2024年重慶市中考數(shù)學(xué)一輪模擬試題（基礎(chǔ)卷）

2024年重慶市中考數(shù)學(xué)一輪模擬試題(基礎(chǔ)卷)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

注意事項:

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.用計算器，按下列按鍵順序輸入叵][T]ED三][T]壹I顯]口口則它表達的算式是()

A.-32--B.(-3V--C.-32--D.(-3)2--

5I，56V'6

2.按一定規(guī)律排列的單項式：x,3d,5x3,7/,”5,……，它的第"個單項式是()

A.(In-l)x"B.(2n+V)xnC.(ji-l)xnD.(n+l)x2

3.隨著科研的投入，某種藥品的價格連續(xù)兩次降價，價格由原來每盒。元下降到6元.設(shè)平均下降率為X,則

a,b,x滿足的關(guān)系式為()

A.a=b(1+x)2B.b=a(l-x)2C.a-b[1+2x)D.b=a(l-2x)

4.為了美化環(huán)境，某地政府計劃對轄區(qū)內(nèi)60km2的土地進行綠化，為了盡快完成任務(wù)，實際平均每月的綠化

面積是原計劃的L5倍，結(jié)果提前2個月完成任務(wù)，求原計劃平均每月的綠化面積.根據(jù)題意，甲、乙兩名同

學(xué)分別列出了尚不完整的方程如下：甲：—--=2；乙：—=l.5x^,則下列說法不正確的是()

A.x表示原計劃平均每月的綠化面積B.y表示實際完成這項工程需要的月數(shù)

C.□表示1.5xD.o表示y-2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的兩邊與坐標(biāo)軸重合，04=2,OC=1.將矩形ABCO繞點。順時

針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點3的坐標(biāo)是()

A.(2,1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(1,-2)

1

39

6.如圖,一次函數(shù)六片+，的圖像與、―的圖像相交于點聯(lián)2,%則關(guān)于X,y的方程組

3%-4>+18=0,

的解是（)

kx—y+b=Q

7.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)明之一.如圖1,以直角三角形ABC的各邊為邊分別向外作正方形，再把

較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三個陰影部分面積分別記為S-52,S3,若已

知工=1,邑=3,$3=7,則兩個較小正方形紙片的重疊部分（四邊形QEFG）的面積為（）

圖1圖2

A.7B.10C.11D.13

8.如圖，點。是正十二邊形的中心，00_1既7于點”，則正確的是（）

2

A.OM=OFsinl5°B.=OFsin30°

C.OM=OFcosl5°D.OM=OF?tanl5°

二、填空題

9.已知點P(4,-3)和點。(x,y)關(guān)于原點對稱，則x+y=.

10.若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有T,-2,0,1,2,3,現(xiàn)背面向上，任意抽取一張卡片，其上面

的數(shù)字代入心能使關(guān)于無的分式方程一一2的解為正數(shù)，且使反比例函數(shù)y=—圖象過第一、三象限的

x-1x

概率為.

11.觀察下列各式：

13=12

*+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

猜想13+23+33+...+83=.

12.寫出一個只含字母x的二次三項式，如果它的二次項系數(shù)為2,常數(shù)項和一次項系數(shù)互為相反數(shù)，那么這

個二次三項式可以為(只需寫出一種情況)

13.古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖在《算術(shù)》中提到了一元二次方程的問題，歐幾里得的《原本》中記載了形如尤,+法=病

一b

(b>0,m>0)的方程的圖解法是：如圖，畫RtaABC,使NACB=90。，BC=-,AC=m,再在斜邊AB

上截取BD=3b,則該方程的一個正實數(shù)根等于圖中線段的長.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(Q,0),B(l,1).若平移點8到點。，使四邊形。是平

行四邊形，則點。的坐標(biāo)是—.

3

15.直線乂=o?+b和拋物線%=辦2+法（a,b是常數(shù)，且4*0）在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線%=奴+方經(jīng)

過點（-4,0）.下列結(jié)論：

2

①拋物線y2=ax+bx的對稱軸是直線x=-2；

②拋物線%=af+云與x軸一定有兩個交點；

2

③關(guān)于無的方程ax+，=ax+6x有兩個根國=-4,x2=1；

④若a>0,當(dāng)x<-4或x>l時，%>上;

其中正確的結(jié)論是.（填序號）

16.如圖，是。。的弦，點C在過點8的切線上，OCLOA于點。，0c交AB于點P.若NBPC=70。,則

NBC。的度數(shù)等于°，

三、解答題

17.第19屆亞運會于2023年9月23日在中國杭州舉行，本屆亞運會吉祥物組合名為“江南憶"，三個吉祥物以

機器人作為整體造型，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，既有深厚的文化底蘊又充滿了時代活

力.某商場在銷售吉祥物徽章時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每套徽章盈利20元時，每天可售出140套，在此基礎(chǔ)上，如果銷售單

價每降價1元，則平均每天可多銷售10套.

⑴當(dāng)每套徽章盈利18元時，每天可銷售多少套？

⑵商場為了讓更多人獲得“江南憶"，進行讓利銷售，同時確保銷售徽章的日盈利達到2400元，則每套吉祥物

徽章可降價多少元銷售？

4

18.某電商決定在國慶期間開展促銷活動，對網(wǎng)上銷售的某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以9折優(yōu)惠

賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利39元.求這種服裝每件的成本是多少元？

19.如圖是某種云梯車的示意圖，云梯。。升起時，0。與底盤OC夾角為a,液壓桿A3與底盤OC夾角為g.已

知液壓桿AS=3m,當(dāng)e=37。，力=58。時.(參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°~0.80,tan37°?0.75,

sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60)

A^O

⑴求液壓桿頂端B到底盤OC的距離BE的長;

(2)求AO的長.

5

20.2023年5月30日上午，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，舉國振奮.為了使同學(xué)們進一步了解中國航天科

技的快速發(fā)展，黔南州某中學(xué)九（1）班團支部在文體藝術(shù)節(jié)期間組織了一場手抄報比賽.要求該班每位同學(xué)

從人北斗衛(wèi)星；B-.5G時代：C：東風(fēng)快遞；￡＞：智軌快運四個主題中任選一個自己喜歡的主題.比賽結(jié)束

后，該班團支部對同學(xué)們所選主題進行統(tǒng)計，繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下

列問題.

⑴九（1）班共有名學(xué)生；補全折線統(tǒng)計圖.

（2）李剛和王麗從A,B,C,。四個主題中各任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主

題的概率.

21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,圖中四邊形ABCD的每一個頂點都在格點上，請解

答下列問題:

6

⑴畫出以點A所在的橫線為橫軸，以點D所在的縱線為縱軸的直角坐標(biāo)系；

(2)在(1)的直角坐標(biāo)系中，寫出點C關(guān)于無軸對稱的點C'的坐標(biāo)；

⑶求所在直線的表達式.

22.已知“BC的三邊長分別為。，b,c,且。的平方根分別是2〃z-4與，6=J2+J2-w+3,。是同

的整數(shù)部分.

⑴求”一〃的立方根；

⑵判斷三角形,ABC的形狀.

23.在中，弦CD平分圓周角NAC3,連接AB,過點。作。E〃AB交CB的延長線于點E.

⑴求證：是的切線；

(2)若tanNCA3=],且3是CE的中點，。的直徑是加，求的長.

⑶P是弦A5下方圓上的一個動點，連接AP和3尸，過點。作尸于點”，請?zhí)骄奎c尸在運動的過程中,

的比值是否改變,若改變，請說明理由；若不變，請直接寫出比值.

AP+BP

7

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)/=依+》（左/0）的圖象與反比例函數(shù)丫2=—（〃寸°）的圖象相交于

x

第一、三象限內(nèi)的43,5）,3（”,-3）兩點，與x軸交于點C.

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

（2）在，軸上找一點尸使尸B-PC最大，求尸3-PC的最大值及點P的坐標(biāo).

參考答案：

1.C

【分析】本題主要考查了用計算器進行有理數(shù)運算，根據(jù)按鍵順序，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：它表達的算式為-32-3,

O

故選：C.

2.A

【分析】本題考查的是單項式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.系數(shù)均為奇數(shù)，可用（2幾-1）表示；字

8

母和字母的指數(shù)可用/表示.

【詳解】解：依題意，得第〃項為

故選：A.

3.B

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)平均下降率為x,根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解,

根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】設(shè)平均下降率為x,依題意得：b=a(\-x)2,

故選：B.

4.D

【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，先設(shè)原計劃平均每月的綠化面積為xkn?,再建立方程，設(shè)實際完成

這項工程需要>個月，再建立方程，從而可得答案.

【詳解】解：設(shè)原計劃平均每月的綠化面積為xkn?,則

6060c

-----------=2,

x1.5%

設(shè)實際完成這項工程需要y個月，則

60「60

——=1.5x------,

yy+2

.A,B,C,不符合題意，D符合題意；

故選D

5.A

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，點坐標(biāo)規(guī)律探索，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知3(2,1),作出旋轉(zhuǎn)后的圖形,

找到點B的坐標(biāo)規(guī)律即可.確定旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：■矩形ABCO中，OA=2,OC=1,

3(2,1),

將矩形ABCO繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，如圖

9

vA

B、

B,

4

可知，每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置,

2024+4=506,

，第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點3回到原位置，坐標(biāo)為(2,1),

故選A.

6.B

【分析】本題考查了兩直線的交點與二元一次方程組的解，兩直線的交點坐標(biāo)即為對應(yīng)二元一次方程組的解,

據(jù)此即可求解.

r[39

f3x-4y+18=0,y=-x+-

【詳解】解：關(guān)于x,y的方程組7二n可化為：f42

KX—y+b=07

i)[y=k7x+b

30

故一次函數(shù)y=的圖像與丁=履+匕的圖像的交點坐標(biāo)即為方程組的解，

42

3Q3Q

將尸(―2/)代入y=+：得：n=4x(-2)+J=3,

424''2

/.尸(一2,3)

3%—4y+18=0,x=-2,

故關(guān)于無,丁的方程組的解是

kx—y+b=0y=3

故選：B

7.C

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用.可設(shè)直角三角形A3c的斜邊長為。，較長的直角邊長為6,較短的直角邊

長為根據(jù)勾股定理可得：a2+b2=c2.根據(jù)圖2可得四邊形DEFG的面積=兩個較小正方形的面積和

+4+邑+S3-最大正方形的面積，代入計算即可.

【詳解】解：設(shè)直角三角形ABC的斜邊長為c,較長的直角邊長為6,較短的直角邊長為

ABAC=90°,

:.a2+b2=c2■

10

四邊形D￡FG的面積=兩個較小正方形的面積和+S1+S2+S3-最大正方形的面積,

*''四邊形DEFG的面積=a?+”+￡+S?+邑-=E+S?+邑（

=1,S?=3,其=7,

四邊形。跳G的面積=11.

故選：C.

8.C

【分析】本題考查解直角三角形，涉及正多邊形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識，根據(jù)正十二邊

形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一得到NF0M=<X：=15。，在Rt_R7M中，可得8$15。=*,恒等變形

即可得到OM=O尸<osl5。，熟記正多邊形性質(zhì)及三角函數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：連接。G,如圖所示：

點。是正十二邊形的中心，OM_LFG于點M,

:.OF=OG,

：.=15°,

122

在Rt尸中，可得cosl5°=也，則OM=OFcosl5°,

OF

故選：C.

9.-1

【分析】直接利用兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點尸（x,y）關(guān)于原點。的對稱點是P

（-x,-y）,進而得出答案.

【詳解】解：?.?點P（4「3）和點Q（x,y）關(guān)于原點對稱，

x=T,y=3,

貝!Jx+y=T.

故答案為：-1.

11

【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系.

1

10.-

3

【分析】本題主要考查了簡單概率計算、解分式方程以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出使分式方程有正數(shù)解

的情況是解決本題的關(guān)鍵.依據(jù)題意，由關(guān)于X的分式方程的解為正數(shù)，從而x=T＞0且無=號*0,故

可得上的范圍；再由反比例函數(shù)圖象過第一、三象限，進而可以求出上的可能值，然后由概率公式進行計算即

可獲得答案.

【詳解】解：若分式方程一■=2的解為正數(shù)，

x-1

rtI左+1crk+1

貝I］有rX=----＞0且工=---,

22

解得上＞-1且左w1,

z-_1

二在數(shù)字-1,-2,0,1,2,3中，使關(guān)于尤的分式方程—=2的解為正數(shù)的上的值為0,2,3；

x-1

3-G

若反比例函數(shù)y圖象過第一、三象限，

X

則有3-左＞0,解得左＜3,

二在數(shù)字-1,-2,0,1,2,3中，能使反比例函數(shù)＞=——圖象過第一、三象限的有-1,-2,0,1,2.

x

綜上所述，滿足條件的左的值有0,2,任意抽取一張卡片，其上面的數(shù)字符合題意的概率為尸=：2=：1.

63

故答案為：~.

11.362

【分析】通過觀察得到規(guī)律：左邊是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是底數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的

和，指數(shù)為2；根據(jù)此規(guī)律即可計算結(jié)果.

【詳解】由題意得：

13+23+33++83=(1+2+3+.+8)2=36?

故答案為：362.

【點睛】本題是數(shù)字規(guī)律問題的探索，考查了有理數(shù)的運算及觀察歸納能力.找到規(guī)律是問題的關(guān)鍵.

12.2/一3X+3(答案不唯一)

【分析】根據(jù)二次三項式和多項式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項的有關(guān)概念，只含字母x及相反數(shù)的概念，即可得出

答案.

【詳解】解：...這個只含字母尤的二次三項式常數(shù)項和一次項系數(shù)互為相反數(shù)，

,常數(shù)項可以是3,則一次項系數(shù)為-3,

12

???它的二次項系數(shù)為2,

這個二次三項式可以是：2/-3元+3.

故答案為2/-3元+3（答案不唯一）

【點睛】本題考查了多項式及相反數(shù).關(guān)鍵是能根據(jù)多項式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項的有關(guān)概念寫出多項式.

13.AD/DA

【分析】本題考查了勾股定理，二次根式的加減運算，用公式法解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解答本

題的關(guān)鍵.先根據(jù)勾股定理求得=,進一步推得人。=匹五心，另一方面，根據(jù)求根公式

V42

解方程得士=運手心，x=府｝心,所以AD的長就是方程的正根.

2“4

h

【詳解】ZACB=90°,BC=-,AC=m,

22

.人八一口DC_L”2?_V4m+/?-b

..AD=AB-BD=AmH———---------------,

V422

方程％2+'=/">0,>0),用求根公式求得.=一”病十(

m,4

2

,4"/+b1—b—^4-m2+b~-b

AD的長就是方程的正根.

故答案為：AD.

14.（G+l,1）

【分析】先確定。4的長，再根據(jù)四邊形OADB是平行四邊形得出8。的長，且BDIIOA,從而根據(jù)點8的坐

標(biāo)可得出點D的坐標(biāo).

【詳解】解：「46，0）,

***OA=-^3,

???四邊形是平行四邊形,

BD=OA=y/3,BDWOA,

B（l,1）,

二。（括+1,1）,

故答案為：（G+l,1）.

【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

13

15.①②③

【分析】本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點，二次函數(shù)與不等式等，理解性質(zhì)，掌握

解法是解題的關(guān)鍵.

①由直線％=依+》經(jīng)過點(-4,0)可得4/+》=0,從而可求b=4a,即可求解；②可得△=從-4m=尸N0,

由。大0,可得△=/>(),即可求解；③可判斷拋物線也過(-4,0),從而可得方程加+修-4卜—6=0的一個

根為x=T,可求拋物線為=依2+{b-a)x-b的對稱軸為直線%=從而可得拋物線%=&+[b-a)x-b與

x軸的另一個交點為(L0),即可求解；④當(dāng)。>0,當(dāng)T<x<l時，%<%，即可求解.

【詳解】解：①，直線%=公+》經(jīng)過點(TO),

—A-d+/?=€),

:.b=4a,

拋物線的對稱軸為直線x=-h==-建4〃=-2,

2。2a

故①正確；

@A=b2-4ac=b2>0,

由①得6=4a,

QWO,

Z?w0,

△=/>0,

拋物線%="2+法與無軸一定有兩個交點，

故②正確；

③當(dāng)x=-4時，

y=16a—^b

=16a-16a=0,

■■拋物線也過(TO),

由ax2+6%=ox+。得

/,方程辦之+(Z?-a)x-Z?=O,

.?.方程的一個根為x=T,

拋物線為=加+[b-a)x-b,

14

b—a_4a—a_3

2a2a2'

「?拋物線y3=a^+[b-a)x-b的對稱軸為直線x=--,

與x軸的一個交點為(-4,0),

解得：x=1,

拋物線y3=cu^+[b-a)x-b^x軸的另一個交點為(1,0),

?二關(guān)于x的方程依2+—=依+6有兩個根玉=-4,%2=1，

故③正確；

④當(dāng)〃>0,當(dāng)-4vxvl時，%>%，

故④錯誤；

故答案為：①②③.

16.40

【分析】先利用垂直的定義、對頂角的性質(zhì)和計算出N4=20。，則N084=20。，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBC

=90。，則可計算出N尸5。=70。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算N3C尸的度數(shù).

【詳解】解：;OC±OA,

/.ZAOC=90°,

,/ZAPO=ABPC=7Q°f

：.ZA=90°-ZAPO=20°,

,/OB=OA,

ZOBA=ZA=20°,

vBC為。。的切線，

/.OBLBC,

/.ZOBC=90°f

：.ZPBC=NOBC-ZOBA=90°-20°=70°,

,/ZBCP+NBPC+NPBC=180°,

/.ZBCP=180°-70°-70°=40°.

故答案為40.

【點睛】此題主要考查切線的綜合性質(zhì)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理.

15

17.⑴每天可銷售160套.

⑵每套徽章降價10元.

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)四則運算的實際應(yīng)用，正確理解題意列出對應(yīng)的方

程和算式是解題的關(guān)鍵.

（1）用降價的錢數(shù)乘以10后再加上140即可得到答案；

（2）根據(jù)利潤=單件利潤x銷售量列出方程求解即可.

【詳解】（1）解：140+（20-18）x10=160（套）

答：當(dāng)每套徽章盈利18元時，每天可銷售160套.

（2）解：設(shè)每套吉祥物徽章降價x元時，商場銷售徽章日盈利可達到2400元，

根據(jù)題意得：（20-司（14。+1。*=24。。，

整理得：x?-6尤-40=0,

解得士=10,X2=-4（負值舍去），

答:每套徽章降價10元時，商場銷售徽章日盈利可達到2400元.

18.這種服裝每件的成本是150元.

【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這種服裝每件的成本是x元，則標(biāo)價為（1+40%卜元，售價為

0.9（l+40%）x元.利用售價減去成本等于利潤建立方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，則標(biāo)價為（l+40%）x元，售價為0.9（1+40%卜元，

由題意，得0.9（l+40%）x—x=39,

解得x=150.

答：這種服裝每件的成本是150元.

19.（1）BE=2.55m

⑵。4=1.81m

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合.

（1）根據(jù)sin尸、1158。=襄，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求出OE=3.4m,AE=ABcos58°=0.53x3=1.59（m）,再求出結(jié)果即可.

16

BF

【詳解】⑴解：根據(jù)題意得—嶺出8。二耘

？=0.85,

/.BE=2.55m；

(2)解：tanor=tan37°=%，

.\OE=3Am,

cos?=空,

AB

/.AE=ABcos58°=0.53x3=1.59m,

.\OA=OE-AE=l.81m.

20.(1)50,見解析

【分析】本題考查折線圖和扇形圖，以及利用列表法求概率.從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵.

(1)用B主題的學(xué)生人數(shù)除以所占的比例，求出總?cè)藬?shù)，進而求出。主題的人數(shù)，補全折線圖即可;

(2)列出表格，利用概率進行求解即可.

【詳解】(1)解：20-40%=50(名)；

D主題的人數(shù)為：50-10-20-5=15(:人),

補全折線圖如圖:

(2)列表如下:

17

A(A，⑷(民A)(CA)0A)

B(A㈤（B,B）S)(D,B)

C(AC)(B?(c，c)(D?

D(A，0(BQ)(CM

共16種等可能的結(jié)果，其中兩人選擇主題相同的結(jié)果有4種,

41

:.P（李剛和王麗選擇相同主題）=；7=7.

164

21.⑴見解析

⑵（3,-2）

⑶y=-：x+2.

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知

識解決問題

（1）根據(jù)題目要求建立平面直角坐標(biāo)系即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的特征寫出點C'的坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點3、。的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可;

【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示.

（2）解：由圖可得，點C坐標(biāo)為（3,2）,

.?.點C關(guān)于x軸對稱的點C的坐標(biāo)為（3,-2）.

18

(3)解：設(shè)8。所在直線的表達式為>=履+方,

將3(2,-3),0(0,2)代入,

-3=2左+6

得

2=6

k=--

解得2,

b=2

.-.3。所在直線的表達式為y=-|尤+2.

22.(1)1；

(2).ABC是直角三角形，理由見解析.

【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)、平方根、立方根和勾股定理逆定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握求平方根、立

方根，正確估算無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分.

(1)先根據(jù)兩個平方根是互為相反數(shù)，列出關(guān)于根的方程，求出辦再根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于

〃的方程，求出“，然后求出川一〃的立方根即可；

(2)根據(jù)(1)中所求的"，求出6,再估算回的大小，求出整數(shù)部分c和。的值，最后利用勾股定理的逆

定理進行判斷即可.

【詳解】⑴解：的平方根分別是2〃?-4與1-加，

:2m—4+1—m=0,

整理得m-3=0,

m=3,

b=J.-2+-n+3，-2N0>>/2—nN0,

n—2=2—n=Q,

n=2,

m—n=3-2=l,

「?加一〃的立方根是1;

(2)解：:=<n-2+y/2-n+3,n=2,

b=3,

A/25<>/30<V36,即5〈同<6,

19

病的整數(shù)部分c=5,

由（1）可知：m=3,

a=（2m-4）2=（2x3-4）2=4,

32+42=9+16=25,52=25,

a2+b2=c2

ABC是直角三角形.

23.⑴見解析

（2）DE=yf2

BH_1

⑶不變;

BP+AP~2

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理先說明AD=BD，即可得出=，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OD±AB,

即可證得結(jié)論；

（2）構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理求出線段長度即可求解；

（3）利用相似三角形，直角三角形，找到角之間的關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化為線段的關(guān)系進行求解.

【詳解】（1）證明：如圖1,連接0。交A3于點F,連接。4,OB,AD,

C￡>平分/ACB,

:.ZACD=ZBCD,

AD=BD'

:.ZAOD=NBOD,

OA=OB,

:.OD±AB,

ABDE,

：.OD±DE,

:.DE是。的切線.

20

(2)如圖2,連接OC,OD,OE,OB,過點。作Ob，3c于點F,如圖所示:

:.ZBOC=2ZBAC,

OB=OC,OFLBC,

ZCOF=-NCOB=NCAB,

2

設(shè)C/=x,OF=3x,

O的直徑是歷，

,oc=①

2

OC2=OF2+CF2,

解得：X=g

13

:.CF=-OF=一,

22f

BC=\,

5是C￡的中點，

:.BE=BC=\,

222

OE=OF+EFf

OD2