測(cè)試信號(hào)分析與處理

“測(cè)試信號(hào)分析”課程思考題信號(hào)分析與信號(hào)處理的內(nèi)容和任務(wù)是什么？信號(hào)分析就是將一復(fù)雜信號(hào)分解為假設(shè)干簡(jiǎn)單信號(hào)分量的疊加，并以這些分量的組成情況去考察信號(hào)的特性。信號(hào)處理是指對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換或運(yùn)算〔如濾波、變換、增強(qiáng)、壓縮、估計(jì)、識(shí)別等〕。廣義的信號(hào)處理可把信號(hào)分析也包括在內(nèi)。信號(hào)處理包括時(shí)域和頻域的處理，時(shí)域處理中最典型的是波形分析。信號(hào)處理另一個(gè)重要內(nèi)容是濾波，將信號(hào)中感興趣的局部〔有效信號(hào)〕提取出來(lái)，抑制〔削弱或?yàn)V波〕不感興趣的局部〔干擾或噪聲〕。簡(jiǎn)要說(shuō)明什么是模擬信號(hào)處理系統(tǒng)，什么是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)？系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)都是模擬信號(hào)的處理系統(tǒng)，稱(chēng)為模擬信號(hào)處理系統(tǒng)。系統(tǒng)的輸入輸出信號(hào)都是數(shù)字信號(hào)的處理系統(tǒng)，稱(chēng)為數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)。離散信號(hào)的表示方法是什么？離散信號(hào)變量的物理概念是什么？離散時(shí)間信號(hào)常用序列x〔n〕來(lái)表示，其中n為整數(shù)，表示序號(hào)。序列就是按一定次序排列的一組數(shù)，可用函數(shù)、數(shù)列、圖形表示。離散信號(hào)變量代表的是離散的時(shí)間，即采集間隔的幾倍。周期序列與非周期序列是如何定義的？試舉一周期序列的例子。具有形式的序列稱(chēng)為周期序列，其他形式的稱(chēng)為非周期序列。例如：正弦序列〔當(dāng)為非無(wú)理數(shù)時(shí)〕根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)，當(dāng)將磁帶慢錄快放將產(chǎn)生什么樣的聲音效果？根據(jù)傅立葉變換的時(shí)間長(zhǎng)度變化性質(zhì)，磁帶快放相當(dāng)于信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)間函數(shù)壓縮了N倍，那么它在頻域中的頻域函數(shù)就擴(kuò)展N倍。因此聲音失真。討論周期為的矩形脈沖信號(hào)與它一個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)的傅里葉變換間的關(guān)系。根據(jù)時(shí)域采樣定理說(shuō)明采樣過(guò)程中如何減小信號(hào)失真。周期矩形脈沖信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)的系數(shù)等于其單位脈沖信號(hào)的傅立葉變換后〔w〕在頻率點(diǎn)的值乘以。連續(xù)信號(hào)必須是帶限信號(hào)，采樣頻率必須大于或等于信號(hào)所具有的最高頻率的2倍，即。簡(jiǎn)要說(shuō)明模擬信號(hào)、量化信號(hào)和數(shù)字信號(hào)三者之間的不同。幅值是連續(xù)的連續(xù)信號(hào)稱(chēng)為模擬信號(hào)。幅值是離散的連續(xù)信號(hào)稱(chēng)為量化信號(hào)。在幅值和時(shí)間上都是離散的稱(chēng)為數(shù)字信號(hào)。產(chǎn)生混疊效應(yīng)、柵欄效應(yīng)、頻譜泄漏的原因是什么？頻域混疊效應(yīng)是由于時(shí)域的離散化引起的，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)生頻域的混疊現(xiàn)象。柵欄效應(yīng)是由于頻域的離散化引起的，使得在頻譜抽樣間隔之間的頻譜無(wú)法反映出來(lái)，是不可防止的。頻譜泄漏又稱(chēng)截?cái)嗾`差，把無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)限定為有限長(zhǎng)，即令有限區(qū)間外的函數(shù)值均為零引起的。序列的傅立葉變換有什么特點(diǎn)，它與離散系統(tǒng)頻率特性分析有什么關(guān)系？特點(diǎn)在于它是Ω的連續(xù)周期函數(shù)，其周期為。離散系統(tǒng)頻率特性分析是對(duì)有限長(zhǎng)序列進(jìn)行傅立葉變換。分別寫(xiě)出模擬周期信號(hào)、模擬非周期信號(hào)、離散周期序列和離散非周期序列的傅立葉變換對(duì)形式，并比擬其頻域函數(shù)的不同點(diǎn)。模擬周期信號(hào)的傅立葉變換對(duì)的模?！卜侵芷陔x散〕模擬非周期信號(hào)的傅立葉變換對(duì)的模?！卜侵芷谶B續(xù)〕離散周期序列或的傅立葉變換對(duì)或的模?！仓芷陔x散〕離散非周期序列或的傅立葉變換對(duì)或的模?！仓芷陔x散〕解釋周期信號(hào)頻譜(幅度譜與相位譜)和復(fù)數(shù)頻譜(復(fù)數(shù)幅度譜與復(fù)數(shù)相位譜)的含義及其不同之處。復(fù)數(shù)頻譜中負(fù)頻率的出現(xiàn)有無(wú)物理意義?三角函數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)中，幅度隨角頻率的變化稱(chēng)為幅度譜，相位隨角頻率的變化稱(chēng)為相位譜。指數(shù)函數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)中，幅度隨角頻率的變化稱(chēng)為復(fù)數(shù)幅度譜，相位隨角頻率的變化稱(chēng)為復(fù)數(shù)相位譜。它們只是表達(dá)形式不同，實(shí)質(zhì)上是屬于同一性質(zhì)的級(jí)數(shù)。在實(shí)際工作中，只有把正頻率項(xiàng)與相應(yīng)的負(fù)頻率項(xiàng)成對(duì)合并起來(lái)，才是實(shí)際的頻譜函數(shù)。表達(dá)周期信號(hào)頻譜的根本性質(zhì)并討論函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性(偶函數(shù)、奇函數(shù))與傅里葉系數(shù)的關(guān)系。周期信號(hào)頻譜具有線性、延時(shí)性、頻移特性、對(duì)稱(chēng)性、奇偶虛實(shí)性、微分特性、積分特性、時(shí)域和頻域卷積定理等根本性質(zhì)。當(dāng)周期信號(hào)是時(shí)間t的偶函數(shù)時(shí)，=0。當(dāng)周期信號(hào)是時(shí)間t的奇函數(shù)時(shí)，=0。根據(jù)周期信號(hào)的對(duì)稱(chēng)性與傅立葉關(guān)系，可使傅立葉系數(shù)的計(jì)算量大大減小，也可以確定信號(hào)所含頻率分量中的類(lèi)別，繪制波形圖。什么叫帶限信號(hào)和“頻率混迭”？筒述時(shí)域采樣定理，并從物理概念上進(jìn)行解釋。如果連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻帶有上限，那么稱(chēng)此信號(hào)為帶限信號(hào)。周期延拓的頻譜在各頻譜分量有相互重疊的局部，頻譜疊加后，那么在帶限內(nèi)的頻譜與原有頻譜不同，這種頻譜重疊的現(xiàn)象稱(chēng)為“頻率混迭”。時(shí)域采樣定理：連續(xù)信號(hào)必須是帶限信號(hào)，采樣頻率必須大于或等于信號(hào)所具有最高頻率的兩倍，即。采樣后的頻率相當(dāng)于將原來(lái)的采樣信號(hào)的頻率平移至各倍頻處，如果平移距離過(guò)小，平移后的頻譜就會(huì)有局部互相交疊，從而使新合成的頻譜與原頻譜不一致，因此無(wú)法準(zhǔn)確的恢復(fù)時(shí)域信號(hào)，這種信號(hào)稱(chēng)為混疊。什么是周期序列？表達(dá)式與的含義是什么？形如的序列稱(chēng)為周期序列。表示是原序列經(jīng)過(guò)以N為周期的周期延拓得到的。說(shuō)明在單位圓上的N點(diǎn)等間隔采樣。什么是DFS？DFS與Z變換之間的關(guān)系是什么？DFS離散傅立葉級(jí)數(shù)。也是離散周期信號(hào)頻譜。周期序列的DFS可以看做是次序列的一個(gè)周期做Z變換，然后將Z變換在Z平面的單位圓上按等間隔角抽樣而得到。什么叫DFT？DFT與DFS，DFT與Z變換之間的關(guān)系如何？DFT離散傅立葉變換，DFT和DFS都是頻譜分析的重要工具，都是將信號(hào)由時(shí)域轉(zhuǎn)化為復(fù)頻域，不同的是DFS作用的是離散周期信號(hào)，DFT作用的是有限長(zhǎng)序列。有限長(zhǎng)序列的DFT就是序列在單位圓上的Z變換。循環(huán)卷積與線性卷積之間有何關(guān)系？如何利用DFT的運(yùn)算來(lái)求兩個(gè)序列的線性卷積？對(duì)兩個(gè)有限長(zhǎng)序列，如果進(jìn)行線卷積時(shí)，將兩個(gè)序列的長(zhǎng)度和通過(guò)補(bǔ)零的方法加長(zhǎng)至,然后再進(jìn)行N點(diǎn)的圓卷積，那么圓卷積的結(jié)果與線卷積相同。在什么前提下，周期信號(hào)的傅立葉變換是存在的？周期信號(hào)的傅立葉變換有何特點(diǎn)？它與其傅立葉級(jí)數(shù)之間有何聯(lián)系和區(qū)別？周期信號(hào)不滿足絕對(duì)可機(jī)條件，按理不存在傅立葉變換，但假設(shè)允許沖擊函數(shù)的存在，那么周期變換的傅立葉函數(shù)也存在。周期函數(shù)的傅立葉變換是由一系列沖擊函數(shù)組成，這些沖擊信號(hào)位于各次頻譜中。這些沖擊函數(shù)的強(qiáng)度等于周期信號(hào)傅立葉級(jí)數(shù)相應(yīng)系數(shù)的倍。但傅立葉變換所得到的是頻譜密度函數(shù)。傅立葉級(jí)數(shù)的相應(yīng)系數(shù)所表示的是頻譜分量的幅值。計(jì)算對(duì)長(zhǎng)度N=8的序列x〔n〕分別進(jìn)行DFT和基2時(shí)析型FFT的復(fù)數(shù)乘法和加法運(yùn)算次數(shù)。復(fù)數(shù)乘法：復(fù)數(shù)加法：進(jìn)行DFT運(yùn)算時(shí)需作復(fù)數(shù)乘法和次復(fù)數(shù)加法運(yùn)算。：，，，求：。由Z變換的定義可知分析有限長(zhǎng)序列、右邊序列、左邊序列和雙邊序列z變換的收斂域。有限長(zhǎng)序列，當(dāng)，時(shí)，的收斂域是除去或的整個(gè)Z平面。當(dāng)，時(shí)，的收斂域?yàn)?，?dāng)，時(shí)，的收斂域?yàn)椤Ｓ疫呅蛄小病车氖諗坑蚴前霃綖榈膱A外局部。當(dāng)時(shí)，的收斂域?yàn)?。?dāng)時(shí)，的收斂域?yàn)?。左邊序列〔〕的收斂域是半徑為的圓內(nèi)局部。當(dāng)時(shí)，的收斂域?yàn)?。?dāng)時(shí)，的收斂域?yàn)椤ｋp邊序列存在的范圍是，可以表示為左邊序列和右邊序列的和。有一FFT處理器，用來(lái)估計(jì)實(shí)信號(hào)頻譜，要求指標(biāo)為：頻率間隔；信號(hào)最高頻率；點(diǎn)數(shù)N須為2的整數(shù)次冪。確定最小記錄長(zhǎng)度T1，抽樣間隔T和抽樣點(diǎn)數(shù)N。因?yàn)?，所以記錄長(zhǎng)度。最小記錄長(zhǎng)度=0.01s，根據(jù)抽樣定理應(yīng)當(dāng)滿足抽樣頻率，所以采樣間隔s，又因?yàn)?，所以N=500，又因?yàn)镹必須為2的整數(shù)次冪，所以N=512。有限長(zhǎng)序列根據(jù)FFT算法流圖求，再利用IFFT算法流圖由求。FFT，n=4函數(shù)、如以下圖所示。計(jì)算卷積積分，并畫(huà)出卷積波形。因?yàn)?所以將兩函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)改變有即所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，波形圖序列的長(zhǎng)度，假設(shè)采用按時(shí)間抽取的基2算法，試問(wèn)：完成全部運(yùn)算需要幾級(jí)？在每級(jí)運(yùn)算時(shí)，需要計(jì)算多少個(gè)蝶形和蝶形組：每級(jí)運(yùn)算中，每個(gè)蝶形的蝶距是多少？在每級(jí)中，蝶形組內(nèi)各蝶形的系數(shù)是多少？L級(jí)需計(jì)算個(gè)蝶形，個(gè)蝶形組蝶距為；；......；某臺(tái)數(shù)字計(jì)算機(jī)，計(jì)算每次復(fù)數(shù)乘法平均花費(fèi)時(shí)間約為，而每次復(fù)數(shù)加法約為。先用該計(jì)算機(jī)計(jì)算N=1024點(diǎn)的DFT。試問(wèn)直接運(yùn)算大約需要多少時(shí)間，用FFT算法運(yùn)算大約需要多少時(shí)間？直接運(yùn)算那么需要運(yùn)算復(fù)乘法次，需運(yùn)算復(fù)數(shù)加法次，所以花費(fèi)時(shí)間。用FFT算法需運(yùn)算復(fù)數(shù)乘法次，需運(yùn)算復(fù)數(shù)加法10240次，所以FFT算法所需時(shí)間。設(shè)時(shí)間序列為利用FFT算法求，并畫(huà)出其蝶形流圖〔P88〕FFT，N=8，現(xiàn)有一隨機(jī)信號(hào)譜分