函數(shù)的定義域與值域講義-高一上學期數(shù)學人教A版

課題：函數(shù)的定義域與值域知識點一：函數(shù)的定義域（一）求函數(shù)定義域的情形和方法總結(jié)1已知函數(shù)解析式時：只需要使得函數(shù)表達式中的所有式子有意義。（1）常見情況簡總：①表達式中出現(xiàn)分式時：分母一定滿足不為0；②表達式中出現(xiàn)根號時：開奇次方時，根號下可以為任意實數(shù)；開偶次方時，根號下滿足大于或等于0（非負數(shù)）。③表達式中出現(xiàn)指數(shù)時：當指數(shù)為0時，底數(shù)一定不能為0．④根號與分式結(jié)合，根號開偶次方在分母上時：根號下大于0．⑤表達式中出現(xiàn)指數(shù)函數(shù)形式時：底數(shù)和指數(shù)都含有x，必須滿足指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1．（0<底數(shù)<1;底數(shù)>1）⑥表達式中出現(xiàn)對數(shù)函數(shù)形式時：自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時，只需滿足真數(shù)上所有式子大于0，且式子本身有意義即可；自變量同時出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)上時，要同時滿足真數(shù)大于0，底數(shù)要大于0且不等于1．（）注：（1）出現(xiàn)任何情形都是要注意，讓所有的式子同時有意義，及最后求的是所有式子解集的交集。（2）求定義域時，盡量不要對函數(shù)解析式進行變形，以免發(fā)生變化。(形如：)【典例強化】例1.求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）2．抽象函數(shù)（沒有解析式的函數(shù)）解題的方法精髓是“換元法”，根據(jù)換元的思想，我們進行將括號為整體的換元思路解題，所以關鍵在于求括號整體的取值范圍?？偨Y(jié)為：（1）給出了定義域就是給出了所給式子中x的取值范圍；（2）在同一個題中x不是同一個x；（3）只要對應關系f不變，括號的取值范圍不變。（4）求抽象函數(shù)的定義域個關鍵在于求f(x)的取值范圍，及括號的取值范圍。例1.已知f(x+1)的定義域為[1,1]，求f（2x1）的定義域。例2.設函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_、；_______；函數(shù)的定義域為________；例3.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是；函數(shù)的定義域為。3．復合函數(shù)定義域復合函數(shù)形如：,理解復合函數(shù)就是可以看作由幾個我們熟悉的函數(shù)組成的函數(shù)，或是可以看作幾個函數(shù)組成一個新的函數(shù)形式。例1.知識點二：函數(shù)的值域1．直接觀察法（利用函數(shù)圖象）一般用于給出圖象或是常見的函數(shù)的情形，根據(jù)圖象來看出y值的取值范圍?！镜淅龔娀坷?.求值域。2．配方法適用于二次函數(shù)型或是可以化解成二次函數(shù)型的函數(shù)，此時注意對稱軸的位置，在定義域范圍內(nèi)（以a<0為例），此時對稱軸的地方為最大值，定義域為內(nèi)端點離對稱軸最遠的端點處有最小值；對稱軸在定義域的兩邊則根據(jù)單調(diào)性來求值域。總結(jié)為三個要點：（1）含參數(shù)的二次型函數(shù)，首先判斷是否為二次型，即討論a；（2）a不為0時，討論開口方向；（3）注意區(qū)間，即討論對稱軸。例2.求例3.求函數(shù)的值域。3．分式型（1）分離常量法：應用于分式型的函數(shù)，并且是自變量x的次數(shù)為1，或是可以看作整體為1的函數(shù)。具體操作：先將分母搬到分子的位子上去，觀察與原分子的區(qū)別，不夠什么就給什么，化為。例1.例2.求值域（2）利用來求函數(shù)值域：適用于函數(shù)表達式為分式形式，并且只出現(xiàn)形式，此時由于為平方形式大多時候x可以取到任意實數(shù)，顯然用分離常量法是行不通，只有另想它法（有界變量法）。例3.求函數(shù)的值域．例4.求值域（3）方程根的判別式法：適用于分式形式，其中既出現(xiàn)變量x又出現(xiàn)混合，此時不能化為分離常量，也不能利用上述方法。對于其中定義域為R的情形，可以使用根的判別式法。例5.求函數(shù)的值域例6.求值域4．換元法通過換元將一個復雜的問題簡單化更便于求函數(shù)值域，一般函數(shù)特征是函數(shù)解析式中含有根號形式，以及可將問題轉(zhuǎn)換為我們熟悉的函數(shù)形式等問題。而換元法其主要是讓我們明白一種動態(tài)的方法來學習的一種思路，注重換元思維的培養(yǎng)，并不是專一的去解答某類問題，應該多加平時練習。注：換元的時候應及時確定換元后的元的取值范圍。例1.求函數(shù)的值域例2.求值域知識鞏固練習1．函數(shù)的定義域是()A．{x|x<0}B．{x|x>0}C．{x|x<0且x≠－1}D．{x|x≠0，且x≠－1，x∈R}2．若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)3．已知a為實數(shù)，則下列函數(shù)中，定義域和值域都有可能是R的是()A．f(x)＝x2＋aB．f(x)＝ax2＋1C．f(x)＝ax2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋ax＋14．若函數(shù)f(x)＝eq\f(x－4,mx2＋4mx＋3)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是________．5.求下列函數(shù)的值域（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）【課時跟蹤訓練】1．若函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=的定義域為B，則使A∩B=?的實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3]C．（﹣2，4）D．[﹣2，4]2．若函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，則函數(shù)f（x+1）的定義域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[0，1]3．函數(shù)的值域是（）A．（0，+∞）B．C．（0，2）D．（0，）4．已知函數(shù)y=x2+4x+5，x∈[﹣3，3）時的值域為（）A．（2，26）B．[1，26）C．（1，26）D．（1，26]5．函數(shù)y=在區(qū)間[3，4]上的值域是（）A．[1，2]B．[3，4]C．[2，3]D．[1，6]6．函數(shù)f（x）=2+3x2﹣x3在區(qū)間[﹣2，2]上的值域為（）A．[2，22]B．[6，22]C．[0，20]D．[6，24]7．函數(shù)的值域是（）A．{y|y∈R且y≠1}B．{y|﹣4≤y＜1}C．{y|y≠﹣4,y≠1}D．R8．函數(shù)y=x2﹣2x（﹣1＜x＜2）的值域是（）