上海市奉賢區(qū)2022-2023學年高二下學期期末數學試題（學生版）

奉賢區(qū)2022學年第二學期高二年級數學期末2023.6一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1－6題每題4分，第7－12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.1.過點的直線的傾斜角為______.（用反三角表示）2.在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標為______.3.在的展開式中，的系數是____________.4.已知，則曲線在處的切線方程為______．5.若數列中的前n項和（n為正整數），則數列的通項公式______.6.擲一顆骰子并觀察出現的點數.已知出現的點數不超過，則出現的點數是奇數的概率是______.7.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則______．8.若數列的通項公式（n為正整數），的前n項和是，則______.9.設雙曲線，以C1的實軸為虛軸，以C1的虛軸為實軸的雙曲線C2叫做C1的共軛雙曲線，通過研究可以得到雙曲線C1和它的共軛雙曲線C2有很多相同的性質，請寫出其中的一個性質：______.10.某校在高二開展了選課走班的活動，已知該校提供了3門選修課供學生選擇，現有5名同學參加選課走班的活動，要求這5名同學每人選修一門課程且每門課程都有人選，則5名同學選課的種數為______.11.已知拋物的焦點為F，準線為l，點P在C上，直線PF交y軸于點Q，若，則P到準線l的距離為______.12.已知點是函數圖像上任意一點，點是曲線上一點，則、兩點之間距離的最小值是______.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13－14題每題4分，第15－16題每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13.假設一水渠的橫截面曲線是拋物線形，如圖所示，它的渠口寬為2m，渠深為1.5m，水面距為0.5m，則截面圖中水面寬的長度約為（）m.A.1.33 B.1.63 C.1.50 D.1.7514.如果、分別是A、B的對立事件，下列選項中能判斷事件A與事件B相互獨立的是（）A. B.C. D.15.已知函數的導函數為，且滿足，則（）A. B. C. D.16.已知數列，設（n為正整數）.若滿足性質Ω：存在常數c，使得對于任意兩兩不等正整數i、j、k，都有，則稱數列為“夢想數列”.有以下三個命題：①若數列“夢想數列”，則常數；②存在公比不為1的等比數列是“夢想數列”；③“夢想數列”一定是等差數列.以上3個命題中真命題的個數是（）個A.3 B.2 C.1 D.0三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17.已知在直三棱柱中，是直角.（1）求證：平面⊥平面；（2）設異面直線與所成角的大小為，直線與平面所成角的大小為.比較和的大小，并說明理由.18.已知數列是嚴格增的等比數列，，.（1）求的通項公式；（2）若，求.19.某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調查，在高二的全體名學生中隨機抽取了名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.年級名次否近視近視不近視（1）若直方圖中后四組頻數成等差數列，試估計全年級視力在以下的人數；（2）學習小組成員發(fā)現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在名和名的學生進行了調查，得到右表中數據，根據分布概率表中的數據，能否有的把握認為視力與學習成績有關系？請說明理由；（3）在（2）中調查的名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了人進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這人中任取人，記名次在的學生人數為，求的分布列和數學期望.附：.其中.20.已知橢圓，該橢圓與x軸交點分別是A和B（A在B的左側），該橢圓的兩個焦點分別是F1和F2（F1在F2的左側），橢圓與y軸的一個交點是P.（1）若P為橢圓的上頂點，求經過點F1，F2，P三點的圓的方程；（2）已知點P到過點F2的直線l的距離是1，求直線l的方程；（3）已知橢圓上有不同的兩點M、N，且直線MN不與坐標軸垂直，設直線MA、NB的斜率分別為k1、k2，求證：“”是“直線MN經過定點（1，0）”的充要條件.21.對于函數的導函數，若在其定義域內存在實數，使得成立，則稱是“躍點”函數，并稱是函數的“t躍點”（1）若m為實數，函數，是“躍點”函數，求m的取