2024屆河南省漯河臨潁縣聯考中考五模數學試題含解析

2024學年河南省深河臨潁縣聯考中考五模數學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.若二次函數），=--2x+根的圖像與x軸有兩個交點，則實數的取值范圍是（）

A.m>lB.m￡1C.m>lD.m<l

2.如圖，已知A5〃CZ>,DEVAC,垂足為E,ZA=120°,則N。的度數為（）

AB

CD

A.30°B.60°C.50°D.40°

3.下列圖形中，主視圖為①的是（）

□

圖①

aE。卷上

4.在圓錐、圓柱、球、正方體這四個幾何體中，主視圖不可熊是多邊形的是（）

A.圓錐B.圓柱C.球D.正方體

5.如圖，四邊形ABCD中，ACLBC,AD//BC,BC=3,AC=4,AD=1.M是30的中點，則CM的長為（）

BC

35

A.-B.2C.-D.3

22

6.如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60。方向與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間

后，到達位于燈塔P的南偏東30。方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為（）

A.60海里B.45海里C.206海里D.30逝海里

3a3

7.計算:/1\2的結果是（)

(a—丁1）

a313

A.\2B..C.—D.------

(x-1a—1Q—1。+1

8.(-1)°+|-1|=()

A.2B.1C.0D.-1

9.對于有理數x、y定義一種運算xAv=ax+bv+c＞其中a、b、c為常數，等式右邊是通常的加法與乘法運算,

已知3/5=15，4/7=28，貝！G/］的值為（）

10.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.在一次摸球實驗中，摸球箱內放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質都相同.小明發(fā)現，摸

到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內黃色乒乓球的個數很可能是.

12.如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動，到達點B時停止,

設點P所走的路程為x,線段OP的長為y,若y與x之間的函數圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長為.

13.圓錐的底面半徑為3,母線長為5,該圓錐的側面積為.

14.點P的坐標是(a,b),從-2,這五個數中任取一個數作為a的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b

的值，則點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內的概率是.

15.如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C,OA交小圓于點D,若OD=2,tanZOAB=-,

2

則AB的長是.

16.如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2加時，水面寬4ffl.水面下降2.5機，水面寬度增加i

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，O為直線AB上一點，ZAOC=50°,OD平分NAOC,ZDOE=90°.寫出圖中小于平角的角.求出

NBOD的度數.小明發(fā)現OE平分NBOC,請你通過計算說明道理.

18.(8分)計算：712+(^)2-8sin60°

19.(8分)某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的汽車.上周銷售額為96萬元:本周銷售額為62萬元，銷售情況如下表:

A型汽車B型汽車

上周13

本周21

(1)求每輛A型車和B型車的售價各為多少元

（2）甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的汽車共6輛,購車費不少于130萬元，且不超過140萬元，則有哪幾種購車方案?

哪種購車方案花費金額最少？

20.（8分）如圖1,在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,點E在AC上（且不與點A、C重合），在AABC的外部作

等腰R3CED,使NCED=90。，連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

（1）求證：AAEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE,求證：AF=?AE；

（3）如圖3,將4CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉,當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED^AABC的下方時，若AB=27^,

CE=2,求線段AE的長.

21.（8分）如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當登山纜車的吊箱經過點A到達點5時，它經過了200昨

纜車行駛的路線與水平夾角Na=16。，當纜車繼續(xù)由點5到達點。時，它又走過了200機，纜車由點3到點O的行駛

路線與水平面夾角N0=42。，求纜車從點A到點。垂直上升的距離.（結果保留整數）（參考數據：sinl6^0.27,

COS16°H0.77,sin42°=0.66,cos42°=0.74)

22.（10分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30。，以3c為直徑的。O與底邊A3交于點O,過。作。E,AC,

垂足為E.證明：OE為。。的切線；連接OE,若5c=4,求AOEC的面積.

23.(12分)某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用

90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同.

(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？

(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金

不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？

24.在直角坐標系中，過原點。及點A(8,0),C(0,6)作矩形。45C、連結05,點。為03的中點，點E是線

段A3上的動點，連結OE,作交于點尸，連結E尸.已知點E從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速

度在線段A5上移動，設移動時間為f秒.

如圖1,當U3時，求。尸的長.如圖2,當點E在線

段A3上移動的過程中，NOE尸的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出tanNOE尸的值.連

結A。，當AO將AOEf分成的兩部分的面積之比為1：2時，求相應的f的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

由拋物線與x軸有兩個交點可得出A=b2-4ac>0,進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍.

【題目詳解】

,拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，

/.△=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了拋物線與X軸的交點，牢記“當△=bZ4ac>0時，拋物線與X軸有2個交點”是解題的關鍵.

2、A

【解題分析】

分析：根據平行線的性質求出NC,求出/OEC的度數，根據三角形內角和定理求出的度數即可.

詳解：'JAB//CD,：.ZA+ZC=180°.

VZA=120o,.?.NC=60°.

'：DELAC,：.ZDEC=90°,NO=180°-NC-NOEC=30°.

故選A.

點睛：本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，能根據平行線的性質求出NC的度數是解答此題的關鍵.

3、B

【解題分析】

分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案.

詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；

B、主視圖是長方形，故此選項正確；

C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；

D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；

故選B.

點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置.

4、C

【解題分析】

【分析】根據各幾何體的主視圖可能出現的情況進行討論即可作出判斷.

【題目詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；

B.圓柱的主視圖可能是長方形也可能是圓，故不符合題意；

C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；

D.正方體的主視圖是正方形或長方形（中間有一豎），故不符合題意，

故選C.

【題目點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關鍵.

5、C

【解題分析】

延長5c到E使利用中點的性質得到CM=LDE=-AB,再利用勾股定理進行計算即可解答.

22

【題目詳解】

解：延長到E使BE=A。，VBC//AD,；.四邊形ACEO是平行四邊形，，DE=AB,

,:BC=3,40=1,

，C是5E的中點，

是30的中點，

11

，CM=-DE^-AB,

22

VAC1BC,

-'-AB=7AC2+BC2=742+32=5，

5

：.CM=-，

B—C'.........E

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.

6、D

【解題分析】

根據題意得出：NB=30。，AP=30海里，NAPB=90。，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：NB=30。，AP=30海里，ZAPB=90°,

故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=7AB2-AP2=30X/3（海里）

故選:D.

【題目點撥】

此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關鍵.

7、B

【解題分析】

根據分式的運算法則即可求出答案.

【題目詳解】

3a-3

解：原式=77T

("1)

3(a-l)

(a—丁

3

a—1

故選；B

【題目點撥】

本題考查分式的運算法則，解題關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

8、A

【解題分析】

根據絕對值和數的0次塞的概念作答即可.

【題目詳解】

原式=1+1=2

故答案為：A.

【題目點撥】

本題考查的知識點是絕對值和數的0次募，解題關鍵是熟記數的0次塞為L

9、B

【解題分析】

先由運算的定義，寫出3A5=25,4A7=28,得到關于a、b、c的方程組，用含c的代數式表示出a、b.代入2A2求

出值.

【題目詳解】

由規(guī)定的運算，3A5=3a+5b+c=25,4a+7b+c=28

所以卜a+5b+c=/5

Qa+76+c=28

解這個方程組，得|a=-35-2c

Ib=24+c

所以2A2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了新運算、三元一次方程組的解法.解決本題的關鍵是根據新運算的意義，正確的寫出345=25,447=28,

2A2.

10、C

【解題分析】

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱.故選C.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

H、20

【解題分析】

先設出白球的個數，根據白球的頻率求出白球的個數，再用總的個數減去白球的個數即可.

【題目詳解】

設黃球的個數為x個，

???共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%,

x

:.—=60%,

50

解得x=30,

布袋中白色球的個數很可能是50—30=20(個).

故答案為：20.

【題目點撥】

本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.

12、1

【解題分析】

分析：根據點P的移動規(guī)律，當OP_LBC時取最小值2,根據矩形的性質求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長.

詳解：?..當OPLAB時，OP最小，且此時AP=4,OP=2,

.\AB=2AP=8,AD=2OP=6,

矩形ABCD=2(AB+AD)=2X(8+6)=1.

故答案為1.

點睛：本題考查了動點問題的函數圖象，關鍵是根據所給函數圖象和點的運動軌跡判斷出AP=4,OP=2.

13、15兀

【解題分析】

試題分析：利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

扇形的面積公式求解.圓錐的側面積=二?2兀?3?5=1571.

2

故答案為157r.

考點：圓錐的計算.

14、-

5

【解題分析】

畫樹狀圖為：

-2-1012

/IV.

-lol2o12.9.112-2-1o2.2-101

共有20種等可能的結果數,其中點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內的結果數為4,

41

所以點P(a,b)在平面直角坐標系中第二象限內的概率='=二.

故答案為—.

15、8

【解題分析】

0C

如圖，連接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——，求出AC即可解決問題.

AC

【題目詳解】

解：如圖，連接OC.

；AB是。O切線，

.\OC±AB,AC=BC,

在RtAACO中，VZACO=90°,OC=OD=2

tanNOAB=^^,

AC

???1.一2,

2AC

；.AC=4,

.\AB=2AC=8,

故答案為8

【題目點撥】

本題考查切線的性質、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形，屬于中考

常考題型.

16、1.

【解題分析】

根據已知建立平面直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y=-L5代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得

出答案

【題目詳解】

解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A,B兩點，OA和OB可求出為AB的一半1米，拋物線頂點C坐標為（0,1）,

設頂點式丫=2*1+1,把A點坐標（-1,0）代入得a=-0.5,

二拋物線解析式為y=-0.5xi+l,

當水面下降1.5米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：

當y=15時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-l與拋物線相交的兩點之間的距離，

可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出：

-1.5=-0.5xi+l,

解得：x=±3,

lx3-4=l,

所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了二次函數的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵，學會把實際問題轉化

為二次函數，利用二次函數的性質解決問題，屬于中考常考題型.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）答案見解析（2）155°（3）答案見解析

【解題分析】

（1）根據角的定義即可解決；（2）根據NBOD=NDOC+NBOC,首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得NDOC

和NBOC即可；（3）根據NCOE=NDOE-ZDOC和/BOE=NBOD-ZDOE分別求得/COE與NBOE的度數即

可說明.

【題目詳解】

(1)圖中小于平角的角NAOD,ZAOC,ZAOE,ZDOC,ZDOE,ZDOB,ZCOE,ZCOB,ZEOB.

(2)因為NAOC=50。，OD平分NAOC,

所以NDOC=25°,ZBOC=1800-ZAOC=180°-50°=130°,

所以NBOD=NDOC+NBOC=155°.

(3)因為NDOE=90°,ZDOC=25°,

所以NCOE=NDOE-NDOC=90°-25°=65°.

又因為NBOE=NBOD-ZDOE=155°-90°=65°,

所以NCOE=NBOE,所以OE平分NBOC.

【題目點撥】

本題考查了角的度數的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關鍵.

18、4-273

【解題分析】

試題分析：原式第一項利用二次根式的化簡公式進行化簡，第二項利用負指數公式化簡，第三項利用特殊角的三角函

數值化簡，合并即可得到結果

試題解析：原式=2也+4-2百+…石=4-2石

2

19、(1)A型車售價為18萬元,3型車售價為26萬元.(2)方案一：A型車2輛,3型車4輛；方案二：A型車3輛,3型

車3輛；方案二花費少.

【解題分析】

(1)根據題意列出二元一次方程組即可求解；(2)由題意列出不等式即可求解.

【題目詳解】

解：(1)設A型車售價為x元I型車售價為y元,則：

x+3y=96fx=18

C.5解得：”

2x+y=62[y=26

答：A型車售價為18萬元,5型車售價為26萬元.

⑵設A型車購買m輛，則B型車購買(6—⑼輛，

C1

130<18m+26(6-m)<140,/.:2</n<3-

4

方案一：A型車2輛,3型車4輛；方案二：A型車3輛,5型車3輛；

方案二花費少

【題目點撥】

此題主要考查二元一次方程組與不等式的應用，解題的關鍵是根據題意列出方程組與不等式進行求解.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)4應.

【解題分析】

試題分析：(1)依據AE=E尸，ZDEC=ZAEF^90°,即可證明AAEF是等腰直角三角形；

(2)連接ERDF交BC于K,先證明AEK/絲△E7M,再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結論；

(3)當AO=AC=AB時，四邊形4"。是菱形，先求得EH=DH=CH=啦,RtAAC“中，AH=3①,即可得到

AE=AH+EH=4yf2■

試題解析：解：(1)如圖1.；四邊形A3F0是平行四邊形，.?.43=DP.?.NB=AC,.,.AC=DF.?.,DE=EC,

：.AE=EF.VZDEC=ZAEF=90°,...△AE尸是等腰直角三角形；

(2)如圖2,連接EEO尸交8c于K.；四邊形43歹。是平行四邊形，尸,...NOKE=NA3C=45。，.,.NEKE=180。

-ZDKE=135°,EK=ED.'：ZADE=1SO°-ZEDC=180°-45°=135°,AZEKF=ZADE.'；NDKC=NC,

EK=ED

:.DK=DC.：DF=AB=AC,；.KF=AD.在4EKF^l^EDA中，<ZEKF=ZADE,：./\EKF^/\EDA(SAS),AEF=EA,

KF=AD

ZKEF=ZAED,：.ZFEA=ZBED=9Q°,...△AE尸是等腰直角三角形，:.AF=^AE.

(3)如圖3,當AZ>=AC=A3時，四邊形A8FO是菱形，設AE交CZ>于H,依據AZ)=AC,ED=EC,可得AE垂直平

分CZ>,WCE=2,:.EH=DH=CH=0,RtAACH中，AH=7(2A/5)2+(72)2=342-:.AE=AH+EH=4也.

點睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的判定和性質、平行四邊形的

性質、菱形的性質以及勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，尋找全等的條件是解題的

難點.

21、纜車垂直上升了186m.

【解題分析】

在Rt^ABC中，5。=人57》1=200義5近16°笈54米，在Rt.BD尸中，。尸=3。點114=200*511142。土132,即

可求出纜車從點A到點D垂直上升的距離.

【題目詳解】

解：

在RtZkABC中，斜邊45=200米，Za=16°,

BC=AB-sincu=200xsinl6°?54（m）,

在Rt,8D尸中，斜邊50=200米，Zp=42°,

DF=BD-sin/7=200xsin42°?132,

因此纜車垂直上升的距離應該是BC+O尸=186（米）.

答：纜車垂直上升了186米.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，銳角三角函數的定義，結合圖形理解題意是解決問題的關鍵.

22、（1）證明見解析；（2）B

2

【解題分析】

試題分析：（1）首先連接OD,CD,由以BC為直徑的（DO,可得CD_LAB,又由等腰三角形ABC的底角為30。，可

得AD=BD,即可證得OD〃AC,繼而可證得結論；

（2）首先根據三角函數的性質，求得BD,DE,AE的長，然后求得△BOD,AODE,△ADE以及△ABC的面積，

繼而求得答案.

試題解析：（1）證明：連接OD,CD,

A

VBC為。。直徑，

/.ZBDC=90o,

即CD±AB,

,/△ABC是等腰三角形，

；.AD=BD,

VOB=OC,

AOD是小ABC的中位線，

；.OD〃AC,

VDE±AC,

AODlDE,

?；D點在。O上，

.\DE為。O的切線；

(2)解：VZA=ZB=30°,BC=4,

/.CD=-BC=2,BD=BC?cos30°=2J3?

2

:.AD=BD=273，AB=2BD=4也,

：?SAABC=—AB?CD=L4Gx2=473，

22'

VDE±AC,

/.DE=gAD=；x2y/3=布,

AE=AD*cos30°=3,

11

:.SAODE=—OD*DE=—x2x{3=^3

22

113H

SAADE=一AE*DE=—xx3=-------,

222

：?SAOEC=SAABC-SABOD-SAODE-SAADE=466-6-史

一-22

23、(1)甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；(2)4.

【解題分析】試題分析：(1)設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為(40-x)元/件，根據已知一件甲種玩具的

進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程

求解.

(2)設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具(48-y)件，根據甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次

進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解.

試題解析：設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為(40-x)元/件，

90=150

x40-x

x=15,

經檢驗x=15是原方程的解.

/.40-x=l.

甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；

(2)設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具(48-y)件，

:yV48-y

'15y*25(48-y)S1000’

解得20<y<2.

因為y是整數，甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，

；.y取20,21,22,23,

共有4種方案.

考點：分式方程的應用；一元一次不等式組的應用.

—37575

24、(1)3；(2)NDEF的大小不變，tanZDEF=-；(3)一或一.

44117

【解題分析】

(1)當t=3時，點E為AB的中點,

VA(8,0),C(0,6),

；.OA=8,OC=6,

?.?點D為OB的中點，

1

/.DE/7OA,DE=-OA=4,

2

?.?四邊形OABC是矩形，

AOA1AB,

/.DE±AB,

/.ZOAB=ZDEA=90°,

X*-*DF±DE,

.\ZEDF=90°,

?*.四邊形DFAE是矩形，