重慶市黔江區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

重慶市黔江區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在T,-2,0,g這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.-2C.0D.g

2.下列幾何體中，不同類的是（）

3.下列說法正確的是（）

11

A.3"V的系數(shù)是［B.-爐的系數(shù)為-1

C.-5d的系數(shù)為5D.gw?的系數(shù)是2

4.已知。6c<0,a>0,ac<0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.b<0,c<0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b>0,c>0

5.某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過15立方米，每立方米a元；超過部

分每立方米（a+1.5）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為25立方米，則應(yīng)繳水費為（）

A.（254+15）元B.（25a+25）元C.（15a+15）元D.（25。+37.5）元

6.如圖，AB//CD,/ABE=150°,ZBEF=70°,則ND/芯的度數(shù)為（）

7.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡代數(shù)式：,-川+,+4-2卜-同=（）

III

b0c

A.-2cB.2b-2c+2aC.—2a—2b—2cD.―4。+2c

8.將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論中正確的是：（）

①如果N2=30°，則有AC//DE；

②ZBAE+ZCAD=180。；

③如果3C〃AD,則有N2=45。；

④如果/C4Z)=150。，必有/4=/C；

A.①②③B.③④C.①②④D,①②③④

9.如圖所示，B在線段AC上，且3c=3AB,。是線段AB的中點，E是線段BC上的

一點班:EC=2:1,則下列結(jié)論錯誤的是()

ADBEC

A.EC=^AEB.DE=5BDC.BE=1(AE+BC)

D.AE=^(BC-AD)

10.現(xiàn)有一列數(shù)4,…,%8,%9,%?，??一，其中的=2024,%=-2022,%8=-1,且滿足

任意相鄰三個數(shù)的和為同一?個常數(shù)，貝!]%+%+%++“98+。99+%00的值為()

A.1989B.-1989C.2055D.-2055

二、填空題

11.今年十一黃金周期間，重慶旅游再次火出圈，名人達人紛紛打卡，據(jù)官方數(shù)據(jù)統(tǒng)計

今年的雙節(jié)重慶的接待人次達到35530000人，顯然重慶已經(jīng)成為最熱門旅游地之一了，

數(shù)據(jù)35530000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.已知/4=38。36,則NA的余角的度數(shù)為.

13.若代數(shù)式3x問-(〃-2)x+4是一個關(guān)于x的二次三項式，則加的值為.

14.如圖，在燈塔。處觀測到輪船A位于北偏東54。的方向，同時輪船8在南偏東21。的

方向，那么NAOB=.

試卷第2頁，共6頁

15.已知有2個完全相同的邊長為a、6的小長方形和1個邊長為相、"的大長方形.這

2個小長方形剛好可按如圖所示放置在大長方形中，則圖中陰影部分的周長之和

為______

16.定義運算…*6=代及則(2*1)*[(-3)*3]=-----------

17.如圖，已知AD〃8C,8。平分NABC,NA=118。，且3￡＞，8,則44。。=

18.若干個棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表

示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的表面積為

三、解答題

19.完成下面推理過程：

己知：如圖，已知ABJ_AC,OEJ_AC,/B=/O.

求證：AD//BC.

B￡

證明：，QAB±AC,DE±AC,(已知)

.(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)

NB=NDEC,()

又，NB=ND,(己知)

:.ZD=,(等量代換)

.-.AD//BC.()

20.計算題

⑴[-33+]+:+(-。.5)+[+15；

(2)-I2-2-fl+^x0.5^"|-^-[32-(-2)2^].

21.如圖，點C在/AOB的邊。1上，選擇合適的工具按要求畫圖.

(1)反向延長射線OB,得到射線OD；

(2)在射線OD上取一點F,使得OF=OC；

(3)在NA。。內(nèi)部畫射線OE-,

⑷在射線OE上取一點P,使得CP+EP最小；

(5)對于(4)中的結(jié)論，依據(jù)是

22.已知(2。-1)2+|6+2|=0,求3。7-2［加-2"一2。町的值.

一

23.小明同學(xué)在寫作業(yè)時，不小心將一滴墨水滴在卷子上，遮住了數(shù)軸1-3丁和9:之間的

44

數(shù)據(jù)(如圖)，設(shè)遮住的最大整數(shù)是。，最小整數(shù)是4

⑴求|36-2al的值;

(2)若7〃=：/=_；方2_；6+4,求—2(〃?〃-)+ran]的值.

24.如圖，D,E,G分別是A8,AC,8c邊上的點，Zl+Z2=180°,N3=ZB.

試卷第4頁，共6頁

A

（1）請說明DE〃BC的理由；

（2）若。E平分/ADC,Z2=2ZB,判斷C。與EG的位置關(guān)系，并說明理由.

25.窗戶形狀如圖所示，其上部是由三個大小相等的扇形組成的半圓形，下部是由大小

相同的兩個長方形構(gòu)成，且長方形的長為x,寬為y,窗框為鋁合金材料（圖中實線部

分），窗戶全部安裝玻璃（圖中空白部分）.（中兀取3,圓的面積和周長公式：S=TTR2,

C=2萬R,圖中的長度單位：米）

（1）求這樣一扇窗戶一共需要鋁合金材料的總長為多少米？（用含無，y的式子表示）

（2）求這樣一扇窗戶一共需要玻璃多少平方米？（鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥嫞Y(jié)果用含x,

y的式子表示）

（3）某公司需要購進10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出

如表報價：

鋁合金材料玻璃

不超過100平方米的部分：90元/平方米，

甲廠商180元/米

超過100平方米的部分：70元/平方米

乙廠商200元/米80元/平方米，每購一平方米玻璃送0.1米鋁合金

當(dāng)X=4,y=2時，從該公司購進這批窗戶的總費用角度考慮，在哪個廠商購買窗戶合

算？

26.已知：△ABC和平面內(nèi)一點D.

（1）如圖1,點D在BC邊上，過D點作DE//BA交AC于點E,作DF//CA交AB于

點F,判斷NEDF與NA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2,點D在BC的延長線上，DF〃CA,ZEDF=ZA,請你判斷DE與BA的

位置關(guān)系.并說明理由.

(3)如圖3,點D在△ABC的外部，若作DE//BA,DF//CA,請直接寫出NEDF與NA

數(shù)量關(guān)系.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】比較有理數(shù)大小后即可得到結(jié)論.

【詳解】解：V-2<-l<0<1,

???在-2,0,：這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選：B

【點睛】此題考查了比較有理數(shù)大小，正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，熟練

掌握有理數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題考查幾何體的分類，掌握幾何體分為柱體、錐體、球體是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)幾何體的分類，求解即可.

:.A、C、D是柱體，屬一類，B是球體不是一類,

故選：B.

3.B

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義對各選項進行逐一分析即可.

【詳解】解：A、:萬爐的系數(shù)是J%,故A錯誤；

B、-/的系數(shù)為-1,故B正確；

C、-5/的系數(shù)為-5,故C錯誤；

D、1孫2的系數(shù)是:，故D錯誤，

故答案為：B.

【點睛】本題考查的是單項式系數(shù)的定義，即單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

4.B

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進行

判斷即可.

答案第1頁，共14頁

【詳解】解：?>o,QCVO,

/.c<0,

Qabc<0,

b>0,

故選：B

5.A

【分析】分兩部分求水費，一部分是前面15立方米的水費，另一部分是剩下的10立方米的

水費，最后相加即可.

【詳解】:25立方米中，前15立方米單價為。元，后面10立方米單價為(a+L5)元，

/.應(yīng)繳水費為15a+10(a+1.5)=25a+15(元)，

故選：A.

【點睛】本題考查的是階梯水費的問題，解決本題的關(guān)鍵是理解其收費方式，能求出不同段

的水費，本題較基礎(chǔ)，重點考查了學(xué)生對該種計費方式的理解與計算方法等.

6.B

【分析】利用平行線的性質(zhì)求得〃=30。，再利用三角形的外角性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：

ZABD+ZD=180°,

"/?ABE150?,

zr>=30°,

NBEF=70。,

：.NDFE=ZBEF-ZD=40°,

故選：B.

【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性

質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的.

7.A

【分析】此題考查了數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上

點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a<b<O<c,

a—b<0,a+b<0,c—a>0,

原式=b—a—a—b—2c+2a=12c.

答案第2頁，共14頁

故選：A.

8.D

【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理

判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④.

【詳解】解："../2=30。

又：NE=60。，

：.AC//DE,①正確；

：/1+/2=90°,/2+/3=90°,

即②/BAE+NCA￡)=Nl+N2+N2+N3=90°+90°=180°,

故②正確；

'JBCHAD,

.?.Z1+Z2+Z3+ZC=18O°,

又：NC=45°,Zl+Z2=90°,

；./3=45。，

.../2=90°-45°=45°,故③正確；

VZ1=6O°

VZ￡=60°,

.?.Z1=Z￡,

：.ACIIDE,

；./4=NC,④正確.

故選：D.

【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定

理是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題考查了與線段中點有關(guān)的計算，線段的和與差.熟練掌握與線段中點有關(guān)的計

算，線段的和與差是解題的關(guān)鍵.

將各線段用AC表示，然后對各選項進行計算，然后判斷作答即可.

【詳解】解：是線段A3的中點，

答案第3頁，共14頁

AD=BD=-AB,

2

VBC=3AB,AB+BC=AC,

13

AAB=-AC,BC=-AC,

44

■:BE:EC=2:1,BE+EC=BC,

：.BE=-BC=-AC,EC=-BC=-AC,

3234

3

???AE=AC-EC=-AC,

4

**?AE,A正確，故不符合要求;

???DE=DB+BE=DB+-AC=DB+-x4AB=DB+2x2BD=5BD,B正確，故不符合要求;

22

v|(AE+BC)=

二2,BE=-AC,

2

???班,班+8?！疌錯誤，故不符合要求;

*/|(BC-AD)=|3

ACxAC=-ACAE=-AC,

l4i44

AAE=|(BC-AD),D正確，故不符合要求;

故選：C.

10.B

【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)這列數(shù)按-2022,-1,2024循環(huán)

出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)任意相鄰三個數(shù)的和為同一個常數(shù)可得出，《=%=%=…，

%=%=%=???，々3=%=%=…，據(jù)此可解決問題.

【詳解】解：由題知，

因為這列數(shù)中任意相鄰三個數(shù)的和為同一個常數(shù)，

所以4]+%+%=%+。3+。4=%+/+=???,

貝[j6Z|==?.?,Cl?==???,=“6=^9="''f

又因為叼=2024,a7=-2022,a98=-1,

=—

所以4=%=—2022,a2=ci5=...=須1,生=2024,

那么這列數(shù)按-2022,-1,2024循環(huán)出現(xiàn).

又因為100+3=33余1,

所以33x(-2022-1+2024)+(-2022)=-1989.

答案第4頁，共14頁

貝。%+a2+/+???+旬8+旬9+400=-1989.

故選:B.

11.3.553xlO7

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為。xlO”的形式，其中1<|a|<10,w為整數(shù)，確定〃的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)

原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時〃是負(fù)數(shù)；由此進行求解即

可得到答案.

【詳解】解：35530000=3.553xlO7

故答案為：3.553xlO7.

【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.

12.51。24，

【分析】本題考查余角定義，掌握兩角的和等于90°,這兩個角互為余角是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)余角的定義，直接計算.

【詳解】解：：ZA=38°36',

.??它的余角的度數(shù)是90。-38。36'=51。24'.

故答案為：51。24-

13.-2

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)：多項式中最高項的次數(shù)；項數(shù)：多項式中單項式的個數(shù)，列式

求解即可.

【詳解】解：???代數(shù)式3/4-（機-2■+4是一個關(guān)于x的二次三項式，

.,.同=2,-2H0,

m=—2；

故答案為：-2.

【點睛】本題考查多項式的次數(shù)和項數(shù).熟練掌握多項式的次數(shù)：多項式中最高項的次數(shù);

項數(shù)：多項式中單項式的個數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

14.105°

【分析】本題考查方向角，關(guān)鍵是由方向角的定義得到NAOC=54。，ZBOD=2\°.由方向

角的定義得到AOC=54。，NBOD=21。,由平角定義即可求出-493的度數(shù).

【詳解】解：如圖，

答案第5頁，共14頁

A位于北偏東54。的方向，8在南偏東21。的方向，

ZAOC=54°,ZBOD=21°,

ZAOB=180°-54°-21°=105°.

故答案為：105°

15.4〃

【分析】本題主要考查了整式的加減，列代數(shù)式，長方形的性質(zhì)，正確利用圖形的特征找出

陰影部分兩個長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵.利用圖形的特征，用含有機，n,a,6的代

數(shù)式表示出陰影部分兩個長方形的長和寬，再利用長方形的周長的公式解答即可.

【詳解】解：由題意得：左邊陰影長方形的長為。，寬為(力一力，

右邊陰影長方形的長為6,寬為(〃-。)，

圖中陰影部分的周長之和為：2(a+n-b)+2(b+n-d)

=2a+2n-2b-\-2b+2n—2a

=4n.

故答案為：4〃

16.-27

【分析】根據(jù)新定義的運算法則，進行計算即可.

【詳解】解：(2*1)*[(-3)*3]=12*(-3)3

=1*(-27)

YR

=-27；

故答案為：-27.

【點睛】本題考查定義新運算.理解并掌握新運算法則，是解題的關(guān)鍵.

17.1210/121度

答案第6頁，共14頁

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)和垂線的定義，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的

關(guān)鍵.先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NABC的度數(shù)，再由角平分線的定義得出〃出C的度數(shù),

進而得出4D8的度數(shù)，由=即可得出結(jié)論.

【詳解】解：ADBC,ZA=118°,

ZABC=180°-118°=62°,ZDBC=ZADB,

Q8。平分/ABC,

ZDBC=-ZABC=-x62°=31°,

22

ZDBC=ZADB=31°,

BDLCD,

:./BDC=90。,

:.ZADC=ZADB+ZBDC=31°+9O°=m°.

故答案為：121。

18.38

【分析】由已知條件可知，這個幾何體的主視圖有3歹!J,每列小正方形數(shù)目分別為2,2,2；

左視圖有2歹！J,每列小正方形數(shù)目分別為2,2,還有兩個列夾的空列也出現(xiàn)了兩個面，每

個面由兩個正方形，據(jù)此可得這個幾何體的表面積.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：這個幾何體的主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2,2,

2；左視圖有2歹U,每列小正方形數(shù)目分別為2,2,還有兩個列夾的空列也出現(xiàn)了兩個面,

每個面由兩個正方形，

,這個幾何體的表面積為：（2+2+2）x2+（2+2）x2+5x2+（2+2）x2=12+8+10+8=38,

故答案為：38.

【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可

知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中

最大數(shù)字，左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中小

正方形數(shù)字中最大數(shù)字.

19.見解析

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定.

根據(jù)平行線的判定定理和平行線的性質(zhì)及等量代換填空即可.

【詳解】證明：QABA.AC,DE±AC,（已知）

答案第7頁，共14頁

AB//DE.（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.）

ZB=ZDEC.（兩直線平行，同位角相等）

又ZB=ZD,（已知）

ZD=ZDEC,（等量代換）

.:AD〃8C.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

20.（1）-2

【分析】本題考查有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)運算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可;

（2）先計算計算乘方與括號，再乘除，最后計算加減即可.

【詳解】⑴解:原式=-患-曠

=T+2

=-2；

(2)解：原式=-1-2-h+^j-[9-4]

7

6

21.⑴見解析

（2）見解析

（3）見解析

（4）見解析

（5）兩點之間，線段最短

答案第8頁，共14頁

【分析】（1）根據(jù)射線的概念即可作出;

（2）根據(jù)線段的概念作出OF=OC即可；

（3）根據(jù)射線的概念畫出即可；

（4）根據(jù)兩點間直線距離最短連接C、尸與的交點即為點P.

（5）根據(jù)兩點間直線距離最短即可作答.

【詳解】（1）正確畫出。。，如下圖.

（2）正確畫出OF,如下圖.

（3）正確畫出0E,如下圖.

【點睛】本題考查射線、線段的概念與兩點間直線距離最短，屬于基礎(chǔ)題.

29

22.5a2b-6ab2>---

【分析】本題考查整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值的非負(fù)性.根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求

a、b值是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)整式加減混合運算法則化簡整式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求。、b值，代入化簡式計算

即可.

【詳解】解：原式=3。6一（2。62一2。%+4。62）

=3/6一（6/-2叫

二302b-6ab2+202b

=5a2b-6ab2

a、b滿足等式（2〃-1）2+|。+2|=0,即2。一1=0,0+2=0,

17-

a=—,b=—2

2

1s29

當(dāng)〃==,/?=—2時，原式==一7一12二—~.

222

23.(1)13

答案第9頁，共14頁

2

(2)2mn,—

【分析】本題考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，整式的加減化簡求值，熟練掌握整式的加減

化簡求值是解答本題的關(guān)鍵.

(1)在數(shù)軸上找出在-產(chǎn)和9之間的數(shù)中的最大整數(shù)和最小整數(shù)，即為。，b的值，再代入

44

13b-2〃|計算即得答案；

(2)先化簡代數(shù)式的值，然后利用。，b的值求出相，〃的值，再代入化簡后的代數(shù)式計算

即得答案.

139

【詳解】(1)在-?和:之間的數(shù)中，

44

最大的整數(shù)是2,則〃=2,

最小的整數(shù)是-3,則人=-3,

/J3b-2a|=|3X(-3)-2X2H-9-4|=13；

(2)S——2mn+6m2—[ni1—5mn+5m2+mnj

=—2mn+6m2—m2+5mn—5m2—mn

=2mn,

21212

Qm=—a92——x?-l=—x292——x2-l=—,

32323

1911911

n=--Z?2--/?+4=--X(-3)2--X(-3)+4=-,

、212

原式=2mn=2x—x—=—.

323

24.(1)證明見解析；

⑵CDLEG,證明見解析.

【分析】(1)根據(jù)已知條件和對頂角相等可證明A8〃EG,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得角相等,

再等量代換可得N3=NEGC,進而可得。E〃BC；

(2)根據(jù)已知條件可得/5=45。，可以證明再由A3〃EG,即可得CCEG.

【詳解】(1)解：VZ1+Z2=18O°,Z1=ZDFG,

：.Z2+ZDFG=180°,

:.AB//EG,

答案第10頁，共14頁

：.ZB=ZEGC.

又,.,N5=N3,

:.N3=NEGC,

???DE//BC；

(2)???QE平分/ADC,

ZADE=NEDC.

?:DE〃BC,

：.ZB=ZADE=NEDC,

Z2=2ZB，Z2+ZADE+NEDC=180°,

2N5+N5+N5=180。，

/.ZB=45°,

Z2=2ZB=90°,

：.CD±AB,

'：AB//EG,

：.CD.LEG.

【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)并熟

練運用.

25.(l)5.5x+4y

2

⑵2孫+；3x

(3)甲廠商

【分析】本題考查了代數(shù)式求值。已知字母的值，求代數(shù)式的值：

(1)求出制作窗框的鋁合金材料的總長度即可；

(2)求出窗框的面積即可；

(3)分別求出甲、乙的費用比較大小即可判斷.

掌握題意，列出代數(shù)式并正確求值是關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：

一扇窗戶一共需要鋁合金材料的總長為4x+4y+