清理任務(wù)的？指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長度是原來的2倍．通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數(shù)．21．（10分）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADH位置，連接NH，試判斷MN2，ND2，DH2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．在圖①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的邊長．22．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出B2點的坐標(biāo)；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo)．23．（12分）某商場購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價與標(biāo)價如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進(jìn)價（元）4525標(biāo)價（元）6030（1）該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標(biāo)價進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進(jìn)這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請問如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？24．（14分）如圖，在△ABC中，（1）求作：∠BAD=∠C，AD交BC于D．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．（2）在（1）條件下，求證：AB2=BD?BC．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合題意；B、原式=3a3，不符合題意；C、原式=a4，符合題意；D、原式=﹣a6b3，不符合題意，故選C．2、A【解析】原式=?3+6=3，故選A3、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運算即可?！驹斀狻緼.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【點睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.4、D【解析】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是?。蔬xD．5、D【解析】

點F的運動路徑的長為弧FF'的長，求出圓心角、半徑即可解決問題．【詳解】如圖，點F的運動路徑的長為弧FF'的長，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=30°，∵∠CAF=∠BAC=30°，∴∠BAF=60°，∴∠FAF′=120°，∴弧FF'的長=．故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是判斷出點F運動的路徑．6、D【解析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.7、A【解析】

解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF==6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周長為：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故選A．8、D【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．【詳解】解不等式2x?a≥0，得：x≥，解不等式3x?b≤0，得：x≤，∵不等式組的整數(shù)解僅有x＝2、x＝3，則1＜≤2、3≤＜4，解得：2＜a≤4、9≤b＜12，則a＝3時，b＝9、10、11；當(dāng)a＝4時，b＝9、10、11；所以適合這個不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a，b）共有6個，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應(yīng)用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值．9、D【解析】

A.兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)不一定相等，有正負(fù)之分即可判斷B.同號相乘為正，異號相乘為負(fù)，即可判斷C.“購買1張彩票就中獎”是隨機事件即可判斷D.根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，三個角中不可能有兩個以上鈍角即可判斷【詳解】如實數(shù)a，b滿足a2＝b2，則a＝±b，A是假命題；數(shù)a，b滿足a＜0，b＜0，則ab＞0，B是假命題；若實“購買1張彩票就中獎”是隨機事件，C是假命題；三角形的三個內(nèi)角中最多有一個鈍角，D是真命題；故選：D【點睛】本題考查了命題與定理，根據(jù)實際判斷是解題的關(guān)鍵10、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、?！窘馕觥吭囶}分析：如圖，連接EG，∵，∴設(shè)，則?！唿cE是邊CD的中點，∴?！摺鰽DE沿AE折疊后得到△AFE，∴。易證△EFG≌△ECG（HL），∴?！?。∴在Rt△ABG中，由勾股定理得：，即?！??！啵ㄖ蝗≌担??！?。12、（0，-1）【解析】∵a=2，b=0，c=-1，∴-=0，，∴拋物線的頂點坐標(biāo)是(0，-1)，故答案為（0，-1）.13、x（x﹣1）=1【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)為x（x﹣1），即可列方程．【詳解】有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x（x﹣1）=1，故答案為x（x﹣1）=1．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可，考點：二次根式的加減15、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對于△ABD可能有①AB=BD，此時∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論．16、9x【解析】試題分析：首先提取公因式9x，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.原式=9x（－2x+1）=9x.考點：因式分解17、2【解析】

凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是110°，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．【詳解】解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個角都是110°，∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六邊形的周長為1+3+3+1+4+1=2．故答案為2．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）分．【解析】

（1）由圖象看出所需時間．再根據(jù)路程÷時間=速度算出小張騎自行車的速度．

（2）根據(jù)由小張的速度可知：B（10，0），設(shè)出一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即可.（3）求出CD的解析式，列出方程，求解即可.【詳解】解：（1）由題意得：（米/分），答：小張騎自行車的速度是300米/分；（2）由小張的速度可知：B（10，0），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，把A（6，1200）和B（10，0）代入得：解得：∴小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）小李騎摩托車所用的時間：∵C（6，0），D（9，2400），同理得：CD的解析式為：y=800x﹣4800，則答：小張與小李相遇時x的值是分．【點睛】考查一次函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.19、DG∥BC，理由見解析【解析】

由垂線的性質(zhì)得出CD∥EF，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCE，再由已知條件得出∠1=∠DCE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：DG∥BC，理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明∠1=∠DCE是解題關(guān)鍵．20、1米．【解析】試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程，即可得到結(jié)論．試題解析：解：設(shè)原來每天清理道路x米，根據(jù)題意得：解得，x=1．檢驗：當(dāng)x=1時，2x≠0，∴x=1是原方程的解．答：該地駐軍原來每天清理道路1米．點睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確分式方程的解答方法，注意分式方程要驗根．21、(1)45°．(1)MN1=ND1+DH1．理由見解析；（3）11.【解析】

（1）先根據(jù)AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根據(jù)HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出結(jié)論；（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAM=∠DAH，再根據(jù)SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論；（3）設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則CE=x-4，CF=x-2，再根據(jù)勾股定理即可得出x的值．【詳解】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，∵AG⊥EF，∴△ABE和△AGE是直角三角形．在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（HL），∴∠BAE=∠GAE．同理，∠GAF=∠DAF．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．（1）MN1=ND1+DH1．由旋轉(zhuǎn)可知：∠BAM=∠DAH，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN．在△AMN與△AHN中，，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN=HN．∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH1=ND1+DH1．∴MN1=ND1+DH1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則CE=x-4，CF=x-2．∵CE1+CF1=EF1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解這個方程，得x1=11，x1=-1（不合題意，舍去）．∴正方形ABCD的邊長為11．【點睛】本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)等知識，難度適中．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(3)、找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標(biāo)即可．試題解析：(1)、△A1B1C1如圖所示；B1點的坐標(biāo)（-4,2）(2)、△A2B2C2如圖所示；B2點的坐標(biāo):（-4，-2）(3)、△PAB如圖所示，P（2，0）．考點：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、軸對稱-最短路線問題；(3)、作圖-平移變換．23、（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個；（2）1350元.【解析】

1）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

（2）設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡a個，則購進(jìn)普通白熾燈泡（120