26.1.2正弦余弦課件冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十六章

解直角三角形

26.1銳角三角函數(shù)26.1.2正弦、余弦

1.初步了解銳角三角函數(shù)的定義，理解在銳角的正弦（sinA）以及余弦（cosA）的意義.

2.熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．3.能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能正確地用sinA/cosA表示直角三角形中兩邊的比．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算思考：1.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比值有什么規(guī)律2.什么是正切如何求一個(gè)角的正切3.含30°,45°的直角三角形有哪些性質(zhì)4.你還記得30°、45°、60°角的正切值嗎學(xué)生活動(dòng)

【做一做】

AB1C1B2BC2C所以Rt△AB1C1

∽R(shí)t△AB2C2.

由于∠C1＝∠C2＝90°，∠A＝∠A，AB1C1B2BC2C正弦與余弦歸納：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．概念生成

BACcab斜邊對(duì)邊定義：在Rt△ABC

中，∠C＝90°，我們把銳角A

的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作

sinA.∠A的對(duì)邊斜邊sinA

==ca正弦與余弦歸納：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．概念生成

定義：在Rt△ABC

中，∠C＝90°，我們把銳角A

的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.∠A的鄰邊cosA

==cb斜邊BACcab斜邊鄰邊學(xué)生活動(dòng)

【大家談?wù)劇吭赗t△ABC中，∠C＝90°，（1）∠B的正弦和余弦分別是哪兩邊的比值？（2）由a<c,b<c,說(shuō)一說(shuō)sinA和cosA的值與“1”的關(guān)系.探究新知

學(xué)生活動(dòng)

【做一做】思考

兩塊三角板中有幾個(gè)不同的銳角？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值.設(shè)圖中每塊三角尺較短的邊長(zhǎng)均為1，利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義求出這些角的銳角三角函數(shù)值。30°、45°、60°角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinα

cosαtanα1探究新知

1.圖形推導(dǎo)法：在含特殊角的直角三角形中利用三邊的比例關(guān)系，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可求出特殊角的三角函數(shù)值.當(dāng)A、B為銳角時(shí)，若A≠B，則

sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB.例1

求下列各式的值：(1)2sin30°+3tan30°-

tan45°

例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，

求sinA，cosA，tanA的值.BAC13512解：由勾股定理,得

思考

(1)當(dāng)銳角α的大小變化時(shí),sinα,cosα,tanα是否變化(2)對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定的值,sinα,cosα和tanα是否有唯一的值和它對(duì)應(yīng)(3)sinα,cosα和tanα是不是α的函數(shù)結(jié)論：我們把銳角α正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為α的三角函數(shù).為方便起見(jiàn),今后將(sinα)2,(cosα)2,(tanα)2分別記作sin2α,cos2α,tan2α.

3正弦與余弦正弦余弦特殊角的三角函數(shù)1.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)

擴(kuò)大100倍,sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變

D.不能確定ABC┌C2.已知∠A,∠B為銳角.(1)若∠A=∠B,則sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,則∠A

∠B.==1.課本第108頁(yè)習(xí)題A組第1，3題，B組第3題2.第二十六章解直角三角形26.1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)正弦、余弦

對(duì)邊斜邊sin

A

鄰邊斜邊cos

A

三角函數(shù)1.如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AB

＝5，

AC

＝3，則sin

B

等于

(

D

)A.

B.

C.

D.

第1題圖D123456測(cè)評(píng)等級(jí)(在對(duì)應(yīng)方格中畫(huà)“√”)A□B□C□D□易錯(cuò)題記錄2.如圖，在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝1，

BC

＝2，那么cos

A

的

值為(

C

)A.

B.2C.

D.

第2題圖C1234563.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和6cm，則其底角的余弦值

為

?.4.如圖，將∠

BAC

放置在4×4的正方形網(wǎng)格中，頂點(diǎn)

A

在格點(diǎn)上，則

sin∠

BAC

的值為

?.

第4題圖1234565.求下列各式的值：(1)sin245°＋cos245°；

(2)sin