18.2 平行四邊形的判定（第1課時(shí)）（教學(xué)課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（華東師大版）

18.2平行四邊形的判定第1課時(shí)

平行四邊形的判定定理數(shù)學(xué)（華東師大版）八年級(jí)

下冊(cè)第18章

平行四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握平行四邊形的判定定理1和2，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理論證；2、利用對(duì)角線互相平分判定平行四邊形;

導(dǎo)入新課數(shù)學(xué)來源于生活，高鐵被外媒譽(yù)為我國(guó)新四大發(fā)明之一，我們知道鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，那么鐵路工人是怎樣確保它們平行的呢？那這是為什么呢？會(huì)不會(huì)跟我們學(xué)過的平行四邊形有關(guān)呢？只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了講授新課知識(shí)點(diǎn)一

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423證一證講授新課兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理1BDCA總結(jié)歸納講授新課典例精析【例1】如圖，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求證：四邊形PONM是平行四邊形．證明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四邊形PONM是平行四邊形．講授新課練一練1、如圖，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.試說明四邊形DAEF是平行四邊形．解：∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝AE.同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四邊形DAEF是平行四邊形．講授新課2、如圖,

AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在Rt△ABC和Rt△CDA中，∵AC=CA,AB=CD,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴BC=AD.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形．講授新課知識(shí)點(diǎn)二

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形問題我們知道，兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，它們滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形能成為平行四邊形呢？猜想1：一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.等腰梯形不是平行四邊形，因而此猜想錯(cuò)誤.猜想2：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.梯形的上下底平行，但不是平行四邊形，因而此猜想錯(cuò)誤.講授新課BA

活動(dòng)如圖，將線段AB向右平移BC長(zhǎng)度后得到線段DC，連接AD，BC，由此你能猜想四邊形ABCD的形狀嗎？DC四邊形ABCD是平行四邊形猜想3：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.你能證明嗎？講授新課ABCD證明思路作對(duì)角線構(gòu)造全等三角形一組對(duì)應(yīng)邊相等兩組對(duì)邊分別相等四邊形ABCD是平行四邊形如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證一證講授新課ABCD21證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，

AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA

.又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.講授新課一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理2BDCA總結(jié)歸納講授新課典例精析證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB//FD．又∵EB=AB，F(xiàn)D=CD，∴EB=FD．∴四邊形EBFD是平行四邊形．【例2】如圖

，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.講授新課練一練1、如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求證：四邊形BFCE是平行四邊形．證明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，AC＝DB,∠A＝∠D,

AE＝DF

,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形．講授新課2、如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）求證：四邊形CBED是平行四邊形．證明：（1）∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC.在△ADC與△CEB中，AD＝CE

,

CD＝BE,

AC＝CB,∴△ADC≌△CEB（SSS），（2）∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD=∠CBE，∴CD∥BE.又∵CD=BE，∴四邊形CBED是平行四邊形．講授新課知識(shí)點(diǎn)三

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形如圖,將兩根細(xì)木條AC、BD的中點(diǎn)重疊，用小釘固定在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD.轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？BDOAC猜想：四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形.

你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？講授新課ABCDO

已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(對(duì)頂角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴∠BAO=∠OCD,∴AB∥

CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.證一證同理可證AD∥

BC講授新課平行四邊形的判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BODAC講授新課典例精析【例3】如圖，□ABCD

的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.

BODACEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO,BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又∵BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.講授新課練一練1、如圖，AC是平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由．解：四邊形BMDN是平行四邊形．理由如下：連接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四邊形BMDN是平行四邊形．O講授新課2.根據(jù)下列條件,不能判定四邊形為平行四邊形的是

()A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等D.兩組對(duì)邊分別平行3.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么當(dāng)AO=_____cm,BO=_____cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.BODACC45講授新課知識(shí)點(diǎn)四

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形已知：四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.同理得AB∥

CD，證明：證一證講授新課平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納總結(jié)幾何語言描述：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形.BDAC講授新課典例精析【例4】如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°∠1＝85°∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)證明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四邊形ABCD是平行四邊形．講授新課練一練1.判斷下列四邊形是否為平行四邊形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是2.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：

∠A:∠B:∠C:∠D的值為（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D當(dāng)堂檢測(cè)1.判斷對(duì)錯(cuò):(1)有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.()(2)有兩條邊相等，并且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形.()(3)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()(4)一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形.()(5)有一組對(duì)角相等且一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.()

√×××√當(dāng)堂檢測(cè)2．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（

）A．AB∥CD，AD＝BC

B．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠D

D．AB＝AD，CB＝CDB當(dāng)堂檢測(cè)3．下列敘述正確的的有（

）①對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)C當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或②B．②或③

C．③或④D．①或③C當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，分別以△ABC的三邊為一邊，在BC的同側(cè)作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF.求證：四邊形ADEF是平行四邊形．證明：∵△ABD、△BCE、△ACF都為等邊三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可證：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形．當(dāng)堂檢測(cè)6.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,過點(diǎn)A作AE⊥BD交BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥BD交BD于點(diǎn)F,且AE=CF.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中,∵AE=CF，AB=CD,∴Rt△ABE≌Rt△CDF,∴∠ABE=∠CDF,∴AB∥CD.∵AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.當(dāng)堂檢測(cè)7.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點(diǎn)，直線