2025屆山東省棗莊十八中高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆山東省棗莊十八中高一下數(shù)學(xué)期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩名籃球運動員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙高B．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低C．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)低D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)低，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)高2．如果直線a平行于平面，則（）A．平面內(nèi)有且只有一直線與a平行B．平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C．平面內(nèi)不存在與a平行的直線D．平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行3．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）4．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時，不等式左邊（）A．增加了一項B．增加了兩項，C．增加了A中的一項，但又減少了另一項D．增加了B中的兩項，但又減少了另一項5．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．16．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．7．已知，若，則的值是（）.A．-1 B．1 C．2 D．-28．如圖，在中，，點在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．9．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．910．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是（）A．1 B．－2 C．1或－2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)（）則數(shù)列的各項和為________12．函數(shù)的定義域為_____________．13．計算：______.14．在中，，，.若，，且，則的值為______________.15．若三角形ABC的三個角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．16．已知關(guān)于實數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域為，若，使得恒成立，則實數(shù)m的最小值是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.（1）若則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為，則當(dāng)為多少時，倉庫的容積最大？18．已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19．已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．20．已知圓：．（Ⅰ）求過點的圓的切線方程；（Ⅱ）設(shè)圓與軸相交于，兩點，點為圓上異于，的任意一點，直線，分別與直線交于，兩點．（ⅰ）當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（ⅱ）當(dāng)點在圓上運動時，以為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？請說明理由．21．已知，，，．（1）求的最小值（2）證明：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

分別計算出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可得出選項.【詳解】根據(jù)題意：甲的平均數(shù)為：，中位數(shù)為29，乙的平均數(shù)為：，中位數(shù)為30，所以甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)莖葉圖表示的數(shù)據(jù)分別辨析平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系，分別計算求解即可得出答案.2、B【解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)解答本題．【詳解】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，已知直線平面.

對于A，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內(nèi)與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．3、C【解析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【點睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

根據(jù)題意，分別寫出和時，左邊對應(yīng)的式子，進而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，左邊，當(dāng)時，左邊，所以，由遞推到時，不等式左邊增加了，；減少了；故選：D【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，熟記數(shù)學(xué)歸納法，會求增量即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】

由向量的模公式以及數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為向量，與的夾角為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模的公式以及數(shù)量積公式.6、A【解析】

計算出、，再將點的坐標(biāo)代入回歸直線方程，可求出的值.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線方程中參數(shù)的計算，解題時要充分利用回歸直線過樣本的中心點這一結(jié)論，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

先求出的坐標(biāo)，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得，因為，所以2(c-2)-2×0=0，所以c=2.故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計算和向量共線的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因為，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【點睛】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎(chǔ)題.9、C【解析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點：1.數(shù)學(xué)文化；2.程序框圖.10、A【解析】

分類討論直線的斜率情況，然后根據(jù)兩直線平行的充要條件求解即可得到所求．【詳解】①當(dāng)時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意．②當(dāng)時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得．綜上可得．故選A．【點睛】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結(jié)論求解：若，則且或且．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項和的計算方法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，且，所以數(shù)列的各項和為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的各項和的求解，其中解答中熟記無窮等比數(shù)列的各項和的計算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】函數(shù)的定義域為故答案為13、【解析】

直接利用反三角函數(shù)運算法則寫出結(jié)果即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查反三角函數(shù)的運算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】,則.【考點】向量的數(shù)量積【名師點睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比分點公式表示向量，計算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的已知模和夾角，選作基地易于計算數(shù)量積.15、【解析】

先求出，再根據(jù)面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等.所以b的最小值是.故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來求解，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）312（2）【解析】試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區(qū)別，分別代入對應(yīng)公式求解；（2）先根據(jù)體積關(guān)系建立函數(shù)解析式，，然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值.試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.因為A1B1=AB=6，所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.（2）設(shè)A1B1=a（m），PO1=h（m），則0<h<6，OO1=4h.連結(jié)O1B1.因為在中，所以，即于是倉庫的容積，從而.令，得或（舍）.當(dāng)時，，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時，，V是單調(diào)減函數(shù).故時，V取得極大值，也是最大值.因此，當(dāng)m時，倉庫的容積最大.【考點】函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積【名師點睛】對應(yīng)用題的訓(xùn)練，一般從讀題、審題、剖析題目、尋找切入點等方面進行強化，注重培養(yǎng)將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力，強化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的幾種方法.而江蘇高考的應(yīng)用題往往需結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識解決相應(yīng)的最值問題，因此掌握利用導(dǎo)數(shù)求最值方法是一項基本要求，需熟練掌握.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡得，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，進而可以求出等差數(shù)列的通項公式;（2）根據(jù)（1）和對數(shù)的運算性質(zhì)，用裂項相消法可以求出數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）由知所以，即，從而所以，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列又可得，綜上所述，故.（2）由（1）可知，故，綜上所述，所以，故而所以.【點睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項公式問題，考查了等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的通項公式，考查了用裂項相消法求數(shù)列前項和問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數(shù)k的值．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數(shù)列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．20、（Ⅰ）或；（Ⅱ）（ⅰ）圓心為，半徑；（ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）先判斷在圓外，所以圓過點的切線有兩條．再由斜率是否存在分別討論．（Ⅱ）（?。┰O(shè)直線PA和PB把其與直線交于，兩點表示出來，寫出圓的方程化簡即可．（ⅱ）先求出以為直徑的圓被軸截得的弦長，在設(shè)出PA和PB的直線方程，分別求出與直線的交點，求出圓心，再根據(jù)勾股定理易求解．【詳解】（Ⅰ）因為點在圓外，所以圓過點的切線有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時，直線方程為，滿足條件．當(dāng)直線的斜率存在時，可設(shè)為，即．由圓心到切線的距離，解得．此時切線方程為．綜上，圓的切線方程為或．（Ⅱ）因為圓與軸相交于，兩點，所以，．（?。┊?dāng)點坐標(biāo)為時，直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為，同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．所以以為直徑的圓的圓心為，半徑．（ⅱ）以為直徑的圓被軸截得的弦長為定值．設(shè)點，則．直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．同理直線的斜率為，直線的方程為．直線與直線的交點坐標(biāo)為．所以圓的圓心，半徑為．方法一：圓被軸截得的弦長為．所以以為直徑的圓被軸截得的