中職數(shù)學基礎模塊下冊《直線、平面垂直的判定與性質》教案

學生姓名授課教師日期教學主管簽名授課題目：直線與平面垂直的判定及其性質重點難點：1.直線與平面垂直的判定與性質2.平面與平面垂直的判定與性質重要知識點講解知識點一：直線與平面垂直的定義定義：如果直線與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直。記作，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足符號語言：任意，其中“任意直線”等同于“所有直線”規(guī)律與方法直線與平面垂直是直線與平面相交的特殊情形。由定義可知，若直線與平面垂直，則直線與平面內的任意一條直線垂直，這是證線線垂直的重要方法重要結論：過一點和已知平面垂直的直線只有一條題型一：直線與平面垂直的判定定義例題1下列命題中，正確的序號是若直線與平面內的無數(shù)條直線垂直，則；若直線與平面內的一條直線垂直，則若直線不垂直于平面，則內沒有與垂直的直線若直線不垂直于平面，則內也可以有無數(shù)條直線與垂直過一點和已知平面垂直的直線有且只有一條變式訓練1：直線a與b垂直，b⊥平面，則a與平面的位置關系是()A．a∥B．a⊥C．aD．a或a∥變式訓練2：已知，為兩條不同的直線，，QUOTE為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．變式訓練3：已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：（）①②③④其中正確命題的序號是（）A．①③B．②④C．①④D．②③知識點二：直線與平面垂直的判定定理定理：一條直線與平面垂直內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直圖形語言:符號語言:題型二直線與平面垂直的判定定理的運用例題1：如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求證：PC⊥BC變式訓練1：已知正方體，是底對角線的交點.求證：面．題型三：線線、線面垂直的相互轉換圖5例題1：已知正四棱柱與它的側視圖（或稱左視圖），是上一點，．求證；圖5知識點二：面與面垂直二面角角二面角圖形A邊頂點O邊BA梭lβBα定義從平面內一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形構成射線—點（頂點）一射線半平面一線（棱）一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面相互垂直。平面與平面垂直的性質定理：如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。平面與平面垂直的性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直（面面垂直，則線面垂直）平面角例1：下列說法中正確的是（）A.二面角是兩個平面相交所組成的圖形B.二面角是指角的兩邊分別在兩個平面內的角C.角的兩邊分別在二面角的兩個面內,則這個角就是二面角的平面角D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.例2如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中:(1)求二面角D1-AB-D的大小;(2)求二面角A1-AB-D的大小BCBCB1C1ADD1A1變式訓練1：如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長都相等，D、E分別為AC1，BB1的中點。（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。兩個平面垂直例1：在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面A1C1CA⊥面B1D1DB.D1D1C1A1B1A1B1DDCCBABA變式訓練1：如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD⊥平面ABCD，PD=AD,點E為AB中點，點F為PD中點，求證：(1)平面PED⊥平面PAB;(2)求二面角F-AB-D的正切值．PPFFDDCACAEEBB變式訓練2.：判斷下列命題是否正確，并說明理由：α⊥γ,β⊥γ,則α//β；錯②若α⊥β,β⊥γ,則α⊥γ；錯③若α//α1,β//β1,α⊥β,則α1⊥β1，正確變式訓練3：已知直線PA垂直于?O所在的平面，A為垂足，AB為?O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點。求證：平面PAC^平面PBC；若PA=AB=a,隨堂練習1．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A．若，則 B．若,，，則C．若，，則 D．若，，則2．下列命題中，不正確的是（）A.一條直線垂直于平面內無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個平面B.平面的垂線一定與平面相交C.過一點有且只有一條直線與已知平面垂直D.過一點有且只有一個平面與已知直線垂直3.已知平面⊥平面，，點P∈，則給出下面四個結論：①過P和垂直的直線在平面內；②過P和平面垂直的直線在平面內；③過P和垂直的直線必與垂直；④過P和平面垂直的平面必與垂直。其中真命題是：（）A.②B.③C.①、④D.②、③4、關于直線、與平面、，有下列四個命題：①且，則；②且，則；③且，則；④且，則.其中真命題的序號是（）A.①、②B.③、④C.①、④D.②、③5.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）A． B．C．D．6.已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。小結：兩個平面互相垂直的判定方法有：(1)定義法，即說明這兩個平面所成的二面角是直二面角；(2)判定定理，即一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直；(3)兩個平行平面中的一個垂直于第三個平面，則另一個也垂直于第三