河南濮陽市2025屆高一數學第二學期期末綜合測試試題含解析

河南濮陽市2025屆高一數學第二學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若，則銳角α為()A．45° B．60° C．75° D．30°2．已知數列{an}為等差數列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220183．設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．4．某廠家生產甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產量之比為2:3:4.為檢驗該廠家產品質量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數量為A．16 B．24 C．32 D．485．等比數列的各項均為正數，且，則（）A．3 B．6 C．9 D．816．已知向量，滿足：則A． B． C． D．7．已知，且，那么a，b，，的大小關系是（）A． B．C． D．8．公差不為零的等差數列的前項和為.若是的等比中項,，則等于（）A．18 B．24 C．60 D．909．已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（）A． B． C． D．10．若點，關于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且，則是第_______象限角.12．在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則_____.13．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，則的最大值為________.14．與30°角終邊相同的角_____________.15．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．16．用列舉法表示集合__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某購物中心舉行抽獎活動，顧客從裝有編號分別為0，1，2，3四個球的抽獎箱中，每次取出1個球，記下編號后放回，連續(xù)取兩次（假設取到任何一個小球的可能性相同）.若取出的兩個小球號碼相加之和等于5，則中一等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于4，則中二等獎；若取出的兩個小球號碼相加之和等于3，則中三等獎；其它情況不中獎.（Ⅰ）求顧客中三等獎的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎的概率.18．（1）已知圓經過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.19．在△ABC中，D為BC邊上一點，，設，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.20．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實數的值.21．如圖，正方體棱長為，連接，，，，，，得到一個三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據向量的平行的坐標表示，列出等式，即可求出．【詳解】因為，所以，又為銳角，因此，即，故選D．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示．2、A【解析】

根據等差數列的性質和函數的性質即可求出.【詳解】由題知∵數列{an}為等差數列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了等差數列的性質和函數的性質，考查了運算能力和轉化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數列，且m+n=p+q,則，性質的應用.3、B【解析】

根據正弦定理，可得，進而可求，再利用余弦定理，即可得結果．【詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.4、B【解析】

根據分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因為分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數量為.故選B.【點睛】本題考查分層抽樣，依據分層抽樣總體和各層的抽樣比例相同.5、A【解析】

利用等比數列性質可求得，將所求式子利用對數運算法則和等比數列性質可化為，代入求得結果.【詳解】且本題正確選項：【點睛】本題考查等比數列性質的應用，關鍵是靈活利用等比中項的性質，屬于基礎題.6、D【解析】

利用向量的數量積運算及向量的模運算即可求出．【詳解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故選D．【點睛】本題考查了向量的數量積運算和向量模的計算，屬于基礎題．7、D【解析】

直接用作差法比較它們的大小得解.【詳解】；；.故.故選：D【點睛】本題主要考查了作差法比較實數的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、C【解析】

由等比中項的定義可得，根據等差數列的通項公式及前n項和公式，列方程解出和，進而求出.【詳解】因為是與的等比中項，所以，即，整理得，又因為，所以，故，故選C.【點睛】該題考查的是有關等差數列求和問題，涉及到的知識點有等差數列的通項，等比中項的定義，等差數列的求和公式，正確應用相關公式是解題的關鍵.9、D【解析】

由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設是中點，則，，，∴．故選D．【點睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解．10、A【解析】

根據A，B關于直線l對稱，直線l經過AB中點且直線l和AB垂直，可得l的方程.【詳解】由題意可知AB中點坐標是，，因為A，B關于直線l對稱，所以直線l經過AB中點且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查直線位置關系的應用，垂直關系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、三【解析】

利用二倍角公式計算出的值，結合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【點睛】本題考查利用三角函數值的符號與角的象限之間的關系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數值符號之間的關系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.12、【解析】

先利用同角三角函數的商數關系可得，再結合正弦定理及余弦定理化簡可得，然后求解即可.【詳解】解：因為，則，所以，即，所以，則，即，即即，故答案為：.【點睛】本題考查了同角三角函數的商數關系，重點考查了正弦定理及余弦定理的應用，屬中檔題.13、【解析】

先求得的值，再利用兩角和差的三角公式和正弦函數的最大值，求得的最大值．【詳解】中，若的面積為，，．，當且僅當時，取等號，故的最大值為，故答案為：．【點睛】本題主要兩角和差的三角公式的應用和正弦函數的最大值，屬于基礎題．14、【解析】

根據終邊相同的角的定義可得答案.【詳解】與30°角終邊相同的角，故答案為：【點睛】本題考查了終邊相同的角的定義，屬于基礎題.15、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎題.16、【解析】

先將的表示形式求解出來，然后根據范圍求出的可取值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，此時或，則可得集合：.【點睛】本題考查根據三角函數值求解給定區(qū)間中變量的值，難度較易.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設事件為“顧客中三等獎”,的事件.由古典概型概率計算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎、二等獎和三等獎的概率,根據對立事件的概率性質即可求得未中獎的概率.【詳解】（Ⅰ）所有基本事件包括共16個設事件為“顧客中三等獎”,事件包含基本事件共4個,所以.（Ⅱ）由題意,中一等獎時“兩個小球號碼相加之和等于5”,這一事件包括基本事件共2個中二等獎時,“兩個小球號碼相加之和等于4”,這一事件包括基本事件共3個由（Ⅰ）可知中三等獎的概率為設事件為“顧客未中獎”則由對立事件概率的性質可得所以未中獎的概率為.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算方法,對立事件概率性質的應用,屬于基礎題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由直線AB的斜率，中點坐標，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯立即可求出交點的坐標即為圓心的坐標，再根據兩點間的距離公式求出圓心到點A的距離即為圓的半徑，根據圓心坐標與半徑寫出圓的標準方程即可；（2）設圓的方程為，代入題中三點坐標，列方程組求解即可【詳解】（1）由點和點可得，線段的中垂線方程為．∵圓經過和兩點，圓心在直線上，∴，解得，即所求圓的圓心，∴半徑，所求圓的方程為；（2）設圓的方程為，∵圓過點、和，∴列方程組得解得，∴圓的方程為．【點睛】本題考查了圓的方程求解，考查了待定系數法及運算能力，屬于中檔題．19、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數量積運算及模的運算即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以，又，，所以；（2），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【點睛】本題考查了向量的減法運算，重點考查了向量數量積運算及模的運算，屬基礎題.20、（1）（2）【解析】

（1）化簡即得向量,所成的角的大??；（2）由，可得，化簡即得解.【詳解】解：（1）由，