第13講 指數(shù)及其運算 2024-2025年新高一暑假自學(xué)課（學(xué)生版）

第13講指數(shù)及其運算1.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義并掌握冪的運算；2.能準(zhǔn)確掌握根式的運算性質(zhì)及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，熟練掌握冪的運算性質(zhì)進行冪的運算.1n次方根一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0.注意：(1)(n(2)當(dāng)n是奇數(shù)時，nan=a，當(dāng)2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義(1)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：am巧記“子內(nèi)母外”(根號內(nèi)的m作分子，根號外的n作為分母)(2)正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：a?(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.3無理數(shù)指數(shù)冪一般地，無理數(shù)指數(shù)冪ax(a>0，4實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)①as?ar②as③(ab)r=

【題型一】根式的概念和性質(zhì)相關(guān)知識點講解n次方根一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0.(1)(na)n=a(2)當(dāng)n是奇數(shù)時，Eg：2?π2=2?π=π?2【典題1】已知函數(shù)f(x?1)=5(x?π)5A．2π?3 B．?3 C．3 變式練習(xí)1.已知x≠0且4xA．x<0 B．x>0 C．x≥0 D．x≤02.當(dāng)?x+1有意義時，化簡x2?8x+16?A．2x?7 B．?2x+1 C．?1 D．7?2x3.若ab<0，則化簡a?baA．-1 B．0 C．1 D．24.(多選)若4a2?4a+1=3A．?1 B．?12 C．1【題型二】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化相關(guān)知識點講解①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：am巧記“子內(nèi)母外”(根號內(nèi)的m作分子，根號外的n作為分母)Eg：x=x12，3x②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：a?Eg：x?③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.【典題1】(多選)下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是(

)A．3aa=C．x?12變式練習(xí)1.481的運算結(jié)果是(

A．3 B．?3 C．±3 D．以上都不對2.將17a4A．a(chǎn)47 B．a(chǎn)?47 3.若m?2n=1，則4n38A．1 B．22 C．12 4.已知a>0，b>0，則a85【題型三】利用指數(shù)冪的性質(zhì)化簡相關(guān)知識點講解實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)①as?②as③(ab)【典題1】(1)27(2)已知0<x<1，且x+x?1=3(3)已知x=12，y=2變式練習(xí)1.計算：(3A．3+2 B．3?2 C．?32.若10x=2，則A．8 B．－8 C．18 D．3.求值：(23A．1615 B．31730 C．4.計算(?64)13+A．?132 B．?112 C．5.設(shè)x∈R且x≠0，若x+x?1=3A．2 B．5 C．6 D．76.(多選)已知實數(shù)a滿足a+a?1=4A．a(chǎn)?a?1=23C．a(chǎn)12+7.設(shè)α，β為方程x2?12x+9=0的兩個根，求【題型四】指數(shù)冪性質(zhì)的應(yīng)用【典題1】若實數(shù)x，y滿足4x+4y=2A．12 B．1 C．32 【典題2】解方程：(2?變式練習(xí)1.(多選)已知實數(shù)a,b滿足等式12a=14A．0<a<b B．0<b<a C．a(chǎn)<b<0 D．a(chǎn)=b2.已知函數(shù)fx=2x?12xA．12 B．?12 C．?17 D．173.已知3a?1+3A．120 B．210 C．336 D．5044.德國大數(shù)學(xué)家高斯被譽為數(shù)學(xué)界的王子.在其年幼時，對1+2+3+???+99+100的求和運算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，此方法也稱為高斯算法.現(xiàn)有函數(shù)fx=4x45.已知2a?【A組基礎(chǔ)題】1.下列各式正確的是(

)A．3?8=6C．nan=2.若1?2x?34有意義，則xA．x∈R B．x≠12 C．x≤13.若x+x?1=3，則xA．12 B．513 C．454.已知2a=3A．a(chǎn)+b=ab B．a(chǎn)+b>4C．a(chǎn)?125.(π?4)6.若2x=8y+1，且9y7.已知fx=4ax8.(1)已知10m=2,10(2)求值：49.已知