江蘇省南京市2021-2022學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

南京市2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研試卷

高一數(shù)學(xué)2022.01

注意事項(xiàng)：

1.本試卷包括單項(xiàng)選擇題（第1題?第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題?第12題）、填空題（第

13題?第16題）、解答題（第17題?第22題）四部分。本試卷滿分為150分，考試時(shí)間

為120分鐘。

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考生號(hào)填涂在答題卡上指定的位置。

3.作答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信

息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

4.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.已知且％子5},若集合4={L2,3,4,5},B=[2,4,6,8},則

A.{2,4}B.{6,8}C.{1,3,5}D.{1,3,6,8}

【答案】C

【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算

【解析】由題意可知，M—{1,3,5},故答案選C.

2.命題“VxNO,R+xio”的否定是

A.X/x20,x3+x<0B.Vx<0,x3+x^0

C.3x^0,x3+x<0D.3x^0,x3+x^0

【答案】C

【考點(diǎn)】命題的否定

【解析】由題意可知，命題“Vx，O,好+工2。”的否定是R+xVO”，故答案選

C.

3.已知OVxVl,若a=log2X,b=2x,c=x2,則a,b,c的大小關(guān)系為

A.a〈b<cB.a<c〈bC.c〈a〈bD.c〈b〈a

【答案】B

【考點(diǎn)】大小比較

【解析】由題意可知，6z=log2X<0,b=2x>20=l,C=N￡（0,1）,則aVcVb,故答案選B.

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共13頁(yè)

在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何?”現(xiàn)有一類似問(wèn)題，一不

確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示.用鋸去鋸這木材，若鋸口深

?！?gt;=也一1,鋸道/2=2,則圖中心的長(zhǎng)度為

A.|B.C.兀D.也7i

第4題圖

【答案】B

【考點(diǎn)】新情景問(wèn)題下的扇形的弧長(zhǎng)求解

【解析】由題意可設(shè)。4=0C=r,且則00=7（142-心=52—1,又CD

=OC-OD=r-4^-l=^2~l>解得r=g，所以則在中

ZBOD=-,所以觸的長(zhǎng)度為三義2義也=其，故答案選B.

442

5.要得到函數(shù)y=3sin（2x+M的圖象，只需

A.將函數(shù)y=3sin（x+；）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

B.將函數(shù)yuSsinG+l）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái);倍（縱坐標(biāo)不變）

C.將函數(shù)y=3sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移1個(gè)單位

D.將函數(shù)y=3sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移今個(gè)單位

【答案】D

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象變換

【解析】由題意可知，將函數(shù)y=3sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移彳個(gè)單位可得到y(tǒng)=3sin2（x

+j）=3sin（2x+g）,故答案選D.

6.已知b,c￡R,關(guān)于x的不等式x2+bx+cV0的解集為（一2,1）,則關(guān)于x的不等式

+樂(lè)+1>0的解集為

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共13頁(yè)

A.(―1)B.(—1,1)

C.(—00,-U(1,+oo)D.(—co,-1)U(^,+GO)

【答案】A

【考點(diǎn)】三個(gè)二次的關(guān)系及應(yīng)用

【解析】由題意可知，一2,1為方程x2+%x+c=0的兩個(gè)根，則可得-2+1=-6,—2X1

=c,解得Z?=l,c——2,所以不等式1>0可化為一2X2+X+1>0,即2/—%—1

<0,解得一故答案選A.

2

7.函數(shù)Nx)=出*的圖象如圖所示，則

(x+c)

A.a<0,b<0,c<0B.a>Q,b<Q,c>0

【答案】D

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象識(shí)別與判斷

【解析】由題意可知，函數(shù)加)的定義域?yàn)?一②，-c)U(-c,+(?),則可得一c>0,即c

<0,則排除選項(xiàng)B,又大0)=與<0,則b<0,則排除選項(xiàng)C,令正)=0,貝！|"+6=0,即

ax=~b,由圖象可知x>0,所以。>0,則排除選項(xiàng)A,選項(xiàng)D正確，故答案選D.

8.設(shè)函數(shù)/(x)=x(x2—cosg+2),xe(-3,3),則不等式加+X)+?</(1—x)的解集是

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(1,2)

【答案】A

【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】法一：由題意可知，函數(shù)作)的定義域?yàn)?-3,3),即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且八-x)

=(-x)[(-x)-Cos^+2]=-^-cosj+2)=-?,則函數(shù)同為奇函數(shù)，當(dāng)日0,3]

時(shí)，函數(shù)/(X)單調(diào)遞增，則當(dāng)Xd[—3,0]時(shí)，函數(shù)段)單調(diào)遞減，所以令一3<l+x<3,-

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共13頁(yè)

3<l-x<3,解得一2<x<2,則當(dāng)xd(O,2)時(shí)，人l+x)+y(2)>/U+x)>/a-x),不符合題

意；當(dāng)xG(—2,0)時(shí)，令g(x)=/(l+x)+/(2)—/(l—x),則不等式可化為g(x)<0,可知函數(shù)

g(x)在(一2,0)上單調(diào)遞減，且g(—1)=/[0)+八2)—/(2)=0,所以g(x)<0=g(—1),解得x<

—1,則一2<x<-1,即解集為(一2,—1),故答案選A.

法二：由題意可知，函數(shù)")的定義域?yàn)?一3,3),即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且八一X)=(—X)[(一

4―c°s<+2]=—x(N—c°s：+2)=—於)，則函數(shù)小)為奇函數(shù)‘又火。)=。，<2)>0,可

令x=。，不等式可化為"+Q</U),可知該不等式不成立，則排除選項(xiàng)B、c,y

則不等式可化為川+*+八2)>人1+力加一；)=八一力=一心，且x>0時(shí)段)>0,則現(xiàn)

+；)+｛2)>-/修)，不符合題意，則排除選項(xiàng)D,故答案選人―

二'多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)

得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分.

9.已知x,且0<x<y,貝U

A.sinr<sinyB.ylx<\lyC.2XV<1D.V

【答案】BCD

【考點(diǎn)】不等關(guān)系的判斷

【解析】由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A,可取x=K,>=%，貝UsidAsimt,則選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于

22

選項(xiàng)B,函數(shù)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，又0<x<y,所以心C心，故選項(xiàng)B正確；對(duì)

于選項(xiàng)C,因?yàn)閤<y,所以x-y<0,所以2工一><2。=1,故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D,可設(shè)

因?yàn)?Vx<y,所以/(x)=7,則於)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，所以<一^,

x+11+Lx+1y+1

x

故選項(xiàng)D正確；綜上，答案選BCD.

10.已知函數(shù)y=/(x),xGR,對(duì)于任意x,yGR,加+內(nèi)中刈+危)，貝!J

A.於)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)B.大3為=邪)

C.段)單調(diào)遞增D.五一幻+危)=0

【答案】ABD

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用

【解析】由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A,令工=〉=0,則人0+0)=?0)+/(0),即｛0)=2人0),則

<0)=0,故選項(xiàng)A正確；令>=》，則有於+x)=/(x)+〃)，即｛2x)="X),再令y=2x,則

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)共13頁(yè)

有人x+2x)=Ax)+｛2x),即負(fù)3x)=/(x)+4(x)=#x),故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,可設(shè)｛x)

=—x滿足｛x+y)=/(x)+/&),而函數(shù)人》)=-x單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,令

y=-x,則有加一x)=/(x)+/(—x),即/x)+/(—x)=/(0)=0,故選項(xiàng)D正確；綜上，答案選

ABD.

11.已知函數(shù)/(x)=2sin(2x-；),貝U

A.函數(shù)｛x)的圖象關(guān)于點(diǎn)0)對(duì)稱

B.函數(shù)於)的圖象關(guān)于直線X*對(duì)稱

C.若xG[0,1],則函數(shù)｛x)的值域?yàn)閇—3,3]

D.函數(shù)｛x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[E+卜for+^^eZ)

【答案】AD

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，對(duì)于選項(xiàng)A,/(三)=2sin(2X匹一馬=0,則選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,

663

Aj)=2sin(2Xy-^)=0^+2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)日0,京時(shí)，2x—濘一；，

g],貝Usin(2x—[―?,1],所以2sin(2x—[―3，2],即_/(x)的值域?yàn)閇-3，2],

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D,令2x—四引2版+工，2for+—],解得x?[2阮+囪，2版+如](左

3221212

￡Z),即為函數(shù)人x)的單調(diào)遞減區(qū)間，故選項(xiàng)D正確；綜上，答案選AD.

12.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足人x+2)=一人工)，且當(dāng)xG(0,1]時(shí)，加)=24，

則

A.人—3)=—2

B.函數(shù)於)是周期函數(shù)

C.不等式｛x)>0的解集是34人Vx<4左+2,止Z｝

D.當(dāng)關(guān)于x的方程外)=mx恰有三個(gè)不同的解時(shí)，加=2

【答案】BC

【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】由題意可知，於+2)=—於)，所以/[(x+2)+2]=—/(x+2)=—[—兀r)]=/(x),則函

數(shù)段)的周期為4,故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)A,八-3)=火1)=2,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選

項(xiàng)C,當(dāng)xd(0,1]時(shí)，人x)=2g,當(dāng)0)時(shí)，五x)=—y(—x)=—2>X,因?yàn)?+2)

=一/)，｛一x)=一/)，｛一x)=/(x+2),則函數(shù)｛x)關(guān)于直線x=l對(duì)稱，所以當(dāng)xd(l，2]

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)共13頁(yè)

時(shí)，危)=/(—x+2)=23二%,當(dāng)xG(2,3］時(shí)，〃)=/(—x+2)=-2jZ(2Zx)=2\/r=：2,

則可作出函數(shù)外)在一個(gè)周期［—1,3］上的圖象，如圖所示，所以在一個(gè)周期［—1,3］時(shí)段)

>0,解得(0,2),所以在整個(gè)定義域上於)>0的解集是34左<x<41+2,4eZ},故選項(xiàng)C

正確；對(duì)于選項(xiàng)D,根據(jù)函數(shù)人x)的圖象可知，當(dāng)機(jī)>2時(shí)，/(x)=/x也有三個(gè)不同的解，

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；綜上，答案選BC.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

13.已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,l)(x>0)，且tan6?=x.則sin。的值為▲.

【答案】也

2

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的定義

【解析】由題意可知，tanO=』=x,因?yàn)閤>0,所以解得x=l,所以sin0=/1=；=也.

14.著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為O/C,

kt

空氣溫度為仇℃,貝h分鐘后物體的溫度。(單位：℃)滿足：0=0o+(01-0o)e~.若當(dāng)空氣溫

度為30℃時(shí)，某物體的溫度從90℃下降到60。(2用時(shí)14分鐘.則再經(jīng)過(guò)28分鐘后，該物

體的溫度為▲。。

【答案】37.5

【考點(diǎn)】新情景問(wèn)題下的指對(duì)數(shù)運(yùn)算

【解析】由題意可知，60=30+(90—30)「叱貝心一血=；,再經(jīng)過(guò)28分鐘后，物體的溫

度為6=30+(60—30)「2%=30+(60—30)(6一馬2=30+30義3=37.5。€：.

-x-\-a,-

15.設(shè)函數(shù)—)=bglx,L<XW4.若{―l)="f)，則片▲.若函數(shù)外)有最小

.22

值，且無(wú)最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲.

【答案】一5}-1)

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)共13頁(yè)

【考點(diǎn)】雙空題：分段函數(shù)的應(yīng)用

【解析】由題意可知，HT)=l+a,/(*=loglg=L所以1+。=:，解得。=一：；當(dāng)X

222222

￡[-2,1),函數(shù)次x)G(a—J2+a],當(dāng)xW(J4],函數(shù)人x)G[—2,1),若要函數(shù){x)有

最小值，且無(wú)最大值，則。一1》一2,且2+。<1,解得一3?。<一1,故實(shí)數(shù)。的取值范圍

22

是[一：,—1).

16.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足3x2+4xy+/=2,則9x+5v的最小值為▲.

【答案】43

【考點(diǎn)】利用基本不等式求最值

【解析】由題意可知，3x2+4xy+爐=(3x+y)(x+y)=2,則9x+5y=2(3x+y)+3(x+y)三

2d6(3x+yXx+y)=2y=43,當(dāng)且僅當(dāng)2(3x+y)=3(x+y)時(shí)取等號(hào)，故9x+5y的最小值

為4收

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要

的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

己知集合M={X|X2—12X+20<0,XGR},N={x\\x-l\<m,x￡R}.

(1)當(dāng)加=2時(shí)，求MAN；

(2)在①充分條件，②必要條件這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中.若問(wèn)題中的機(jī)

存在，求出加的取值范圍；若問(wèn)題中的加不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題：是否存在正實(shí)數(shù)加，使得“xdM”是“xGN”的▲?

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

【考點(diǎn)】結(jié)構(gòu)不良題：集合的運(yùn)算、邏輯用語(yǔ)中條件的應(yīng)用

【解析】

解：A/=tv|.r!-12v+20<0,veR；=(2,10),

當(dāng)mWO時(shí)，N=0：“I，”>。時(shí).N=(\-ni.1+m),

(1)“i，〃=2時(shí)，N=(—l,3),故MA、=(2,3).

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)共13頁(yè)

⑵選擇①充分條件，則仃，心，則心。，”;二;荒解得…,

在正實(shí)數(shù)〃3使得“KGM”是“XGN”的充分條件,

M的取值范圍為［9,+8）.

選擇②必要條件，則有

I—"，22,

,〃>0時(shí)，.一X,不成立,

I+〃7《10,

所以不存在正實(shí)數(shù)必使得是"x￡M’的必要條件.

18.（本小題滿分12分）

sin(?i+x)cos(?！獂)

已知函數(shù)於）=

sin2^+xj

⑴月停）值;

2

,,,、sin~a+sinacosa,,,一

⑵若處x)=2,求---------2——的值.

1+cosa

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角公式應(yīng)用

【解析】

sin(7i+.r)cos(7T-i)—sinv(—cos^v)

解：函數(shù)/（、）=taiiw

.1人、COS-A

snr(^+.v)

(I)=tan-y=tan/=小,

(2)/(a)=tana=2,

sin2a+sinacos<xsin%+sinacosalana+tan%

故u

sin26x+2cosvx2+tanvx

19.（本小題滿分12分）

如圖，有一塊半徑為1的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形45CQ的形狀，它的下底45是

半圓的直徑，上底CQ的端點(diǎn)在圓周上.記梯形45CQ的周長(zhǎng)為歹.

（1）設(shè)NC45=6,將y表示成。的函數(shù)；

（2）求梯形ABCD周長(zhǎng)的最大值.

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)共13頁(yè)

第19題圖第19題圖

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

【解析】

解:(1)由48是直徑,得/C_L8C,所以/D=5C=X8sin/C45=2sin〃,

過(guò)。做O￡_LC￡>交CO連接CO，則NCO8=2〃，ZEOC^~2(),

所以CQ=2CE=20Csin/EOC=2cos2〃,

所以r=4sin〃+2cos2〃+2=-4siM〃+4sin〃+4、〃e(0,1).

4

(2)設(shè)/=sin〃G((),乎),則.p=—4尸+4/+4,時(shí)稱軸r=1G(O,^),

所以巧/二；時(shí)一仃最大值5.

20.(本小題滿分12分)

已知lVq<b〈c,且k)g/+log6C=；+logaC.

(1)若C=q3,求logab的值；

(2)求logab+logbC的最小值.

【考點(diǎn)】指對(duì)數(shù)運(yùn)算、求最值

【解析】

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第9頁(yè)共13頁(yè)

;

解：(1)山題意，log,/，+log/)/=1+lo&a'，即lo&,/)+]:/=

JIV*I'J

解得log,或2.

(2)法1：因?yàn)镮VaVAVc,所以lo&6>l,logAC>l,lo&,c>l,

所以：+lo&,c=log,,b+log/,c22^/logu/>log/>c<

因此弓+logur22Wo&,c,即(lo&,c'A-3lo&。+彳20,

解得kg或kgcW]一5.

因?yàn)閘o&,c>I.所以log,,<?2：+也.

故log.,b+logAc=5+logoc22+,,

當(dāng)logob=loghc=1+與時(shí)取等號(hào),

所以log,h+log/,c的最小值為2+黃.

法2：設(shè)log.,b=x>1,Io勘c—y>I.則、+卜=:+'1、

所以;二(.L1)(LI)JL1：JT)[?[]僅當(dāng)戈=尸|+坐時(shí)取，，="，

所以x+p最小值為2+近.

21.(本小題滿分12分)

2%+1

已知函數(shù)兀r)=x，g(x)=2'+i—1.

2-1

(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明：函數(shù)人x)在區(qū)間(0,+oo)上是減函數(shù)；

(2)若存在實(shí)數(shù)X1,工2(。<巧<k2),使得函數(shù)兀V)在區(qū)間[X],Xj上的值域?yàn)閇m,],求實(shí)

g(》2)gg)

數(shù)m的取值范圍.

【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用

【解析】

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第10頁(yè)共13頁(yè)

2V+12

解：(?)/(.<)=1^-=i+5±彳，

任取力，力仁(0，+8),|L.V1<X2.則

772(2'--2r)

則加一代)=("二L(1+—)=(2jGT”

所以/(g)>/(X2),

所以/(K)在區(qū)間(0,+°°)上是減函數(shù).

(2)由(1)知危)在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù),所以當(dāng)OVxiVjQ時(shí)，山)在區(qū)間gX2]上

2'T12、TI

單調(diào)遞減,所以函數(shù)火工)在區(qū)間M，.舊上的值域?yàn)榉?於?)]=q」[,2』一1L

m2。+]

7A<1—1一八一1，

所以、J+I

12“12V

一〃72.

所以不~1~7=1+不一^在(0.+8)上有2解，

所以(22-1X2'+1)—皿2*—1)=0在(0.+8)上有2解，

令t=2x-l,則關(guān)于/的方程⑵+1W+2)一川=0在(0,+8)上有2解,

即2產(chǎn)+(5—m)r+2=0在(0,+8)上有2解,

p>0,

協(xié)以<一丁>。，解得c?所以，">9,

<A=(/H-5)2-16>0.

所以m的取值范圍為(9,+°°).

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)兀r)=x3+2x+3a|x|,°GR.

(1)討論函數(shù)作)的奇偶性；

(2)設(shè)集合M={x|/(x+D//(x),xGR},N={x|—IWXWI},若N三M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性應(yīng)用、解決含參的二次函數(shù)的最值問(wèn)題

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第11頁(yè)共13頁(yè)

解：(1)4=0時(shí)，/(.V)=A3+2v,

對(duì)\/工￡R,/(—、)=(一工)"+2(一工)=—(x5+2.v)=—/(、)，

所以/(.V)是R卜的奇函數(shù)：

當(dāng)時(shí)，/(1)=3+30-1)=-3+3小

./⑴利―1)，11/(1)*-/(-1)?

所以./")既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

(2)因?yàn)镹QM所以DK￡[-1,1]/(.、?+1)2/(2,

即(x+1)3+2(、+l)+34v+l|^x3+2v+3aM.

化簡(jiǎn)得『+x+1+小+1|2小|,

因?yàn)閤￡[—Ll],所以K+1-0,

所以『+工+1+“(、+1)2〃|工|,

當(dāng)[0,1]時(shí)，[+x+1+。20,所以，+x+1+a)mm=1+。20,

所以a2—1：

節(jié)工￡[―1,0]時(shí)，，+x+1+a(x+1)2—ar,

即F+(2a+1)x+a+I2().

設(shè)g(.v)=.v2+(2a+Ilv+a+1.

g(—I)=—a+I20,所以aW1,

時(shí)，g(0)=a+120,g(—1)20,

2〃+1

g(.r)=F+(2a+l)x+〃+1的對(duì)稱軸方程為x=-―5■—,

'彳一二—I時(shí)，即時(shí)，

y=x2+(2a+l)x+a+l/l,[-l,0]上單調(diào)遞增，

所以g(t)mn=g(-1)三。成V.：

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第12頁(yè)共13頁(yè)

2j—1V~VO,即一1時(shí)，△=(2a+1)2—4(a+I)=4t/2—3<O成

4乙乙

所以'+(21+1)t+a+I20恒成；￡：

當(dāng)、0,即一1〈〃<一:時(shí)，

22

以*)=./+(24+1?+“+1在上單調(diào)遞減，

小)mm=mO)="+?20,

綜卜.”的取值范闈為[-1，1].

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第13頁(yè)共13頁(yè)

南京市2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研試卷

高一數(shù)學(xué)2022.01

注意事項(xiàng)：

1.本試卷包括單項(xiàng)選擇題（第1題?第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題?第12題）、填空題（第

13題?第16題）、解答題（第17題?第22題）四部分。本試卷滿分為150分，考試時(shí)間

為120分鐘。

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考生號(hào)填涂在答題卡上指定的位置。

3.作答選擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信

息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。

4.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)

相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。

一'單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.已知且工函3},若集合4={1,2,3,4,5},B=[2,4,6,8},則

A.{2,4}B.{6,8}C.{1,3,5}D.{1,3,6,8}

2.命題“Vx20,2+x20”的否定是

A.X/x20,x3+x<0B.Vx<0,x3+x^0

C.3x^0,x3+x<0D.*NO,x3+x^0

3.已知OVxVL若a=log2X,b=2x,c=x2,則a,b,c的大小關(guān)系為

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a〈bD.

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題：“今有圓材埋

在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何?”現(xiàn)有一類似問(wèn)題，一不

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共8頁(yè)

確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示.用鋸去鋸這木材，若鋸口深

CD=^2-\,鋸道/8=2,則圖中啟的長(zhǎng)度為

D.也71

第4題圖

5.要得到函數(shù)產(chǎn)3sin（2x+凱的圖象，只需

A.將函數(shù)y=3sin（x+；）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

B.將函數(shù)yuBsina+l）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái);倍（縱坐標(biāo)不變）

C.將函數(shù)y=3sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移;個(gè)單位

D.將函數(shù)y=3sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移:）個(gè)單位

6.已知b,c￡R,關(guān)于x的不等式N+bx+cC。的解集為（一2,1）,則關(guān)于x的不等式cN

+bx+l>0的解集為

C.(-oo,-+oo)D.(-oo,-1)U(^,+oo)

/7V—pn

7.函數(shù)/)=——^的圖象如圖所示，則

(x+c)

A.。<0,b<0,c<0B.a>0,6<0,c>0

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共8頁(yè)

C.40,b>0,c<0D.q>0,Z?<0,c<0

第7題圖

8.設(shè)函數(shù)於)=x(N—cos：+2),xe(-3,3),則不等式/(l+x)+/(2)<7(l—x)的解集是

A.(—2,—1)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(1,2)

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)

得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分.

9.已知x,jeR,且0<x<y,貝ij

A.sinx<sinyB.ylx<\[yC.2Xy<lD."Y'

x+1y~\-1

10.已知函數(shù)x￡R,對(duì)于任意x,/lx+y）=/a）+/（y）,則

A.小）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)B.火3%）=吸）

C.火x）單調(diào)遞增D.八一%）+外）=0

11.已知函數(shù)/（X）=2sin（2x—；）,貝！J

A.函數(shù)次x）的圖象關(guān)于點(diǎn)6,0）對(duì)稱

B.函數(shù)八x）的圖象關(guān)于直線x="對(duì)稱

高一期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共8頁(yè)

C.若xe[O,1],則函數(shù)作)的值域?yàn)閇—3,3]

D.函數(shù)加)的單調(diào)遞減區(qū)間為次兀+1|,析+皆]/GZ)

12.已知4v)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿足於+2)=-/(x),且當(dāng)xG(O,1]時(shí)，加)=24，

則

A.A-3)=-2

B.函數(shù)人燈是周期函數(shù)

C.不等式外)>0的解集是34左<x<4左+2,左GZ}

D.當(dāng)關(guān)于x的方程/(x)=?n:恰有三個(gè)不同的解時(shí)，?7=2

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

13.已知角6的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x,l)(x>0)，且tanO=x.則sin。的值為▲.

14.著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為0/C,

空氣溫度為仇℃,貝h分鐘后物體的溫度仇單位：℃