有限樣本空間與隨機事件同步練習(xí)- 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊

.1.1有限樣本空間與隨機事件（同步練習(xí)）一、選擇題1.(多選)下列事件是隨機事件的是()A.東邊日出西邊雨B.下雪不冷化雪冷C.清明時節(jié)雨紛紛D.梅子黃時日日晴2.(多選)下列四個命題中正確的是()A.“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件B.“當(dāng)x為某一實數(shù)時，可使x2<0”是不可能事件C.“每年的國慶節(jié)都是晴天”是必然事件D.“從100個燈泡(有10個是次品)中取出5個，5個都是次品”是隨機事件3.從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是()A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品4.下列現(xiàn)象中，不可能事件是()A.三角形的內(nèi)角和為180°B.a⊥α，b⊥α，a∥bC.銳角三角形中兩內(nèi)角和小于90°D.三角形中任意兩邊之和大于第三邊5.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，觀察選出的2人，設(shè)事件M為“甲被選中”，則事件M含有的樣本點個數(shù)為()A.2B.4C.6D.86.在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不是隨機事件的是()A.3件都是正品 B.至少有1件次品C.3件都是次品 D.恰有1件正品7.下列事件中，是必然事件的是()A.13個人中至少有兩個人生肖相同B.長度為4,5,6的三條線段可以構(gòu)成一個直角三角形C.方程x2＋3x＋5＝0有兩個不相等的實根D.函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在定義域上為增函數(shù)8.同時投擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)是()A.3B.4C.5D.69.在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不可能事件為()A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品二、填空題10.下列現(xiàn)象中，是隨機現(xiàn)象的有________(填序號)①在一條公路上，交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛；②若a為整數(shù)，則a＋1為整數(shù)；③發(fā)射一枚炮彈，命中目標；④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品．11.投擲兩枚骰子，點數(shù)之和為8所包含的樣本點有______個．12.將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數(shù)字為x，第二次朝下面的數(shù)字為y.用(x，y)表示一個樣本點．則滿足條件“eq\f(x,y)為整數(shù)”這一事件包含的樣本點個數(shù)為________個．13.做擲紅、藍兩枚骰子的試驗，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù)，則這個試驗不同的結(jié)果數(shù)有________種．三、解答題14.拋擲一枚骰子，觀察其朝上面的點數(shù)，該試驗的樣本空間含6個樣本點．(1)若將一枚骰子先后拋擲兩次，請列舉出該試驗的樣本空間所包含的樣本點；(2)“向上的點數(shù)之和大于8”包含幾個樣本點？15.柜子里有3雙不同的鞋，隨機抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分別表示3雙不同的鞋，其中下標為奇數(shù)表示左腳，下標為偶數(shù)表示右腳，指出下列隨機事件的含義．(1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}；(2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}；(3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}．16.設(shè)有一列北上的火車，已知?？康恼居赡现帘狈謩e為S1，S2，…，S10共10站．若甲在S3站買票，乙在S6站買票．設(shè)試驗的樣本空間Ω表示火車所有可能?？康恼荆預(yù)表示甲可能到達的站的集合，B表示乙可能到達的站的集合．(1)寫出該試驗的樣本空間Ω；(2)寫出A，B包含的樣本點；(3)鐵路局需為該列車準備多少種北上的車票？參考答案及解析：一、選擇題1.ACD解析：B是必然事件，其余都是隨機事件．2.ABD解析：“每年的國慶節(jié)都是晴天”是隨機事件，故C項錯誤；A、B、D的判斷均正確．3.D解析：將抽到正品記為1，次品記為0，則樣本空間Ω＝{(1，1，0)，(1，0，0)，(1，1，1)}，因此至少有1件正品為必然事件．4.C解析：銳角三角形中兩內(nèi)角和大于90°.5.B解析：設(shè)5名學(xué)生分別為甲、乙、丙、丁、戊，則M＝{甲乙，甲丙，甲丁，甲戊}，∴M含有4個樣本點．6.C解析：25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，則“3件都是次品”不是隨機事件．7.A解析：A為必然事件，B、C為不可能事件，D為隨機事件．8.D解析：有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6個基本事件．故選D．9.C解析：25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品．故選C．二、填空題10.答案：①③④11.答案：5解析：樣本點為(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5個．12.答案：8解析：先后拋擲兩次正四面體，該試驗的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16個樣本點．用A表示滿足條件“eq\f(x,y)為整數(shù)”的事件，則A＝{(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}，共8個樣本點．13.答案：36解析：將這個試驗的所有結(jié)果一一列舉出來為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．共有36種．三、解答題14.解：(1)用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示骰子第1次出現(xiàn)的點數(shù)，y表示骰子第2次出現(xiàn)的點數(shù)，則試驗的樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，共36個樣本點．(2)“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”包含以下10個樣本點：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．15.解：(1)事件M的含義是“從3雙不同的鞋中，隨機抽取2只，取出的2只鞋不成雙”．(2)事件N的含義是“從3雙不同的鞋中，隨機抽取2只，取出的2只鞋都是左腳的”．(3)事件P的含義是“從3雙不同的鞋中，隨機抽取2只，取到的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，且不