2024年安徽省安慶市中考一模數(shù)學(xué)試題

年安慶市中考模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.在，1，0，這四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A. B.1 C.0 D.2.安慶市市長在政府工作報告中指出，2023年安慶市糧食總產(chǎn)量達萬噸，其中萬用科學(xué)記數(shù)法可表示（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖為某幾何體的三種視圖，這個幾何體可以是（）A B. C. D.5.某景區(qū)的一輛觀光小火車共有3節(jié)相同的車廂，乘客從任意一節(jié)車廂上車的可能性相等．某天甲、乙兩位乘客同時乘坐這輛小火車，則甲和乙都從同一車廂上車的概率是（）A B. C. D.6.如圖，現(xiàn)有兩把一樣的直尺，將一把直尺的邊與射線重合，另一把直尺的邊與射線重合，兩把直尺的另一邊在的內(nèi)部交于點，作射線，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.一次函數(shù)滿足下列兩個條件：①y隨x的增大而減?。孩诋?dāng)時，．符合上述兩個條件的一次函數(shù)表達式可以為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，且交于點，，且交于點，若，則的長為（）A. B. C. D.9.已知為非零實數(shù)，且滿足，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.10.如圖，已知正方形的邊長為，為邊上一點，，為邊上一點，沿將折疊，使得點的對應(yīng)點為，連接，，，，有以下結(jié)論：①若，則②若，則③的面積最大值是④的最小值是，其中正確的有（）A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11.分解因式：______．12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為______．13.如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑作圓弧交于點D，再分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點M和點N，連接交于點E．若的周長為15，，則的長為______．14.如圖，為反比例函數(shù)的圖象上一點，為軸正半軸上一點﹒連接，取線段的中點，點在軸正半軸上，連接，且的面積為．（1）面積為______；（2）過點作軸，垂足．若，﹐則____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.近年來，跑步運動已經(jīng)成為全民參與的重要體育活動，越來越多的人加入到跑步運動中．某跑步愛好者在一次跑步中，先按原計劃10千米/時的平均速度跑了一半的路程，后因各種因素影響，平均速度下降了，并以此速度跑完了后半程．這樣總用時比原計劃多用了15分鐘，求他此次跑步的總路程．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出，其頂點A，B，C均為網(wǎng)格線的交點．（1）將沿水平方向向右平移5個單位，再向下平移3個單位，得到，畫出；（2）將以點A為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，畫出；（3）求弧長．（結(jié)果用π表示）．18.如圖，已知圖①是一塊邊長為1，周長記為的等邊三角形卡紙，把圖①的卡紙剪去一個邊長為的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊再剪去一個邊長為的等邊三角形后得到圖③，依次剪去一個邊長為，，…的等邊三角形后，得到圖④、⑤、⑥…（1）第5個圖形中卡紙的周長______；（2）記圖中的卡紙的周長為，則______；（3）若，求n的值．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形表示該車的后備廂，在打開后備廂的過程中，箱蓋可以繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)后備箱從關(guān)閉到完全打開時，箱蓋落在的位置（如圖2）．此時，，已知厘米，點到地面距離為110厘米．長為40厘米，求此時點離地面的高度．（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）20.如圖，四邊形的四個頂點都在上，平分，連接，且．（1）求證：（2）若，，求的半徑．六、（本題滿分12分）21.某地區(qū)教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進行問卷調(diào)查．并將調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制統(tǒng)計圖表，部分信息描述如下：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表每周參加家庭勞動時間（x小時）第一組第二組第三組第四組第五組人數(shù)（人）308295221176200并對于每周參加家庭勞動時間不足2小時的學(xué)生們又進行調(diào)查，影響同學(xué)們每周參加家庭勞動的主要原因是：A．沒時間B．不會做C．不喜歡D．家長不同意E．其它．將調(diào)查結(jié)果制成扇形統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組；（2）在被調(diào)查的中小學(xué)生中，求選擇“家長不同意”的人數(shù)；（3）若每周參加家庭勞動時間不足2小時的學(xué)生需要提高參加家務(wù)勞動的意識，該地區(qū)共有中小學(xué)生12000名，請估計需要提高參加家務(wù)勞動的意識的學(xué)生有多少人，并說明理由．七、（本題滿分12分）22.如圖，在中，對角線與相交于點O，點E、F分別為，的中點，延長至G，使，連接，延長交于點P．（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，．①求長；②求四邊形的面積．八、（本題滿分14分）23.如圖，拋物線與x軸交于點、兩點，與y軸交于點C．（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）點E為直線上的任意一點，過點E作x軸的垂線與此拋物線交于點F．①若點E在第一象限，連接，求面積的最大值；②此拋物線對稱軸與直線交于點D，連接，若為直角三角形，請直接寫出E點坐標(biāo)．

2024年安慶市中考模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）1.在，1，0，這四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A. B.1 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：由題意可知：∵，∴是負(fù)數(shù)，故選：A．【點睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的意義，大于0的是正數(shù)，小于0的是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．2.安慶市市長在政府工作報告中指出，2023年安慶市糧食總產(chǎn)量達萬噸，其中萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，按照定義，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可得到答案，確定與的值是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：萬，該數(shù)有7個位數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法要求表示為，故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，冪的乘方，同底數(shù)冪除法和合并同類項等計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．4.如圖為某幾何體的三種視圖，這個幾何體可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握立體圖形和平面圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)三個視圖的意義觀察求解．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，只有A選項符合題意；故選：A．5.某景區(qū)的一輛觀光小火車共有3節(jié)相同的車廂，乘客從任意一節(jié)車廂上車的可能性相等．某天甲、乙兩位乘客同時乘坐這輛小火車，則甲和乙都從同一車廂上車的概率是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查概率，涉及畫樹狀圖求概率，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，再求得甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率．【詳解】解：將3節(jié)車廂分別記為1號車廂，2號車廂，3號車廂，用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果，共有9種等可能的結(jié)果，其中，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的有3可能，即甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是．故選：C．6.如圖，現(xiàn)有兩把一樣的直尺，將一把直尺的邊與射線重合，另一把直尺的邊與射線重合，兩把直尺的另一邊在的內(nèi)部交于點，作射線，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查角平分線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得到是的角平分線，由角平分線定義求解即可得到的度數(shù)，讀懂題意，熟記角平分線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作、，如圖所示：兩把一樣的直尺，，由角平分線的判定定理可得是的角平分線，，，故選：A．7.一次函數(shù)滿足下列兩個條件：①y隨x的增大而減?。孩诋?dāng)時，．符合上述兩個條件的一次函數(shù)表達式可以為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)中，當(dāng)時，隨的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵，根據(jù)當(dāng)時，得出過，通過驗證就可判斷．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，隨著的增大而減小，，故符合的有B，C；當(dāng)時，，圖象過點，符合條件的解析式可以為：．故選：B．8.如圖，在中，點在邊上，連接，點在線段上，且交于點，，且交于點，若，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理得到，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可得出結(jié)論，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：．9.已知為非零實數(shù)，且滿足，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查不等式性質(zhì)，根據(jù)題意，將選項中的代數(shù)式表示為，根據(jù)多項式相等的條件解方程組求出的值，再由不等式性質(zhì)變形求解即可得到答案，熟練掌握不等式性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，，即，，且，，故該選項錯誤，不符合題意；B、，，即，，且，，故該選項正確，符合題意；C、由A知，則，為非零實數(shù)，不一定成立，故該選項錯誤，不符合題意；D、，，即，，且，，故該選項錯誤，不符合題意；故選：B．10.如圖，已知正方形的邊長為，為邊上一點，，為邊上一點，沿將折疊，使得點的對應(yīng)點為，連接，，，，有以下結(jié)論：①若，則②若，則③的面積最大值是④的最小值是，其中正確的有（）A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③【答案】A【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，圓外一點與到圓上的距離的最值問題；根據(jù)，得出是等腰直角三角形，勾股定理求得，得出在上，進而求得長，當(dāng)在點時，的面積取得最大值，根據(jù)得出在為圓心，半徑為的圓上運動，進而可得當(dāng)在上時，取得最小值，即可求解．【詳解】解：①∵正方形的邊長為，，∵，∴∴是等腰直角三角形，∴∴，在中，，故①正確；∵，∴是等腰直角三角形，∵沿將折疊，使得點的對應(yīng)點為，∴是等腰直角三角形，則又∵∴在上，∴∵∴，故②正確當(dāng)重合時，的面積最大，最大值為，故③正確∵∴在為圓心，半徑為的圓上運動，∴當(dāng)在上時，取得最小值，最小值為，故④正確故選：A．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）11.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解；先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．12.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確列出不等式進行求解是解題的關(guān)鍵．一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，把系數(shù)代入計算即可得到答案．【詳解】解：由題意可得：，解得，故答案為：．13.如圖，在中，以點A為圓心，的長為半徑作圓弧交于點D，再分別以點B和點D為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧分別交于點M和點N，連接交于點E．若的周長為15，，則的長為______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．利用基本作圖得到，垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，然后利用等線段代換，根據(jù)的周長為15可計算出的長．【詳解】解：由作法得，垂直平分，，的周長為15，，，即，∴，解得，∴．故答案為：5．14.如圖，為反比例函數(shù)的圖象上一點，為軸正半軸上一點﹒連接，取線段的中點，點在軸正半軸上，連接，且的面積為．（1）的面積為______；（2）過點作軸，垂足為．若，﹐則____．【答案】①.7②.8【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)綜合，涉及三角形中線等分面積、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)、梯形面積等知識，根據(jù)三角形中線等分面積即可得到的面積；再由等面積法結(jié)合反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)即可得到值，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）的面積為，是線段的中點，；（2），﹐設(shè)，，則，，，則，，，即，；故答案為：（1）；（2）．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】4【解析】【分析】本題考查實數(shù)混合運算，涉及絕對值運算、立方根運算及零指數(shù)冪運算，先由絕對值運算、立方根運算及零指數(shù)冪運算分別計算后，再由有理數(shù)加減運算求解即可得到答案，熟記實數(shù)混合運算相關(guān)法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：．16.近年來，跑步運動已經(jīng)成為全民參與的重要體育活動，越來越多的人加入到跑步運動中．某跑步愛好者在一次跑步中，先按原計劃10千米/時的平均速度跑了一半的路程，后因各種因素影響，平均速度下降了，并以此速度跑完了后半程．這樣總用時比原計劃多用了15分鐘，求他此次跑步的總路程．【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用．根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．解法一：設(shè)他此次跑步的原計劃用時x小時，根據(jù)總路程列出方程即可；解法二：設(shè)他此次跑步的總路程為x千米，根據(jù)實際用時比原計劃多用了15分鐘列出方程即可．【詳解】解法一：設(shè)他此次跑步的原計劃用時x小時．解得：總路程為答：他此次跑步的總路程為20km解法二：設(shè)他此次跑步的總路程為x千米，由題意得：解得答：他此次跑步的總路程為20千米．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出，其頂點A，B，C均為網(wǎng)格線的交點．（1）將沿水平方向向右平移5個單位，再向下平移3個單位，得到，畫出；（2）將以點A為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，畫出；（3）求弧長．（結(jié)果用π表示）．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）分別作出平移后的，再依次連接，即可作答．（2）分別作出旋轉(zhuǎn)后的，再依次連接，即可作答．（3）先求出半徑，再根據(jù)弧長公式列式計算，即可作答．【小問1詳解】解：如圖所示，為所求作的圖形；【小問2詳解】解：如圖所示，為所求作的圖形；【小問3詳解】解：∵∴弧長為：，【點睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格、求弧長公式、平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知圖①是一塊邊長為1，周長記為的等邊三角形卡紙，把圖①的卡紙剪去一個邊長為的等邊三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊再剪去一個邊長為的等邊三角形后得到圖③，依次剪去一個邊長為，，…的等邊三角形后，得到圖④、⑤、⑥…（1）第5個圖形中卡紙的周長______；（2）記圖中的卡紙的周長為，則______；（3）若，求n的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的運算規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題．（1）根據(jù)題意求出，，，，然后找到規(guī)律，進而求出即可；（2）首先求出，，然后找到規(guī)律，進而求出即可；（3）根據(jù)題意得到，得到，進而求解即可．【小問1詳解】∵，，，，∴；【小問2詳解】根據(jù)題意得，；，…則【小問3詳解】∵∴∴∴．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形表示該車的后備廂，在打開后備廂的過程中，箱蓋可以繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)后備箱從關(guān)閉到完全打開時，箱蓋落在的位置（如圖2）．此時，，已知厘米，點到地面距離為110厘米．長為40厘米，求此時點離地面的高度．（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】190厘米【解析】【分析】過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，如圖所示，在中，解直角三角形得到，結(jié)合矩形性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，在中，求出，再由矩形的判定與性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：過點作，垂足為點M，過點作，垂足為點P，過點作，垂足為點N，如圖所示：由題意得：厘米，，∵，∴，則，在中，（厘米），∵四邊形是矩形，∴，由旋轉(zhuǎn)所得，則，在中，（厘米），∴（厘米），∵，，，∴四邊形矩形，∴（厘米），∵點到地面的距離是110厘米，∴點到地面的距離是厘米厘米,答：點到地面的距離為190厘米．【點睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，涉及點到直線距離、矩形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識，讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)知識求解是解決問題的關(guān)鍵．20.如圖，四邊形的四個頂點都在上，平分，連接，且．（1）求證：（2）若，，求的半徑．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，弧與弦的關(guān)系，勾股定理；（1）根據(jù)角平分線的定義得出則，根據(jù)垂徑定理可得，即可得出，則；（2）連接，設(shè)與交于，在中，勾股定理求得，設(shè)半徑為，在中，勾股定理，即可求解．【小問1詳解】證明：平分，，，，，，；【小問2詳解】解：連接，，設(shè)與交于，，平分，即，在中，，設(shè)半徑為，在中，，∴．六、（本題滿分12分）21.某地區(qū)教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學(xué)生進行問卷調(diào)查．并將調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制統(tǒng)計圖表，部分信息描述如下：調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表每周參加家庭勞動時間（x小時）第一組第二組第三組第四組第五組人數(shù)（人）308295221176200并對于每周參加家庭勞動時間不足2小時的學(xué)生們又進行調(diào)查，影響同學(xué)們每周參加家庭勞動的主要原因是：A．沒時間B．不會做C．不喜歡D．家長不同意E．其它．將調(diào)查結(jié)果制成扇形統(tǒng)計圖如圖所示．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組；（2）在被調(diào)查的中小學(xué)生中，求選擇“家長不同意”的人數(shù)；（3）若每周參加家庭勞動時間不足2小時的學(xué)生需要提高參加家務(wù)勞動的意識，該地區(qū)共有中小學(xué)生12000名，請估計需要提高參加家務(wù)勞動的意識的學(xué)生有多少人，并說明理由．【答案】（1）中位數(shù)落在第二組（2）75人（3）10000人，理由見解析【解析】【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的知識，樣本估計總體，讀懂頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．（1）由中位數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（2）用除去每周參加家庭勞動時間不足2小時的學(xué)生人數(shù)乘以“家長不同意”所占百分比即可；（3）利用樣本估計總體的方法求解即可．【小問1詳解】由統(tǒng)計表可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)為第600個和第601個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)落在第二組：【小問2詳解】（人），答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“家長不同意”的人數(shù)為75人；【小問3詳解】由統(tǒng)計圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不足2小時人數(shù)為：（人）．七、（本題滿分12分）22.如圖，在中，對角線與相交