2025屆青海省海東市高一下數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆青海省海東市高一下數學期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內角的對邊分別為，且，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．2．執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（）A． B．C． D．3．下列結論中錯誤的是（）A．若，則 B．函數的最小值為2C．函數的最小值為2 D．若，則函數4．設集合,則（）A． B． C． D．5．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知圓，設平面區(qū)域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．497．向量，，若，則實數的值為A． B． C． D．8．若，則（）A． B． C． D．9．已知非零實數a，b滿足，則下列不等關系一定成立的是（）A． B． C． D．10．擲兩顆均勻的骰子，則點數之和為5的概率等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知sin+cosα=，則sin2α=__12．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.13．等比數列的前項和為，若，，成等差數列，則其公比為_________．14．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則=.15．已知，則________．16．若，其中是第二象限角，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，（）；（1）求、、；（2）猜想數列的通項公式；（3）用數學歸納法證明你的猜想；18．如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正三角形，側面是矩形，分別是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.19．在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求在上的投影.20．已知函數的最小正周期是.(1)求的值及函數的單調遞減區(qū)間；(2)當時，求函數的取值范圍.21．為響應國家“精準扶貧、精準脫貧”的號召，某貧困縣在精準推進上下實功，在在精準落實上見實效現從全縣扶貧對象中隨機抽取人對扶貧工作的滿意度進行調查，以莖葉圖中記錄了他們對扶貧工作滿意度的分數(滿分分)如圖所示，已知圖中的平均數與中位數相同.現將滿意度分為“基本滿意”(分數低于平均分)、“滿意”(分數不低于平均分且低于分)和“很滿意”(分數不低于分)三個級別.(1)求莖葉圖中數據的平均數和的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機抽取人，求至少有人是“很滿意”的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數的基本關系式，考查三角形內角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.2、A【解析】

列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.3、B【解析】

根據均值不等式成立的條件逐項分析即可.【詳解】對于A，由知，，所以，故選項A本身正確；對于B，，但由于在時不可能成立，所以不等式中的“”實際上取不到，故選項B本身錯誤；對于C，因為，當且僅當，即時，等號成立，故選項C本身正確；對于D，由知，，所以lnx+=-2，故選項D本身正確.故選B.【點睛】本題主要考查了均值不等式及不等式取等號的條件，屬于中檔題.4、B【解析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點：集合的運算．5、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點：象限角．6、C【解析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因為圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當圓心C位于B點時，取得最大值，B點的坐標為，即時是最大值.考點：線性規(guī)劃綜合問題.7、C【解析】

利用向量平行的坐標表示，即可求出．【詳解】向量，，，即解得．故選．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示．8、D【解析】

將指數形式化為對數形式可得，再利用換底公式即可.【詳解】解：因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數與對數的互化，重點考查了換底公式，屬基礎題.9、D【解析】

根據不等式的基本性質，一一進行判斷即可得出正確結果．【詳解】A.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；B.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；C.，取，顯然不成立，所以該選項錯誤；D.，由已知且，所以，即．所以該選項正確.故選：．【點睛】本題考查不等式的基本性質，屬于容易題．10、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點數之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點：概率問題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】∵，∴即，則.故答案為：.12、【解析】試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式13、【解析】試題分析：、、成等差數列考點：1．等差數列性質；2．等比數列通項公式14、【解析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點：1.直線與圓的位置關系；2.平面向量的數量積.15、【解析】

利用向量內積的坐標運算以及向量模的坐標表示，準確運算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為【點睛】本題主要考查了向量內積的坐標運算，以及向量模的坐標運算的應用，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16、【解析】

首先要用誘導公式得到角的正弦值，根據角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導公式即可得到結果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【點睛】本題考查同角的三角函數的關系，本題解題的關鍵是誘導公式的應用，熟練應用誘導公式是解決三角函數問題的必備技能，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，；（2）；（3）證明見解析；【解析】

（1）根據數列的遞推關系式，代入運算，即可求解、、；（2）由（1）可猜想得；（3）利用數學歸納法，即可證得猜想是正確的.【詳解】（1）由題意，數列滿足，（）；所以，，；（2）由（1）可猜想得；（3）①當時，，上式成立；②假設當時，成立，則當時，由①②可得，當時，成立，即數列的通項公式為.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系式的應用，以及數學歸納法的證明，其中解答中根據數列的遞推公式，準確計算，同時熟記數學歸納法的證明方法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）取中點為，連接，由中位線定理證得，即證得平行四邊形，于是有，這樣就證得線面平行；（2）由等體積法變換后可計算．【詳解】證明：（1）取中點為，連接，是平行四邊形，平面，平面，∴平面解：（2）是線段中點，則【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積．線面平行的證明關鍵是找到線線平行，而棱錐的體積常常用等積變換，轉化頂點與底．19、（1）；（2）當時，在上的投影為；當時，在上的投影為.【解析】

（1）由已知條件，結合正弦定理，求得，即可求得C的大??；（2）由已知條件，結合三角形的面積公式及余弦定理，求得的值，再由向量的數量積的運算，即可求解.【詳解】（1）因為，由正弦定理知，即，又，所以，所以，在中，，所以，又，所以；（2）在中，由余弦定理得，由，即，因此，所以，解得或，當時，在上的投影為；當時，在上的投影為.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.20、(1)，減區(qū)間為；(2)【解析】

（1）利用倍角公式將函數化成的形式，再利用周期公式求出的值，并將代入區(qū)間，求出即可；（2）由求得，利用單位圓中的三角函數線，即可得答案.【詳解】(1)，，；，，的單調遞減區(qū)間為.(2)由得，利用單位圓中的三角函數線可得：，∴.【點睛】本題考查三角恒等變換中倍角公式的應用、周期公式、值域求解，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意角度范圍的限制.21、（1）平均數為；（2）【解析】

(1)由題意，根據圖中個數據的中位數為，由平均數與中位數相同，得平均數為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機抽取人的一