第二十二章 二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)專題-二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-2023-2024學(xué)年人教版 數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)專題

美國(guó)密蘇里州·圣路易斯市標(biāo)志性建筑

知識(shí)梳理一、二次函數(shù)的定義1.若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為

.

一般地，形如

（a、b、c是常數(shù)，a≠

）的函數(shù)叫做二次函數(shù)

.0

二次函數(shù)

化為頂點(diǎn)式為：

，開口向

，對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，

當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

有最

值_____.

當(dāng)

____時(shí)，

隨著

的增大而增大，

當(dāng)

____時(shí),隨著

的增大而

減小.上小

知識(shí)梳理二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值向上向下直線當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減少；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減少；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí),最小當(dāng)時(shí),最大(一般式）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知識(shí)梳理開口對(duì)稱軸與y軸交點(diǎn)與x軸交點(diǎn)向上向下y軸左側(cè)y軸y軸右側(cè)y軸正半軸原點(diǎn)y軸負(fù)半軸2個(gè)1個(gè)0個(gè)a＜0a＞0a、b同號(hào)a、b異號(hào)b=0c＜0c＞0c=0△＞0△＝0△＜0左同右異三、a、b、

c、△的符號(hào)與拋物線的位置關(guān)系

三、a、b、

c、△的符號(hào)與拋物線的位置關(guān)系

我們班同學(xué)勤奮好學(xué)，善動(dòng)腦筋，在一次小組討論中，對(duì)如圖所示的拋物線的部分圖象，常勝小組探究出了以下4個(gè)結(jié)論,請(qǐng)你判斷這些結(jié)論的真假.

①;②;③；④若是拋物線上兩點(diǎn)，則.

①②③

四、

拋物線的部分圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答：（1）當(dāng)

時(shí)，

(即y=0)；（2）當(dāng)

時(shí)，

(即y

>0)；（3）當(dāng)

時(shí)，

(即y＜0).

知識(shí)梳理四、二次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系方程或不等式

二次函數(shù)

“數(shù)”的角度“形”的角度y

0時(shí)，x的取值x軸

的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)y

0時(shí)，x的取值y

0時(shí)，x的取值x軸

的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)=x軸＞＜上方下方圖象與

交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

華羅庚我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過：數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。5、拋物線的部分圖象如圖所示，求出它的解析式，你能想出幾種方法呢？

知識(shí)梳理五、二次函數(shù)解析式的確定

知識(shí)梳理五、二次函數(shù)解析式的確定

拋物線的部分圖象如圖所示，求出它的解析式，你能想出幾種方法呢？

解法一:設(shè)所求拋物線表達(dá)式為由題意可知,拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)、(3,0)、(0,-3)∴拋物線的表達(dá)式為：

則解得：

知識(shí)梳理五、二次函數(shù)解析式的確定

拋物線的部分圖象如圖所示，求出它的解析式，你能想出幾種方法呢？

由題意可知,拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)、(0,-3)解得：

∴拋物線的表達(dá)式為：

則解法二:設(shè)所求拋物線表達(dá)式為

知識(shí)梳理五、二次函數(shù)解析式的確定

拋物線的部分圖象如圖所示，求出它的解析式，你能想出幾種方法呢？

解法三:由拋物線對(duì)稱性可知,拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)、(3,0)

解得：把(0,-3)代入，得設(shè)所求拋物線表達(dá)式為∴拋物線的表達(dá)式為：

知識(shí)梳理五、二次函數(shù)解析式的確定

拋物線的部分圖象如圖所示，求出它的解析式，你能想出幾種方法呢？

特色解法：解：設(shè)所求拋物線表達(dá)式為∴解析式為：

則解得：

知識(shí)梳理五、二次函數(shù)解析式的確定(待定系數(shù)法)一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式解析式適用范圍已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值已知圖像的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸或最值已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求

典例精析（1）解：令如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)．（2）若點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),求

典例精析（2）解：如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)．（2）若點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),求

典例精析如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)．（2）若點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),求

六.拓展應(yīng)用特色解法：連接OM如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)．（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

六.拓展應(yīng)用（1）解法一：過點(diǎn)M作MG⊥x軸，垂足為G交BC于點(diǎn),設(shè)即當(dāng)m=時(shí)，三角形BCM的面積有最大值

，此時(shí)相應(yīng)的.（2）解法二：連接OM，設(shè)即當(dāng)m=時(shí)，三角形BCM的面積有最大值

，此時(shí)相應(yīng)的.（3）解法三：易求直線BC的解析式為：設(shè)直線l∥BC

，則該直線的解析式為：當(dāng)直線l與拋物