高中物理人教版選修3-2學(xué)案第四章5電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類情況

5電磁感應(yīng)現(xiàn)象的兩類情況目標(biāo)導(dǎo)航思維脈圖1.知道感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)理。(物理觀念)2.能初步解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題。(科學(xué)思維)3.能分析計(jì)算電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系問題。(科學(xué)思維)必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的感生電場(chǎng)磁場(chǎng)變化產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),非靜電力指的是什么?提示:感生電場(chǎng)對(duì)自由電荷的作用。1.感生電場(chǎng):英國物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為:磁場(chǎng)變化時(shí)會(huì)在空間激發(fā)一種電場(chǎng),這種電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同,它不是由電荷產(chǎn)生的。2.感生電動(dòng)勢(shì):感生電場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。3.感生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力:感生電場(chǎng)對(duì)自由電荷的作用。二、電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的洛倫茲力1.成因:導(dǎo)體棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),棒中的自由電荷隨棒一起定向運(yùn)動(dòng),并因此受到洛倫茲力。2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì):由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。3.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電力:與洛倫茲力無關(guān)。(1)如果空間不存在閉合電路,變化的磁場(chǎng)周圍不會(huì)產(chǎn)生感生電場(chǎng)。 (×)(2)處于變化磁場(chǎng)中的導(dǎo)體,其內(nèi)部自由電荷定向移動(dòng),是由于受到感生電場(chǎng)的作用。 (√)(3)感生電場(chǎng)就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 (×)(4)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力就是自由電荷受到的洛倫茲力。 (×)(5)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是洛倫茲力對(duì)導(dǎo)體中的自由電荷做功而引起的。 (×)關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一感生電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的比較:感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生原因磁場(chǎng)的變化導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)移動(dòng)電荷的非靜電力感生電場(chǎng)對(duì)自由電荷的電場(chǎng)力導(dǎo)體中自由電荷所受洛倫茲力沿導(dǎo)體方向的分力回路中相當(dāng)于電源的部分處于感生電場(chǎng)中的部分線圈做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體方向判斷方法由楞次定律判斷通常由右手定則判斷,也可由楞次定律判斷大小計(jì)算方法由E=nQUOTE計(jì)算通常由E=Blvsinθ計(jì)算,也可由E=nQUOTE計(jì)算情境:如圖所示,B增強(qiáng),那么就會(huì)在B的周圍產(chǎn)生一個(gè)感生電場(chǎng)E。如果E處空間存在閉合導(dǎo)體,導(dǎo)體中的自由電荷就會(huì)在電場(chǎng)力的作用下定向移動(dòng),而產(chǎn)生感生電流,或者說導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。問題:感生電場(chǎng)的方向與感應(yīng)電流的方向有什么關(guān)系?如何判斷感生電場(chǎng)的方向?提示:感生電場(chǎng)的方向與感應(yīng)電流的方向相同,用楞次定律判斷感生電場(chǎng)的方向。如果圖中磁場(chǎng)B變強(qiáng),會(huì)使磁通量變大,感應(yīng)電流的磁場(chǎng)向下,由安培定則可確定出感應(yīng)電流方向從上向下看是順時(shí)針方向,感生電場(chǎng)也是順時(shí)針方向。如果圖中磁場(chǎng)B變?nèi)?會(huì)使磁通量變小,感應(yīng)電流的磁場(chǎng)向上,由安培定則可確定出感應(yīng)電流方向從上向下看是逆時(shí)針方向,感生電場(chǎng)也是逆時(shí)針方向?！镜淅咳鐖D所示,在豎直向下的勻QUOTE中,將一水平放置的金屬棒ab以QUOTE,設(shè)在整個(gè)過程中棒的方向不變且QUOTE,則在金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小變化情況以及哪端電勢(shì)高()A.越來越大、a端電勢(shì)高 B.越來越小、b端電勢(shì)高C.保持不變、a端電勢(shì)高 D.保持不變、b端電勢(shì)高【審題關(guān)鍵】序號(hào)信息提?、俅艌?chǎng)方向:豎直向下②有水平初速度v0③運(yùn)動(dòng)性質(zhì):平拋運(yùn)動(dòng)【解析】選C。棒ab水平拋出后做平拋運(yùn)動(dòng),其速度越來越大,但只有水平分速度v0切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),故E=Blv0保持不變,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;導(dǎo)體中的自由電荷是帶負(fù)電的電子隨金屬棒一塊運(yùn)動(dòng),由左手定則可知電子在洛倫茲力的作用下向b端運(yùn)動(dòng),所以a端的電勢(shì)高,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。1.(多選)空間出現(xiàn)了如圖所示的一組閉合電場(chǎng)線(方向如圖中箭頭所示),其產(chǎn)生的原因可能是 ()A.有沿P指向Q的恒定電流B.有沿Q指向P的磁場(chǎng)且在逐漸減弱C.有沿P指向Q的恒定磁場(chǎng)D.有沿P指向Q的磁場(chǎng)且在逐漸增強(qiáng)【解析】選B、D。若PQ中通以恒定電流,周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)是穩(wěn)定的,根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論可知不能產(chǎn)生電場(chǎng),故A錯(cuò)誤;根據(jù)安培定則可知感應(yīng)電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向上,根據(jù)麥克斯韋電磁場(chǎng)理論可知磁場(chǎng)是一定變化的。若有沿Q指向P的磁場(chǎng),與感應(yīng)磁場(chǎng)方向相同,則磁場(chǎng)正逐漸減弱;若有沿P指向Q的磁場(chǎng),與感應(yīng)磁場(chǎng)方向相反,則磁場(chǎng)正逐漸增強(qiáng),故B、D正確,C錯(cuò)誤。2.(多選)矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中處于靜止?fàn)顟B(tài),如圖甲所示。一磁場(chǎng)的磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。t=0時(shí)刻,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直導(dǎo)線框平面向里,在0～4s時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框ad邊所受安培力F安隨時(shí)間t變化的圖象(規(guī)定向左為安培力的正方向)及導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象(規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)殡娏鞯恼较?可能是圖中的 ()【解析】選A、D。t=0時(shí)刻,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直線框平面向里,在0到1s內(nèi),穿過線框的磁通量變小,由楞次定律可得,感應(yīng)電流方向是順時(shí)針,即為正方向,再由左手定則可得線框的ad邊的安培力水平向左。當(dāng)在1s到2s內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直線框平面向外,穿過線框的磁通量變大,由楞次定律可得,感應(yīng)電流方向是順時(shí)針,再由左手定則可得線框的ad邊的安培力水平向右。同理,在下一個(gè)周期內(nèi),重復(fù)出現(xiàn)安培力先向左后向右,而感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù),故A、D正確,B、C錯(cuò)誤。【加固訓(xùn)練】1.(多選)如圖所示,閉合金屬導(dǎo)線框放置在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間增加,下列說法正確的是 ()A.線框中沒有感應(yīng)電流B.線框中的感應(yīng)電流可能減小C.線框中的感應(yīng)電流可能增大D.線框中的感應(yīng)電流可能不變【解析】選B、C、D。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加時(shí),線框中磁通量發(fā)生變化,故一定會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,故A錯(cuò)誤;磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率增大時(shí),感應(yīng)電流變大,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率減小時(shí),感應(yīng)電流變小,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率不變時(shí),感應(yīng)電流不變,故B、C、D正確。2.(多選)平面上的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ上放著光滑導(dǎo)體棒ab、cd,兩棒用細(xì)線系住,開始時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向如圖甲所示,而磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化如圖乙所示,不計(jì)ab、cd間電流的相互作用,則細(xì)線中張力 ()A.由0到t0時(shí)間內(nèi)細(xì)線中的張力逐漸增大B.由0到t0時(shí)間內(nèi)細(xì)線中的張力逐漸減小C.由0到t0時(shí)間內(nèi)細(xì)線中張力不變D.由t0到t時(shí)間內(nèi)兩桿靠近,細(xì)線中的張力消失【解析】選B、D。0到t0時(shí)間內(nèi),磁場(chǎng)向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻減小,線圈中磁通量均勻減小,由法拉第電磁感應(yīng)定律得知,回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),形成恒定的電流。由楞次定律可得出電流方向沿順時(shí)針,故ab受力向左,cd受力向右,而張力F=F安=BIL,因B減小,故張力將減小,故A錯(cuò)誤、B正確、C錯(cuò)誤;由t0到t時(shí)間內(nèi),線圈中的磁場(chǎng)向外,B均勻增大,回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電流,由楞次定律可知,電流為順時(shí)針,由左手定則可得出,兩桿受力均向里,故兩桿靠近,細(xì)線中張力消失,故D正確,故選B、D。知識(shí)點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1.解決動(dòng)力學(xué)問題的基本方法:(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。(2)求回路中的電流大小和方向。(3)分析研究導(dǎo)體受力情況(包括安培力)。(4)列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解。2.分析流程:周而復(fù)始地循環(huán),達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),加速度等于零,導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。3.兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的處理思路:(1)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后,導(dǎo)體勻速運(yùn)動(dòng),受力平衡,應(yīng)根據(jù)平衡條件——合外力為零,列式分析平衡態(tài)。(2)導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之前,往往做變加速運(yùn)動(dòng),處于非平衡態(tài),應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律或結(jié)合功能關(guān)系分析非平衡態(tài)。在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,豎直放置一個(gè)門形金屬框ABCD,框面垂直于磁場(chǎng),寬度BC=L,質(zhì)量為m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上,如圖,金屬桿PQ電阻為R,當(dāng)桿由靜止開始沿框架下滑時(shí),探究:(1)開始下滑的加速度?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向?提示:(1)開始下滑時(shí),物體只受重力的作用,由牛頓第二定律可知:mg=ma,a=g;(2)由右手定則得:導(dǎo)體棒的電流從Q到P,則框內(nèi)感應(yīng)電流為順時(shí)針方向?！镜淅咳鐖D所示,空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌,其間距L=0.2m,電阻R=0.3Ω接在導(dǎo)軌一端,ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg,電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體棒,已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。從零時(shí)刻開始,對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力,使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng),過程中導(dǎo)體棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,g取10N/kg,求:(1)導(dǎo)體棒所能達(dá)到的最大速度;(2)畫出導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象。【解析】(1)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:E=BLv,I=QUOTE,F安=BIL,根據(jù)牛頓第二定律有F-μmg-F安=ma聯(lián)立可得:F-μmg-QUOTE=ma加速度為零時(shí)速度最大:vm=QUOTE=10m/s;(2)速度—時(shí)間圖象如圖所示:答案:(1)10m/s(2)見解析圖【規(guī)律總結(jié)】解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問題的思路(1)對(duì)電學(xué)對(duì)象要畫好必要的等效電路圖。(2)對(duì)力學(xué)對(duì)象要畫好必要的受力分析圖和過程示意圖。(3)電磁感應(yīng)中切割磁感線的導(dǎo)體要運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的感應(yīng)電流又要受到安培力的作用。在安培力作用下,導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化,這就可能需要應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律。1.(多選)如圖所示,平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角,導(dǎo)軌與固定電阻R1和R2相連,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab的電阻與固定電阻R1和R2的阻值均相等,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)體棒ab沿導(dǎo)軌向上滑動(dòng),當(dāng)上滑的速度為v時(shí),受到安培力的大小為F。此時(shí) ()A.電阻R1消耗的熱功率為QUOTEB.電阻R2消耗的熱功率為QUOTEC.整個(gè)裝置因摩擦而消耗的熱功率為μmgvcosθD.整個(gè)裝置消耗的機(jī)械功率為Fv【解析】選A、C。導(dǎo)體棒ab上滑速度為v時(shí),切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv,設(shè)導(dǎo)體棒電阻為R,則有R1=R2=R,回路的總電阻為R總=QUOTER,則通過導(dǎo)體棒的電流為I=QUOTE=QUOTE,導(dǎo)體棒所受安培力F=BIL=QUOTE,通過電阻R1的電流與通過電阻R2的電流相等,即I1=I2=QUOTE=QUOTE,則電阻R1消耗的熱功率P1=QUOTER=QUOTE=QUOTE,電阻R2消耗的熱功率為P2=QUOTER=QUOTE,故A正確,B錯(cuò)誤;導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦力f=μmgcosθ,故因摩擦而消耗的熱功率為,P=fv=μmgvcosθ,故C正確;由能量轉(zhuǎn)化知,整個(gè)裝置中消耗的機(jī)械功率為安培力的功率和摩擦力的功率之和,為P機(jī)=Fv+fv=(F+μmgcosθ)v,故D錯(cuò)誤,故選A、C。2.如圖所示,線框用裸導(dǎo)線組成,cd、ef兩邊豎直放置且相互平行,裸導(dǎo)體ab水平放置并可沿cd、ef無摩擦滑動(dòng),在螺線管內(nèi)有圖示方向磁場(chǎng)B1,若按照QUOTE=10T/s增加,而ab所在處為勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2=2T,螺線管匝數(shù)n=4,螺線管橫截面積S=0.1m2。導(dǎo)體棒ab質(zhì)量m=0.02kg,長(zhǎng)L=0.1m,整個(gè)電路總電阻R=5Ω,試求(g取10m/s2(1)ab下落時(shí)的最大加速度。(2)ab下落時(shí)能達(dá)到的最大速度?！窘馕觥?1)螺線管產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):E1=nQUOTE=4×10×0.1V=4V閉合電路歐姆定律,I1=QUOTE=QUOTEA=0.8A安培力F1=B2I1L=2×0.8×ab下落時(shí)的最大加速度:a=QUOTE=QUOTEm/s2=2m/s2(2)由受力分析,則有:F2=mg-F1=(0.02×10-0.16)N=0.04N切割磁感線所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為:E2=B2Lv閉合電路歐姆定律:I2=QUOTE安培力表達(dá)式:F2=B2I2則有:v=QUOTE=QUOTEm/s=5m/s答案:(1)2m/s2(2)5m/s【加固訓(xùn)練】1.如圖所示,兩平行金屬導(dǎo)軌水平放置,導(dǎo)軌間接有電阻R,置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)軌上垂直擱置兩根金屬棒ab、cd。當(dāng)用外力F拉動(dòng)ab棒向右運(yùn)動(dòng)的過程中,cd棒將會(huì) ()A.保持靜止 B.向左運(yùn)動(dòng)C.向右運(yùn)動(dòng) D.向上跳起【解析】選C。當(dāng)用外力F拉動(dòng)ab棒向右運(yùn)動(dòng),根據(jù)右手定則,在ab棒中產(chǎn)生從b到a的電流,則在cd棒中有從c到d的電流,根據(jù)左手定則,cd棒受到向右的安培力,所以cd棒將會(huì)向右運(yùn)動(dòng)。故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。2.如圖甲所示,在水平面上固定有平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌ab和cd,bd端接有電阻R。導(dǎo)體棒ef垂直軌道放置在光滑導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)軌右端區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),且磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示。在t=0時(shí)刻,導(dǎo)體棒以速度v0從導(dǎo)軌的左端向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間2t0開始進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,取磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向,回路中順時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?則回路中的電流I隨時(shí)間t的變化規(guī)律圖象可能是 ()【解析】選A。由圖乙知,在0～2t0時(shí)間內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化,根據(jù)E=NQUOTES可知,回路產(chǎn)生穩(wěn)定的電動(dòng)勢(shì)、穩(wěn)定的感應(yīng)電流,再根據(jù)楞次定律可判斷感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向,所以在0～2t0時(shí)間內(nèi)電流是負(fù)方向,且大小不變。在2t0時(shí)刻導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,在安培力的作用下做非勻變速運(yùn)動(dòng),根據(jù)F=BIL=QUOTE=ma知,導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),電流ΔI=QUOTE=QUOTEΔt,電流逐漸減小,且It圖像的斜率逐漸減小,根據(jù)右手定則可得電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向,即為正方向,所以A正確;B、C、D錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)三電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系問題1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化:(1)與感生電動(dòng)勢(shì)有關(guān)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能,若電路是純電阻電路,轉(zhuǎn)化過來的電能將全部轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能。(2)與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)有關(guān)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,通過克服安培力做功,把機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能?？朔才嗔ψ龆嗌俟?就產(chǎn)生多少電能。若電路是純電阻電路,轉(zhuǎn)化過來的電能將全部轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能?？珊?jiǎn)單表述如下:2.電磁感應(yīng)中的能量問題分析思路:(1)分析回路,分清電源和外電路。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源,其余部分相當(dāng)于外電路。(2)分清有哪些力做功,明確有哪些形式的能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。(3)根據(jù)功能關(guān)系列式求解。在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,豎直放置一個(gè)“”形金屬框,框面垂直于磁場(chǎng),金屬桿用光滑金屬套連接在框架上,如圖。金屬桿自靜止開始沿框架下滑,試分析金屬桿自靜止下滑一段時(shí)間(未達(dá)到最大速度)內(nèi),有哪些力做了功?有哪些能量發(fā)生了變化?簡(jiǎn)述這些功能關(guān)系。提示:重力做功、安培力做功;重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加,電能增加;重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量,克服安培力做的功等于電能的增加量,合力做的功等于動(dòng)能的增加量。【典例】如圖甲所示,在光滑絕緣水平面上的MN、OP間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng),一單匝正方形閉合線框自t=0開始,在水平向右的外力F作用下緊貼MN從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)穿過磁場(chǎng)區(qū)域,外力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示,已知線框質(zhì)量m=0.5kg,邊長(zhǎng)L=0.5m,電阻R=1Ω,線框穿過磁場(chǎng)的過程中,外力F對(duì)線框做功QUOTEJ,求:(1)線框勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a的大小和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)線框穿過磁場(chǎng)的過程中,線框上產(chǎn)生的熱量Q?！窘馕觥?1)線框做勻變速運(yùn)動(dòng),如果線框的邊長(zhǎng)和磁場(chǎng)的寬度不相等,那么線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)候整個(gè)線框的磁通量不變,沒有感應(yīng)電流,因此沒有安培力,外力F會(huì)和受到安培力時(shí)候的情形不一樣,由乙圖可知物體一直受安培力的作用,因此線框?qū)挾群痛艌?chǎng)的寬度一樣,都為L(zhǎng);由圖象可知,t=0時(shí)刻F=1N,此時(shí)安培力FA=0;由牛頓第二定律F=ma,得加速度a=2m/s2由牛頓第二定律F-FA=ma,FA=BIL,I=QUOTE,E=BLv,v=at,聯(lián)立并將a=2m/s2代入得F=QUOTE+1(N)當(dāng)t=1.0s時(shí),F=3N,代入得B=2T(2)由動(dòng)能定理WF-WA=QUOTEmv2其中v=at=2m/s由功能關(guān)系Q=WA代入得Q=QUOTEJ答案:(1)2m/s22T(2)QUOTEJ1.(多選)如圖所示,兩根電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌的傾角為θ,導(dǎo)軌下端接有電阻R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上。質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒ab在沿導(dǎo)軌平面且與金屬棒垂直的恒力F作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑,上升高度為h。在此過程中 ()A.金屬棒所受各個(gè)力的合力所做的功為零B.金屬棒所受各個(gè)力的合力所做的功等于mgh和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和C.恒力F與重力的合力所做的功等于金屬棒克服安培力所做的功與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱之和D.恒力F與重力的合力所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱【解析】選A、D。金屬棒勻速上升過程中,根據(jù)動(dòng)能定理得:WF+WG+W安=0,注意克服安培力所做的功即為回路電阻中產(chǎn)生的熱量,故有:金屬棒上的各個(gè)力的合力所做的功等于零,故A正確,B錯(cuò)誤;WF+WG=-W安,恒力F與重力的合力所做的功等于克服安培力所做的功,克服安培力所做的功即為回路電阻中產(chǎn)生的熱量,故C錯(cuò)誤,D正確。故選A、D。2.如圖所示,寬度為d的平行金屬導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α,導(dǎo)軌間接有一個(gè)阻值為R的燈泡,一質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒跨接在導(dǎo)軌之上,和導(dǎo)軌始終接觸良好,導(dǎo)軌與導(dǎo)線電阻不計(jì),金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanα,整個(gè)裝置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一平行導(dǎo)軌向下的拉力F,使金屬棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)。(1)當(dāng)金屬棒以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),它受到的拉力是多少?(2)從靜止開始計(jì)時(shí),若施加拉力的功率恒為P,經(jīng)歷時(shí)間t的過程中燈泡產(chǎn)生的熱量為Q,則t時(shí)刻金屬棒所受到的拉力是多少?【解析】(1)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),受力情況如圖所示。根據(jù)平衡條件有:F安+f=F1+mgsinα又F安=BIL,I=QUOTE,得:F安=QUOTE摩擦力為:f=μmgcosα=tanαmgcosα=mgsinα聯(lián)立解得:F1=QUOTE(2)由動(dòng)能定理得:Pt-Qr=QUOTEmv2由焦耳定律得:QR=I2Rt,Qr=I2rt則得:Qr=QUOTEQR=QUOTEQ解得:v=QUOTE由P=F2v得:F2=PQUOTE答案:(1)QUOTE(2)PQUOTE【加固訓(xùn)練】1.如圖所示,質(zhì)量為m,高度為h的矩形導(dǎo)體線框在豎直面內(nèi)由靜止開始自由下落。它的上下兩邊始終保持水平,途中恰好勻速通過一個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,區(qū)域上下寬度也為h,則線框在此過程中產(chǎn)生的熱量為 ()A.mgh B.大于mgh,小于2mghC.2mgh D.大于2mgh【解析】選C。線框穿過磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流,線框的機(jī)械能減少,線框產(chǎn)生的熱量等于線框減少的機(jī)械能,線框勻速下落,動(dòng)能不變,重力勢(shì)能減少,線框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中減少的機(jī)械能ΔE=2mgh,則線框產(chǎn)生的熱量:Q=ΔE=2mgh,故C正確。2.如圖所示,水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m的金屬棒ab。導(dǎo)軌的一端連接電阻R,其他電阻均不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向下,金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止起向右運(yùn)動(dòng),則 ()A.隨著金屬棒ab運(yùn)動(dòng)速度的增大,其加速度不變B.外力F對(duì)金屬棒ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C.在金屬棒ab做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),外力F做功的功率等于電路中的電功率D.無論金屬棒ab做何種運(yùn)動(dòng),它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能【解析】選D。金屬棒ab所受的安培力為:FA=BIL=QUOTE,由牛頓第二定律得,金屬棒的加速度:a=QUOTE=QUOTE-QUOTE,速度v增大,安培力增大,加速度減小,故A錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒知,外力F對(duì)金屬棒ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能以及ab的動(dòng)能,故B錯(cuò)誤;當(dāng)金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),外力做的功全部轉(zhuǎn)化為電路中的電能,外力F做功的功率等于電路中的電功率,ab做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),外力F的功率大于電路中的電功率,故C錯(cuò)誤;金屬棒ab運(yùn)動(dòng)時(shí)要克服安培力做功,金屬棒ab克服安培力做的功轉(zhuǎn)化為電路的電能,無論金屬棒ab做何種運(yùn)動(dòng),它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能,故D正確?！就卣估}】考查內(nèi)容:電磁感應(yīng)圖象問題【典例】(多選)如圖所示為三個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,方向分別垂直紙面向外、向里和向外,磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng),在磁場(chǎng)區(qū)域的左側(cè)邊界處,有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)體線框,總電阻為R,且線框平面與磁場(chǎng)方向垂直,現(xiàn)用外力F使線框以速度v勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域,以初始位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn),規(guī)定電流沿逆時(shí)針方向時(shí)的電動(dòng)勢(shì)E為正,磁感線垂直紙面向里時(shí)的磁通量Φ為正值,外力F向右為正。則以下能反映線框中的磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、外力F和電功率P隨時(shí)間變化規(guī)律圖象的是 ()【解析】選A、B、D。當(dāng)線框開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),磁通量開始增加,當(dāng)全部進(jìn)入時(shí)達(dá)到最大;此后向內(nèi)的磁通量增加,總磁通量減小;當(dāng)運(yùn)動(dòng)到1.5L時(shí),磁通量最小,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2L時(shí)磁通量變?yōu)橄蚶锏淖畲?故A正確;當(dāng)線框進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí),由E=BLv可知,E保持不變,感應(yīng)電流為順時(shí)針方向;而開始進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)時(shí),兩端同時(shí)切割磁感線,電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為2BLv,方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向?yàn)檎?故B正確;因安培力總是與運(yùn)動(dòng)方向相反,故拉力應(yīng)一直向右,故C錯(cuò)誤;拉力的功率P=Fv,因速度不變,而線框在第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí),電流為定值,拉力也為定值;兩邊分別在兩個(gè)磁場(chǎng)中時(shí),F安=2B·QUOTEL=QUOTE,因此安培力變?yōu)樵瓉淼?倍,則拉力的功率變?yōu)樵瓉淼?倍,故D正確。故選A、B、D。情境·模型·素養(yǎng)電子感應(yīng)加速器是利用感生電場(chǎng)使電子加速的設(shè)備,它的基本原理如圖甲所示,上、下為電磁鐵的兩個(gè)磁極,磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室,當(dāng)電磁鐵線圈電流按圖乙發(fā)生變化時(shí),真空室中產(chǎn)生磁場(chǎng),電子在真空室中做圓周運(yùn)動(dòng)。探究:以圖甲中電流方向?yàn)檎较?哪一段時(shí)間內(nèi),電子能在真空室中沿逆時(shí)針方向(俯視)做加速圓周運(yùn)動(dòng)?【解析】通電螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)弱與電流大小成正比,且變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。電子在真空室中沿逆時(shí)針方向做加速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),渦旋電場(chǎng)的方向應(yīng)沿著順時(shí)針方向,由洛倫茲力提供電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,根據(jù)左手定則可知磁場(chǎng)方向豎直向上,根據(jù)右手螺旋定則,在0～QUOTE時(shí)間內(nèi)磁場(chǎng)方向豎直向上,在這段時(shí)間內(nèi),根據(jù)楞次定律可知,產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)在0～QUOTE時(shí)間內(nèi)是沿著順時(shí)針方向的,在QUOTE～QUOTE時(shí)間內(nèi)是沿著逆時(shí)針方向的。所以在0～QUOTE時(shí)間內(nèi)電子能在真空室中沿逆時(shí)針方向(俯視)做加速圓周運(yùn)動(dòng)。答案:見解析。我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平,其中一項(xiàng)為電磁剎車技術(shù)。某次科研小組要利用模型火車探究電磁剎車的效果,如圖所示,軌道上相距s處固定著兩個(gè)長(zhǎng)l、寬0.5l、電阻為R的單匝線圈,s>0.5l。在火車頭安裝一個(gè)電磁裝置,它能產(chǎn)生長(zhǎng)l、寬0.5l的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。經(jīng)調(diào)試,火車在軌道上運(yùn)行時(shí)摩擦力為零,不計(jì)空氣阻力。現(xiàn)讓火車以初速度v0從圖示位置開始勻速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過2個(gè)線圈,矩形磁場(chǎng)剛出第2個(gè)線圈時(shí)火車停止。測(cè)得第1個(gè)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q1探究:(1)車頭磁場(chǎng)剛進(jìn)入第1個(gè)線圈時(shí),火車所受的安培力大小;(2)求車頭磁場(chǎng)在兩線圈之間勻速運(yùn)行的時(shí)間。【解析】(1)對(duì)線圈,由法拉第電磁感應(yīng)定律E=Blv0 ①由閉合電路歐姆定律I=QUOTE ②F安=BIl ③聯(lián)立①②③式解得F安=QUOTE(2)設(shè)磁場(chǎng)剛穿過線圈Ⅰ時(shí)的速度為v,由能量守恒有Q1=QUOTEmQUOTE-QUOTEmv2 ④磁場(chǎng)剛穿過線圈Ⅱ時(shí)停止,同理有Q2=QUOTEmv2-0 ⑤又Q1=3Q2 ⑥勻速運(yùn)動(dòng)過程t=QUOTE ⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式解得t=QUOTE答案:(1)QUOTE(2)QUOTE課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.英國物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為,磁場(chǎng)變化時(shí)會(huì)在空間激發(fā)感生電場(chǎng)。如圖所示,一個(gè)半徑為r的絕緣體圓環(huán)水平放置,環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,環(huán)上套一帶電荷量為+q的小球。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增加,其變化率為k,若小球在環(huán)上運(yùn)動(dòng)一周,則感生電場(chǎng)對(duì)小球的作用力所做功的大小是 ()A.0B.QUOTEr2qkC.2πr2qkD.πr2qk【解析】選D。磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增加,其變化率為k,故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:U=SQUOTE=πr2k。根據(jù)楞次定律,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向;小球帶正電,小球在環(huán)上運(yùn)動(dòng)一周,則感生電場(chǎng)對(duì)小球的作用力所做功的大小是:W=qU=πr2qk。故選D。2.(多選)如圖所示,有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道,間距為l,上端接有可變電阻R,下端足夠長(zhǎng),空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下,經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后,金屬桿的速度會(huì)趨于一個(gè)最大速度vm,除R外其余電阻不計(jì),則 ()A.如果B變大,vm將變大B.如果α變大,vm將變大C.如果R變大,vm將變大D.如果m變小,vm將變大【解析】選B、C。金屬桿從軌道上滑下切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv,在閉合電路中形成電流I=QUOTE,因此金屬桿從軌道上滑下的過程中除受重力、軌道的彈力外還受安培力F作用,F=BIl=QUOTE,先用右手定則判定感應(yīng)電流方向,再用左手定則判定出安培力方向,如圖所示。根據(jù)牛頓第二定律,得mgsinα-QUOTE=ma,當(dāng)a=0時(shí),v=vm,解得vm=QUOTE,故選項(xiàng)B、C正確。3.一個(gè)剛性矩形銅制線圈從高處自由下落,進(jìn)入一水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,然后離開磁場(chǎng)區(qū)域繼續(xù)下落,如圖所示,則 ()A.若線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程是