四川省成都市龍泉驛區(qū)龍泉驛區(qū)師上學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年下期八年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量階段監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色的簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效；在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效。3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．2．如圖，數(shù)軸上表示不等式的解集為（））A． B． C． D．3．如果把分式中的x，y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，那么該分式的值（）A．縮小為原來(lái)的 B．?dāng)U大為原來(lái)的10倍 C．縮小為原來(lái)的 D．不變4．已知，下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．已知分式的值為0，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．7．已知a，b，c是的三邊，且，則一定是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形8．小明一家計(jì)劃五一小長(zhǎng)假?gòu)某啥甲择{去九寨溝旅游，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦兩條線路，線路①全程約435公里，線路②全程約430公里．由于路況原因，線路②用時(shí)預(yù)計(jì)比線路①用時(shí)少一個(gè)小時(shí)，汽車在線路②的平均時(shí)速是線路①的平均時(shí)速的1.2倍，假設(shè)汽車在線路①的平均時(shí)速為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．因式分解：________．10．要使分式有意義，x的取值范圍是________．11．若不等式組的解集是，則________．12．若是完全平方式，則常數(shù)m的值為________．13．已知是分式方程的解，則常數(shù)k的值為________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫在答題卡上）14．（本小題滿分10分，每題5分）（1）解不等式：；（2）解不等式組：15．（本小題滿分10分，每題5分）解下列方程．（1）； （2）．16．（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?2，1，2中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．17．（本小題滿分10分）某大型電影院提供會(huì)員卡服務(wù)和單次購(gòu)票服務(wù)。會(huì)員卡服務(wù)需要支付會(huì)員費(fèi)60元，之后每次購(gòu)票可以享受會(huì)員價(jià)40元/張；而單次購(gòu)票服務(wù)則按原價(jià)50元/張購(gòu)買．會(huì)員卡服務(wù)觀影總費(fèi)用為，單次購(gòu)票服務(wù)觀影總費(fèi)用為．（1）分別寫出，與觀影次數(shù)x次之間的關(guān)系式；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)觀影次數(shù)，你認(rèn)為選用哪種服務(wù)更合算？18．（本小題滿分10分）在解分式方程時(shí)，我們通常會(huì)通過(guò)去分母來(lái)簡(jiǎn)化方程，這一步就需要在等式兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母．然而，在這個(gè)過(guò)程中，我們無(wú)法確定所乘的最簡(jiǎn)公分母是否為0．這就可能導(dǎo)致未知數(shù)的取值范圍被不恰當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)大。如果去分母后得到的整式方程的某個(gè)解，使得原分式方程的最簡(jiǎn)公分母為0，那么這個(gè)解就是增根．雖然增根滿足整式方程，但它并不滿足原分式方程．（1）解分式方程時(shí)產(chǎn)生了增根，這個(gè)增根是：________；（2）若關(guān)于x的方程有增根，求m的值：________；（3）已知整數(shù)m使關(guān)于x的方程有整數(shù)解，求m的值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．如圖，邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積為6，則的值為________．20．已知，則________．21．已知關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為________．22．研究發(fā)現(xiàn)，我們從某個(gè)正整數(shù)開始，取四個(gè)連續(xù)的整數(shù)，然后將這四個(gè)整數(shù)的乘積加上1，結(jié)果可以表示為一個(gè)自然數(shù)的平方．例如將表示成一個(gè)自然數(shù)的平方，則這個(gè)自然數(shù)是________；設(shè)，其中a為正整數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)________（用含a的代數(shù)式表示）．23．如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”．因?yàn)?，，，……，所以按從小到大的順序，“智慧?shù)”依次為3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，……，按此規(guī)律，2024是第________個(gè)“智慧數(shù)”．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上）24．（本小題滿分10分）閱讀下面材料，解答后面的問(wèn)題．解方程：．解：設(shè)，則原方程化為：，方程兩邊同時(shí)乘y得：，解得：，．經(jīng)檢驗(yàn)：，都是方程的解，當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：或都是原分式方程的解．∴原分式方程的解為或．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問(wèn)題：（1）在方程中，設(shè)，則原方程換元后為：________；（2）模仿上述換元法解方程：．25．（本小題滿分10分）【方法理解】在因式分解中，常數(shù)項(xiàng)必然也在分解因數(shù)，即若成立，則p，q一定是c的因數(shù)．因此我們可以從常數(shù)的因數(shù)去嘗試因式分解．用這種方法將二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的步驟為：第一步：常數(shù)-3的因數(shù)有-1，1，-3，3；第二步：觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，由此推斷分解后有一個(gè)因式是．同理，當(dāng)時(shí)，，由此推斷分解后有一個(gè)因式是．第三步：所以．利用以上方法，解決下面的問(wèn)題：【初步應(yīng)用】（1）因式分解：；解：第一步：常數(shù)-4的因數(shù)有-1，1，2，-2，-4，4；第二步：把代入該式，得．所以該多項(xiàng)式分解后有一個(gè)因式是．把代入該式，得．所以該多項(xiàng)式分解后有一個(gè)因式是．第三步：因?yàn)樵囗?xiàng)式最高次項(xiàng)系數(shù)為1，所以設(shè)另一個(gè)因式是．則．請(qǐng)繼續(xù)完成下列步驟：填空：________；多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果為________．【類比應(yīng)用】（2）利用上面的方法對(duì)進(jìn)行因式分解．26．（本小題滿分10分）隨著人們對(duì)健康的關(guān)注度不斷提高，智能手表受到了廣泛歡迎，它能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)心率、血壓、睡眠質(zhì)量等健康指標(biāo)，并提供個(gè)性化的健康建議。某店經(jīng)銷的甲型智能手表四月每支售價(jià)比三月每支降低50元．如果賣出相同數(shù)量的甲型智能手表，三月銷售額為26000元，四月銷售額為24000元．（1）四月甲型智能手表每支售價(jià)為多少元？（2）隨著科技進(jìn)步，五月會(huì)上市監(jiān)測(cè)更精準(zhǔn)，功能更全面的乙型智能手表，該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙型智能手表銷售，已知甲型智能手表每支進(jìn)價(jià)為500元，乙型智能手表每支進(jìn)價(jià)為800元，計(jì)劃用不少于29000元且不多于29600元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種智能手表共40支，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，若乙型智能手表的售價(jià)為950元，五月為了促銷，商店決定每售出一支乙型智能手表，返還顧客現(xiàn)金元，而甲型智能手表仍按四月的售價(jià)銷售，應(yīng)怎樣選擇進(jìn)貨方案，使銷售利潤(rùn)最大？并求出最大值（用含m的代數(shù)式表示）．初中共同體2023~2024學(xué)年下期八年級(jí)學(xué)業(yè)質(zhì)量階段監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案DBACABCD第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9．10．11．112．±4（每個(gè)答案2分）13．-2三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14．（本小題滿分10分，每題5分）解：（1）， 3分． 5分（2）解不等式①得：． 2分解不等式②得：． 4分所以，原不等式組的解集為． 5分15．（本小題滿分10分，每題5分）解：（1），， 3分經(jīng)檢驗(yàn)，為原分式方程的根． 5分（2），，． 3分經(jīng)檢驗(yàn)，為原分式方程的增根，原分式方程無(wú)解． 5分16．（本小題滿分8分）解：原式 4分． 6分∵且，∴且．當(dāng)時(shí)，原式． 8分17．（本小題滿分10分）解：（1），． 2分（2）如圖所示， 4分（3）當(dāng)時(shí)，選用單次購(gòu)票服務(wù)更合算； 6分當(dāng)時(shí)，兩種購(gòu)票服務(wù)價(jià)格相同； 8分當(dāng)時(shí)，選用會(huì)員卡購(gòu)票服務(wù)更合算． 10分18．（本小題滿分10分）解：（1）． 2分（2），，．將代入方程得：．不符合條件．將代入方程得：．．綜上所述，． 6分（3），，．∵．∴． 7分∵為整數(shù)，∴，∴．綜上所述，． 10分B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19．3020．721．22．5（每空2分）23．1516二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24．（本小題滿分10分）解：（1）． 3分（2）設(shè)，則原方程化為：， 4分方程兩邊同時(shí)乘y得：，解得：，． 5分經(jīng)檢驗(yàn)：，都是方程的解．當(dāng)時(shí)，，，，； 7分； 7分當(dāng)時(shí)，，，，，； 9分經(jīng)檢驗(yàn)：或都是原分式方程的解．∴原分式方程的解為或． 10分25．（本小題滿分10分）解：（1）2 2分． 3分（2）第一步：常數(shù)-3的因數(shù)有-1，1，-3，3；第二步：把代入該式，得．所以該多項(xiàng)式分解后有一個(gè)因式是． 4分第三步：因?yàn)樵囗?xiàng)式最高次項(xiàng)系數(shù)為2，所以設(shè)另一個(gè)因式是． 5分設(shè)，則，． 9分． 10分26．（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)四月甲型智能手表每支售價(jià)為x元，則三月甲型智能手表每支售價(jià)為元，根據(jù)題意，得， 1分解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故四月甲型智能手表每支售價(jià)為600元； 2分（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型智能手表a支，則購(gòu)進(jìn)乙型智能手表支，由題意得：， 3分解得，∵a為整數(shù)，