（市級(jí)）人教八上《13.4-課題學(xué)習(xí)-最短路徑問題》教學(xué)課件（姚嬌嬌-三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

13.4

課題學(xué)習(xí)最短路徑問題三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)姚嬌嬌人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題．（難點(diǎn)）2.體會(huì)軸對(duì)稱在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．（重點(diǎn)）3.在小組合作中體會(huì)團(tuán)隊(duì)合作的重要性，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)課前準(zhǔn)備三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)設(shè)疑激趣引入課堂如圖，點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在l的什么位置時(shí),AC+CB最小?12三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)小組合作匯報(bào)交流建立模型：抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；猜想驗(yàn)證：該模型有解嗎？如圖，點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在l的什么位置時(shí),AC+CB最小?123三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)小組合作匯報(bào)交流猜想驗(yàn)證：該模型有解嗎？建立模型：抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；求解模型：你是怎么想到做對(duì)稱點(diǎn)的？如圖，點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在l的什么位置時(shí),AC+CB最小?1建立模型：抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；猜想驗(yàn)證：該模型有解嗎？2求解模型：你是怎么想到做對(duì)稱點(diǎn)的？3邏輯證明：如何證明AC+BC最?。?三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)小組合作匯報(bào)交流分別利用點(diǎn)A、B的關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn),得到的點(diǎn)C位置是相同的嗎?三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)費(fèi)馬（P.Fermat,1601--1665）5學(xué)以致用：生活中還有哪些最短路徑問題?三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)以致用鞏固新知如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊.欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需要管道最短的是（）思考：如果供水管道可以共用，你能設(shè)計(jì)出更節(jié)省材料的方案嗎？D三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)以致用鞏固新知如圖，OA為草場(chǎng),OB為小河,點(diǎn)P為馬廄,請(qǐng)根據(jù)所給情境設(shè)計(jì)一個(gè)與最短路徑有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.PAOB草地河小小設(shè)計(jì)師三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)以致用鞏固新知PAOBPOBAP'P''EF草地河如圖，OA為草場(chǎng),OB為小河,點(diǎn)P為馬廄,請(qǐng)根據(jù)所給情境設(shè)計(jì)一個(gè)與最短路徑有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.小小設(shè)計(jì)師三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)以致用鞏固新知

在解決最短路徑問題時(shí)，我們通常利用軸對(duì)稱把未知問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，從而作出最短路徑的選擇.方法歸納三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)以致用鞏固新知（2020·宜賓）如圖，四邊形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值是______．三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)拓展思維能力提升三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)拓展思維能力提升（2020·畢節(jié)）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，則AP＋PE的最小值是_________．三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)拓展思維能力提升（2019西藏改編）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在矩形內(nèi)部，且滿足

，則PA+PB的最小值為________．通過本次課題學(xué)習(xí)，你有哪些感悟，仍存在什么困惑嗎？知識(shí)與技能思想與方法合作與交流三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)課堂小結(jié)歸納感悟1.如圖所示：A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后返回帳篷，請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路徑。——桑梓軒小組2.完成數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)評(píng)價(jià)報(bào)告。三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)課后活動(dòng)3.選做：如圖,要在河岸l上建設(shè)一個(gè)長(zhǎng)度為akm的碼頭PQ,要求從點(diǎn)A出發(fā)途經(jīng)PQ,再前往點(diǎn)B,問PQ建在l哪里,可使路程最短.APQBl數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)評(píng)價(jià)報(bào)告活動(dòng)名稱活動(dòng)時(shí)間活動(dòng)參與者本人

小組其他成員評(píng)價(jià)內(nèi)容自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)優(yōu)秀良好需努力優(yōu)秀良好需努力能把自己的想法與他人分享能認(rèn)真傾聽他人的想法意見積極參加每一個(gè)環(huán)節(jié)在活動(dòng)過程中，你碰到了什么樣的困難？你是如何克服的？你參加本次活動(dòng)，最大的收獲和感受是什么？在活動(dòng)過程中，你是怎樣與同學(xué)交流的？發(fā)表了哪些意見？你對(duì)自己在這次活動(dòng)中的表現(xiàn)滿意嗎？在活動(dòng)過程中，你運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法？你參加本次活動(dòng)，有沒有從同學(xué)的意見中得到啟發(fā)？你認(rèn)為本次活動(dòng)中，你們小組表現(xiàn)最突出的成員是？為什么？老師的評(píng)語三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)課后活動(dòng)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界;會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界;會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。---史寧中三門峽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)猜想驗(yàn)證猜想驗(yàn)證AC+BC的值先逐漸變小，再逐漸變大AC+BC的最小值是存在的猜想驗(yàn)證A圖①B如圖1，在直線L上找一點(diǎn)C，使AC與BC的和最小.兩點(diǎn)之間線段最短.LA圖②BCB'CL求解模型作法：（1）作點(diǎn)B

關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l

相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．

求解模型ABlB′C證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′(與點(diǎn)C

不重合)，∴AC+BC＜AC′+BC′．即

AC+BC

最短．AC′+BC′=AC′+B′C′．所以AC+BC=AC+B′C=AB′，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知:BC=B′C，BC′=B′C′．連接AC′，BC′，B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，邏輯證明ABlB′CC′劉明宇、胡茗舒、曲毅宸齊軼檸、趙家琦、霍惠然最短路徑問題桑梓軒、王浩宇、劉佳幸張睿穎、趙慧妹、張嘉婧學(xué)以致用河南省交通地圖學(xué)以致用八年級(jí)某班同學(xué)做游戲,在活動(dòng)區(qū)域邊放了一些球，如圖，小明按怎樣的路線跑,去撿哪個(gè)位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A處?如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)牛奶站，向居民區(qū)A和B提供牛奶，奶站應(yīng)建在哪里，才能使A和B到它的距離和最短。學(xué)以致用如圖,一只螞蟻欲從圓柱形的桶外點(diǎn)