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文檔簡介
上海市文來中學(xué)2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機(jī)對該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查,下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:居民(戶)1234月用電量(度/戶)30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說法錯(cuò)誤的是()A.中位數(shù)是50 B.眾數(shù)是51 C.方差是42 D.極差是212.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù),那么該幾何體的主視圖是()A. B. C. D.3.-4的絕對值是()A.4 B. C.-4 D.4.如果m的倒數(shù)是﹣1,那么m2018等于()A.1 B.﹣1 C.2018 D.﹣20185.的絕對值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.46.已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是(
)A.
B.
C.
D.7.計(jì)算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—28.用加減法解方程組時(shí),若要求消去,則應(yīng)()A. B. C. D.9.如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C,再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i=1:0.75、坡長為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D,然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米10.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)3?a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a(chǎn)2÷a2=0D.(a2)3=a611.的值為()A. B.- C.9 D.-912.計(jì)算1+2+22+23+…+22010的結(jié)果是()A.22011–1 B.22011+1C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:.14.已知線段厘米,厘米,線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng),線段c的長度等于________厘米.15.若不等式組的解集為,則________.16.方程=1的解是_____.17.如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,2),過點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0,t),過點(diǎn)P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點(diǎn)B經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)B'在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是()A.1+ B.4+ C.4 D.-1+18.今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為________人.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E,交CA延長線于點(diǎn)F.證明:△ADF是等腰三角形;若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長,20.(6分)已知:如圖,,,.求證:.21.(6分)甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人數(shù)是甲公司人數(shù)的,問甲、乙兩公司人均捐款各多少元?22.(8分)已知:如圖1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),速度為lcm/s;連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<5),解答下列問題:(1)當(dāng)為t何值時(shí),PQ∥BC;(2)設(shè)△AQP的面積為y(cm2),求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值;(3)如圖2,連接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四邊形PQPC,是否存在某時(shí)刻t,使四邊形PQP'C為菱形?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由.23.(8分)如圖,港口B位于港口A的南偏東37°方向,燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處,一艘海輪位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D處,它沿正北方向航行5km到達(dá)E處,測得燈塔C在北偏東45°方向上,這時(shí),E處距離港口A有多遠(yuǎn)?(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)24.(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2m﹣3)x+m2+1=1.(1)若m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的值;(2)若m為負(fù)數(shù),判斷方程根的情況.25.(10分)已知:關(guān)于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0(1)求證:方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩根為x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.26.(12分)某超市開展早市促銷活動(dòng),為早到的顧客準(zhǔn)備一份簡易早餐,餐品為四樣A:菜包、B:面包、C:雞蛋、D:油條.超市約定:隨機(jī)發(fā)放,早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個(gè).按約定,“某顧客在該天早餐得到兩個(gè)雞蛋”是事件(填“隨機(jī)”、“必然”或“不可能”);請用列表或畫樹狀圖的方法,求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率.27.(12分)如圖,已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,0)、(2,0),將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C.(1)畫出△A1B1C;(2)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1,寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(3)求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】試題解析:10戶居民2015年4月份用電量為30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均數(shù)為(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位數(shù)為50;眾數(shù)為51,極差為51-30=21,方差為[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故選C.考點(diǎn):1.方差;2.中位數(shù);3.眾數(shù);4.極差.2、C【解析】A、B、D不是該幾何體的視圖,C是主視圖,故選C.【點(diǎn)睛】主視圖是由前面看到的圖形,俯視圖是由上面看到的圖形,左視圖是由左面看到的圖形,能看到的線畫實(shí)線,看不到的線畫虛線.3、A【解析】
根據(jù)絕對值的概念計(jì)算即可.(絕對值是指一個(gè)數(shù)在坐標(biāo)軸上所對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.)【詳解】根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析:容易題.選錯(cuò)的原因是對實(shí)數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握,與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.4、A【解析】
因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相乘之積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),如果m的倒數(shù)是﹣1,則m=-1,然后再代入m2018計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閙的倒數(shù)是﹣1,所以m=-1,所以m2018=(-1)2018=1,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則.5、B【解析】分析:根據(jù)絕對值的性質(zhì),一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于其相反數(shù),可有相反數(shù)的意義求解.詳解:因?yàn)?的相反數(shù)為所以-的絕對值為.故選:B點(diǎn)睛:此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值,關(guān)鍵是明確絕對值的性質(zhì),一個(gè)正數(shù)的絕對值等于本身,0的絕對值是0,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值為其相反數(shù).6、B【解析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),可得b>0,根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,可得a+b+c=b,可得a,c互為相反數(shù),依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),∴b>0,∵交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,∴a+b+c=b,∴a+c=0,∴ac<0,∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故選B.點(diǎn)睛:考查了一次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是得到b>0,ac<0.7、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則,先算乘方,再算加法,即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。8、C【解析】
利用加減消元法消去y即可.【詳解】用加減法解方程組時(shí),若要求消去y,則應(yīng)①×5+②×3,
故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.9、A【解析】
作BM⊥ED交ED的延長線于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根據(jù)tan24°=,構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵,設(shè)CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四邊形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=,∴0.45=,∴AB=21.7(米),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.10、D.【解析】試題分析:A、原式=a6,不符合題意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;C、原式=1,不符合題意;D、原式=a6,符合題意,故選D考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算11、A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行求解即可得.【詳解】表示的是的絕對值,數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,即的絕對值是,所以的值為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義,熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】
可設(shè)其和為S,則2S=2+22+23+24+…+22010+22011,兩式相減可得答案.【詳解】設(shè)S=1+2+22+23+…+22010①則2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用;設(shè)出和為S,并求出2S進(jìn)行做差求解是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】分析:要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.14、1【解析】
根據(jù)比例中項(xiàng)的定義,列出比例式即可得出中項(xiàng),注意線段不能為負(fù).【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項(xiàng),∴,解得(線段是正數(shù),負(fù)值舍去),∴,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查比例線段、比例中項(xiàng)等知識(shí),比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積,熟練掌握基本概念是解題關(guān)鍵.15、-1【解析】分析:解出不等式組的解集,與已知解集-1<x<1比較,可以求出a、b的值,然后相加求出2009次方,可得最終答案.詳解:由不等式得x>a+2,x<b,∵-1<x<1,∴a+2=-1,b=1∴a=-3,b=2,∴(a+b)2009=(-1)2009=-1.故答案為-1.點(diǎn)睛:本題是已知不等式組的解集,求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理,求出解集與已知解集比較,進(jìn)而求得零一個(gè)未知數(shù).16、x=3【解析】去分母得:x﹣1=2,解得:x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解,故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程,解分式方程的思路是將分式方程化為整式方程,然后求解.去分母后解出的結(jié)果須代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn),結(jié)果為零,則原方程無解;結(jié)果不為零,則為原方程的解.17、A【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為y=-,且OB=AB=2,則可判斷△OAB為等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y軸,則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為(-,t),于是利用PB=PB′得t-2=|-|=,然后解方程可得到滿足條件的t的值.【詳解】如圖,∵點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,2),∴k=-2×2=-4,∴反比例函數(shù)解析式為y=-,∵OB=AB=2,∴△OAB為等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,∵PQ⊥OA,∴∠OPQ=45°,∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對稱,∴PB=PB′,BB′⊥PQ,∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,∴B′P⊥y軸,∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(-,t),∵PB=PB′,∴t-2=|-|=,整理得t2-2t-4=0,解得t1=,t2=1-(不符合題意,舍去),∴t的值為.故選A.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題,解決本題要掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)及會(huì)用求根公式法解一元二次方程.18、3.53×104【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù),35300=3.53×104,故答案為:3.53×104.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)見解析;(2)EC=1.【解析】
(1)由AB=AC,可知∠B=∠C,再由DE⊥BC,可知∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,然后余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE,再根據(jù)對頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F=∠FDA,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵FE⊥BC,∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°,∴∠F=∠BDE,而∠BDE=∠FDA,∴∠F=∠FDA,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形;(2)∵DE⊥BC,∴∠DEB=90°,∵∠B=60°,BD=1,∴BE=BD=2,∵AB=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=AB=AD+BD=6,∴EC=BC﹣BE=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、余角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理,通過等量代換推出∠F=∠FDA,即可推出結(jié)論.20、見解析【解析】
先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE,從而證明△ABC≌△ADE,得到BC=DE.【詳解】證明:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴BC=DE.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:AAS、SSS、SAS、SSA、HL.21、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元.【解析】試題分析:本題考察的是分式的應(yīng)用題,設(shè)甲公司人均捐款x元,根據(jù)題意列出方程即可.試題解析:設(shè)甲公司人均捐款x元解得:經(jīng)檢驗(yàn),為原方程的根,80+20=100答:甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元.22、(1)當(dāng)t=時(shí),PQ∥BC;(2)﹣(t﹣)2+,當(dāng)t=時(shí),y有最大值為;(3)存在,當(dāng)t=時(shí),四邊形PQP′C為菱形【解析】
(1)只要證明△APQ∽△ABC,可得=,構(gòu)建方程即可解決問題;(2)過點(diǎn)P作PD⊥AC于D,則有△APD∽△ABC,理由相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題;
(3)存在.由△APO∽△ABC,可得=,即=,推出OA=(5﹣t),根據(jù)OC=CQ,構(gòu)建方程即可解決問題;【詳解】(1)在Rt△ABC中,AB===10,BP=2t,AQ=t,則AP=10﹣2t,∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∴=,即=,解得t=,∴當(dāng)t=時(shí),PQ∥BC.(2)過點(diǎn)P作PD⊥AC于D,則有△APD∽△ABC,∴=,即=,∴PD=6﹣t,∴y=t(6﹣t)=﹣(t﹣)2+,∴當(dāng)t=時(shí),y有最大值為.(3)存在.理由:連接PP′,交AC于點(diǎn)O.∵四邊形PQP′C為菱形,∴OC=CQ,∵△APO∽△ABC,∴=,即=,∴OA=(5﹣t),∴8﹣(5﹣t)=(8﹣t),解得t=,∴當(dāng)t=時(shí),四邊形PQP′C為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形解決問題,學(xué)會(huì)理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考壓軸題.23、35km【解析】試題分析:如圖作CH⊥AD于H.設(shè)CH=xkm,在Rt△ACH中,可得AH=,在Rt△CEH中,可得CH=EH=x,由CH∥BD,推出,由AC=CB,推出AH=HD,可得=x+5,求出x即可解決問題.試題解析:如圖,作CH⊥AD于H.設(shè)CH=xkm,在Rt△ACH中,∠A=37°,∵tan37°=,∴AH=,在Rt△CEH中,∵∠CEH=45°,∴CH=EH=x,∵CH⊥AD,BD⊥AD,∴CH∥BD,∴,∵AC=CB,∴AH=HD,∴=x+5,∴x=≈15,∴AE=AH+HE=+15≈35km,∴E處距離港口A有35km.24、(1);(2)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.【解析】分析:(1)由方程根的定義,代入可得到關(guān)于m的方程,則可求得m的值;
(2)計(jì)算方程根的判別式,判斷判別式的符號(hào)即可.詳解:(1)∵m是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴m2-(2m-3)m+m2+1=1,
∴m=?;
(2)△=b2-4ac=-12m+5,
∵m<1,
∴-12m>1.
∴△=-12m+5>1.
∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.點(diǎn)睛:考查根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題
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