山西臨汾霍州某中學(xué)2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

山西臨汾霍州三中2024年中考二模數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.實(shí)數(shù)收-1的相反數(shù)是（）

A.72-1B.也+1C.-72-1D.1-72

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.-a4b-j-a2b=-a2bB.（a-b）2=a2-b2

C.a2?a3=a6D.-3a2+2a2=-a2

3.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC，B，，貝UtanB，的值為

（）

11

A.-15.------C.一D.-

2443

4.如圖，在AA3c中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A開始沿A3向點(diǎn)5以lc/n/s的速度移動(dòng)，動(dòng)

點(diǎn)。從點(diǎn)5開始沿向點(diǎn)C以2c/n/s的速度移動(dòng)，若P,。兩點(diǎn)分別從A,8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，尸點(diǎn)到達(dá)5點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停

止，則APB。的面積S隨出發(fā)時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（)

5.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=L點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上.若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長是（）

A.245B.3非C.5D.6

6.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，沿CE折疊△CDE,點(diǎn)D恰好落在AC的中點(diǎn)F處，若則

△ACE的面積為（）

B.73C.2D.273

7.如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（)

C.1171D.12TT

8.一次函數(shù)丫=2*+11與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

可能是（）

9.已知Xi,X2是關(guān)于X的方程x?+ax—2b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且xi+xz=-2,xrx2=l,則ba的值是（）

A.，B.~iC.4D.-1

44

10.下列說法正確的是（）

A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件

B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成

績較穩(wěn)定

C.“明天降雨的概率為g”，表示明天有半天都在降雨

2

D.了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的平均數(shù)是元，則一組新數(shù)據(jù)XI+8,X2+8,…,Xn+8的平均數(shù)是—.

12.如圖，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,CA=4,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP,線段即把圖形APCB

（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是.

13-關(guān)于“的不等式組（x一-ax>>。0的整數(shù)解共有3個(gè)'則4的取值范圍是一一

14.觀察如圖中的數(shù)列排放順序，根據(jù)其規(guī)律猜想：第10行第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是

1

-23

-45-6

7-89-10

11-12134415

15.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,請根據(jù)這

組數(shù)的規(guī)律寫出第10個(gè)數(shù)是.

16.拋物線y=2f+4向左平移2個(gè)單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為.

17.等腰AABC中，AD是BC邊上的高，且AD=g3C,則等腰AABC底角的度數(shù)為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）先化簡，再求值：1+:+（1-A）,其中x=2cos3（T+tan45。.

x2-lX+1

19.（5分）在抗洪搶險(xiǎn)救災(zāi)中，某地糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到?jīng)]

有受洪水威脅的A,B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為60噸，B庫的容量為120

噸，從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）

路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元/噸?千米）

甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)?/p>

A庫20151212

B庫2520108

若從甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸，

（1）填空（用含x的代數(shù)式表示）：

①從甲庫運(yùn)往B庫糧食噸；

②從乙?guī)爝\(yùn)往A庫糧食噸；

③從乙?guī)爝\(yùn)往B庫糧食噸；

（2）寫出將甲、乙兩庫糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)從甲、乙兩庫各運(yùn)

往A、B兩庫多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

20.（8分）如圖，已知AC和BD相交于點(diǎn)O,且AB〃DC,OA=OB.

21.（10分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)M不與B、C重合，點(diǎn)P在射線AM上，將線段AP

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,連接BP,DQ.

（1）依題意補(bǔ)全圖1;

（2）①連接DP,若點(diǎn)P,Q,D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；

②若點(diǎn)P,Q,C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：—.

22.（10分）如圖，AC是。O的直徑，PA切。O于點(diǎn)A,點(diǎn)B是OO上的一點(diǎn)，且NBAC=30。，ZAPB=60°.

（1）求證：PB是。O的切線；

（2）若。O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.

23.（12分）（1）計(jì)算：（1-3）1-21+加；

⑵如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFLDE,交BC的延長線于點(diǎn)F,

求NF的度數(shù).

2

24.（14分）先化簡，再求值：（x-3）4-（-------1）,其中x=-1.

x-1

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【題目詳解】

四-1的相反數(shù)是-亞+1,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2、D

【解題分析】

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【題目詳解】

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

(a-b)123=a2-2ab+b2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

/?/=/,故選項(xiàng)c錯(cuò)誤，

-3a+2a=-a.故選項(xiàng)D正確，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

考查整式的除法，完全平方公式，同底數(shù)基相乘以及合并同類項(xiàng)，比較基礎(chǔ)，難度不大.

3、D

【解題分析】

過C點(diǎn)作CDLAB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB,把求tanB，的問題，轉(zhuǎn)化為在RtABCD中求tanB.

【題目詳解】

過C點(diǎn)作CDLAB,垂足為D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ZB'=ZB.

在RtABCD中，tanB=-----=一,

BD3

1

/.tanBr=tanB=—.

3

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.

4、C

【解題分析】

根據(jù)題意表示出APB。的面積S與f的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

由題意可得：PB=3>-t,BQ=2t,

則4PBQ的面積S=^PB*BQ=y(3-f)x2t=-產(chǎn)+3f,

故APBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

5^C

【解題分析】

試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易證

AFMC^AEMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtAABC中，由勾股定理求得AC=46,且

BC1..1EM1一加.,

tanZBAC=—=-；在RtAAME中，AM=-AC=2Vr5?tanZBAC=------=一可得EM=r,5;在RtAAME中,

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù).

6、B

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)可得CD=Cr=6,DE=EF,AC=2y[3,由三角形面積公式可求EF的長，即可求AACE的面積.

【題目詳解】

解：???點(diǎn)尸是AC的中點(diǎn)，

1

：.AF=CF=-AC,

2

?將△CDE沿CE折疊到△CFE,

：.CD=CF=yj3,DE=EF,

:.AC=26，

在RfAACD中，AD=1AC2_CD2=1-

■:SAAPC=SAAEC+SACDE,

111

:.-xADxCD=-xACxEF+-xCDxDE

222

：.lxW)=2也EF+拒DE,

：.DE=EF=1,

：.SAAEC=yx2-73X1=A/3.

故選瓦

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運(yùn)用三角形面積公式求得OE=EV=1是解決本題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案.

【題目詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，

底面圓的半徑為：2,母線長為：5,

故這個(gè)幾何體的側(cè)面積為：71x2x5=1071,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a<0,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c<0,從而可判斷二次函

b

數(shù)圖像開口向下，對稱軸：x=->0,即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.

2a

【題目詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四，

.,.aVO,b>0,

又?.?反比例函數(shù)y=￡圖像經(jīng)過二、四象限，

Ac<0,

b

???二次函數(shù)對稱軸：x=——>0,

2a

.?.二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，

故答案為B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱

軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知X1+X2和X1?X2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【題目詳解】

解：X2是關(guān)于x的方程x?+ax-2b=0的兩實(shí)數(shù)根，

?*.xi+x2=-a=-2,xi?X2=-2b=l,

解得a=2,b=l，

-2

Aba=(i)2=i_.

~24

故選A.

10、B

【解題分析】

利用事件的分類、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)、概率的意義以及方差的性質(zhì)即可作出判斷.

【題目詳解】

解：A、擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是可能事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是SQ=O.4,S/=0.6,則甲的射擊成

績較穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確；

C、“明天降雨的概率為!”，表示明天有可能降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D、解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽查的方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；隨機(jī)事件；概率的意義，掌握基本概念是解題關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、%+8

【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的平均數(shù)為元=1(X1+X2+…+Xn),即可求出數(shù)據(jù)Xl+1,X2+1,…，Xn+1的平均數(shù).

n

【題目詳解】

數(shù)據(jù)Xl+1,X2+1,Xn+1的平均數(shù)='(Xl+l+X2+l+...+Xn+l)=—(X1+X2+…+Xn)+1=X+1.

nn

故答案為天+1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)的概念，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨

勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo).

12、4

【解題分析】

連接0P、08把兩部分的面積均可轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，不難發(fā)現(xiàn)兩部分面積之差的絕對值即為△30P的面積的

2倍.

【題目詳解】

解：連接OP、0B,

?.?圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，

圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積BOP的面積，

又???點(diǎn)尸是半圓弧AC的中點(diǎn)，OA=OC,

二扇形0AP的面積=扇形0CP的面積，△AOB的面積=△B0C的面積，

A兩部分面積之差的絕對值是2S=OP?OC=4.

點(diǎn)睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵.

13、—3Wa<—2

【解題分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含。的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以

得到關(guān)于。的不等式，從而求出a的范圍.

【題目詳解】

解：由不等式①得：x>a,由不等式②得：x<l,所以不等式組的解集是“VxVL

x-d>Q

?.?關(guān)于X的不等式組，的整數(shù)解共有3個(gè)，.?.3個(gè)整數(shù)解為0,-1,-2,二。的取值范圍是-3%V-2.

1-%>0

故答案為：-3<a<-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大

大小中間找，大大小小解不了.

14、1

【解題分析】

由n行有n個(gè)數(shù)，可得出第10行第8個(gè)數(shù)為第1個(gè)數(shù)，結(jié)合奇數(shù)為正偶數(shù)為負(fù)，即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，第3行3個(gè)數(shù)，…，

二第9行9個(gè)數(shù)，

二第10行第8個(gè)數(shù)為第1+2+3+...+9+8=1個(gè)數(shù).

又?.?第2n-1個(gè)數(shù)為2n-l,第2n個(gè)數(shù)為-2n,

.?.第10行第8個(gè)數(shù)應(yīng)該是1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

解：3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以發(fā)現(xiàn)：從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.

則第8個(gè)數(shù)為13+8=21；

第9個(gè)數(shù)為21+13=34；

第10個(gè)數(shù)為34+21=1.

故答案為L

點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化，解答此類題目的關(guān)鍵是要求學(xué)生通對題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認(rèn)真進(jìn)行分析、

歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題.此類題目難度一般偏大.

16、y=2(x+2)2+1

【解題分析】

試題解析：???二次函數(shù)解析式為y=2x2+l,

...頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)

向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)是(-2,1),

可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2(x-h)2+k,

代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2(x+2)2+1,

故答案為y=2(x+2)2+l.

點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

17、75°,45°,15°

【解題分析】

分三種情況：①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在小ABC外部時(shí)，③點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在4ABC

內(nèi)部時(shí)，再結(jié)合直角三角形中，30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求解.

【題目詳解】

①如圖，若點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，

VAB=AC,AD±BC,

:.BD=CD,VAD^^BC,

；.AD=BD=CD,

在RtZkABD中，ZB=ZBAD=

o

1(180-90°)=45°;

②如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC外部時(shí),

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

:.ZACD=30°,

ZBAC=ZABC=-x300=15°；

2

③如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC內(nèi)部時(shí),

VAD=-BC,AC=BC,

2

：.AD=-AC,

2

.*.NC=30°,

.*.ZBAC=ZABC=-(180°-30°)=75°；

2

綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45?；?5?；?5。；

故答案為75。,45°,15°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30。的角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況

討論.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18>3+/

3

【解題分析】

先化簡分式，再計(jì)算X的值，最后把X的值代入化簡后的分式，計(jì)算出結(jié)果.

【題目詳解】

原式=1IX,U

/+G+1)夕-〃?x+1

=1+xX+1

G+i)(x*x

=1+1

n

當(dāng)x=2cos300+tan45°

=2x/+l

2

M+1時(shí)?

.X=-j3+J幣

myr=J+?

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了分式的加減及銳角三角函數(shù)值.解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

19、(1)①(100-X)；②(1-X)；③(20+X)；(2)從甲庫運(yùn)往A庫1噸糧食，從甲庫運(yùn)往B庫40噸糧食，從乙?guī)?/p>

運(yùn)往B庫80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是2元.

【解題分析】

分析：(I)根據(jù)題意解答即可；

(II)弄清調(diào)動(dòng)方向，再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式，最后可以利用一次函數(shù)的增減性

確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”.

詳解：(I)設(shè)從甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸；

①從甲庫運(yùn)往5庫糧食(100-x)噸；

②從乙?guī)爝\(yùn)往A庫糧食(1-x)噸；

③從乙?guī)爝\(yùn)往5庫糧食(20+x)噸；

故答案為(100-x)；(1-x)；(20+x).

(II)依題意有：若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸，則甲庫運(yùn)到3庫(100-x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往A庫(1-x)噸，乙?guī)爝\(yùn)

到3庫(20+x)噸.

'x>0

100-x>0

貝叫"’解得：00口

60-x>0

20+x>0

從甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)為:

j=12x20x+10x25(100-x)+12x15(1-x)+8x20x(120-(100-x)]

=-30x+39000；

:從乙?guī)爝\(yùn)往A庫糧食(1-x)噸，.*.0<x<l,此時(shí)100-x>0,：.y=-30x+39000(0<x<l).

?-30V0,隨x的增大而減小，.,.當(dāng)x=l時(shí)，y取最小值,最小值是2.

答：從甲庫運(yùn)往A庫1噸糧食，從甲庫運(yùn)往B庫40噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往8庫80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)

費(fèi)是2元.

點(diǎn)睛：本題是一次函數(shù)與不等式的綜合題，先解不等式確定自變量的取值范圍，然后依據(jù)一次函數(shù)的增減性來確定“最

佳方案”.

20、證明見解析.

【解題分析】

試題分析：首先根據(jù)等邊對等角可得NA=/B,再由DC〃AB,可得ND=NA,ZC=ZB,進(jìn)而得到NC=ND,根據(jù)

等角對等邊可得CO-DO.

試題解析：證明：；AB〃CD

AZA=ZDZB=ZC

VOA=OB

.\ZA=ZB

.?.NC=ND

/.OC=OD

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)

21、(1)詳見解析；(1)①詳見解析；②BP=AB.

【解題分析】

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可；

(1)①連接BD,如圖1,只要證明△ADQ絲AABP,NDPB=90。即可解決問題；

②結(jié)論:BP=AB,如圖3中,連接AC,延長CD至1JN,使得DN=CD,連接AN,QN.由小ADQ^AABP,△ANQ^AACP,

推出DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,由NAQP=45。，推出NNQC=90。，由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB；

【題目詳解】

(1)解：補(bǔ)全圖形如圖1：

B

圖1

(1)①證明：連接BD,如圖1,

\,線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,

，AQ=AP,NQAP=90°,

?.,四邊形ABCD是正方形,

，AD=AB,ZDAB=90°,

.\Z1=Z1.

.,.△ADQ^AABP,

；.DQ=BP,NQ=N3,

?.?在RtAQAP中，ZQ+ZQPA=90°,

NBPD=N3+NQPA=90°,

?.?在RtABPD中，DP1+BP1=BDL又；DQ=BP,BD^IAB1,

；.Dpi+DQi=lABi.

②解