滬教版六年級教案第七章

滬教版六年級教案第七章7.1線段的大小的比擬學習目標：初步掌握線段大小比擬的一般方法并會用數(shù)學符號表示；會用直尺、圓規(guī)等學習工具畫一條線段等于線段，初步體驗根本的作圖語句；3、掌握兩點間距離的概念，并理解“兩點之間線段最短”的意義．學習過程：一、線段、射線、直線1、線段的表示方法：〔1〕我們可以用兩個大寫英文字母表示一條線段的兩個端點.如圖，記作：線段或線段BA〔2〕用一個小寫英文字母表示.如圖，記作：線段.2、線段的延長線：線段向一方延伸的局部叫做線段的延長線.延長線段AB或反向延長線段BA.延長線段BA或反向延長線段AB.3、射線的表示方法：線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線.如圖，記作：射線AC.點A叫做射線AC的端點，一條射線只有一個端點.如果只顯示端點A，不顯示點C，依然用兩個大寫英文字母表示.如圖，記作射線AC.4、直線的表示方法：線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線.如圖，記作：直線或直線BA如果不顯示點A、點B，依然用兩個大寫英文字母表示.如圖，記作：直線或直線BA也可以用一個小寫英文字母表示.如圖，記作：直線l.試一試：1、填表：圖形名稱圖形語言符號語言端點個數(shù)線段m直線b2、根據(jù)要求畫圖：如圖，線段AB，延長線段AB到點C，使AC=5cm，反向延長線段AB到點D，使AD=2cm.操作：畫線段AB和CD，使端點A與端點C重合，線段AB與線段CD疊合.這時端點B有幾種可能的位置情況？例題1如圖,線段,用圓規(guī)、直尺畫出線段,使得=.例題2先觀察估計圖中線段，的大小，然后用比擬線段大小的方法驗證你的估計，并用“”符號連結(jié).例題3如圖，在教學樓到活動室之間有三條小路，如果把教學樓和活動室看作點，那么小路1是經(jīng)過這兩點的一條線段，請畫出小路1，活動室教學樓_____確定一條____________________線段.聯(lián)結(jié)兩點的________的_________叫做兩點之間的________._______________________最短.穩(wěn)固練習：1、比擬以下各圖中兩條線段AB與CD的大小.2、線段AB、CD，AB>CD,(1)如果將CD移動到AB的位置，使點C與點A重合，CD與AB疊合，那么點D的位置狀況是__________________(2)如果將AB移動到CD的位置，使點A與點C重合，AB與CD疊合，那么點B的位置狀況是__________________3、以下表達正確的選項是〔〕A、聯(lián)結(jié)兩點的直線叫做兩點之間的距離.B、聯(lián)結(jié)兩點的線段叫做兩點之間的距離.C、聯(lián)結(jié)兩點的直線的長度叫做兩點之間的距離.D、聯(lián)結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離.*7.2畫線段的和、差、倍學習目標：1、能用等式表示兩條線段的和、差、倍關系并掌握用直尺、圓規(guī)作線段的和、差、倍；2、理解線段的中點的意義，能用數(shù)學符號語言表示線段的中點并能用直尺、圓規(guī)作線段中點；學習過程：一、新課探索1、觀察：如下圖，A、B、C三點在一條直線上，1〕圖中有幾條線段？2〕這幾條線段之間有怎樣的等量關系？兩條線段可以_____________，它們的和〔或差〕也是___________,其長度等于這兩條線段_________的和〔或差〕.練習1：〔書第90頁練習7.2第1題〕例題1：如圖,線段、,〔1〕畫出一條線段,使它等于；〔2〕畫出一條線段,使它等于.解：〔1〕①畫___________；②在_________上順次截取______________________；〔2〕①畫_____________；②在___________上截取_______，在_________上截取___________；思考1：線段，類比乘法的意義，你能講出2，3，……，〔為正整數(shù)，且〕的含義嗎？例題2如圖,線段、,畫出一條線段，使它等于.思考2：如圖，線段AB，你能否在線段AB的上找一點C，使點C把線段AB分成相等的兩條線段？將一條線段分成兩條相等線段的點叫做這條線段的中點.假設點M是線段AB的中點，你能得到哪些等量關系？練習2：〔書第90頁練習7.2第2題〕練習3〔書第91頁練習7.2第4題〕*7.3角的概念與表示學習目標：1、知道角的有關概念；2、掌握角的四種表示方法；3、在用含方向角的射線表示方向的過程中，感受實際問題與數(shù)學問題間的互相轉(zhuǎn)化.學習過程：一、角的概念角是具有公共端點的兩條射線組成的圖形.角的形成過程：操作：把圓規(guī)的兩只腳由并在一起到逐漸把一只腳旋轉(zhuǎn)到另一個位置.角是由___________繞著它的端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.初始位置的那條射線叫做角的________，終止位置的那條射線叫做角的_________.角的始邊轉(zhuǎn)動到角的終邊所經(jīng)過的平面局部，叫做角的內(nèi)部，簡稱角內(nèi)，余下局部是角的外部，簡稱角外.二、角的表示方法〔1〕分別說出∠ABC、∠POQ、∠XYZ的頂點和邊.角∠ABC∠POQ∠XYZ頂點邊〔2〕特別地：我們書中所說的角，如不加以說明是指小于平角的角.〔周角除外〕反應練習:1、用一個大寫字母或一個希臘字母表示圖中的角.2、圖中共有〔〕個角，并分別表示出來.三、方位角讀法：1、點A在點O的_____________方向2、點B在點O的_____________方向3、點C在點O的_____________方向4、畫出表示南偏東50°的射線OP7.4角的大小的比擬、畫相等的角〔1〕學習目標：1、掌握角的大小的比擬方法；2、會使用量角器畫角.學習過程：一、學習新課：1、怎樣比擬兩個角的大?。糠椒ㄒ唬篲______________2、使用量角器的操作方法：〔1〕將量角器的中心點與角的頂點重合；〔對中〕〔2〕將量角器的零度刻度線與角的一邊重疊；〔對邊〕〔3〕看角的另一邊落在量角器的什么刻度線上?！沧x數(shù)〕3、練習1：比擬以下圖中兩個角的大小并填空：351246∠1____∠2∠3____∠4∠5____∠64、問題：除了用量角器度量，你還能想到用什么方法比擬兩個角的大??？〔提示：我們是怎樣比擬兩條線段的大小的？〕方法二：_____________________5、小結(jié)：象線段的比擬一樣，角的比擬也要求三個元素中必須有兩個疊合，再比擬第三個元素.所以用疊合法比擬兩個角的大小的操作要點是：〔1〕兩個角的頂點疊合；〔2〕兩個角的一條邊疊合；〔3〕兩個角的另一條邊都落在疊合的邊的同側(cè).6、∠AOB，如果移動∠DEF,使頂點O與頂點E重合，邊ED與邊OA重合，EF與OB在它們的同側(cè).這時EF對于∠AOB而言，有幾種可能的位置關系？7、完成下表圖形EF對于∠AOB的位置符號表示情況1情況2情況3應用新知：例題1∠α，用量角器畫∠AOB，使∠AOB=∠α例題2∠α，用圓規(guī)、直尺作出∠COD,使∠COD=∠β解：〔1〕作射線______；〔2〕以______的頂點為圓心，以任意長a為半徑作弧分別交∠α的兩邊于點E、F；〔3〕以______為圓心，以a為半徑作弧，交OC于點M；〔4〕以______為圓心，以EF的長為半徑作弧，交前弧于點N；〔5〕經(jīng)過點N作射線______；三、穩(wěn)固練習：1、根據(jù)圖形填空：〔1〕因為OB和OB是公共邊，_________在∠BOD的內(nèi)部，所以∠BOC_____∠BOD；〔2〕因為OA和OA是_______，邊OC在∠AOB的_______，所以∠AOC_____∠AOB；〔3〕因為OC和OC是公共邊，∠BOC﹤∠AOC，所以邊OA在∠BOC的_______；〔4〕因為邊OM與邊______疊合，∠MON=∠AOC，所以邊ON與邊OC_______；2、用量角器畫∠AOB=125°，以OB為一邊，在∠AOB的外部畫∠BOC=55°，邊OA與邊OC成一直線嗎？3、射線BC和∠α，用直尺、圓規(guī)作∠ABC=∠α〔不要求作法〕想一想，邊BA的位置有幾種可能的情況？7.5畫角的和、差、倍〔1〕學習目標:1、由線段和、差的意義，類比得到兩個角的和、差、倍的意義；2、掌握用量角器畫角的和、差、倍的方法，提高動手實踐能力；3、通過用一副三角尺直觀的疊加兩個角和、差的方法，推廣到兩個一般角的和、差的畫法，感受特殊到一般的研究方法.學習過程：問題引入1、線段可以相加減，兩條線段的和〔或差〕仍然是一條，其長度等于這兩條線段的的.思考：角可以相加減嗎？如果可以，是否與線段相加減類似呢？觀察：如圖：射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中有幾個角？它們之間有什么等量關系？由此你可以得到怎樣的結(jié)論？【小結(jié)】兩個角也可以相加〔或相減〕．1、圖形關系：兩個角的和〔或差〕也是一個，這是圖形的局部與整體之間的關系；2、數(shù)量關系：它的度數(shù)等于兩個角的度數(shù)的．二．學習新課：1、操作：用一副〔兩塊〕三角尺畫出75°、15°的角.問1：用一副三角尺可以直接畫出哪些度數(shù)的角？問2：利用角的和、差的意義，怎樣畫出75°、15°的角？問3：想一想，利用一副三角尺還可以畫出哪些小于180°的角？【小結(jié)】在利用一副三角尺畫一些特殊角的和、差時，共同點是“要使兩個角的、重合”，畫兩個角的和時，在角的部再畫一個角；畫兩個角的差時，在角的部再畫一個角.2、提問：那么對于兩個一般的角，怎樣畫出它們的和、差？例題1：如圖，∠α、∠β，βαβα(1)用量角器畫一個角，使它等于∠α+∠β；(2)用量角器畫一個∠AOB=2∠α；(3)用量角器畫一個角，使它等于∠α-∠β.DODOBCA如圖，∠AOB=∠BOC=∠COD，那么⑴∠AOB=∠AOC＋()=()＋∠BOD=()＋∠AOB=()＋∠BOC＋()=3()⑵假設設∠AOB=α，是用α表示以下各角∠AOC=()∠BOD=()∠AOD=()*練習2、〔1〕∠α、∠β〔如圖〕，用量角器畫出∠DEF,使∠DEF=2∠α-∠β.〔2〕∠α〔如圖〕,畫出∠MON,使∠MON=3∠α.7.5畫角的和、差、倍〔2〕學習目標:1、學會角平分線的三種表示方法；2、掌握用量角器和尺規(guī)方法作出角的平分線；3、嘗試簡單的幾何說理過程.學習過程：一、問題引入：回憶：什么是線段的中點？假設點M是線段AB的中點，那么AM==ABAB=AM=MB提問：角是否也有將其分成相等兩局部的圖形呢？操作：用紙片作材料任意剪一個角，折疊這張紙片，使角的兩邊疊合在一起，再展開攤平，可以看到什么？思考：經(jīng)過折疊，折痕所在的射線將一個角分成了兩個相等的角.二、學習新課.1、角平分線定義：從引出一條射線，把這個角分成的角，這條射線叫做這個角的.2、角平分線的符號語言表示：AAOBC練習：如圖，∠AOD=80°，∠COD=30°，OB是∠AOC的平分線，那么∠AOC=〔〕°∠AOB=〔〕°.3、例題1：如圖，∠AOB，畫出它的角平分線．4、例題2：如圖，∠1=∠3=m°，∠2=n°．〔1〕用m、n的代數(shù)式分別表示∠AOC、∠BOD的大??；〔2〕比擬∠AOC和∠BOD的大?。?、課堂練習：*：如圖,∠AOB=62°,∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°.求：∠1、∠2的度數(shù).7.6余角、補角【教學目標】1.理解余角、補角的概念。2.能用標準的數(shù)學符號語言描述余角、補角，并進行相關的求角問題的計算。3．理解有關余角、補角的兩個命題?！窘虒W重點】1.理解余角、補角的概念，會求角的余角或補角.2.理解余角〔補角〕的性質(zhì)，會用性質(zhì)及建立方程的思想方法求有關角的度數(shù).【教學難點】1.理解余角〔補角〕的性質(zhì)，會用性質(zhì)及建立方程的思想方法求有關角的度數(shù).2.理解互余〔及互補〕兩角的等式表示方法.【教學過程】一．情景引入1.觀察與思考：出示圖1、圖2，當∠ABC=90°，∠DEF=180°時，圖中∠1與∠2、∠3與∠4之間有什么特殊關系？圖1圖2說明：讓每位學生通過觀察得出∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°。即兩個角之和正好成一直角，或兩個角之和正好成一平角，在這種情況下，我們給出兩個新的概念。二．學習新課〔一〕閱讀課本P103頁的第二段后，找出概念中的關鍵詞并交流。1．互為余角定義：如果兩個角的度數(shù)的和是90度，那么這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。其中一個角稱為另一個角的余角。2．互為補角定義：如果兩個角的度數(shù)的和是180度，那么這兩個角叫做互為補角．簡稱互補。其中一個角稱為另一個角的補角。3.那么圖中互余兩角的數(shù)學式子表示：假設∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互余，∠1是∠2的余角，同樣∠2也是∠1的余角；用等式表示是∠2=90?-∠1，∠1=90?-∠2反之假設∠1與∠2互余，那么∠1+∠2=90°4．互補兩角的數(shù)學式子表示：假設∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互補，即∠1是∠2的補角，同樣∠2也是∠1的補角；用等式表示是∠2=180?-∠1，∠1=180?-∠2反之假設∠1與∠2互補，那么∠1+∠2=180°。說明：要讓學生理解余角〔補角〕是對另一個角而言，而互余〔互補〕是表示兩個角之間的關系.這里要讓學生體驗幾何語言的表述的簡潔性；互余兩角的數(shù)學式子表示可以在教師的啟發(fā)下，由學生歸納出，而互補兩個角的數(shù)學式子由學生模仿獨立說出、寫出，培養(yǎng)學生對知識的遷移能力和概括歸納能力.5.練習：〔1〕在一副三角尺中，有沒有互余的兩個角？〔2〕圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補角?〔1〕(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)〔3〕∠1=54?，求∠1的余角及補角的度數(shù)。解：因為∠1=54?，所以∠1的余角=90?-∠1=90°-54°=36°所以∠1的補角=180?-∠1=180°-54°=126°〔4〕∠α，請利用三角板畫出∠1的余角∠2、∠3，和∠1的補角∠4、∠5?！捕?、觀察和思考：1、如上圖，∠2與∠3都與∠1互余，那么2與∠3有什么數(shù)量關系？∠4與∠5都與∠1互補，那么∠4與∠5有什么數(shù)量關系？答：∠2=∠3，∠4=∠5∵∠1與∠2互余，∴∠2=90?-∠1.∴∠3與∠1互余，∴∠3=90?-∠1.∴∠2=∠3由此，我們得到同角的余角相等。∵∠4與∠1互補，∴∠4=180?-∠1.∴∠5與∠1互補，∴∠5=180?-∠1.∴∠4=∠5由此，我們得到同角的補角相等。同樣可得：等角的余角相等。等角的補角相等。2.練習：如下圖，∠AOC=∠BOD=90?，〔1〕∠AOD與∠BOC有什么關系？為什么？〔2〕假設∠DOC=35?，那么∠AOD、∠AOB等于多少度？〔3〕假設∠AOB=150?，那么∠DOC等于多少度？解：〔1〕∠AOD=∠BOC.理由如下：由∠AOC=∠BOD=90?,∠AOD+∠DOC=90?,∠BOC+∠DOC=90?,所以∠AOD=∠BOC(同角的余角相等)。〔2〕由∠DOC=35?,所以∠AOD=∠BOC=90?-35?=55?，所以∠AOB=∠AOD+∠DOC+∠BOC=55?+35?+55?=145?.(3)由∠AOC=∠BOD=90?，∠AOB=150?，所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=150?-90?=60?，所以∠DOC=∠AOC-∠AOD=90?-60?=30?.〔三〕、角的度量單位1、思考：角是有大小的，它的度量單位有那些？角的度量單位有度、分、秒，它們的關系是：1?=60’，1’=說明：重點讓學生掌握60進位制.2.練習：〔1〕90°=89°′；180°=179°′〔2〕32°27′=31°′；125°66′=°6′3.例題分析〔1〕例題1：計算以下各式：〔1〕77°54′36″+34°27′44″；〔2〕89°6′4″-24°27′35″；〔3〕