上海市延安2024屆中考數(shù)學四模試卷含解析

上海市延安初級中學2024學年中考數(shù)學四模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在R3A8C中，NC=90。，那么sin/5等于（）

ACBCcACnBC

A.——B.——C?-----D.-----

ABABBCAC

2.下列二次根式，最簡二次根式是（）

A-&B.R已拯D.歷

3.方程（k-1）x2-FIx+；=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）.

A.k>lB.k<lC.k>lD.k<l

4.下列計算正確的是（）

A,x+x=x2B.xx=2xC.，//=D+x3-^-x=x2

5.如圖，點E是矩形ABCD的邊AD的中點，且BE，AC于點F,則下列結(jié)論中錯誤的是（）

1

A.AF=-CFB.ZDCF=ZDFC

2

C.圖中與AAEF相似的三角形共有5個D.tanZCAD=72

6.如圖，菱形中，對角線AC、BD交于點O,E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28,則OE的長等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

7.如圖，已知雙曲線y=A（左<0）經(jīng)過直角三角形048斜邊。4的中點O,且與直角邊A5相交于點C.若點A的

X

坐標為（一6,4）,則AAOC的面積為

A.12B.9C.6D.4

8.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

9.某城2014年底已有綠化面積300公頃,經(jīng)過兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長

率為了,由題意所列方程正確的是（）.

A.300(1+%)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.300(1-%)2=363

10.3月22日，美國宣布將對約600億美元進口自中國的商品加征關(guān)稅，中國商務(wù)部隨即公布擬對約30億美元自美

進口商品加征關(guān)稅，并表示，中國不希望打貿(mào)易戰(zhàn)，但絕不懼怕貿(mào)易戰(zhàn)，有信心，有能力應對任何挑戰(zhàn).將數(shù)據(jù)30

億用科學記數(shù)法表示為（）

A.3xl09B.3x108C.30xl08D.O.3xlO10

11.下列各式中，計算正確的是（）

A.y/2+-\/3=>J5B.CT-Ci'=476

C.a"=aD.=//

12.如圖，有一塊含有30。角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果N2=44。，那么N1的度數(shù)是（)

A.14°B.15°C.16°D.17°

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，CD是。O直徑，AB是弦，若CDJ_AB,ZBCD=25°,則NAOD='

D

14.如果正比例函數(shù)y=（左-3）x的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么左的取值范圍是

15.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應的角平分線的比是

16.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=CD=80cm,則截面圓的半徑為<

17.如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則NBAC=

3%-YYW-5\x=l3(a+b)~m(a-b)=5

18.若關(guān)于x、y的二元一次方程組:一,的解是《c,則關(guān)于a、b的二元一次方程組<

+=6仃=22(a+b)+n(a-b)=6

的解是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分

品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品

牌粽子需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別

為多少元？陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？

20.（6分）計算：（g）T—2sin60+|1—tan60卜（2019—萬）°；解方程：4x（x+3）=%2-9

x-y=3

21.（6分）解方程組

3x-8y=14

22.（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學生，并

將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

人熱

圖］圖2

請結(jié)合以上信息解答下列問題：m=；請補全上面的條形統(tǒng)計圖；在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的

度數(shù)為;已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動.

23.(8分)為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為

A,B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元.今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)

正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？

試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型

的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多

少輛？

24.(10分)列方程解應用題：

為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄.現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作

能力，居委會派出相關(guān)人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；

信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍.

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？

25.(10分)(y-z)1+(x-y)1+(z-x)1=(y+z-lx)1+(z+x-ly)1+(x+y-Iz)1.

(yz+l)(zx+l)3+l)

求(f+1)(9+1)0+1)的值.

26.(12分)解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

7<3(x-1)①

<1

5——(x+4)>x?

、2

27.(12分)為評估九年級學生的體育成績情況，某校九年級500名學生全部參加了“中考體育模擬考試”，隨機抽取

了部分學生的測試成績作為樣本，并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖：

成績x分人數(shù)頻率

25<x<3040.08

30<x<3580.16

35<x<40a0.32

40<x<45bc

45<x<50100.2

(1)求此次抽查了多少名學生的成績；

(2)通過計算將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，請估計本次測試九年級學生中成績優(yōu)秀的人數(shù).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于/B的對邊除以斜邊，即可得出答案.

【題目詳解】

根據(jù)在AABC中，ZC=90°,

ZB的對邊AC

那么sinB=

斜邊~AB

故答案選A.

【題目點撥】

本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.

2、C

【解題分析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；

B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；

C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.

故選C.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

3、D

【解題分析】

當k=l時，原方程不成立，故片1,

當k再時，方程(k-1)x2-gZx+；=O為一元二次方程.

?.?此方程有兩個實數(shù)根，

,--------1

/.b2-4ac=(-Vl::k)2-4x(k-l)x-=l-k-(k-l)=2-2k>0,解得：k<l.

4

綜上k的取值范圍是k<L故選D.

4、D

【解題分析】

分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方、同底數(shù)塞的除法的運算法則計算即可.

解答：解：A、x+x=2x,選項錯誤；

B、x?x=x2,選項錯誤；

C、(x2)3=x6,選項錯誤；

D、正確.

故選D.

5、D

【解題分析】

由4￡=工40=L3。，又AD〃BC,所以故A正確，不符合題意；過D作DM〃BE交AC于N,

22BCFC2

得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；

2

根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；

由△BAES/\ADC,得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan/CAD的值，故D錯誤，符合題意.

【題目詳解】

AEAF1

???—__—,

BCFC2

AE=-AD=-BC,

22

AF1

=故A正確，不符合題意;

FC2

B.過。作OM〃&E交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

?*.四邊形BMDE是平行四邊形，

ABM=DE=-BC,

2

：.BM=CM,

：.CN=NF,

,.,3E_LAC于點F,DM//BE,

：.DN±CF,

：.DF=DC,

：.ZDCF=ZDFC,故B正確，不符合題意；

C.圖中與AAEF相似的三角形有△ACZ),hBAF,ACBF,△CAB,AABE共有5個，故C正確，不符合題意;

a

D.設(shè)AD=aAB=b,由△BAE^△ADC,有？_'

ab

?:tan/CAD="=2=叵,故D錯誤，符合題意.

ADa2

故選：D.

【題目點撥】

考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,再根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OB=OD,然后判斷出OE是△ABD的中位線,

再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.

【題目詳解】

解：???菱形ABCD的周長為28,

，AB=28+4=7,OB=OD,

；E為AD邊中點，

，?！晔?ABD的中位線，

11

.\OE=-AB=-x7=3.1.

22

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

?.?點A(—6,4),。是Q4中點

點坐標(—3,2)

kk

???D(-3,2)在雙曲線y=勺(左＜0)上，代入可得2=—

x-3

左=-6

?.?點。在直角邊上，而直線邊與x軸垂直

點C的橫坐標為-6

又?.?點C在雙曲線丫=二9

X

二點C坐標為(—6,1)

?*-AC=J(-6+6)2+(1-4＞=3

從而S0oc=5*ACxOB=萬＞＜3＞＜6=9,故選B

8、B

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一進行判斷.

【題目詳解】

A、C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是軸對稱圖形的定義.

9^B

【解題分析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.

【題目詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)

(1+x),經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300(1+x)2=363.故選B.

【題目點撥】

本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)?確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同?當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù).

【題目詳解】

將數(shù)據(jù)30億用科學記數(shù)法表示為3x1。9,

故選A.

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法?科學記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

11、c

【解題分析】

接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)塞的乘除運算法則分別計算得出答案.

【題目詳解】

A、、歷+代無法計算，故此選項錯誤；

B、a2?a3=a5,故此選項錯誤；

C、a3-i-a2=a,正確；

D、(a2b)2=a4b2,故此選項錯誤.

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)幕的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

依據(jù)NABC=60。，N2=44。，即可得到NEBC=16。，再根據(jù)BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【題目詳解】

如圖，

VZABC=60°,Z2=44°,

.,.ZEBC=16°,

VBE/7CD,

.*.Z1=ZEBC=16°,

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、50

【解題分析】

由CD是。O的直徑，弦AB_LCD,根據(jù)垂徑定理的即可求得

^D=HD，又由圓周角定理，可得NAOD=50J

【題目詳解】

；CD是。O的直徑，弦ABLCD,

?5D=PD，

；/BCD=25°=,

.,.ZAOD=2ZBCD=50°,

故答案為50

【題目點撥】

本題考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.

14、k>l

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可.

【題目詳解】

因為正比例函數(shù)丫=(k-1)X的圖象經(jīng)過第一、三象限，

所以k-l>0,

解得：k>l,

故答案為：k>l.

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)丫=(k-1)x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答.

15、2:1

【解題分析】

先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據(jù)其對應的角平分線的比等于相似比，可知它們對應

的角平分線比是2：1.

故答案為2：1.

點睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

16、1

【解題分析】

過點O作OMJ_EF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,設(shè)OF=r,則OM=80-r,MF=40,然后在RtAMOF

中利用勾股定理求得OF的長即可.

【題目詳解】

過點O作OMLEF于點M,反向延長OM交BC于點N,連接OF,

BNC

設(shè)OF=x,則OM=80-r,MF=40,在RtAOMF中，

VOM2+MF2=OF2,即(80-r)2+402=r2,解得：r=lcm.

故答案為1.

17、132°

【解題分析】

解：,正五邊形的內(nèi)角=180。-360。+5=108。，正六邊形的內(nèi)角=180O-360o+6=120o,，NR4C=360o—108o—120o=132。.故

答案為132°.

,3

CI———

-Ib=——\

12

【解題分析】

3x-my=5[x=l

分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組。，的解是?？傻胢、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可

2x+ny=61丁=2

求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好.

3x-my=5[x=l

詳解：???關(guān)于x、y的二元一次方程組c°的解是。，

2x+ny=6[丁=2

x=l[3x-my=5

???將解。代入方程組cu

y=2\2x+ny=o

可得m=-1,n=2

3(a+b)——b)=54a+2b=5

???關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：〈

++=64a=6

3

CI——

2

解得：,

b=--

2

點睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點是整體考慮的數(shù)學思想的理解運用在此題體現(xiàn)明顯.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.（2）打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元.

【解題分析】

分析：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子

需600元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解

之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)=原價購買所需錢數(shù)-打折后購買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù).

詳解：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，

根據(jù)題意得：

6x+3y=600

50x0.8x+40x0.75y=5200,

x=40

解得：＜

〔尸20

答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元.

(2)80x40+100x120-80x0.8x40-100x0.75x120=3640(元).

答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元.

點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)

數(shù)量關(guān)系，列式計算.

（）（）x-

20、1221-3,X2=-1

【解題分析】

（1）原式第一項利用負指數(shù)幕法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,

最后一項利用零指數(shù)塞法則計算可得到結(jié)果；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

【題目詳解】

（1）原式=2—6+Q—1+1=2；

(2)4x(x+3)=x2—9

4x(x+3)=(x+3)(x-3)

(3x+3)(x+3)=0

西——3,%2=-]

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)運算以及平方根的應用，正確掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

x=2

21、〈

b=T

【解題分析】

解：由①得=；-：③

把③代入②得￡＞痕-串=據(jù)

把-,代人③得-.

.?.原方程組的解為一一

]7

22、(1)150,(2)36°,(3)1.

【解題分析】

(1)根據(jù)圖中信息列式計算即可；

(2)求得“足球”的人數(shù)=150x20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；

(3)360、乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；

(4)根據(jù)題意計算即可.

【題目詳解】

(1)m=21+14%=150,

(2)“足球“的人數(shù)=150x20%=30人，

補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

(3)在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360土葛=36。；

(4)1200x20%=l人，

答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動.

故答案為150,36°,1.

人St

【題目點撥】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.

23、（1）本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛

【解題分析】

分析：（1）設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組

求解可得；

（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,據(jù)此設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)

“投資總價值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得.

詳解：（1）設(shè)本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛,

x+y=100

根據(jù)題意，得:

400%+320y=36800

答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；

（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,

設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，

根據(jù)題意，得：3ax400+2ax320>1840000,

解得：a>1000,

即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，

則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000x100=3輛、至少享有B型車2000X⑼=2輛.

100000100000

點睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等（或不等）

關(guān)系，并據(jù)此列出方程組.

24、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄.

【解題分析】

設(shè)甲廣告公司