2025屆秦皇島市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆秦皇島市重點中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知扇形的周長為8,圓心角為2弧度,則該扇形的面積為()A. B. C. D.2.設(shè)集合,集合,則()A. B. C. D.3.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點,則異面直線AE與BF所成角的余弦值為()A. B. C. D.4.的內(nèi)角的對邊分別為,邊上的中線長為,則面積的最大值為()A. B. C. D.5.圓與圓的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離6.如圖,四棱錐的底面為平行四邊形,,則三棱錐與三棱錐的體積比為()A. B. C. D.7.若是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列結(jié)論中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則8.直線與直線平行,則()A. B.或 C. D.或9.已知函數(shù),其函數(shù)圖像的一個對稱中心是,則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A. B. C. D.10.已知關(guān)于的不等式的解集是,則的值是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知扇形的半徑為6,圓心角為,則扇形的弧長為______.12.設(shè)向量滿足,,,.若,則的最大值是________.13.設(shè),過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點,則的最大值是.14.當(dāng)時,不等式成立,則實數(shù)k的取值范圍是______________.15.如圖中,,,,M為AB邊上的動點,,D為垂足,則的最小值為______;16.對于任意x>0,不等式3x2-2mx+12>0三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,,.(1)求關(guān)于的表達(dá)式,并求的最小正周期;(2)若當(dāng)時,的最小值為,求的值.18.?dāng)?shù)列中,,.(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列的前項和為,求證:.19.已知數(shù)列中,,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和;(3)若對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.20.如圖,在中,點在邊上,,,.(1)求邊的長;(2)若的面積是,求的值.21.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)求在區(qū)間的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出.【詳解】設(shè)此扇形半徑為r,扇形弧長為l=2r則2r+2r=8,r=2,∴扇形的面積為r=故選A【點睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

已知集合A,B,取交集即可得到答案.【詳解】集合,集合,則故選B【點睛】本題考查集合的交集運算,屬于簡單題.3、D【解析】

以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值.【詳解】以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點,A(2,0,0),E(0,1,2),B(2,2,0),F(xiàn)(0,2,1),=(﹣2,1,2),=(﹣2,0,1),設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ,則cosθ===,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為.故選D.【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法,注意向量法的合理運用,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

作出圖形,通過和余弦定理可計算出,于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意可知,而,同理,而,于是,即,又因為,代入解得.過D作DE垂直于AB于點E,因此E為中點,故,而,故面積最大值為4,答案為D.【點睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關(guān)綜合,表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,計算能力,難度較大.5、B【解析】試題分析:兩圓的圓心距為,半徑分別為,,所以兩圓相交.故選C.考點:圓與圓的位置關(guān)系.6、C【解析】

先由題意,得到,推出,再由推出,由,進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因為底面為平行四邊形,所以,所以,因為,所以,所以,所以,因此.故選C【點睛】本題主要考查棱錐體積之比,熟記棱錐的體積公式,以及等體積法的應(yīng)用即可,屬于常考題型.7、C【解析】

試題分析:兩個平面垂直,一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面,所以A不正確;兩個相交平面內(nèi)的直線也可以平行,所以B不正確;垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直,也可能平行或相交,所以D不正確;根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確.考點:空間直線、平面間的位置關(guān)系.【詳解】請在此輸入詳解!8、B【解析】

兩直線平行,斜率相等;按,和三類求解.【詳解】當(dāng)即時,兩直線為,,兩直線不平行,不符合題意;當(dāng)時,兩直線為,兩直線不平行,不符合題意;當(dāng)即時,直線的斜率為,直線的斜率為,因為兩直線平行,所以,解得或,故選B.【點睛】本題考查直線平行的斜率關(guān)系,注意斜率不存在和斜率為零的情況.9、D【解析】

根據(jù)對稱中心,結(jié)合的范圍可求得,從而得到函數(shù)解析式;將所給區(qū)間代入求得的范圍,與的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行對應(yīng)可得到結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對稱中心,解得:,當(dāng)時,,此時不單調(diào),錯誤;當(dāng)時,,此時不單調(diào),錯誤;當(dāng)時,,此時不單調(diào),錯誤;當(dāng)時,,此時單調(diào)遞增,正確本題正確選項:【點睛】本題考查正切型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題,涉及到利用正切函數(shù)的對稱中心求解函數(shù)解析式;關(guān)鍵是能夠采用整體對應(yīng)的方式,將正切型函數(shù)與正切函數(shù)進(jìn)行對應(yīng),從而求得結(jié)果.10、A【解析】

先利用韋達(dá)定理得到關(guān)于a,b的方程組,解方程組即得a,b的值,即得解.【詳解】由題得,所以a+b=7.故選:A【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

先將角度化為弧度,再根據(jù)弧長公式求解.【詳解】因為圓心角,所以弧長.故答案為:【點睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

令,計算出模的最大值即可,當(dāng)與同向時的模最大.【詳解】令,則,因為,所以當(dāng),,因此當(dāng)與同向時的模最大,【點睛】本題主要考查了向量模的計算,以及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值.整體換元的思想,屬于較的難題,在解二次函數(shù)的問題時往往結(jié)合圖像、開口、對稱軸等進(jìn)行分析.13、5【解析】試題分析:易得.設(shè),則消去得:,所以點P在以AB為直徑的圓上,,所以,.法二、因為兩直線的斜率互為負(fù)倒數(shù),所以,點P的軌跡是以AB為直徑的圓.以下同法一.【考點定位】1、直線與圓;2、重要不等式.14、k∈(﹣∞,1]【解析】

此題先把常數(shù)k分離出來,再構(gòu)造成再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,使其最小值大于等于k即可.【詳解】由題意知:∵當(dāng)0≤x≤1時(1)當(dāng)x=0時,不等式恒成立k∈R(2)當(dāng)0<x≤1時,不等式可化為要使不等式恒成立,則k成立令f(x)x∈(0,1]即f'(x)再令g(x)g'(x)∵當(dāng)0<x≤1時,g'(x)<0∴g(x)為單調(diào)遞減函數(shù)∴g(x)<g(0)=0∴f'(x)<0即函數(shù)f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)所以f(x)min=f(1)=1即k≤1綜上所述,由(1)(2)得k≤1故答案為:k∈(﹣∞,1].【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,屬于中檔題型.15、【解析】

以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示出的值,然后利用換元法求解出對應(yīng)的最小值即可.【詳解】如圖所示,設(shè),所以,根據(jù)條件可知:,所以,設(shè),,,所以,所以,所以,所以當(dāng)時,有最小值,最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查利用坐標(biāo)法以及換元法求解最值,著重考查邏輯推理和運算求解的能力,屬于較難題(1)利用換元法求解最值時注意,換元后新元的取值范圍;(2)三角函數(shù)中的一組“萬能公式”:,.16、(-∞,6)【解析】

先參變分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題,再通過求函數(shù)最值得結(jié)果.【詳解】因為3x2-2mx+12>0,所以m<3x2+【點睛】在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會出現(xiàn)錯誤.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】

(1)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算及輔助角公式得:,并求出最小正周期為;(2)由,得到,從而,再根據(jù)的最小值為,求得.【詳解】(1),所以.(2)當(dāng)時,則,所以,所以,解得:.【點睛】本題考查向量與三角函數(shù)的交會,求函數(shù)的最值時,要注意整體思想的運用,即先求出,再得到.18、(1);(2)見解析【解析】

(1)結(jié)合,構(gòu)造數(shù)列,證明得到該數(shù)列為等差數(shù)列,結(jié)合等差通項數(shù)列計算方法,即可.(2)運用裂項相消法,即可.【詳解】(1)由,(即),可得,所以,所以數(shù)列是以為首項,以2為公差的等差數(shù)列,所以,即.(2),所以,因為,所以.【點睛】本道題考查了等差數(shù)列通項計算方法和裂項相消法,難度一般.19、(1)(2)(3)【解析】

(1)利用遞推公式求出,,遞推到當(dāng)時,,兩個式子相減,得到,進(jìn)而求出數(shù)列的通項公式;(2)運用錯位相減法可以求出數(shù)列的前項和;(3)對任意的,都有成立,轉(zhuǎn)化為的最小值即可,利用商比的方法可以確定數(shù)列的單調(diào)性,最后求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)數(shù)列{an}中,,.可得時,,即,時,,又,兩式相減可得,化為,可得,即,綜上可得;(2),則前項和,,相減可得,化為;(3)對任意的,都有成立,即為的最小值,由可得,,可得時,遞增,當(dāng)或2時,取得最小值,則.【點睛】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項公式,考查了數(shù)列的單調(diào)性,考查了錯位相減法,考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、(1)2;(2)【解析】

(1)設(shè),利用余弦定理列方程可得:,解方程即可(2)利用(1)中結(jié)果即可判斷為等邊三角形,即可求得中邊上的高為,再利用的面積是即可求得:,結(jié)合余弦定理可得:,再利用正弦定理可得:,問題得解【詳解】(1)在中,設(shè),則,由余弦定理得:即:解之得:,即邊的長為2.(2)由(1)得為等邊三角形,作于,則∴,故在中,由余弦定理得:∴在中,由正弦定理得:,即:∴∴【點

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