成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.1成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性[目標(biāo)導(dǎo)航]課標(biāo)要求通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育當(dāng)堂即練·素養(yǎng)達(dá)成新知導(dǎo)學(xué)·素養(yǎng)啟迪新知梳理1.兩個變量有關(guān)系,但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度,這種關(guān)系稱為

關(guān)系.常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類:一類是函數(shù)關(guān)系,另一類是

.與函數(shù)關(guān)系不同,

是一種非確定性關(guān)系.相關(guān)相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系2.從整體上看,當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢,我們就稱這兩個變量

;如果當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢,則稱這兩個變量

.3.一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點(diǎn)落在一條直線附近,我們稱這兩個變量

.正相關(guān)負(fù)相關(guān)線性相關(guān)它主要用于相關(guān)量的顯著性檢驗(yàn),以衡量它們之間的線性相關(guān)程度.當(dāng)r>0時表示兩個變量正相關(guān),當(dāng)r<0時表示兩個變量負(fù)相關(guān).|r|越接近1時,表明兩個變量的線性相關(guān)性

;當(dāng)|r|越接近0時,表明兩個變量間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系,相關(guān)性

.越強(qiáng)越弱小試身手1.下列兩變量具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A.正方體的體積與邊長B.人的身高與體重C.勻速行駛車輛的行駛距離與時間D.球的半徑與體積B2.下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是(

)A.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,其中a,c是已知常數(shù),取b為自變量,自變量和這個函數(shù)的判別式Δ=b2-4acB.光照時間和果樹畝(1畝=666.7平方米)產(chǎn)量C.降雪量和交通事故發(fā)生率D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量A3.下列說法錯誤的是(

)A.變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系,那么因變量不能由自變量唯一確定B.線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C.如果r2=1,說明x與y之間完全線性相關(guān)D.樣本相關(guān)系數(shù)r∈(-1,1)D課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系的判斷[例1](1)在下列所示的四個圖中,每個圖的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A.①② B.①③

C.②④ D.②③解析:(1)圖①的兩個變量具有函數(shù)關(guān)系;圖②③的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系;圖④的兩個變量之間既不是函數(shù)關(guān)系,也不是相關(guān)關(guān)系.故選D.答案:(1)D

(2)根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)及掌握的知識,將下列所有你認(rèn)為正確的結(jié)論填入橫線上.①一般地,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間是正相關(guān)的;②一般地,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與英語成績是負(fù)相關(guān)的;③一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間是相關(guān)關(guān)系;④對于在校兒童,年齡的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.以上正確的結(jié)論是

.(填序號)

解析:(2)①由于數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)成績好,往往有利于學(xué)好與之相關(guān)聯(lián)的學(xué)科,特別是物理,所以①是正確的.②實(shí)際情況中有不少學(xué)生數(shù)學(xué)成績與英語成績都好或者都不好,所以②是錯誤的.③實(shí)際生活中,一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間是相關(guān)的,所以③是正確的.④在校兒童隨著年齡的增長,閱讀能力在不斷增強(qiáng),它們之間有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系,所以④正確.答案:(2)①③④方法總結(jié)(1)畫散點(diǎn)圖:點(diǎn)的分布從左下角到右上角,兩個變量正相關(guān);點(diǎn)的分布從左上角到右下角,兩個變量負(fù)相關(guān).(2)相關(guān)系數(shù):r>0時,正相關(guān);r<0時,負(fù)相關(guān).即時訓(xùn)練1-1:對變量x,y,有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖(1);對變量u,v,有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散點(diǎn)圖(2),由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷(

)A.變量x與y正相關(guān),u與v正相關(guān)B.變量x與y正相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)C.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)D.變量x與y負(fù)相關(guān),u與v負(fù)相關(guān)解析:由題圖(1)可知,y隨x的增大而減小,各點(diǎn)整體呈下降趨勢,x與y負(fù)相關(guān);由題圖(2)可知,v隨u的增大而增大,各點(diǎn)整體呈上升趨勢,u與v正相關(guān).故選C.探究點(diǎn)二相關(guān)系數(shù)的意義[例2]對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得如圖所示的散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是(

)A.r1<r4<0<r3<r2 B.r4<r1<0<r3<r2C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3解析:由題圖可知,圖②和圖③是正相關(guān),圖①和圖④是負(fù)相關(guān),圖①和圖②的點(diǎn)相對更加集中,所以相關(guān)性更強(qiáng),所以r1接近于-1,r2接近于1,所以r1<r4<0<r3<r2.故選A.解析:|r|越接近1,兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).而|-0.98|>|0.81|>|0.63|,所以乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng).即時訓(xùn)練2-1:用線性回歸模型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.81,-0.98,0.63,其中

(填甲、乙、丙中的一個)組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng).

答案:乙易錯警示變量之間線性相關(guān)系數(shù)r具有如下性質(zhì):(1)r2≤1,故變量之間線性相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[-1,1].(2)|r|越大,變量之間的線性相關(guān)程度越高;|r|越接近0,變量之間的線性相關(guān)程度越低.(3)當(dāng)r>0時,兩個變量的值總體上呈現(xiàn)出同時增減的趨勢,此時稱兩個變量正相關(guān);當(dāng)r<0時,一個變量增加,另一個變量有減少的趨勢,稱兩個變量負(fù)相關(guān);當(dāng)r=0時,稱兩個變量沒有線性相關(guān)關(guān)系.年份201620172018201920202021利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11當(dāng)堂即練·素養(yǎng)達(dá)成當(dāng)堂即練B1.某公司2016—2021年的年利潤x(單位:百萬元)與年廣告支出y(單位:百萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示:根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,則(

)A.利潤中位數(shù)是16,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B.利潤中位數(shù)是17,x與y有正線性相關(guān)關(guān)系C.利潤中位數(shù)是17,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系D.利潤中位數(shù)是18,x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系2.某年春季,某國部分地區(qū)傳染病流行,政府采取果斷措施,防治結(jié)合,很快使病情得到控制.下表是5月1日至5月12日每天某市該傳染病病患治愈者數(shù)據(jù)及根據(jù)這些數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖.B日期1日2日3日4日5日6日人數(shù)100109115118121134日期7日8日9日10日11日12日人數(shù)141152168175186203下列說法:①根據(jù)此散點(diǎn)圖,可以判斷日期與人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系;②根據(jù)此散點(diǎn)圖,可以判斷日期與人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系;③后三天治愈出院的人數(shù)占這12天治愈出院人數(shù)的30%;④后三天中每天治愈出院的人數(shù)均超過這12天內(nèi)該市病患治愈者總?cè)藬?shù)的10%.其中正確的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.43.有下列命題:①路程與時間、速度的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系;②同一物體的加速度與作用力是函數(shù)關(guān)系;③產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系;④圓的周長與面積的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系;⑤廣告費(fèi)用與銷售量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.其中正確命題的序號是

.

答案:②⑤