人教版九年級上冊《23 1 圖形的旋轉(zhuǎn)》教學設計

《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)》教學設計

教材：人教版九年級上冊

一、教學目標

(1)了解生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的廣泛存在；

(2)掌握旋轉(zhuǎn)的有關概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本變換；

(3)會找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對應點、對應線段、對應角、旋轉(zhuǎn)中心、旋

轉(zhuǎn)角；

(4)理解圖形的旋轉(zhuǎn)變換是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向所決定的，探

索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后圖形上的每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動了相同的角度，但圖形的形

狀和大小都沒有變化；

二、重點與難點

本*課的京點是旋轉(zhuǎn)的有關概念及性質(zhì)。

難點是概念的形成過程與性質(zhì)的探究過程。

三、教法與學法

本節(jié)課采用“問題情境一一建立模型一一解釋、應用與拓展”的模式展開,

引導學生自己提出問題、解決問題、拓展問題，指導學生用觀察、抽象、自主探

究為主、合作交流為輔的教學方法進行學習。

根據(jù)學法指導自主性和差異性原則，讓學生在“觀察一一操作一一交流一一

歸納一一應用”的實踐探索中，自主參與知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成與應用的過程。

四.教具準備

多媒體課件、視頻動畫、硬紙板，直尺、圓規(guī)等。

五.教學過程

(一)創(chuàng)設情景，引入新知

情景創(chuàng)設：(用視頻及課件顯示現(xiàn)實生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象)

1.向?qū)W生展示有關的圖片：

(1)時鐘上的秒針在不停的轉(zhuǎn)動；

(2)大風車的轉(zhuǎn)動；

(3)飛速轉(zhuǎn)動的電風扇葉片；

情景創(chuàng)設：(用課件顯示現(xiàn)實生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象)

（設計意圖：

1、現(xiàn)代教學認為,在正式進行發(fā)現(xiàn)過程前要讓學生對探索的目標,意義認識

得十分明確,并從內(nèi)心產(chǎn)生巨大的動力，做好探索的物質(zhì)和精神準備.

2、通過這些畫面的展示：

（1）切身感受到我們身邊除了平移、軸對稱變換之外,生活中還廣泛存在

著轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，從而產(chǎn)生對這種變換進一步探究的強烈欲望；因此。用課件顯

示現(xiàn)實生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，通過這些畫面的展示，首先讓學生切實

感受到我們身邊除了平移、軸對稱變換等圖形變換之外，生產(chǎn)、生活中還廣

泛存在著旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，從而產(chǎn)生對這種變換進一步探究的強烈欲望。

（2）為本節(jié)課探究問題作好鋪墊。）

2、情景問題：

這些情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象,有什么共同特征？

（設計意圖：鼓勵學生通過觀察、思考和討論，用自己的語言來描述這些轉(zhuǎn)動的

共同特征，初步感受轉(zhuǎn)動的本質(zhì)是繞著某一點，旋轉(zhuǎn)一定的角度這兩點。同時，

讓學生再舉一些類似的例子，以引導學生尋找、認識生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并揭示

本節(jié)的研究課題——圖形的旋轉(zhuǎn)。）

（二）探索新知，形成概念

1.建立旋轉(zhuǎn)的概念

⑴試一試,請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn).

觀察了上面圖形的運動后，引導學生進入本課第一個學習目標：圖形旋轉(zhuǎn)的

概念：

（本環(huán)節(jié)學生先獨立嘗試，再同學之間討論交流、總結(jié)，在此過程中以培養(yǎng)

學生的抽象概括能力，同時讓學生體會到合作交流的必要性，隨后，給出旋轉(zhuǎn)的

定義：）

像這樣，把一個圖形繞著某一點0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)

（rotation）.點0叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

指出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。

2.做游戲，進一步認識旋轉(zhuǎn)的三要素：

請兩名同學到前面根據(jù)老師指令做游戲

游戲一：請第一名同學將你的手臂繞著你的肩關節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)90請第二名同

學將你的手臂繞著你的肘關節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)90°

游戲二：請第一名同學將你的手臂繞著你的肩關節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)90.請第二名同

學將你的手臂繞著你肩肘關節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)90

游戲一：請第一名同學將你的手臂繞著你的肩關節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)90請第二名同

學將你的手臂繞著你的肩關節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)180

讓學生思考每個活動中，兩名同學手臂的旋轉(zhuǎn)有什么共同點與不同點？

（設計意圖：本環(huán)節(jié)通過學生游戲活動，再同學之間討論交流、總結(jié)，重點

突出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。）

3.觀察動畫，讓學生描述鐘表指針的旋轉(zhuǎn)。

（設計意圖：為學生進入本節(jié)課的第二個學習目標。

（1）一定要說清“是繞哪個點旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)"''轉(zhuǎn)動了多少度”

這三點。鞏固對旋轉(zhuǎn)三要素的理解（2）點明圖形旋轉(zhuǎn)中對應點、對應線段

及對應角的概念；（3）讓學生及時鞏固并理解旋轉(zhuǎn)及其相關概念，并為下面

探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作好物質(zhì)與精神上的準備。）

4.應用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題

這一環(huán)節(jié)讓學生進行問題的研究與解答，培養(yǎng)應用數(shù)學知識啊再識及解決數(shù)

學問題的能力。\

（1）如圖，^ABO繞點0旋轉(zhuǎn)得到△CDO,則：/、B//c

點B的對應點是點；

線段0B的對應線段是線段______；。"----------心

線段AB的對應線段是線段；

NA的對應角是；

ZB的對應角是；

旋轉(zhuǎn)中心是點；

旋轉(zhuǎn)的角是o

（設計意圖：及時鞏固新知，使每個學生都有收獲；感受成功的喜悅，肯定探索

活動的意義。）

（三）實踐操作，再探新知

做一做：

如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形A'B，C',再挖一個小洞0作為旋轉(zhuǎn)

中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（^A'B'

C'）,然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（△ABC）,移開

硬紙板。（用視頻及操作步驟導圖指導學生做圖。）

問題：請指出旋轉(zhuǎn)中心和各對應點，哪一個角是旋轉(zhuǎn)角？

1.從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉(zhuǎn)主要因素是

什么？

2.在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？

量一量線段0A與線段0A'的關系怎樣，線段0B和OB',0C和0C'呢？AB

與A'B'呢？

3.你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準備度量哪個角？

（本環(huán)節(jié)讓學生在獨立思考的基礎上，再進行小組合作交流，利用度量等方

法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師提供給學生動態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖形，進行指導并參與討論交流，而后

歸納出旋轉(zhuǎn)的特征。設計意圖：這兩個問題是啟發(fā)學生類比軸對稱的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時使學生發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)會帶動圖形上所有的點發(fā)生相同的運動,

因此圖形上的點的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角和圖形的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角二者之間是相同

的。）

4.動畫驗證學生的猜想：

1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；

2.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

3.對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

（四）例題精講，形成技能

用視頻引出問題：怎樣在平面內(nèi)做一個圖想的旋轉(zhuǎn)圖形呢？

（（設計意圖：讓學生體驗旋轉(zhuǎn)作圖的神奇與重要，而產(chǎn)生對旋轉(zhuǎn)作圖探究

的強烈欲望。）

例1.如圖，￡是正方形力頗中切邊上任意一點，以點4為中_

心，把△力應順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

教師應重點關注學生在畫出圖形后，能否準確地運用旋轉(zhuǎn)的基本|

特征表達出作圖的理論依據(jù)。S

解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，則它的對應點是它本身。正方形ABCD中，AD=AB,

ZDAB=90°,所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合。

設點E的對應點為點E；因為旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，所以NABE=

ZADE=90°,BEZ=DE,因此可得出右面的旋轉(zhuǎn)圖形。

（設計意圖：通過較復雜的背景下，運用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，提高學

生運用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的靈活性；通過不同方法的比較，揭示旋轉(zhuǎn)性質(zhì)在解決旋轉(zhuǎn)問題

中的作用。）

此題還有別的解法嗎？

（設計意圖：讓學生探討不同的畫法，可調(diào)動學生學習的積極性。）

（五）課堂練習，鞏固理解

導學案習題，并請兩名同學上前講解。

（設計意圖：幫助學生進一步理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，鞏固簡單圖形旋轉(zhuǎn)后圖形的

畫法。）

教學設計說明

我按以下思路設計本課:

以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照

教師為主導，學生為主體,訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，

具體到抽象，由淺入深，由易到難的認知規(guī)律。

教學過程突出以下構(gòu)想：

(1)創(chuàng)設情景，引人入勝

首先播放一組生活中熟悉的體現(xiàn)運動變化的畫面，激發(fā)學生的求

知欲，為新課的開展創(chuàng)設良好的教學氛圍，同時培養(yǎng)學生從數(shù)學的角

度觀察生活，思考問題的能力。

(2)過程凸現(xiàn)，緊扣重點

旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到的過程是本節(jié)的重點，所以

本節(jié)突出概念形成過程和性質(zhì)探究過程的教學，首先列舉學生熟悉的

例子，從生活問題中

抽象出數(shù)學本質(zhì)，引導學生觀察、分析后歸納，然后提出注意問

題，幫助學生把握概念的本質(zhì)特征，再引導學生運用概念并及時反饋。

同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的

能力。引導學生從運動、變化的角度看問題，向?qū)W生滲透辨證唯物主

義觀點。

(3)動態(tài)顯現(xiàn)，化難為易

教學活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅叩開學生思維之門，

也打開了他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主

動的、輕松愉快的獲得新知。

(4)例子展現(xiàn)，多方滲透

為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節(jié)列舉了大量生活中的

例子，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，也增強學生用數(shù)學的意識。

《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)》學情分析

學生在學習本課之前已經(jīng)學過了平移、軸對稱這兩種基本變換，有了一定

的變換思想。對猜想、驗證等數(shù)學活動也有一定感受，這些都為新課學習提供

了必備的知識經(jīng)驗。

首先，學生在日常的生活和學習中，對風車，鐘表，車輪等旋轉(zhuǎn)圖形或事

物并不陌生，積累了一定的生活經(jīng)驗和操作技能，

其次，九年級學生已經(jīng)有了一定的觀察、抽象、分析、和概括能力，這是

本節(jié)課開展探究活動的有利因素。

再次，學生樂于親身經(jīng)歷，在體驗和探究中去學習。只是學生的探究能力、

歸納概括能力仍相對薄弱，學習過程中，可能有一部分學生探究活動受阻，教

師要適時加以點撥和指導。

《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)》效果分析

通過學生的動手操作，培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力和探究問

題的能力，以及與人合作交流的能力，充分體現(xiàn)了教師為主導，學生

為主體的教學方法。同時以問題為導引，通過觀察、小組交流，認識

到在圖形的運動過程中所包含的不變關系為性質(zhì)的應用打下基礎。問

題串設計得合理、有效，力求使教學條理清晰，學生活動充分，體現(xiàn)

“數(shù)學?活動?思維”的理念。效果較好。

《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)》教材分析

旋轉(zhuǎn)反映出的幾何學的學科觀點仍然是幾何對象的確定及位置關系的

研究.只不過與之前的平面幾何研究的內(nèi)容相比，是動態(tài)變化下的圖形的確

定和相互位置關系的問題.因此，在旋轉(zhuǎn)背景下的研究內(nèi)容也就明確了，即

旋轉(zhuǎn)后的圖形的確定及旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形之間的位置關系問題.研究的目的

是可以幫助我們利用旋轉(zhuǎn)前圖形的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)后圖形的性質(zhì).可以看出，

在這種動態(tài)下的研究圖形的性質(zhì)，對于培養(yǎng)學生認識圖形、研究圖形具有重

要的教學的價值.

本小節(jié)是23.1圖形旋轉(zhuǎn)的第1課時，教材是通過圍繞觀察探究歸納等

教學活動展開的.首先通過時針、葉片等實例引出旋轉(zhuǎn)的概念.然后設置了

一個“探究”欄目，讓學生探索在旋轉(zhuǎn)中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對

應點和旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì).接下來，安排了一個按要求

畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的例題.在本節(jié)中，旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)以及

有關作圖的內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣：由概念得出性質(zhì)；由性質(zhì)得出有關作圖的方法.教

學中應關注這些內(nèi)容之間的聯(lián)系，使前一部分內(nèi)容為后一部分內(nèi)容作好準備,

使后一部分內(nèi)容復習鞏固前一部分內(nèi)容.

首先：教材是通過生活中具體的實例得出的旋轉(zhuǎn)概念，如：鐘表的指

針的轉(zhuǎn)動、風車的轉(zhuǎn)動等以現(xiàn)實生活中的實例為素材，對圖形進行觀察，引

出旋轉(zhuǎn)的概念.如此安排，樸實自然，貼近學生己有的生活經(jīng)驗，體現(xiàn)了數(shù)

學來源于生活的理念.教學中，要充分挖掘和利用現(xiàn)實生活中的大量存在的

與旋轉(zhuǎn)有關的現(xiàn)象，教學中請學生們再說一說他們知道的生活中的旋轉(zhuǎn)，例

如學生可以能會說轆護，水車，石碾，風車，車輪，摩天輪，方向盤等，引

導學生對其中的一些共同特征加以分析，總結(jié)，讓學生從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

中發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的本質(zhì)特征，抽象出數(shù)學概念，從具體到抽象，培養(yǎng)數(shù)學思

維能力.分析這些轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，抓住旋轉(zhuǎn)的共同特征，共同特點是繞一個定點、

沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，即這種旋轉(zhuǎn)首先是在平面內(nèi)繞著某一個點完成的,

這個點即旋轉(zhuǎn)中心；其次，旋轉(zhuǎn)是用數(shù)量關系來刻畫的，是轉(zhuǎn)動了一個確定

的角度，這個轉(zhuǎn)動的角叫旋轉(zhuǎn)角；這樣自然地抽象出了圖形旋轉(zhuǎn)的定義：在

平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度，這樣的圖形運動稱為圖形的

旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.

其次：探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，教材是通過設置探究活動完成的（見教材，如

圖23.1-3）,通過這個活動，學生很容易發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變化只是改變了圖形的位

置，圖形的形狀和大小并沒有改變（紙板上三角形的洞沒變），因而旋轉(zhuǎn)出

現(xiàn)了兩個圖形，一個是旋轉(zhuǎn)前的，一個是旋轉(zhuǎn)后的.正因如此，''對應點”

就成為旋轉(zhuǎn)的核心概念.

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)實際上就是針對旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形的關系進行闡述的.第

一條性質(zhì)”對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”就是從對應點到旋轉(zhuǎn)中心的數(shù)量

關系從量上刻畫兩個位置上圖形的一種聯(lián)系；第二條性質(zhì)”對應點與旋轉(zhuǎn)中

心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”是從“角度”這樣一種可以量化的概念刻畫

旋轉(zhuǎn)前后不同對應線段之間的一種內(nèi)在聯(lián)系，即通過旋轉(zhuǎn)角都相等這一不變

的數(shù)量關系反映出動態(tài)下的兩個圖形之間的本質(zhì).如此，“旋轉(zhuǎn)前后的圖

形全等”這條性質(zhì)也就容易理解了.

學生通過親身經(jīng)歷觀察、實踐、感悟、歸納等數(shù)學活動過程后，積累了

經(jīng)驗，得到了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，還需要將旋轉(zhuǎn)變換應用在解決問題中.通過

應用加深學生對旋轉(zhuǎn)的理解，為以后解決綜合性問題打下良好的基礎.教材

又設置了一道例題，而且這道題還可以進一步拓展，給學生留下了進一步探

索活動的空間.

本節(jié)課的教學重點是：從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象抽象出旋轉(zhuǎn)的定義；通過親

自動手操作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

教學難點是：探究歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)》測評練習

1.下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.火箭升空的運動B.足球在草地上滾動

C.大風車運動的過程D.傳輸帶運輸?shù)臇|西

2.如圖，將Rt^ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得RtaADE,點B

的對應點D恰好落在BC邊上.若AC=V^,ZB=60°,則CD的長為（）

A.0.5

3.如圖，將4ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°,得到4ADE.若點D在線段BC的延長線上,

則NB的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)》課后反思

美國數(shù)學教育家波利亞指出：“學習任何東西，

3CD

最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！睘榱擞行У貙W習，學生應在教師設計的情境中，盡

量多地自己去發(fā)現(xiàn)學習的知識、方法，所以本節(jié)課的設計我采用了以觀察為起點,

以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練

為主線的教學原則，使學生在問題的探究過程中，真正作到“樂學”。

首先我播放了一組生活中熟悉的體現(xiàn)運動變化的畫面，激發(fā)學生的學習求知

欲，為新課的開展創(chuàng)設良好的教學氛圍，同時培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度觀察生活、

思考問題的能力。

其次旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到的過程是本節(jié)的重點，所以本節(jié)突

出概念形成過程和性質(zhì)探究過程的教學。通過列舉學生生活中熟悉的例子，從生

活問題中抽象出數(shù)學本質(zhì)，例題和練習的安排是按照由易到難、由簡到繁的學習

心理和認知規(guī)律過程設計的，便于學生循序漸進地掌握知識。問題的選取都很貼

近生活，使學生們有熟悉感、親切感，能夠積極參與數(shù)學活動，進一步提高學生

學習數(shù)學的興趣，同時注重引導學生從運動、變化的角度看問題，向?qū)W生滲透辯

證唯物主義觀點。在教學過程中，采用動手實踐、強調(diào)自主學習，注重交流合作，

營造良好的課堂氛圍，激活學生的思維，讓學生在參與過程中解決問題，充分體

現(xiàn)了新課標的精神。

旋轉(zhuǎn)概念的形成過程及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到的過程是本節(jié)的重點，在找旋轉(zhuǎn)角的練

習中應重點強調(diào)多一些練習。同時，對個別后進生、邊緣生的關注還不夠，下一

步要注意。

《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)》課標分析

一、課標要求

人教版九年級上《23.1圖形的旋轉(zhuǎn)》包括旋轉(zhuǎn)的定義及相關