2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷附答案

2024年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2分）中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若向北運(yùn)動(dòng)100米記作+100米，則向南運(yùn)動(dòng)100米可記作（）A．100米 B．﹣100米 C．200米 D．﹣200米2．（2分）某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有57800人，57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．5.78×104 B．57.8×103 C．578×102 D．5780×103．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．x3+5x3＝6x4 B．x6÷x3＝x5 C．（a2）3＝a7 D．（ab）3＝a3b34．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值值圍為（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜05．（2分）某圖書館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組合成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長(zhǎng)方體6．（2分）一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）A．540° B．900° C．980° D．1080°7．（2分）甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.5s20.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2分）已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點(diǎn)F到直線AB的距離為3，則點(diǎn)F到直線AC的距離為（）A． B．2 C．3 D．9．（2分）兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，下列方程正確的是（）A．80（1﹣x2）＝60 B．80（1﹣x）2＝60 C．80（1﹣x）＝60 D．80（1﹣2x）＝6010．（2分）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，?，第n個(gè)代數(shù)式是（）A．2xn B．（n﹣1）xn C．nxn+1 D．（n+1）xn11．（2分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．12．（2分）如圖，在△ABC中，若∠B＝90°，BC＝4，則tanA＝（）A． B． C． D．13．（2分）如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A＝，∠AOC＝36°，則∠D＝（）A．9° B．18° C．36° D．45°14．（2分）分解因式：a3﹣9a＝（）A．a(chǎn)（a﹣3）（a+3） B．a(chǎn)（a2+9） C．（a﹣3）（a+3） D．a(chǎn)2（a﹣9）15．（2分）某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長(zhǎng)為40厘米，底面圓的半徑為30厘米（）A．700π平方厘米 B．900π平方厘米 C．1200π平方厘米 D．1600π平方厘米二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）若一元二次方程x2﹣2x+c＝0無實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為．17．（2分）已知點(diǎn)P（2，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．18．（2分）如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，且AC∥BD．若＝，則＝．19．（2分）某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購(gòu)一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購(gòu)意見，隨機(jī)抽取了該校學(xué)生100人，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項(xiàng)目．若該校共有學(xué)生1000人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計(jì)算：70+（）﹣1+|﹣|﹣（）2﹣sin30°．21．（6分）如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AE，AC＝AD．求證：△ABC≌△AED．22．（7分）某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時(shí)，求D型車的平均速度．23．（6分）為使學(xué)生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國(guó)，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等．記選擇博物館a為a，選擇科技館c為c，記七年級(jí)年級(jí)組的選擇為x（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率P．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，AD∥BC，四邊形EFGH是矩形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周長(zhǎng)為22，四邊形ABCD的面積為10，求AB的長(zhǎng)．25．（8分）A、B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見如表：成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）A型號(hào)35aB型號(hào)42b若顧客在該超市購(gòu)買8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買4個(gè)A種型號(hào)吉祥物和5個(gè)B種型號(hào)吉祥物（1）求a、b的值；（2）若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，求y的最大值．注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．26．（8分）已知拋物線y＝x2+bx﹣1的對(duì)稱軸是直線x＝．設(shè)m是拋物線y＝x2+bx﹣1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記M＝．（1）求b的值；（2）比較M與的大小．27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、F是⊙O上異于A、B的點(diǎn)．點(diǎn)C在⊙O外，延長(zhǎng)BF與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線上，AM?BM＝AB?MN．點(diǎn)H在直徑AB上，∠AHD＝90°（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）求證：直線CM與⊙O相切；（3）看一看，想一想，證一證：以下與線段CE、線段EB、線段CB有關(guān)的三個(gè)結(jié)論：CE+EB＜CB，CE+EB＞CB，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)說明理由．

1．B．2．A．3．D．4．A．5．D．6．B．7．A．8．C．9．B．10．D．11．D．12．C．13．B．14．A．15．C．16．c＞8．17．5．18．．19．120（人），20．2．21．證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．22．解：設(shè)D型車的平均速度是x千米/小時(shí)，則C型車的平均速度是3x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：﹣＝5，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是所列方程的解．答：D型車的平均速度是100千米/小時(shí)．23．解：（1）根據(jù)題意列表如下：abca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，b）（b，c）共有6種等可能的情況數(shù)；（2）∵共有6種等可能的情況數(shù)，其中七年級(jí)年級(jí)組，∴該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率P＝＝．24．（1）證明：連接AC，BD交于點(diǎn)O，交HG于點(diǎn)M，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵四邊形EFGH是矩形，∴∠HGF＝90°，∵H、G分別是AD，∴HG∥AC，HG＝，∴∠HGF＝∠GNC，∴∠GNC＝90°，∵G，F(xiàn)分別是DC，∴GF∥BD，GF＝，∴∠GNC＝∠MOC＝90°，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵矩形EFGH的周長(zhǎng)為22，∴HG+FG＝11，∴AC+BD＝22，∵，∴AC×BD＝20，∵（AC+BD）2＝AC2+4×AC×BD+BD2，∴AC2+BD5＝444，∴，∴AO2+BO2＝111，∴AB2＝AO2+BO2＝111，∴AB＝．25．解：（1）根據(jù)題意，得，解得，∴a的值是40，b的值是50．（2）購(gòu)買B種型號(hào)吉祥物的數(shù)量為（90﹣x）個(gè)．根據(jù)題意，得，解得≤x≤60；y＝（40﹣35）x+（50﹣42）（90﹣x）＝﹣4x+720，∵﹣3＜0，∴y隨x的減小而增大，∵≤x≤60且x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝52時(shí)，y的值最大，y最大＝﹣3×52+720＝564，∴y的最大值是564元．26．解：（1）∵拋物線y＝x2+bx﹣1的對(duì)稱軸是直線x＝．∴﹣＝．解得b＝﹣3；（2）由（1）知：b＝﹣3，∴拋物線y＝x2﹣3x﹣6，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x8﹣3x﹣1，解得x＝，∵m是拋物線y＝x2+bx﹣3與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴m＝，方法一：直接計(jì)算化簡(jiǎn)，當(dāng)m＝時(shí)，M＝＝＝，∴﹣＝＞0，即M＞；當(dāng)m＝時(shí)，M＝＝，∴M＜；由上可得，當(dāng)m＝時(shí)；當(dāng)m＝時(shí)．方法二：∵m是拋物線y＝x2﹣3x﹣5與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴0＝m2﹣2m﹣1，∴m2＝5m+1，∴m5＝（m4）2?m＝（3m+7）2?m＝（9m5+6m+1）?m＝[8（3m+1）+7m+1]?m＝（27m+9+7m+1）?m＝（33m+10）?m＝33m2+10m＝33（5m+1）+10m＝99m+33+10m＝109m+33，∴M＝＝＝m，由7＝m2﹣3m﹣6，可得m＝，當(dāng)m＝時(shí)，M﹣＝﹣＝＞8，此時(shí)M＞；當(dāng)m＝時(shí)，M﹣＝﹣＝＜2，此時(shí)M＜．27．（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°；（2）證明：∵AM?BM＝AB?MN，∴，∵∠AMN＝∠ABM，∴△AMN∽△ABM，∴∠NAM＝∠MAB．∵∠NAM+∠MAB＝180°，∴∠NAM＝∠MAB＝90°，∴OA⊥CM．∵OA為⊙O的半徑，∴直線CM與⊙O相切；（3）解：正確的結(jié)論為：CE+EB＝CB，理由：連接OC，OD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，如圖，在△OAC和△ODC中，，∴△OAC≌△