2022-2023學(xué)年河南省許昌市長葛一中數(shù)學(xué)高三上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則（）A．5 B． C．13 D．2．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．43．已知集合,，則A． B．C． D．4．已知全集，則集合的子集個數(shù)為（）A． B． C． D．5．在長方體中，，則直線與平面所成角的余弦值為（）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．為了進一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R，駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個不同的路口站崗，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種8．黨的十九大報告明確提出：在共享經(jīng)濟等領(lǐng)域培育增長點、形成新動能.共享經(jīng)濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進而獲得收入的經(jīng)濟現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經(jīng)濟對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．9．閱讀下面的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，程序運行輸出的結(jié)果是（）A．1．1 B．1 C．2．9 D．2．810．已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項，，使得，則的最小值為（）.A．16 B． C．5 D．411．若復(fù)數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則的最大值為()A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某中學(xué)舉行了一次消防知識競賽，將參賽學(xué)生的成績進行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組，已知第二組的頻數(shù)是80，則成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是__________．14．“北斗三號”衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓.設(shè)地球半徑為R,若其近地點?遠地點離地面的距離大約分別是,,則“北斗三號”衛(wèi)星運行軌道的離心率為__________.15．已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則的最小值等于__________，此時a=____________.16．已知多項式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知某種細菌的適宜生長溫度為12℃~27℃，為了研究該種細菌的繁殖數(shù)量（單位：個）隨溫度（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：溫度/℃14161820222426繁殖數(shù)量/個2530385066120218對數(shù)據(jù)進行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計量的值，如表所示：20784.11123.8159020.5其中，.（1）請繪出關(guān)于的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；（3）當(dāng)溫度為27℃時，該種細菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報值為多少？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為，，參考數(shù)據(jù)：.18．（12分）已知函數(shù)，將的圖象向左移個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，的一條對稱軸是，求在的值域.19．（12分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足.（1）求，及的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．（12分）某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機地從中抽取50個零件進行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨立．若零件的長度滿足，則認為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b＝7，D是BC邊上的點，且△ACD的面積為，求sin∠ADB.22．（10分）已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意的滿足關(guān)系式.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的通項公式是，前n項和為，求證：對于任意的正數(shù)n，總有.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先化簡復(fù)數(shù)，再求，最后求即可.【詳解】解：，，故選：C【點睛】考查復(fù)數(shù)的運算，是基礎(chǔ)題.2、D【解析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，得出的變化以4為周期出現(xiàn)，由此可得結(jié)論．【詳解】；如此循環(huán)下去，當(dāng)時，，此時不滿足，循環(huán)結(jié)束，輸出的值是4.故選：D．【點睛】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解題時模擬程序運行，觀察變量值的變化，確定程序功能，可得結(jié)論．3、D【解析】

因為,,所以,,故選D．4、C【解析】

先求B.再求，求得則子集個數(shù)可求【詳解】由題=,則集合,故其子集個數(shù)為故選C【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算及子集個數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、C【解析】

在長方體中，得與平面交于，過做于，可證平面，可得為所求解的角，解，即可求出結(jié)論.【詳解】在長方體中，平面即為平面，過做于，平面，平面，平面，為與平面所成角，在，，直線與平面所成角的余弦值為.故選:C.【點睛】本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間角要體現(xiàn)“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

因為，，所以且在上單調(diào)遞減，且所以，所以，又因為，，所以，所以.故選：D.【點睛】本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小，還可以根據(jù)中間值“”比較大小.7、C【解析】

先將甲、乙兩人看作一個整體，當(dāng)作一個元素，再將這四個元素分成3個部分，每一個部分至少一個，再將這3部分分配到3個不同的路口，根據(jù)分步計數(shù)原理可得選項.【詳解】把甲、乙兩名交警看作一個整體，個人變成了4個元素，再把這4個元素分成3部分，每部分至少有1個人，共有種方法，再把這3部分分到3個不同的路口，有種方法，由分步計數(shù)原理，共有種方案。故選：C.【點睛】本題主要考查排列與組合,常常運用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問題，屬于中檔題.8、D【解析】根據(jù)四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D．9、C【解析】

根據(jù)程序框圖的模擬過程，寫出每執(zhí)行一次的運行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.【詳解】初始值，第一次循環(huán)：，；第二次循環(huán)：，；第三次循環(huán)：，；第四次循環(huán)：，；第五次循環(huán)：，；第六次循環(huán)：，；第七次循環(huán)：，；第九次循環(huán)：，；第十次循環(huán)：，；所以輸出.故選：C【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知，，即，解得或（舍），又，所以，即，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：D.【點睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問題，涉及到等比數(shù)列的知識，是一道中檔題.11、C【解析】

由復(fù)數(shù)的幾何意義可得表示復(fù)數(shù)，對應(yīng)的兩點間的距離，由兩點間距離公式即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，所以，其中，故選C【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，由復(fù)數(shù)的幾何意義，將轉(zhuǎn)化為兩復(fù)數(shù)所對應(yīng)點的距離求值即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計算它的模長．【詳解】解：復(fù)數(shù)z＝a+bi，a、b∈R；∵2z，∴2（a+bi）﹣（a﹣bi）＝，即，解得a＝3，b＝4，∴z＝3+4i，∴|z|．故選D．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)長度的計算公式，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30【解析】

根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計算樣本容量，再計算成績在80～100分的頻率，繼而得解.【詳解】根據(jù)直方圖知第二組的頻率是，則樣本容量是，又成績在80～100分的頻率是，則成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是．故答案為：30【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

畫出圖形，結(jié)合橢圓的定義和題設(shè)條件，求得的值，即可求得橢圓的離心率，得到答案.【詳解】如圖所示，設(shè)橢圓的長半軸為，半焦距為，因為地球半徑為R,若其近地點?遠地點離地面的距離大約分別是,,可得，解得，所以橢圓的離心率為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì)，列出方程組，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】

根據(jù)題意，分析可得，由基本不等式的性質(zhì)可得最小值，進而分析基本不等式成立的條件可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，正數(shù)a、b滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為3，此時.故答案為：3；.【點睛】本題考查基本不等式及其應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于基礎(chǔ)題.16、164【解析】

只需令x＝0，易得a5，再由(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3，可得a4＝＋2＋.【詳解】令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3；則a4＝＋2＋＝5＋8＋3＝16.故答案為：16,4.【點睛】本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解，可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）作圖見解析；更適合（2）（3）預(yù)報值為245【解析】

（1）由散點圖即可得到答案；（2）把兩邊取自然對數(shù)，得，由計算得到，再將代入可得，最終求得，即；（3）將代入中計算即可.【詳解】解：（1）繪出關(guān)于的散點圖，如圖所示：由散點圖可知，更適合作為該種細菌的繁殖數(shù)量關(guān)于的回歸方程類型；（2）把兩邊取自然對數(shù)，得，即，由.∴，則關(guān)于的回歸方程為；（3）當(dāng)時，計算可得；即溫度為27℃時，該種細菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報值為245.【點睛】本題考查求非線性回歸方程及其應(yīng)用的問題，考查學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力及運算能力，是一道中檔題.18、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）由題意利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求得的解析式，然后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論；（2）由題意利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論．【詳解】由題意得（1）向左平移個單位得到，增區(qū)間：解不等式，解得，減區(qū)間：解不等式，解得.綜上可得，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）由題易知，，因為的一條對稱軸是，所以，，解得，.又因為，所以，即.因為，所以，則，所以在的值域是.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)圖象的對稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于中檔題．19、（1）；.；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意，知，且，令和即可求出，，以及運用遞推關(guān)系求出的通項公式；（2）通過定義法證明出是首項為8，公比為4的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前項和公式，即可求得的前項和.【詳解】解：（1）由題可知，，且，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，，由已知可得，且，∴的通項公式：.（2）設(shè)，則，所以，，得是首項為8，公比為4的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項和為：，即，所以數(shù)列的前項和：.【點睛】本題考查通過遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前項和公式，考查計算能力.20、（1）