六年級下冊春季奧數(shù)培優(yōu)講義-6-01-真題匯編-平面圖形-教師

第1講平面圖形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、復(fù)習(xí)平面圖形；2、熟悉小升初的常見題型?！局R梳理】在進行組合圖形的面積計算時，要仔細觀察，認真思考，看清組合圖形是由幾個基本單位組成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件和要求的問題間的關(guān)系?！镜淅觥咳鐖D、四邊形ABCD是一個正方形，其中幾塊同影部分的面積如圖所示，則四邊形BMQN的面積為。51-15-12=24如圖所示，正方形ABCD的面積是20,AE=ED,EF=3FC,則三角形ABF的面積是。連接DF，一半模型如圖，大長方形由面積是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四個小長方形組合而成。求陰影部分的面積。12:36=1：3=3:924:48=1:2=4:8如圖，在梯形ABCD內(nèi)有兩個三角形的面積分別是10與12,已知梯形的上底AB長是下底CD長的，那么余下陰影部分的面積是多少？設(shè)上底=2a,則下底=3a,設(shè)上三角形的高h1，下三角形的高h2上底：下底=2a：3a=2:3∴∴設(shè)∴，即ah=2∴如圖所示，梯形ABCD的面積為117平方厘米，AD//BC,EF=13厘米，MN=4厘米，又已知EF⊥MN于0點，那么陰影部分的總面積為多少平方厘米？四邊形ABFE和四邊形CDEF都是梯形蝴蝶模型，∴，（cm2）（cm2）已知圖中△ABC的每邊長是96cm，用折線把這個三角形分割成面積相等的四個三角形，則線段CE和CF的長度之和為100cm。根據(jù)等積模型，AD=24，DF=CF=36，BE=32，EC=6464+36=100（cm）如圖，已知三角形ABC面積為1，延長AB至D，使BD＝AB；延長BC至E，使CE＝BC；延長CA至F，使AF＝2AC，求三角形DEF的面積。連接CD、BF，根據(jù)等積模型：,,如圖，在三角形ABC中，AE=BE，AD=CD，如果三角形ABC的面積是30平方厘米，那么四邊形ADFE的面積是平方厘米。連接AF，燕尾模型，設(shè)cm2cm2,cm2,cm22x+3x+3x=30,x=cm2如圖，已知三角形ABC的面積為8平方厘米，AE=ED,

BD=BC，求陰影部分的面積。解：連接CE,設(shè)△BDE的面積是2x平方厘米，則平方厘米，平方厘米，平方厘米，平方厘米，x=陰影部分面積：2×+=（cm2）在四邊形ABCD中，AB＝3BE，AD＝3AF，四邊形AEOF的面積為12，那么平行四邊形BODC的面積為多少？連接BD，∴∴如圖，在四邊形ABCD中，DCFG為正方形，ABED為梯形，DE=12厘米，DG=9厘米，AB=20厘米，梯形ABED的面積是多少平方厘米？連接EG，設(shè)△DEG的高是h,一半模型h=40.5×2÷12=6.75（cm）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=AB,BF=BC,AF與CE相交于0點，已知BC的長是16厘米，BC邊上的高是9厘米，那么四邊形AOCD的面積是多少平方厘米？連接AC、OB，燕尾模型，,如下圖所示，有一張斜邊為21厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為36厘米的黃色直角三角形紙片，一張藍色正方形紙片拼成一個直角三角形，紅黃兩張三角形紙片的面積之和是多少？旋轉(zhuǎn)紅色三角形和黃色拼成一個直角三角形。36×21÷2=378（cm2）如圖，四邊形ABCD是邊長為11厘米的正方形，G在CD上，四邊形CEFG是邊長為9厘米的正方形，H在AB上，∠EDH是直角，三角形EDH的面積是____平方厘米．延長AD和BF相交于點M。=220-49.5-20-49.5=101（cm2）如果,圖中三個圓的周長都是25.12厘米圓心恰在直角梯形的三個頂點處,則圓與梯形重疊部分的面積是平方厘米。(π取3.14)半徑：25.12÷3.14÷2=4（cm）=37.68（cm2）兩個長方形如圖擺放，M為AD的中點，三角形AGM是等腰直角三角形，陰影部分的面積是35，長方形AEFG的面積為____．設(shè)AG=a，過M點做AE的垂線，垂足為N點，△AGM和△DFM和△CEF都是等腰直角三角形。，如圖，大正方形的邊長是5厘米，求陰影部分的面積。5×5÷2=12.5（cm2）如圖，ABCD是長方形，其中AB=8,AE=6,ED=3,并且F是線段BE的中點，G是線段FC的中點。求三角形DFG(陰影部分）的面積。連接AF，一半模型如圖，直角△ABC的斜邊AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以點B為中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)120°，點A、C分別到達點E、D．則AC邊掃過的面積（即圖中陰影部分面積）是______．（π取3）3×102÷3-3×52÷3=75右下圖所示是兩個正方形，大正方形邊長為8cm，小正方形邊長為4cm，圖中陰影部分的面積是平方厘米。延長FD交BC于H點，（8+4）×4÷2-（4×4-3.14×42÷4）=20.56（cm2）如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，A為扇形AEF的圓心且陰影部分①與②面積相等，求扇形所在圓的面積。10×10÷2×8=400（cm2）如圖,半圓的面積是62.8平方厘米,求陰影部分的面積。(π取3.14)設(shè)半圓的半徑OC=r，AC=R，r2=62.8×2÷3.14=40（cm2）R2=2r2=80（cm2）=11.4（cm2）如圖所示，曲線ACDB和COD是兩個半圓，CD平行于AB,大半圓的半徑是2厘米，那么陰影部分的面積是平方厘米。（3.14×22÷2-3.14×22÷4-2×2÷2）+3.14×2÷2=4.28（cm2）如圖，若大圓的半徑為6，則陰影部分的面積為____（答案保留π）．如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，AC與BD相交于點O，分別以A、B、C、D為圓心，以對角線長的一半為半徑畫圓弧與正方形的邊相交，=_______。設(shè)AO=r，則r2=0.5如圖，已知正方形內(nèi)陰影部分面積為110，點E、F、G、H、I均為正方形邊上的三等分點，則正方形ABCD的面積是____．把正方形分成九宮格，∴如圖中，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O，E為BC的中點，三角形ABO的面積為45，三角形ADO的面積為18，三角形CDO的面積為69．則三角形AED的面積等于______．延長AD，過B點做△ADB的高h1,過E點做△ADE的高h2,過C點做△ADC的高h3,∵E是中點，∴∴=75如圖所示，兩圓的半徑都是2厘米，且圖中兩個陰影部分的面積相等，長方形的面積是_____平方厘米。3.14×22×2÷4=6.28（cm2）如圖，圖中圓的直徑AB是4厘米，平行四邊形ABCD的面積是7平方厘米，∠ABC=30°，求陰影部分的面積___（得數(shù)保留兩位小數(shù)）7÷2÷2=（cm2）3.14×22÷6=（cm2）7--≈3.16（cm2）【過關(guān)精煉】1、△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面積都等于1,求△DCF的面積。,,∵∴DF:OF=1:4∴2、如圖，陰影部分的面積是60cm2,那么圓環(huán)的面積是多少？(n取3.14)設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，（2R）2－（2r）2=60R2-r2=15圓環(huán)的面積：3.14×15=47.1(cm2)3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E、F分別為AB、BC的中點，則圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？

從A到C中間兩個焦點一次為H,G,連接BH、BG,∵AE=AB=CD，且△AEH和△CDH構(gòu)成沙漏模型，∴AH:HC=AE:CD=1:2∴H、G是AC的三等分點?！嚓幱安糠置娣e=4、如圖所示，圖中的兩個正方形的邊長分別是10和6,那么陰影部分的面積是多少？∵AD：BG=10:(10+6)=5:8∴DH:BH=5:8∴=5、如圖，求陰影部分的周長是多少厘米？30+3.14×30÷2+×3.14×60=92.8(cm)6、已知正方形ABCD的邊長為10厘米，過它的四個頂點作一個大圓，過它的各邊中點作一個小圓，再將對邊中點用直線連起來