內蒙古北京八中烏蘭察布分校2025屆高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

內蒙古北京八中烏蘭察布分校2025屆高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若三個實數a，b，c成等比數列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．42．在區(qū)間[–1，1]上任取兩個數x和y，則x2+y2≥1的概率為（）A． B．C． D．3．在中，，，分別為角，，的對邊，若的面為，且，則（）A．1 B． C． D．4．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級歌：遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增；共燈三百八十一，請問層三幾盞燈．這首古詩描述的浮屠，現稱寶塔．本浮屠增級歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個寶塔第3層燈的盞數有()A． B． C． D．5．若各項為正數的等差數列的前n項和為，且，則（）A．9 B．14 C．7 D．186．已知數列的前項和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．1017．已知tan(α+π5A．1B．-57C．8．七巧板是我國古代勞動人民發(fā)明的一種智力玩具，由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．9．設是復數，從，，，，，，中選取若干對象組成集合，則這樣的集合最多有（）A．3個元素 B．4個元素 C．5個元素 D．6個元素10．某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告費標準分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設甲、乙兩個電視臺為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．90二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是等差數列，首項，，，則使前項和最大的自然數是________.12．空間兩點，間的距離為_____．13．一個圓錐的側面積為，底面積為，則該圓錐的體積為________．14．在中，，則_____________15．已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為______．16．已知直線過點，，則直線的傾斜角為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個內角、、的對邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.18．從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名學生作為樣本測量身高.測量發(fā)現被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組；第二組；…；第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數相同，第六組與第八組人數之和為第七組的兩倍.（1）估計這所學校高三年級全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數；（2）求第六組和第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖.19．已知角的終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.20．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.21．已知等比數列為遞增數列，，，數列滿足．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由實數a，b，c成等比數列，得b2【詳解】由實數a，b，c成等比數列，得b2所以b=±2.故選C.【點睛】本題主要考查了等比數列的基本性質，屬于基礎題.2、A【解析】由題意知，所有的基本事件構成的平面區(qū)域為，其面積為．設“在區(qū)間[-1,1]上任選兩個數，則”為事件A，則事件A包含的基本事件構成的平面區(qū)域為，其面積為．由幾何概型概率公式可得所求概率為．選A．3、D【解析】

根據三角形的面積公式以及余弦定理進行化簡求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進行求解即可．【詳解】解：由，得，∵，∴，即即，則，∵，∴，∴，即，則，故選D．【點睛】本題主要考查解三角形的應用，結合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進行計算是解決本題的關鍵．4、C【解析】

先根據等比數列的求和公式求出首項，再根據通項公式求解.【詳解】從第1層到塔頂第7層，每層的燈數構成一個等比數列，公比為，前7項的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【點睛】本題考查等比數列的應用，關鍵在于理解題意.5、B【解析】

根據等差中項定義及條件式,先求得.再由等差數列的求和公式,即可求得的值.【詳解】數列為各項是正數的等差數列則由等差中項可知所以原式可化為,所以由等差數列求和公式可得故選:B【點睛】本題考查了等差中項的性質,等差數列前n項和的性質及應用,屬于基礎題.6、D【解析】

由特點可采用并項求和的方式求得.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查并項求和法求解數列的前項和，屬于基礎題.7、D【解析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=8、B【解析】

設正方形的邊長為，計算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【詳解】設正方形的邊長為，則陰影部分由三個小等腰直角三角形構成，則正方形的對角線長為，則等腰直角三角形的邊長為，對應每個小等腰三角形的面積，則陰影部分的面積之和為，正方形的面積為，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為，故選：B．【點睛】本題考查面積型幾何概型概率公式計算事件的概率，解題的關鍵在于計算出所求事件對應區(qū)域的面積和總區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題.9、A【解析】

設復數分別計算出以上式子，根據集合的元素互異性，可判斷答案.【詳解】解：設復數，，，，故由以上的數組成的集合最多有，，這個元素，故選：【點睛】本題考查復數的運算及相關概念，屬于中檔題.10、B【解析】

設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，根據題意得到約束條件，目標函數，平行目標函數圖象找到在縱軸上截距最大時所經過的點,把點的坐標代入目標函數中即可.【詳解】設公司在甲、乙兩個電視臺的廣告時間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標函數為可行解域化簡得，，在平面直角坐標系內，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動直線，當直線過點時，目標函數取得最大值，聯立，解得，所以點坐標為，因此目標函數最大值為，故本題選B.【點睛】本題考查了應用線性規(guī)劃知識解決實際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知條件推導出，，由此能求出使前項和成立的最大自然數的值．【詳解】解：等差數列，首項，，，，．如若不然，，則，而，得，矛盾，故不可能．使前項和成立的最大自然數為．故答案為：．【點睛】本題考查等差數列的前項和取最大值時的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的通項公式的合理運用．12、【解析】

根據空間中兩點間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎題。13、【解析】

設圓錐的底面半徑為，母線長為，由圓錐的側面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設圓錐的底面半徑為，母線長為，其側面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側面積、底面積、體積公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．14、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題．15、4π【解析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎題型.16、【解析】

根據兩點求斜率的公式求得直線的斜率，然后求得直線的傾斜角.【詳解】依題意，故直線的傾斜角為.【點睛】本小題主要考查兩點求直線斜率的公式，考查直線斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由面積公式推出，代入所給等式可得，求出角C的余弦值從而求得角C；（Ⅱ）首先由求出邊c，再由面積公式代入相應值求出邊b，利用余弦定理即可求出邊a.【詳解】（Ⅰ）由得①于是，即∴又，所以（Ⅱ），由得，將代入中得，解得.【點睛】本題考查余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于基礎題.18、（1）144人（2）頻率分別為0.08和0.1，見解析【解析】

（1）由直方圖求出前五組頻率為0.82，后三組頻率為，由此能求出這所學校高三男生身高在以上（含的人數．（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.04，人數為2人，設第六組人數為，則第七組人數為，再由，得，即第六組人數為4人，第七組人數為3人，頻率分別為0.08，0.1．由此能求出結果．【詳解】（1）由圖知前5組頻率為后三組頻率為.全校高三男生身高在180cm以上的人有人.（2）如圖知第八組頻率為，人數為人.設第六組人數為m，后三組共9人.第七組人數為.，.即第六組4人，第七組3人，其頻率分別為0.08和0.1，高度分別為0.016和0.012，如圖所示.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查數據處理能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數的定義，求得的值．（2）利用誘導公式化簡所給的式子，再把代入，求得結果．【詳解】解：（1）因為角的終邊經過點由三角函數的定義可知．（2）由（1）知，．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，誘導公式，屬于基礎題．20、(1)；(2)-1【解析】

（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數量積運算可得：，運算可得解.【詳解】解：（1）.（2）.【點睛】本題考查了平面向量基本定理