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文檔簡介
江蘇省南通市海安市十校聯(lián)考2024年中考四模數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點M是AB的中點,若OM=4,AB=6,則BD的長為()A.4 B.5 C.8 D.102.從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的左視圖正確的是()A. B. C. D.3.如圖,左、右并排的兩棵樹AB和CD,小樹的高AB=6m,大樹的高CD=9m,小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m,當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點.已知此時他與小樹的距離BF=2m,則兩棵樹之間的距離BD是()A.1m B.m C.3m D.m4.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道,全長約55000米,把55000用科學記數(shù)法表示為()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1055.如圖所示,如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么∠1等于()A. B. C. D.6.若關(guān)于x的不等式組無解,則m的取值范圍()A.m>3 B.m<3 C.m≤3 D.m≥37.在某校“我的中國夢”演講比賽中,有9名學生參加決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學生想要知道自己能否進入前5名,不僅要了解自己的成績,還要了解這9名學生成績的()A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)8.已知a+b=4,c﹣d=﹣3,則(b+c)﹣(d﹣a)的值為()A.7 B.﹣7 C.1 D.﹣19.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是AB,BC的中點,點F是BD的中點.若AB=10,則EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.510.下列運算正確的是()A.5a+2b=5(a+b) B.a(chǎn)+a2=a3C.2a3?3a2=6a5 D.(a3)2=a5二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點E是正方形ABCD的邊CD上一點,以A為圓心,AB為半徑的弧與BE交于點F,則∠EFD=_____°.12.如果拋物線y=(m﹣1)x2的開口向上,那么m的取值范圍是__.13.一個多項式與的積為,那么這個多項式為.14.因式分解:=___.15.如果某數(shù)的一個平方根是﹣5,那么這個數(shù)是_____.16.一個扇形的圓心角為120°,弧長為2π米,則此扇形的半徑是_____米.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知點D在△ABC的外部,AD∥BC,點E在邊AB上,AB?AD=BC?AE.求證:∠BAC=∠AED;在邊AC取一點F,如果∠AFE=∠D,求證:.18.(8分)(1)計算:﹣22+|﹣4|+()-1+2tan60°(2)求不等式組的解集.19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于點D,CD=BD.BE平分∠ABC,點H是BC邊的中點.連接DH,交BE于點G.連接CG.(1)求證:△ADC≌△FDB;(2)求證:(3)判斷△ECG的形狀,并證明你的結(jié)論.20.(8分)某班為了解學生一學期做義工的時間情況,對全班50名學生進行調(diào)查,按做義工的時間(單位:小時),將學生分成五類:類(),類(),類(),類(),類(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖11.根據(jù)以上信息,解答下列問題:類學生有人,補全條形統(tǒng)計圖;類學生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%;從該班做義工時間在的學生中任選2人,求這2人做義工時間都在中的概率.21.(8分)如圖,用細線懸掛一個小球,小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點間來回擺動,A點與地面距離AN=14cm,小球在最低點B時,與地面距離BM=5cm,∠AOB=66°,求細線OB的長度.(參考數(shù)據(jù):sin66°≈0.91,cos66°≈0.40,tan66°≈2.25)22.(10分)如圖,在四邊形中,為一條對角線,,,.為的中點,連結(jié).(1)求證:四邊形為菱形;(2)連結(jié),若平分,,求的長.23.(12分)如圖,一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于,兩點.求一次函數(shù)的表達式;若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求的值.24.P是外一點,若射線PC交于點A,B兩點,則給出如下定義:若,則點P為的“特征點”.當?shù)陌霃綖?時.在點、、中,的“特征點”是______;點P在直線上,若點P為的“特征點”求b的取值范圍;的圓心在x軸上,半徑為1,直線與x軸,y軸分別交于點M,N,若線段MN上的所有點都不是的“特征點”,直接寫出點C的橫坐標的取值范圍.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】
利用三角形中位線定理求得AD的長度,然后由勾股定理來求BD的長度.【詳解】解:∵矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,
∴∠BAD=90°,點O是線段BD的中點,
∵點M是AB的中點,
∴OM是△ABD的中位線,
∴AD=2OM=1.
∴在直角△ABD中,由勾股定理知:BD=.
故選:D.【點睛】本題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì),利用三角形中位線定理求得AD的長度是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】
左視圖就是從物體的左邊往右邊看.小正方形應(yīng)該在右上角,故B錯誤,看不到的線要用虛線,故A錯誤,大立方體的邊長為3cm,挖去的小立方體邊長為1cm,所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形,故D錯誤,所以C正確.故此題選C.3、B【解析】
由∠AGE=∠CHE=90°,∠AEG=∠CEH可證明△AEG∽△CEH,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【詳解】由題意得:FB=EG=2m,AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m,CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m,∵AG⊥EH,CH⊥EH,∴∠AGE=∠CHE=90°,∵∠AEG=∠CEH,∴△AEG∽△CEH,∴==,即=,解得:GH=,則BD=GH=m,故選:B.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.4、B【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】55000是5位整數(shù),小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學記數(shù)法的要求,由此可知10的指數(shù)為4,所以,55000用科學記數(shù)法表示為5.5×104,故選B.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、B【解析】解:如圖,∠2=90°﹣45°=45°,由三角形的外角性質(zhì)得,∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故選B.點睛:本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)“大大小小找不著”可得不等式2+m≥2m-1,即可得出m的取值范圍.【詳解】,由①得:x>2+m,由②得:x<2m﹣1,∵不等式組無解,∴2+m≥2m﹣1,∴m≤3,故選C.【點睛】考查了解不等式組,根據(jù)求不等式的無解,遵循“大大小小解不了”原則得出是解題關(guān)鍵.7、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))的意義,9人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前5名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.【詳解】由于總共有9個人,且他們的分數(shù)互不相同,第5的成績是中位數(shù),要判斷是否進入前5名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故本題選:D.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇,熟練掌握眾數(shù),方差,平均數(shù),中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:原式去括號可得b-c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.故選A.考點:代數(shù)式的求值;整體思想.9、A【解析】
先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長,再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點∴CD=1∵點E、F分別為BC、BD中點∴EF=1故答案為:A.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理,解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關(guān)系.10、C【解析】
直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案.【詳解】A、5a+2b,無法計算,故此選項錯誤;B、a+a2,無法計算,故此選項錯誤;C、2a3?3a2=6a5,故此選項正確;D、(a3)2=a6,故此選項錯誤.故選C.【點睛】此題主要考查了合并同類項以及單項式乘以單項式、冪的乘方運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、45【解析】
由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,利用等邊對等角得到兩對角相等,由四邊形ABFD的內(nèi)角和為360度,得到四個角之和為270,利用等量代換得到∠ABF+∠ADF=135°,進而確定出∠1+∠2=45°,由∠EFD為三角形DEF的外角,利用外角性質(zhì)即可求出∠EFD的度數(shù).【詳解】∵正方形ABCD,AF,AB,AD為圓A半徑,∴AB=AF=AD,∠ABD=∠ADB=45°,∴∠ABF=∠AFB,∠AFD=∠ADF,∵四邊形ABFD內(nèi)角和為360°,∠BAD=90°,∴∠ABF+∠AFB+∠AFD+∠ADF=270°,∴∠ABF+∠ADF=135°,∵∠ABD=∠ADB=45°,即∠ABD+∠ADB=90°,∴∠1+∠2=135°?90°=45°,∵∠EFD為△DEF的外角,∴∠EFD=∠1+∠2=45°.故答案為45【點睛】此題考查了切線的性質(zhì),四邊形的內(nèi)角和,等腰三角形的性質(zhì),以及正方形的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.12、m>2【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當拋物線開口向上時,二次項系數(shù)m﹣2>2.解:因為拋物線y=(m﹣2)x2的開口向上,所以m﹣2>2,即m>2,故m的取值范圍是m>2.考點:二次函數(shù)的性質(zhì).13、【解析】試題分析:依題意知=考點:整式運算點評:本題難度較低,主要考查學生對整式運算中多項式計算知識點的掌握。同底數(shù)冪相乘除,指數(shù)相加減。14、【解析】分析:先提公因式,再利用平方差公式因式分解即可.詳解:a2(a-b)-4(a-b)=(a-b)(a2-4)=(a-b)(a-2)(a+2),故答案為:(a-b)(a-2)(a+2).點睛:本題考查的是因式分解,掌握提公因式法、平方差公式進行因式分解是解題的關(guān)鍵.15、25【解析】
利用平方根定義即可求出這個數(shù).【詳解】設(shè)這個數(shù)是x(x≥0),所以x=(-5)2=25.【點睛】本題解題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義.16、1【解析】
根據(jù)弧長公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點睛】考查了弧長的計算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式:l=nπr180(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為三、解答題(共8題,共72分)17、見解析【解析】
(1)欲證明∠BAC=∠AED,只要證明△CBA∽△DAE即可;(2)由△DAE∽△CBA,可得,再證明四邊形ADEF是平行四邊形,推出DE=AF,即可解決問題;【詳解】證明(1)∵AD∥BC,∴∠B=∠DAE,∵AB·AD=BC·AE,∴,∴△CBA∽△DAE,∴∠BAC=∠AED.(2)由(1)得△DAE∽△CBA∴∠D=∠C,,∵∠AFE=∠D,∴∠AFE=∠C,∴EF∥BC,∵AD∥BC,∴EF∥AD,∵∠BAC=∠AED,∴DE∥AC,∴四邊形ADEF是平行四邊形,∴DE=AF,∴.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.18、(1)1;(2)-1≤x<1.【解析】試題分析:(1)、首先根據(jù)絕對值、冪、三角函數(shù)的計算法則得出各式的值,然后進行求和得出答案;(2)、分半求出每個不等式的解,然后得出不等式組的解.試題解析:解:(1)、(2)、由得:x<1,由得:x≥-1,∴不等式的解集:-1≤x<1.19、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.【解析】
(1)首先根據(jù)AB=BC,BE平分∠ABC,得到BE⊥AC,CE=AE,進一步得到∠ACD=∠DBF,結(jié)合CD=BD,即可證明出△ADC≌△FDB;(2)由△ADC≌△FDB得到AC=BF,結(jié)合CE=AE,即可證明出結(jié)論;(3)由點H是BC邊的中點,得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,得∠ECO=45°,結(jié)合BE⊥AC,即可判斷出△ECG的形狀.【詳解】解:(1)∵AB=BC,BE平分∠ABC∴BE⊥AC∵CD⊥AB∴∠ACD=∠ABE(同角的余角相等)又∵CD=BD∴△ADC≌△FDB(2)∵AB=BC,BE平分∠ABC∴AE=CE則CE=AC由(1)知:△ADC≌△FDB∴AC=BF∴CE=BF(3)△ECG為等腰直角三角形,理由如下:由點H是BC的中點,得GH垂直平分BC,從而有CG=BG,則∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°,又∵BE⊥AC,故△ECG為等腰直角三角形.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定,此題難度不是很大.20、(1)5;(2)36%;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù):數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù),進行求解,然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補全條形圖即可;(2)根據(jù):小組頻數(shù)=,進行求解即可;(3)利用列舉法求概率即可.試題解析:(1)E類:50-2-3-22-18=5(人),故答案為:5;補圖如下:(2)D類:1850×100%=36%,故答案為:36%;(3)設(shè)這5人為有以下10種情況:其中,兩人都在的概率是:.21、15cm【解析】試題分析:設(shè)細線OB的長度為xcm,作AD⊥OB于D,證出四邊形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在Rt△AOD中,由三角函數(shù)得出方程,解方程即可.試題解析:設(shè)細線OB的長度為xcm,作AD⊥OB于D,如圖所示:∴∠ADM=90°,∵∠ANM=∠DMN=90°,∴四邊形ANMD是矩形,∴AN=DM=14cm,∴DB=14﹣5=9cm,∴OD=x﹣9,在Rt△AOD中,cos∠AOD=,∴cos66°==0.40,解得:x=15,∴OB=15cm.22、(1)證明見解析;(2)AC=;【解析】
(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形,再證明BE=DE即可解決問題;
(2)只要證明△ACD是直角三角形,∠ADC=60°,AD=2即可解決問題;【詳解】(1)證明:∵AD=2BC,E為AD的中點,∴DE=BC,∵AD∥BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形,∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,∴四邊形BCDE是菱形.(2)連接AC,如圖所示:∵∠ADB=30°,∠ABD=90°,∴AD=2AB,∵AD=2BC,∴AB=BC,∴∠BAC=∠BCA,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,∵∠DAC=30°,∠ADC=60°,在Rt△ACD中,AC=.【點睛】考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.23、(1);(2)1或9.【解析】試題分析:(1)把A(-2,b)的坐標分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式,
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