何緒東高中數(shù)學(xué)教學(xué)案

人教A版高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修四教學(xué)案

課題：《2.3.1平面向量基本定理》

第一課時(shí)_____年一月―0星期—單位微山縣第三中學(xué)備課人何緒東

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：

1.1.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；

1.2.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算.

1.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件，進(jìn)而解決一些相關(guān)問題.

1.4.了解平面向量的基本定理及其意義.

2、過程與方法：通過探究學(xué)生體會(huì)正交分解定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，類比聯(lián)想等

發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生提出問題，分析問題和解決問題的能力.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨(dú)立思考與互助學(xué)習(xí)的素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

和鉆研精神.

重點(diǎn)：重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握平面向量正交分解下的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用

難點(diǎn)：難點(diǎn)是平面向量的基本定理及其意義.

教法：教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究學(xué)習(xí).

關(guān)鍵：定理的形成

教具：多媒體

學(xué)具：三角尺、直尺

課型：新授課

課時(shí)：一課時(shí)

學(xué)案教師活動(dòng)（含學(xué)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

法指導(dǎo)）

一、復(fù)習(xí)舊知一、課前預(yù)習(xí)：一學(xué)生自一、建構(gòu)主義

請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P103-----P104,教師提前發(fā)放學(xué)主學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)理論認(rèn)

回答下列問型：4案，以備學(xué)生課前合作學(xué)為：學(xué)習(xí)是學(xué)

給出向量1b,作出2a,3b,a+b,a-b,自學(xué)習(xí)。完成生主動(dòng)的建構(gòu)

即向量的加法、減法，數(shù)乘運(yùn)算，學(xué)案的課活動(dòng)，新課標(biāo)

二、提出問題前預(yù)習(xí)部倡導(dǎo)自主學(xué)

分。習(xí)、合作學(xué)習(xí)

給定平面的任意兩個(gè)不共線向量[,的學(xué)習(xí)方式。

先學(xué)為后教作

e鋪墊。由實(shí)際

i,作出2e]+3e2

問題引入，激

問題情境1、

發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

物理學(xué)的正交分解，課本P92例2

積極性

問題情境2、

1,拼圖游戲

已知拼圖板上有一個(gè)與水平方向成約二、課堂探究新知1、學(xué)生在1學(xué)習(xí)應(yīng)與一

53度的長(zhǎng)為10的一條線段，另有若干條水1.創(chuàng)設(shè)問題情景、小組合作定的情境相聯(lián)

平方向、垂直門------------------------引出問題，教師運(yùn)學(xué)習(xí)的基系，創(chuàng)設(shè)教學(xué)

方向上長(zhǎng)度為1/-用多媒體出示問礎(chǔ)上作圖情境，激發(fā)學(xué)

1的小線段，現(xiàn)1/三

題，組織學(xué)生討論，分析習(xí)興趣。

在不改變它們/三

?并進(jìn)行提問。

的方向，只能?/~

平移，你能用0___________________二1

這些線段拼成

一個(gè)平行四邊形嗎？

（提示：從向量的角度理解，一個(gè)向量可以

分解成兩個(gè)向_________________________,

量-）

（。二6d+8。2）

2,拼圖變形2

1：向量a

變成與水2.組織合作探究，2、學(xué)生展2、學(xué)習(xí)新知前

平方向成J促進(jìn)概念建構(gòu)示研究成的簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)，

教師運(yùn)用多媒體出果。學(xué)生不僅能喚起學(xué)

45度，長(zhǎng)度為4J5時(shí)又如何解決？

示問題，引導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)生的記憶，而

（。=4的+4陽(yáng)進(jìn)行總結(jié)。引導(dǎo)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)且為學(xué)習(xí)新課

3,拼圖變形2：向量a變成與水平方向成生討論、交流教師占分工展作好了知識(shí)上

45度，要及時(shí)給予評(píng)價(jià)并不0的準(zhǔn)備.讓學(xué)生

長(zhǎng)度|1進(jìn)一步完善。經(jīng)歷概念的形

為8成過程，

時(shí)，你

還能

解決

E3______

嗎？

三、引入新課

問題1：是否任何一個(gè)向量都可以用這兩個(gè)

基本向量來(lái)表示？3.老師點(diǎn)撥指導(dǎo)，3.讓學(xué)生3.由特殊到

請(qǐng)自己動(dòng)手隨意設(shè)計(jì)一個(gè)向量，并說(shuō)明它可由學(xué)生觀察、歸納、討論能否一般，培養(yǎng)學(xué)

以怎樣分解？概括出平面向量基通過概括生的觀察、歸

問題2：給出任意兩個(gè)不共線基本向量的，本定理總結(jié)形成納、概括的能

02可以表示平面內(nèi)的任意一個(gè)向量嗎？結(jié)論。力.

（不共線的兩個(gè)向量）入16+入24.

四、進(jìn)行新課__

平面向量基本定理：如果［是同一平

面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)手這一平面

內(nèi)的任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入1,

入2.使2=A1G+A202?

(1)我們把不共線向量ez叫做表示這

一平面內(nèi)所有向量的一組基底；4.通過剖析定

理，培養(yǎng)學(xué)生

(2)基底可以多組，但必須不共線；4.提供一個(gè)比較發(fā)4.學(xué)生在

散的問題，給學(xué)生討論中獲的觀察、歸納、

(3)任一向量a在給出基底ei、e2的條件

下進(jìn)行分解；提供廣闊的思維空得符號(hào)化概括的能力.讓

間，培養(yǎng)學(xué)生理性的數(shù)學(xué)語(yǔ)學(xué)生經(jīng)歷概念

(4)基底給定時(shí)，分解形式唯一，1,入2

思維能力和數(shù)學(xué)的言來(lái)準(zhǔn)確的發(fā)散性過

是被行，［唯一確定的數(shù)量；

分析問題、解決問地表述函程，深刻理解

題的能力數(shù)的概概念。

(5)一個(gè)平面向量用一組基底ei、e2表示成a

念。

=A,iei+入202的形式，我們稱它為向量

.教師為學(xué)生搭建學(xué)生根

的分解，當(dāng)幻、e2互相垂直時(shí)，就稱為向55.5.通過剖析定

量的正交分解。以下“腳手架”：通據(jù)教師提理，教師要善

過6個(gè)注釋進(jìn)一步不完成6于從多個(gè)角度

(6)若a=。，則入尸0,A2=0。加深理解平面向量個(gè)注釋。幫助學(xué)生可以

基本定理.

練習(xí)：體會(huì)數(shù)學(xué)定理

內(nèi)涵與外延。

1、判斷以下說(shuō)法對(duì)錯(cuò)：

(1)一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作

為表示該平面所有向量的基底。()

、通過課堂練習(xí)進(jìn)通過練習(xí)基本

(2)一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共線向量可66、學(xué)生獨(dú)

作為表示該平面所有向量的基底。()一步深化平面向量立完成并掌握平面向量

基本定理口答。基本定理的內(nèi)

(3)零向量不可作為基底中的向量。

()容及簡(jiǎn)單應(yīng)

2.已知a、b不共線，且c=入ia+入2b(AI,用。

入2GR),若c與b共線，貝ij入戶.

3.已知人|>0,入2>0,ei、e2是一組基底，

且a=X,ei+X2C2,則a與ei_____,a與

e2________(填共線或不共線).

4如.圖，設(shè)0為平行四邊形ABCD兩對(duì)角

線的交點(diǎn)，有下列向量組：

(1)AB

OA與AB

BC(3)3與皮(4)5B與西

其中可以作為這個(gè)平行四邊形所在平面表

示它的所有向量的基底的是______________

(五)數(shù)學(xué)應(yīng)用

已知向量勺，32，求作向量

AB=3q—2e,BC=4q+e,

227.學(xué)生應(yīng)7.通過應(yīng)用平

7.教師對(duì)學(xué)生得出用定理，面向量基本定

的結(jié)論進(jìn)行評(píng)價(jià)，讓各小組理，培養(yǎng)學(xué)生

一/并及時(shí)修正學(xué)生的搶答、質(zhì)掌握知識(shí)的準(zhǔn)

eie2方向。疑。確性、全面性，

同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生

的作圖的能力

例2.設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，如果

AB=3,—2e,BC=4e+e,

2t28.歸納總結(jié)、達(dá)標(biāo)8.個(gè)別展8.進(jìn)一步理解

評(píng)價(jià)、老師補(bǔ)充、示、.學(xué)生平面向量基本

CD=8G-9e),求證：A、B、D三點(diǎn)

完善學(xué)生的回答，運(yùn)用概念定理，培養(yǎng)學(xué)

共線。并幫助學(xué)生進(jìn)行規(guī)自我嘗生歸納、概括

(六)課堂練習(xí)律提升。試。能力，進(jìn)一步

1.已知向量均、/不共線，實(shí)數(shù)廠y滿足落實(shí)知識(shí)目標(biāo)

(3x-4y)ei+(2x-3y)e2=6ci+3e2,則x-y的值等與能力目標(biāo).

于()

A.3B.-3C.09.指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)、9.獨(dú)自做9.根據(jù)本節(jié)課

D.2點(diǎn)撥題、思考，知識(shí)與能力目

口答。標(biāo)的要求，選

2.已知。、〃不共線，且c=4■+42b(41,

取不同層次且

^2eR),若c與力共線，貝！141=__.

具有代表性的

3.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分別是題目，通過例

BC,DC的中點(diǎn)，G為DE、BF交點(diǎn)。若題訓(xùn)練，鞏固

本節(jié)課所學(xué)知

AB-a,AD=b,試以a,B為基底

識(shí)，檢測(cè)本節(jié)

表示瓦、而、CG.課教學(xué)目標(biāo)落

實(shí)性況。

D_______E_______C

/F10、教師多媒體顯10同學(xué)們10檢驗(yàn)課堂學(xué)

示.當(dāng)堂糾正錯(cuò)誤互相交習(xí)效果，檢測(cè)

AZ------------------流、展不知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)

答案，對(duì)情況，并對(duì)下

照評(píng)價(jià)一節(jié)課提供調(diào)

整依據(jù).

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了平面向量基本

定理的有關(guān)內(nèi)容，并運(yùn)用它來(lái)解決了一些問

題，研究中學(xué)習(xí)和體會(huì)了由特殊到一般的數(shù)

學(xué)思想方法，鍛煉了思維的辨證性。

(簡(jiǎn)單回顧)

1、平面向量基本定理內(nèi)容：5=X多媒體展示學(xué)生合作通過小結(jié)使學(xué)

交流總結(jié)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)

1￡?]+A,e.

22的記憶，加深

2、對(duì)平面向量基本定理的理解對(duì)數(shù)學(xué)思想方

平面向量基本定理的應(yīng)用：求作向量、解向法的理解，養(yǎng)

量問題、解平面幾何問題成總結(jié)的好習(xí)

六、學(xué)習(xí)感悟：______________________慣.

鞏固新知

提升能力

板書設(shè)計(jì)：

教學(xué)后記：在課堂教學(xué)的過程中，作為學(xué)生的組織者、引導(dǎo)者，始終采）用啟發(fā)式，讓學(xué)

生參與定理本質(zhì)特征的概括活動(dòng)，經(jīng)歷定理的形成過程。定理的形成過程一充滿矛盾沖突，

這是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與熱性的內(nèi)在條件。定理的形成過程需要生活情.境，最好由學(xué)生

自已舉例，舉例后，還要讓學(xué)生講理由，讓其它學(xué)生來(lái)補(bǔ)充，相互啟發(fā)生動(dòng)活潑的局

面自然形成。任何一個(gè)定理的形成，學(xué)生往往都要費(fèi)很大周折，教師要一努力從學(xué)生的認(rèn)

知水平出發(fā)，保證學(xué)生參與定理本質(zhì)特征的概括活動(dòng)，確保學(xué)生有自已I想明白的機(jī)會(huì)和

時(shí)間，這是非常重要的。

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了如下特點(diǎn)：(1)基于“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”理念

的教學(xué)設(shè)計(jì)則著眼于學(xué)生的學(xué)，以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為設(shè)計(jì)依據(jù)，注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)

的發(fā)生、發(fā)展過程，并在體驗(yàn)中建構(gòu)知識(shí)，形成能力；(2)充分挖掘教材，利用學(xué)生已

有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為鋪墊，在課堂教學(xué)中采用問題驅(qū)動(dòng)課堂，通過問題讓學(xué)生在自主探究、

合作交流中獲取知識(shí)，培養(yǎng)能力；(3)在傳授知識(shí)的同時(shí)，注重發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，

通過多元、多主體的評(píng)價(jià)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的智力因素與非智力因素，使學(xué)生主動(dòng)獲取知

識(shí)；

課后練習(xí)精編

1、已知UABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于E,0是任意一點(diǎn),

求證：OA+OB+OC+OD=4OE

2(1)如圖，0A,無(wú)不共線，TP=IAB(teR)用方，麗表示麗.

(2)設(shè)麗、而不共線，點(diǎn)P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且

OP=(1—f)Q4+rOB(feR).求證：A,B,P三點(diǎn)共線.

3、已知a=2ei-3e2,b=2ei+3e2,其中ei,e2不共線，向量c=2ei-9e2,問是否存在這

樣的實(shí)數(shù)X、//,使d=+與c共線.？

四、反思

對(duì)于教學(xué)設(shè)計(jì)的反思

起初，筆者在教學(xué)方法上原來(lái)的設(shè)計(jì)是以教師為主導(dǎo)，平面向量基本定理的出現(xiàn)是由教師直

接給出，在定理給出之后讓學(xué)生觀看例題板演然后練習(xí)鞏固，可是這樣就完全體現(xiàn)不出來(lái)新

課程的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，因?yàn)樵谛抡n程的理念中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要充分考

慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，針對(duì)不同水平、不同興趣學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用多種教學(xué)方法和手段