云南紅河州一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

云南紅河州一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．322．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)3．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則使取得最大值時(shí)的值為()A．5 B．6 C．7 D．86．右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學(xué)生在高考前體檢中的體重（單位：）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（）A． B．C． D．7．生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．8．已知，，則()A． B． C． D．9．直線是圓在處的切線，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．210．下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____12．若是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．13．若等比數(shù)列滿足，且公比，則_____.14．已知的圓心角所對(duì)的弧長等于，則該圓的半徑為______.15．若函數(shù)，的圖像關(guān)于對(duì)稱，則________．16．設(shè)，且，則的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知（1）求an（2）求Sn，并求S18．已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.19．已知圓的半徑是2，圓心為.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的最大值等于7，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足：(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn＜.21．已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由題得g(x構(gòu)造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【詳解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值為22.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．2、A【解析】

觀察折線圖可知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，且折線圖呈現(xiàn)增長趨勢，高峰都出現(xiàn)在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月波動(dòng)性更小.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖，考查考生的識(shí)圖能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知求與的坐標(biāo),由兩向量所成角的余弦值求解異面直線與所成角的余弦值．【詳解】如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知得：,,所以,.設(shè)異面直線與所成角,則故異面直線與所成角的余弦值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用空間向量求解線線角的問題,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉?duì)于A，當(dāng)，且異號(hào)時(shí)，，故A不正確；對(duì)于B,當(dāng)，且都為負(fù)數(shù)時(shí)，，故B不正確；對(duì)于C,取，則，故不正確；對(duì)于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，在解決此類選擇題時(shí)，可以用特殊值法，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除。5、D【解析】

由題意求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即又由，即，所以等差數(shù)列的公差為，又由，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以使得取得最大值時(shí)的值為8，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.7、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，對(duì)照選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，若，設(shè)糖的量為，糖水的量設(shè)為，添加糖的量為，選項(xiàng)A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項(xiàng)D等價(jià)于，不成立，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查不等式的等價(jià)變形，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【詳解】，化簡得，，則，，因此，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，考查弦切互化思想的應(yīng)用，考查給值求角的問題，著重考查學(xué)生對(duì)三角恒等變換思想的應(yīng)用能力，屬于中等題．9、D【解析】

先求得切線方程，然后用點(diǎn)到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【詳解】圓在點(diǎn)處的切線為，即，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，圓心到直線的距離，∴點(diǎn)到直線的距離的最小值等于．故選D．【點(diǎn)睛】圓中的最值問題，往往轉(zhuǎn)化為圓心到幾何對(duì)象的距離的最值問題．此類問題是基礎(chǔ)題.10、A【解析】試題分析：對(duì)A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對(duì)B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對(duì)C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對(duì)D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1．【解析】

利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出的值．【詳解】解：∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，

．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、1【解析】

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案．【詳解】由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=1．故答案為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)?，所以不可取，則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．13、.【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【詳解】，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題．14、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解．【詳解】解：圓心角，弧長為，，即該圓的半徑長．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

特殊值法：由的對(duì)稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶三角函數(shù)的基本性質(zhì)：單調(diào)性、對(duì)稱軸、周期、定義域、最值、對(duì)稱中心等。根據(jù)對(duì)稱性取特殊值法解決本題是關(guān)鍵。屬于中等題。16、【解析】

通過可求得x的取值范圍，接著利用反正弦函數(shù)的定義可得的取值范圍.【詳解】，，即.由反正弦函數(shù)的定義可得，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，反正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)an=2n-12；(2)Sn【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題意求出d（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式先求出Sn，再由an=2n-12≥0【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d由a3=-6,a6=0所以an（2）因?yàn)镾n為等差數(shù)列an的前所以Sn由an=2n-12≥0得所以當(dāng)n=5或n=6時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）【解析】

（1）由函數(shù)的一段圖象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的最大和最小值即可．【詳解】解：（1）由函數(shù)的一段圖象知，，，，解得，又時(shí)，，，，解得，；，函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，，令，解得，此時(shí)取得最大值為2；令，解得，此時(shí)取得最小值為；函數(shù)的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）或．【解析】

（1）直接根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，寫出圓的方程即可；（2）設(shè)．由等于1．即，解得即可．【詳解】解：（1）已知圓的半徑是2，圓心為．圓的方程：；（2）設(shè)．的最大值等于7，等于1．．解得或，即或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20、（1）（2）見解析【解析】

（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足：，所以當(dāng)時(shí)，，即解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，;（2）