吉林省長春市朝陽區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

吉林省長春市朝陽區(qū)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，它們離甲地的路程y(km)與客車行駛

時間x(h)間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列信息：

(1)出租車的速度為100千米/時；

(2)客車的速度為60千米/時；

(3)兩車相遇時，客車行駛了3.75小」時；

(4)相遇時，出租車離甲地的路程為225千米.

其中正確的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)

與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-k)2+h.已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時，達(dá)到最高2.6m,球網(wǎng)

與D點(diǎn)的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m,則下列判斷正確的是()

A.球不會過網(wǎng)B.球會過球網(wǎng)但不會出界

C.球會過球網(wǎng)并會出界D.無法確定

3.3點(diǎn)40分，時鐘的時針與分針的夾角為()

A.140°B.130°C.120°D.110°

4.計(jì)算—1+2的值()

A.1B.-1C.3D.-3

5.如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi、x2,其中-2

<X1<-1,0<X2<l.下列結(jié)論：

@4a-2b+c<0；?2a-b<0；③abc<0；@b2+8a<4ac.

其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

——少年視方向

A.p~|_?B.----------------C.-------------------------D.-------------------------1

7.下面說法正確的個數(shù)有（）

①如果三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3,那么這個三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；

③如果一個三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是直角三角形;

④如果NA=NB=；NC,那么AABC是直角三角形；

⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，那么這個三角形是直角三角形;

⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,則此三角形是直角三角形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

8.實(shí)數(shù)-11的倒數(shù)是（）

9.如圖：在AABC中，CE平分NACB,C尸平分NACD,且EFV/BC交AC于"，若。/=5,則。62+。尸2

等于（）

A

E/M

BD

A.75B.100C.120D.125

10.學(xué)校小組5名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：147,156,151,152,159,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）.

A.147B.151C.152D.156

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.四邊形A5CD中，向量A5+8C+C￡>=

12.計(jì)算：-22-(--)

4

13.計(jì)算：的值是.

14.為響應(yīng)“書香成都”建設(shè)的號召，在全校形成良好的人文閱讀風(fēng)尚，成都市某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的

閱讀時間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)是小時.

A

3

□

0.511-52閱讀時間刁對

15.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是

16.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿A5的影子落在土坡的坡面CD和地面上，量得。=8,8。=20米，CD與地面

成30。角，且此時測得1米的影長為2米，則電線桿的高度為=米.

BC

17.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)Af(_21)、B&21y2)，如果x/<X2，那么刃以?(填“>"、"="、

“<”)

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)已知RtAABC,NA=90o,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.

3BF

(1)如圖1,當(dāng)AB=AC,且sinNBEF=一時，求——的值；

5CF

(2)如圖2,當(dāng)tanNABC=L時，過D作DHLAE于H,求石H?石4的值；

2

(3汝口圖3,連AD交BC于G,當(dāng)FG2=BFCG時,求矩形BCDE的面積

19.(5分)(1)(-2)2+2sin45°-(-)-1xV18

5x+2〉3(%-1)

(2)解不等式組1,.3，并將其解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

-x-l<3——x

-5-4-3-2-1012345*

20.(8分)某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的

價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.求甲、乙兩種樹苗

每棵的價(jià)格各是多少元？在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價(jià)比第一次

購買時降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多

少棵乙種樹苗？

21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)8(0,4),把△A50繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得△

點(diǎn)B,。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為"，0.

(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90。時，求3n的長；

(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120。時，求點(diǎn)。，的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，邊05上的一點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)OP+AP取得最小值時，求點(diǎn)P，的坐標(biāo).(直接

22.(10分)如圖1,拋物線h：y=-x?+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B,(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，交y軸于點(diǎn)C,其對稱軸為

x=L拋物線12經(jīng)過點(diǎn)A,與x軸的另一個交點(diǎn)為E(5,0),交y軸于點(diǎn)D(0,-5).

(1)求拋物線b的函數(shù)表達(dá)式；

(2)P為直線x=l上一動點(diǎn)，連接PA、PC,當(dāng)PA=PC時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)M為拋物線L上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN〃y軸(如圖2所示)，交拋物線h于點(diǎn)N,求點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動至

點(diǎn)E的過程中，線段MN長度的最大值.

23.(12分)如圖，A5是。。的直徑，點(diǎn)E是國上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.

(1)請判斷直線與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)已知AO=5,CD=4,求的長.

A

24.（14分）已知開口向下的拋物線丫=2*2-22*+2與y軸的交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為B,對稱軸與x軸的交點(diǎn)為C,點(diǎn)A與

點(diǎn)D關(guān)于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點(diǎn)M,直線AB與直線OD交于點(diǎn)N.

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo).

⑵求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）.

⑶當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且NOMB=NONA時，求a的值.

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題.

【題目詳解】

由圖象可得，

出租車的速度為：600+6=100千米/時，故（1）正確，

客車的速度為：600+10=60千米/時，故（2）正確，

兩車相遇時，客車行駛時間為：600+（100+60）=3.75（小時），故（3）正確，

相遇時，出租車離甲地的路程為：60x3.75=225千米，故（4）正確，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

2、C

【解題分析】

分析：（1）將點(diǎn)4（0,2）代入y=a（x-6尸+2.6求出。的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比

較大小可得.

詳解：根據(jù)題意，將點(diǎn)40,2）代入y=a（x—6）2+2.6,

得：36a+2.6=2,

解得：a=—>

60

1,

.?.y與x的關(guān)系式為y=-二（x-6廠+2.6；

60

19

當(dāng)x=9時,y=-—（9-6）+2.6=2.45>2,43,

二球能過球網(wǎng)，

19

當(dāng)x=18時,y=—0（18—6）~+2.6=0.2>0,

.?.球會出界.

故選C.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.

3、B

【解題分析】

根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

2013

解：3點(diǎn)40分時針與分針相距4+，=」份，

603

13

30°x—=130,

3

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

-1+2=1

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

首先根據(jù)拋物線的開口方向可得到。<0,拋物線交y軸于正半軸，則c>0,而拋物線與x軸的交點(diǎn)中，-2<打<-1、

b

0<X2<l說明拋物線的對稱軸在-1-0之間，即*=->-1,可根據(jù)這些條件以及函數(shù)圖象上一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)

2a

來進(jìn)行判斷

【題目詳解】

b

由圖知：拋物線的開口向下，則a<0；拋物線的對稱軸*=——>-1,且c>0；

2a

①由圖可得：當(dāng)x=-2時，y<0,即4a-2b+cV0,故①正確；

b

②已知x=——>-1,且aVO,所以2a-b<0,故②正確；

2a

③拋物線對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號，又c>0,故abc>0,所以③不正確；

④由于拋物線的對稱軸大于-1,所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即：如心1>2,由于a<0,所以4ac-b2V

4〃

8a,即b2+8a>4ac,故④正確；

因此正確的結(jié)論是①②④.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)的理解和

掌握，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵.

6、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形.

故選C.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

7、C

【解題分析】

試題分析：①???三角形三個內(nèi)角的比是1：2：3,

，設(shè)三角形的三個內(nèi)角分別為x,2x,3x,

x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.*.3x=3x30°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小題正確；

②?.?三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180°,

...若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確；

③???直角三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個頂點(diǎn)，

...若三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個頂點(diǎn)，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確;

?VZA=ZB=^ZC,

二設(shè)NA=NB=x,則NC=2x,

，x+x+2x=180。，解得x=45°,

.*.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑤?.?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差，

三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，

.??這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，

有一個內(nèi)角一定是90。，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑥三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和，

由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，

,有一個內(nèi)角一定是90。，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的外角性質(zhì).

8、D

【解題分析】

因?yàn)椋?/p>

23

所以-的倒數(shù)是

故選D.

9、B

【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【題目詳解】

解：；CE平分NACB,CF平分/ACD,

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF=』（ZACB+ZACD）=90。，

222

AAEFC為直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的

角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

10、C

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答

【題目詳解】

將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列：159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序依次排列，

處在中間位置的一個數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）稱為中位數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、AD

【解題分析】

分析：

根據(jù)“向量運(yùn)算”的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：

如下圖所示，由向量運(yùn)算的三角形法則可得:

AB+BC+CD

=AC+CD

uuur

=AD-

遼川山、,uuw

故答案為AD.

點(diǎn)睛：理解向量運(yùn)算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

解：原式=一4義(-4)=1.故答案為1.

13、-1

【解題分析】

解：A/-64=-1.故答案為：一1.

14、1

【解題分析】

由統(tǒng)計(jì)圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個的平均數(shù),

而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時)，則中位數(shù)是1小時.

故答案為L

1

15、-

3

【解題分析】

求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.

【題目詳解】

圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，

31

所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=彳，

93

故答案為《.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比=幾何概率.

16、(14+26)米

【解題分析】

過。作OEL5c的延長線于E,連接AO并延長交5c的延長線于F,根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊

的一半求出DE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用

同時同地物高與影長成正比列式求解即可.

【題目詳解】

如圖，過。作OEJLBC的延長線于E,連接并延長交的延長線于足

；CZ>=8,CD與地面成30。角，

11

；.DE=—CD=—x8=4,

22

根據(jù)勾股定理得：CE=y/cD2-DE2=A/42-22782-42=4G.

,.'1m桿的影長為2m,

*DE_1

??=9

EF2

：.EF=2DE=2x4=8,

：.BF=BC+CE+EF=2^+4y/3+8=(28+4g).

..AB_1

?=—，

BF2

1廠L

(28+4,3)=14+243.

故答案為(14+26).

「

B

E

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì)，作輔助線求出A5的影長若全在水平

地面上的長8歹是解題的關(guān)鍵.

17、＞

【解題分析】

分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(-1,1)可以求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本

題.

詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為產(chǎn)式,則1=-1兀，得：k=-0.5,.R=-0.5x.?.?正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(xn

ji)＞B(xi,ji),xi＜xi,

故答案為＞.

點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)-；(2)80；(3)100.

7

【解題分析】

3FK3BF1

⑴過A作AK_L5C于K,根據(jù)sinNBEF=—得出——=—，設(shè)FK=3?4K=5a,可求得5F=a,故一=—；(2)過A作

5AK5CF7

4甚，3(7于&延長4K交班＞于6,則46，E。，得AEGAsAEHD,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；(3)延長45、

ED交于K,延長AC.ED交于7,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE=ED,故可求出矩形的面積.

【題目詳解】

解：⑴過A作AK，5c于K,

33

,：sinZBEF=-,sinZFAK=-,

.FK_3

,?衣一3，

設(shè)FK=3a^K=5a,

.".AK=4a,

；A5=AC,NBAC=90°,

：.BK=CK=4a,

:.BF=a,

又.：CF=7a,

BF1

?*?—_

CF7

⑵過A作AKLBC于K,延長AK交EZ)于G,則AG±ED,

ZAGE=ZDHE=90°,

△EGAsAEHD,

EHED

EGEA

EHEA=EG即，其中EG=BK,

BC=10,tanZABC=,

.2

cosABC—I—,

V5

20

,,.BA=BC-cosZABC=~~j=,

A/5

BK=BA.COSZABC=^XA=8

V5V5

：.EG=8,

另一方面：ED=BC=IO,

：.EHEA=80

(3)延長AB.ED交于K,延長AC.ED交于T,

?BFAFFG

,JBC//KT,——=——=——，

KEAEED

BFKEheFGED

RI理：---=----

FGDECGDT

BFFG

'：FG2=BFCG

'~FG~~CG，

KEED

:.ED2=KEDT

DEDT

PAAKECD

又△瓦￡3s△COT,:.——=——,

BEDT

：.KEDT=BE^,：.BE2=ED2

：.BE=ED

S旭錦彩形SBCD"上F—10x10=100

K.圖3

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意作出輔助線再進(jìn)行求解.

19、(1)4-50；--<x<2,在數(shù)軸上表示見解析

2

【解題分析】

(1)此題涉及乘方、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和二次根式的化簡，首先針對各知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算實(shí)數(shù)

的加減即可；

(2)首先解出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

【題目詳解】

解：(1)原式=4+2、字-2x372=4+72-672=4-572;

5x+2>3(x-l)@

(2)\13，

-x-l<3——x?

122

解①得：X>-—,

2

解②得：xW2,

不等式組的解集為：-』VxW2,

2

在數(shù)軸上表示為：

_；_|__i__!------>.

-5-4-3-2-1012345

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了解一元一次不等式組，以實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是正確確定兩個不等式的解集，掌握特殊角的三角函數(shù)值.

20、(1)甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；(2)他們最多可購買11棵乙種樹苗.

【解題分析】

(1)可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購買乙種樹苗

的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；

(2)可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即

可.

【題目詳解】

(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，

依題意有480_360,

%+10~x

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40,

答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；

(2)設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得y<HZ.

13

；y為整數(shù)，

?'?y最大為11，

答：他們最多可購買11棵乙種樹苗.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決

問題的關(guān)鍵.

21、(1)572;(2)O'—)；(3)P'(―,.

2255

【解題分析】

(1)先求出A5.利用旋轉(zhuǎn)判斷出是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NHAO，=60。，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AH,OH,即可得出結(jié)論；

(3)先確定出直線0。的解析式，進(jìn)而確定出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解:(1)VA(3,0),B(0,4),：.OA=3,OB=4,：.AB=5,由旋轉(zhuǎn)知，BA=B'A,ZBAB'=90°,...△AB9是等腰直

角三角形，.?.8￡=夜43=5&；

(2)如圖2,過點(diǎn)。，作O7/_Lx軸于H,由旋轉(zhuǎn)知，O'A=OA=3,N040=120。,：.ZHAO'=60°,：.ZHO'A=3Q°,

1339Q□.

：.AH=-AO'=~,OH=J3AH=^~,：.OH=OA+AH=-,：.O'

222222

(3)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AP',：.O'P+AP'=O'P+AP.如圖3,作A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C,連接。。交y軸于P,

O'P+AP=O'P+CP=O'C,此時，OP+AP的值最小.

?.?點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，(-3,0).

...O,(9,3若)，...直線o,c的解析式為y_6x+36,令x-o,：.y=^H,,：.p(0,),：.O、F=OP=^~,

2255555

作P7)J_07/于Z>.

]3i—9

,,,

VZBOA=ZBOA=90°,ZAOH=30°,，NDP'O'=30。，：.0^=~,P'D=J3O'D=-9:?DH=0'H-

21010

0T…

【題目點(diǎn)撥】

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三

角形是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)拋物線12的函數(shù)表達(dá)式；y=x2-4x-l；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)；(3)在點(diǎn)M自點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)E的過程中,

線段MN長度的最大值為12.1.

【解題分析】

(1)由拋物線A的對稱軸求出匕的值，即可得出拋物線h的解析式，從而得出點(diǎn)4、點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)5、點(diǎn)E、點(diǎn)

。的坐標(biāo)求出拋物線，2的解析式即可；(2)作C77LPG交直線PG于點(diǎn)"，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,j),求出點(diǎn)C的坐

標(biāo)，進(jìn)而得出CH=1,PH=\3-y\,PG=\y\,AG=2,由B1=PC可得川2=尸已由勾股定理分別將必p、尸。用出、

PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；(3)設(shè)出點(diǎn)”的坐標(biāo)，求出兩個拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

①當(dāng)-1<0時，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，表示出的長度為關(guān)于x的二次函數(shù)，在x的范圍內(nèi)求二次函數(shù)的最值;

②當(dāng)4〈爛1時，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，同理求出此時MN的最大值，取二者較大值，即可得出MN的最大值.

【題目詳解】

(1),拋物線/i：y=-必+。*+3對稱軸為x=L

.b一.一

??x=-=1,b=2,

2x(-1)

.??拋物線h的函數(shù)表達(dá)式為：產(chǎn)-x2+2x+3,

當(dāng)y=0時，-x2+2x+3=0,

解得：Xl=3,X2=-1,

：.A(-1,0),B(3,0),

設(shè)拋物線，2的函數(shù)表達(dá)式；y=a(x-1)(r+1),

把Z>(0,-1)代入得：-la=-1,a=l,

二拋物線b的函數(shù)表達(dá)式；y=--4x-1；

(2)作CH1PG交直線PG于點(diǎn)H,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,y),由(1)可得C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

：.CH=1,PH=|3-jI，PG=b|,AG=2,

，PC2=12+(3-y)2=y2-6j+10,PA2==y2+4,

?:PC=PA,

^PA^PC2,

.,.y2-6J+10=J2+4,解得y=L

點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1);

(3)由題意可設(shè)Af設(shè),x2-4x-1),

；MN〃y軸，

.,.N(x,-x2+2x+3),

令-x2+2x+3=x2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

325

①當(dāng)-1VXS4時，MN=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+8=-2(x--)2+—,

22

3

顯然-1〈三%,

2

3

...當(dāng)x=一時，MN有最大值12.1；

2

325

②當(dāng)4<x<l時，MN=(x2-4x-1)-(-x2+2x+3)=2x2-6x-8=2(x--)2------,

一22

3

顯然當(dāng)x>—時，MN隨x的增大而增大，

2

_325

...當(dāng)x=l時，MN有最大值，MN=2(1--)2——=12.

22

綜上可知：在點(diǎn)”自點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)E的過程中，線段拉N長度的最大值為12.1.

【題目點(diǎn)撥】

本題是二次函數(shù)與幾何綜合題，主要考查二次函數(shù)解析式的求解、勾股定理的應(yīng)用以及動點(diǎn)求線段最值問題.

23、(1)BC與相切；理由見解析；

(2)BC=6

【解題分析】

試題分析：(l)BC與。O相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由AB為直徑

可得NADB=90。，從而可得NCBO=90。，繼而可得BC與相切

(2)由AB為直徑可得NADB=90。，從而可得NBDC=90。，由BC與相切，可得NCBO=90。，從而可得

ZBDC=ZCBO,可得148。~/BDC,所以得答=5^BC2=CD-AC>由CD=4,4D=5可得AC=9,從而可得BC=6

(BC="-6"舍去)

試題解析：(1)BC與相切；

?.?同一黑，.-.ZBAD=ZBED,VZDBC=ZBED,/.ZBAD=ZDBC,；AB為直徑，/.ZADB=90°,

DU-DU

.?.ZBAD+ZABD=90°,ZDBC+ZABD=90°,；.NCBO=90。，.?.點(diǎn)B在。O上，；.BC與。O相切

(2)/AB為直徑,/.ZADB=90°,.,.ZBDC=90°,；BC與。O相切，/.ZCBO=90°,/.ZBDC=ZCBO,

BCACi/

:?4ABC~4BDC,：?五=詼，：?BC?0=CD'AC，?:CD=4,AD=5,AAC=9,：.BC2=4x9=36^ABC=6(BC=*-6n

舍去)

考點(diǎn)：1.切線的判定與性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.勾股定理.

24、(1)D(2,2)；(2)-(3)1-72

【解題分析】

⑴令x=0求出A的坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)、對稱軸直線，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對稱軸

對稱，確定D點(diǎn)坐標(biāo).