（一等獎）人教7上《3.4 實(shí)際問題與一元一次方程-商品銷售中的數(shù)學(xué)問題》教學(xué)設(shè)計(jì)（鄭楠楠-三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

“實(shí)際問題與一元一次方程--商品銷售中的數(shù)學(xué)問題”教學(xué)設(shè)計(jì)三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)鄭楠楠一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容建立一元一次方程模型解決商品銷售中的實(shí)際問題.（二）內(nèi)容解析商品銷售問題是生活中常見的問題，具有一定的現(xiàn)實(shí)性，所以這類問題的探究是“數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活”的需要.本節(jié)課是人教版七年級上冊《實(shí)際問題與一元一次方程》的第2課時，設(shè)置這一例題的目的是通過經(jīng)歷實(shí)際問題的解決過程讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的一般過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識.在這個過程中建立一元一次方程模型是解決實(shí)際問題的重點(diǎn)，需要學(xué)生具有一定的分析能力、抽象能力、轉(zhuǎn)化能力.所以在商品銷售實(shí)際問題中，建立方程模型的關(guān)鍵是：尋找相等關(guān)系建立方程模型.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：尋找相等關(guān)系建立方程模型.二、標(biāo)及目標(biāo)解析（一）目標(biāo)1.經(jīng)歷實(shí)踐調(diào)查活動，了解“進(jìn)價”“標(biāo)價”“售價”“利潤”“折扣”等量的實(shí)際意義；2.通過探討、改編商品銷售中的實(shí)際問題，理解商品銷售中的數(shù)量關(guān)系；3.通過列一元一次方程解決商品銷售中的實(shí)際問題，體會建立方程模型解決實(shí)際問題的一般過程；4.通過小組課內(nèi)外合作交流，培養(yǎng)合作意識；經(jīng)歷實(shí)際問題的解決過程，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，并用數(shù)學(xué)思維思考問題，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題.（二）目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志：以小組為單位經(jīng)歷有關(guān)商品銷售的實(shí)踐調(diào)查，進(jìn)一步了解“進(jìn)價”“標(biāo)價”“售價”“利潤”“折扣”這些量的實(shí)際意義，并能根據(jù)實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)得到這些量之間的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志：通過小組展示交流，以及教師對實(shí)際問題的改編，理解這些量之間的數(shù)量關(guān)系，并能通過運(yùn)用關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算利潤、利潤率以及“學(xué)以致用”環(huán)節(jié)的相關(guān)計(jì)算題，提高學(xué)生運(yùn)算能力以及能靈活運(yùn)用商品銷售中的數(shù)量關(guān)系.達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志：通過教師引導(dǎo)學(xué)生解決例題，讓學(xué)生經(jīng)歷審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答的過程掌握列一元一次方程解決商品銷售實(shí)際問題的一般過程，以及通過例題的變式訓(xùn)練來鞏固學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志：通過參與課外小組實(shí)踐調(diào)查以及課上小組合作編寫題目，讓學(xué)生進(jìn)一步體會通過建立方程解決實(shí)際問題的一般思路，發(fā)展學(xué)生的模型意識，創(chuàng)新意識以及應(yīng)用能力.三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)，比較熟悉在一些典型問題中應(yīng)用方程模型解決問題，而對于商品銷售中的實(shí)際問題中，當(dāng)涉及到利潤率、利潤、折扣等較多量的問題時，還是缺乏解決問題的經(jīng)驗(yàn),容易無所適從或片面理解.本節(jié)課是《實(shí)際問題與一元一次方程》的第二課時，學(xué)生在第一課時就已經(jīng)了解用方程解決實(shí)際問題的一般步驟，這節(jié)課讓學(xué)生通過社會實(shí)踐調(diào)查活動了解商品銷售中相關(guān)的量來熟悉商品銷售中的實(shí)際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)建立方程模型解決實(shí)際問題的一般步驟.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：建立方程模型解決實(shí)際問題的過程.教學(xué)策略分析教師在教學(xué)過程中通過有關(guān)商品銷售實(shí)踐調(diào)查活動開始，課堂中所有的題目都是從學(xué)生實(shí)際調(diào)查的具體情境中改編來的，讓學(xué)生深刻體會到生活和數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，教師采用“啟發(fā)引導(dǎo)”“小組合作”式教學(xué)，促使學(xué)生通過自主思考、合作交流、探究交流等多種方式完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù).教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣師：同學(xué)們，生活中商品買賣隨處可見，如果作為消費(fèi)者，在購物時，你希望遇到什么？如果作為經(jīng)營者，在銷售商品時，你又希望的是什么？這些商品銷售活動中都有哪些數(shù)學(xué)知識？【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際生活中實(shí)際問題出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并且從消費(fèi)者和購物者角度出發(fā)為本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容做好鋪墊。（二）展示交流，探尋新知小組展示：以小組為單位，依次展示小組實(shí)踐調(diào)查活動成果.問題1：在第一組的實(shí)踐調(diào)查活動中涉及的這幾個量之間有什么數(shù)量關(guān)系？問題2：在第三組的實(shí)踐調(diào)查活動中涉及的這幾個量之間又有什么數(shù)量關(guān)系？追問：這個關(guān)系式還可以如何變形？學(xué)生回答：打x折的售價=標(biāo)價×x10【設(shè)計(jì)意圖】通過小組展示有關(guān)商品銷售的實(shí)際問題(包含實(shí)踐調(diào)查的地點(diǎn)、學(xué)生調(diào)查過程中的精彩照片)，讓學(xué)生能從實(shí)際問題中找出與銷售有關(guān)的量，從而更進(jìn)一步了解“進(jìn)價”“標(biāo)價”“售價”“利潤”“折扣”等量的實(shí)際意義，通過教師設(shè)計(jì)相關(guān)問題，引導(dǎo)學(xué)生找出這些量之間的數(shù)量關(guān)系，也讓學(xué)生進(jìn)一步體會到“生活皆數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活”.改編問題：通過對第一組所調(diào)查的實(shí)際問題進(jìn)行改編：增加“進(jìn)價”這個量：（1）假設(shè)進(jìn)價為280元,利潤=元；（2）假設(shè)進(jìn)價為320元,利潤=元；（3）假設(shè)進(jìn)價為308元,利潤=元；問題3：通過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)利潤值出現(xiàn)了正數(shù)，負(fù)數(shù)和0三種情況，它們分別代表什么意義？學(xué)生回答：當(dāng)利潤值為正數(shù)時，商品盈利；當(dāng)利潤值為負(fù)數(shù)時，商品盈利；當(dāng)利潤值為0時，商品盈利.【設(shè)計(jì)意圖】對第一小組的調(diào)查活動，增加“進(jìn)價”這一個量進(jìn)行改編:=1\*GB3①通過設(shè)計(jì)3種不同情況的進(jìn)價，讓學(xué)生利用關(guān)系式“利潤=售價-進(jìn)價”來計(jì)算利潤值；=2\*GB3②根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，讓學(xué)生體會商品銷售中可以通過計(jì)算利潤值來判斷商品的盈虧情況.此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)既讓學(xué)生鞏固了所學(xué)的關(guān)系式，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，也為解決例1第（2）問做好了鋪墊.問題4：我們再來對比第一組和第三組兩件商品的利潤，如果你作為經(jīng)營者，你會選擇哪件商品進(jìn)行銷售呢？為什么？學(xué)生回答：選擇第一件利潤大的商品.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從經(jīng)營者的角度的出發(fā)，感受追求利潤是商家企業(yè)的目標(biāo)之一，也為接下來引入利潤率做好鋪墊.問題5：在這里我們再來了解一個和利潤有關(guān)的量：利潤率。教師出示：利潤率是商品銷售的利潤占商品進(jìn)價的百分比.根據(jù)利潤率的意義，利潤率等于什么？學(xué)生回答：利潤率=利潤進(jìn)價問題6：請同學(xué)們根據(jù)利潤率公式來計(jì)算這兩件商品的利潤率.教師追問1：為什么會出現(xiàn)剛剛第一件商品的利潤大的，利潤率反而小的情況呢？教師追問2:同學(xué)們，再來觀察利潤率這個關(guān)系式，它還可以如何變形呢？學(xué)生回答：利潤=進(jìn)價×利潤率，進(jìn)價=利潤÷利潤率.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，對利潤率這個量僅限于“知道”，但是對于利潤率的意義和計(jì)算卻不理解，在這里通過了解利潤率的意義，讓學(xué)生總結(jié)出利潤率的關(guān)系式.通過計(jì)算利潤率和2個追問,讓學(xué)生體會到利潤率和利潤以及進(jìn)價之間的關(guān)系，豐富了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn).學(xué)以致用：通過展示、探討和交流大家理解了這些量的實(shí)際意義，并得到了它們之間的數(shù)量關(guān)系.請同學(xué)們利用這幾個數(shù)量關(guān)系進(jìn)行相關(guān)計(jì)算：1.若銷售一款2000元手機(jī)，可獲得400元的利潤，則進(jìn)價為元.2.若一款手機(jī)商家搞促銷活動打9折后，以1800元出售，則標(biāo)價為元.3.若一款手機(jī)的進(jìn)價是2500元，利潤率為20％，則利潤為元.【設(shè)計(jì)意圖】這一小環(huán)節(jié)通過對第六組同學(xué)實(shí)踐調(diào)查的改編和設(shè)計(jì)，提高了學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)關(guān)系式的應(yīng)用能力，促使學(xué)生進(jìn)一步理解商品銷售中的數(shù)量關(guān)系.（三）典例講解，實(shí)踐應(yīng)用例：夢之城greenparty雜貨店，假設(shè)這件新款小電扇以72元出售，可獲利20%.（1）這件新款小電扇的進(jìn)價為多少元？問題1:你能否利用黑板上哪一個關(guān)系式直接計(jì)算出進(jìn)價嗎？那大家考慮用什么知識來解決這個問題？問題2：那根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟是什么？問題3：首先審題，在這個實(shí)際問題中，已知量，未知量是什么？問題4：接下來一步列方程，同學(xué)們列方程的關(guān)鍵什么？我們可以根據(jù)利潤率表示出哪個量呢？問題5：相等關(guān)系是什么？那方程如何來列？解：設(shè)這件新款小電扇的進(jìn)價是x元，x＋20％x=72.x=60.答：這件新款小電扇的進(jìn)價為60元【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對列一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟已經(jīng)有一定的基礎(chǔ)，教師以“問題串”的形式引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找相等關(guān)系，從而列出正確的方程，學(xué)生進(jìn)一步理解利潤率的意義，感受在這個問題中所蘊(yùn)含的化歸思想、建模思想，從而掌握解決實(shí)際問題的一般步驟，教師給出規(guī)范的解題過程，為接下來學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).例：（2）該雜貨店囤積了一批售價也為72元的舊款小電扇，商家準(zhǔn)備虧損20%進(jìn)行處理，思考：若商家賣這兩款小電扇各一件總的是盈利還是虧損，或者不盈不虧？問題1：XX同學(xué)你認(rèn)為商家賣這兩件小電扇的盈虧情況是什么？教師追問：要解決這個問題，還需要求出那個量？學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生代表上黑板演板,并講解.問題2：同學(xué)們對這個題的做法有補(bǔ)充的嗎？同學(xué)們，再來思考在這個題中的易錯點(diǎn)是什么？教師總結(jié)：大家開始的猜想正確嗎？通過這個問題，我們了解到直覺有時候并不可靠，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題可以減少錯誤?！驹O(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課例題是根據(jù)課本的例題改編的，把課本上一個問題在這里設(shè)計(jì)為兩個問題，降低了例題的難度，讓學(xué)生利用剛剛所學(xué)知識：通過計(jì)算利潤值判斷商品盈虧情況.通過第一問教師引導(dǎo)示范再鼓勵學(xué)生獨(dú)立完成第2小問，降低了學(xué)習(xí)難度，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，并通過學(xué)生講解和其他學(xué)生的補(bǔ)充調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，給了學(xué)生充分展示的平臺，教師最后給出完整過程，并及時強(qiáng)調(diào)做題的嚴(yán)謹(jǐn)和規(guī)范.這個問題讓學(xué)生經(jīng)歷從猜想到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識驗(yàn)證的過程，讓學(xué)生了解到直覺有時候并不可靠，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題可以減少錯誤，從而體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)科價值.變式訓(xùn)練：夢之城greenparty雜貨店，假設(shè)這款72元的小電扇打八折出售，仍可獲利20%，則這款小電扇的進(jìn)價為多少元？（設(shè)未知數(shù)，列方程）問題6：在這個變式訓(xùn)練中，哪些量發(fā)生了變化？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過變式訓(xùn)練和例題進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)通過增加量提升了題目的難度.一方面讓學(xué)生體會到雖然條件在變，但是做題的方法和尋找相等關(guān)系的方法不變；另一方面為下面編題環(huán)節(jié)做好鋪墊.合作交流，拓展思維編寫有關(guān)商品銷售的題目：以小組為單位編寫有關(guān)商品銷售的題目：1.以亨得利眼鏡店一款眼貼標(biāo)價120元為已知量；2.通過添加適當(dāng)?shù)囊阎浚商砑?個或者多個已知量）和未知量，模仿例題和變式訓(xùn)練，編寫出有關(guān)商品銷售的題目；3.設(shè)出未知數(shù)，并列出方程；4.小組展示.問題1：哪個小組添加一個量來編寫題目的？問題2：哪個小組添加兩個量或多個量來編寫題目的？問題3:最后大家來總結(jié)一下在編題目時，要注意什么呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過小組合作，讓學(xué)生模仿例題和變式訓(xùn)練根據(jù)要求進(jìn)行編題，有了之前老師編寫題目的示范以及編題所給定條件，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，應(yīng)用課堂上所學(xué)的知識和同學(xué)進(jìn)行合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新思維.最后通過小組展示，教師啟發(fā)學(xué)生思考編題的關(guān)鍵，從而發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)實(shí)際問題的素養(yǎng).并把其中一個小組所編的題留為今天的作業(yè)，極大的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心.課堂小結(jié)，反思提高通過本節(jié)課探討、學(xué)習(xí)、交流，請從以下幾個方面談?wù)勀愕氖斋@.教師適時引出：作為商家在經(jīng)營中最重要的是做到：誠信經(jīng)營、貨真價實(shí)。比如有“誠信之星”稱號的國貨品牌--鴻星爾克，正是用自己的誠信和擔(dān)當(dāng)迎來了企業(yè)的高光時刻，同學(xué)們，為我們民族有這樣的企業(yè)而感到驕傲和自豪。最后教師對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和總結(jié).【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識和技能、思想和方法、活動經(jīng)驗(yàn)三個方面談?wù)勛约旱氖斋@，教師對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行及時總結(jié)和歸納，使學(xué)生原來模糊的意識、零散的經(jīng)驗(yàn)得以梳理.并適時的引出“誠信之星”----國貨品牌鴻星爾克這樣的社會熱點(diǎn),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，并提升了學(xué)生的民族自豪感和自信心，從而落實(shí)了立德樹人的根本任務(wù)，更重要的是通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，豐富了學(xué)生有關(guān)商品經(jīng)濟(jì)中的生活經(jīng)驗(yàn)，最終促使