四川省遂寧市2022-2023學年高二下學期期末監(jiān)測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省遂寧市2022-2023學年高二下學期期末監(jiān)測數(shù)學試題第Ⅰ卷（選擇題）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上．并檢查條形碼粘貼是否正確．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡收回．一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則的共軛復數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得，所以的共軛復數(shù)為，故選：A2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗根據(jù)全稱命題的否定可得，命題“，”的否定為“，”.故選：C3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗，所以，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)的圖象，知當時，是單調(diào)遞減的，所以；當時，先遞減，后遞增，最后遞減，所以先負后正，最后為負．故選：B．5.已知拋物線的焦點為，拋物線上有一動點，，則的最小值為（）A.10 B.16 C.11 D.26〖答案〗C〖解析〗記拋物線的準線為，作于，由拋物線的定義知，所以，當，，三點共線時，有最小值，最小值為．故選：C6.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的l的值為（）A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗開始，①，為否；②，為否；③，為否；④，為是；輸出.故選：B7.“燃脂單車”運動是一種在音樂的烘托下，運動者根據(jù)訓練者的指引有節(jié)奏的踩踏單車，進而達到燃脂目的的運動，由于其操作簡單，燃脂性強，受到廣大健身愛好者的喜愛.已知某一單車愛好者的騎行速度v（單位：km/h）隨時間t（單位：h）變換的函數(shù)關系為，，則該單車愛好者騎行速度的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，，所以，所以時，當時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.故選：C8.短道速滑隊6名隊員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊員在內(nèi))進行冬奧會選拔，記“甲得第一名”為，“乙得第二名”為，“丙得第三名”為，若是真命題，是假命題，是真命題，則選拔賽的結(jié)果為（）A.甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名B.甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名C.甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名D.甲得第一名，乙沒得第二名，丙得第三名〖答案〗D〖解析〗因為是真命題，為真命題，說明丙為第三名，為假命題，說明乙不為第二名，因為真命題，是假命題，結(jié)合為假命題，說明真假，說明甲為第一名．故選：D.9.已知圓，若雙曲線的一條漸近線與圓C相切，則（）A. B. C. D.8〖答案〗C〖解析〗變形為，故圓心為，半徑為1，的漸近線方程為，不妨取，由點到直線距離公式可得，解得，負值舍去.故選：C10.若函數(shù)的最小值是，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗當時，，，，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，，因為的最小值為，所以當時，，當時，①若，在上單調(diào)遞減，，，得；②若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，舍去.綜上.故選：B.11.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令，由于，因此，故，令，故在單調(diào)遞增，，即，所以，因此，故選：D12.已知橢圓C：的左、右焦點分別為，，點M是橢圓C上任意一點，且的取值范圍為．當點M不在x軸上時，設的內(nèi)切圓半徑為m，外接圓半徑為n，則mn的最大值為（）．A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗，，所以，所以，解得：，設，由正弦定理可得：，，可得：，又因為，設內(nèi)切圓的圓心為A，所以，所以，所以，又因為當在短軸的端點時，最大，此時，，，所以，故當時，mn取得最大值為.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題）注意事項：1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上．2．是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答．二、填空題（本大題共4小題．）13.設是虛數(shù)單位，則復數(shù)的模為___________〖答案〗〖解析〗,故〖答案〗為：14.已知方程表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是__________．〖答案〗且〖解析〗由方程表示橢圓，則，可得且.故〖答案〗為：且15.設雙曲線的左、右焦點分別為，，為雙曲線右支上一點，且，則的大小為__________．〖答案〗〖解析〗因為雙曲線，則，，所以，因為為雙曲線右支上一點，所以，又，所以，，，由余弦定理，即，解得，又，所以.故〖答案〗為：16.函數(shù)圖象在點處切線斜率為2，，若在上恒成立，則實數(shù)的最大值為_______〖答案〗0〖解析〗由得，由題意可得，由得在上恒成立，記，令，則在時恒成立，所以在時單調(diào)遞增，故，則，，令，得，在單調(diào)遞增，令，得，在單調(diào)遞減，所以因此所以的最大值為0，故〖答案〗為：0三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，其中.（1）求的普通方程與直線的直角坐標方程；（2）直線與曲線交于A，兩點，且A，兩點對應的極角分別為，，求的值.解：（1）由得，消去得為的普通方程；由，得，令，，得為直線的直角坐標方程.（2）在中，令，，所以，即為的極坐標方程，聯(lián)立得，所以，所以，又，所以，所以或或或，解得或或或，由圖可知，兩交點位于第一、四象限，所以或，所以.18.分別求適合下列條件的方程：（1）長軸長為10，焦距為4的橢圓標準方程；（2）經(jīng)過點的拋物線的標準方程.解：（1）設橢圓的長軸長為，焦距為由條件可得.所以.所以，當橢圓的焦點在軸上時，標準方程為；當橢圓的焦點在軸上時，標準方程為.（2）當拋物線的焦點在軸上時，可設所求拋物線的標準方程為，將點的坐標代入拋物線的標準方程得，此時，所求拋物線的標準方程為；當拋物線的焦點在軸上時，可設所求拋物線的標準方程為，將點的坐標代入拋物線的標準方程得，解得，此時，所求拋物線的標準方程為.綜上所述，所求拋物線的標準方程為或.19.已知函數(shù)的圖象過點，且在點P處的切線恰好與直線垂直．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）因為函數(shù)的圖象過點,所以,又因為,且點P處的切線恰好與直線垂直,所以,由解得,所以.（2）由(1)知，令，即，解得或，令，即，解得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有或，解得或20.根據(jù)交管部門有關規(guī)定，駕駛電動自行車必須佩戴頭盔，保護自身安全，某市去年上半年對此不斷進行安全教育.下表是該市某主干路口去年連續(xù)5個月監(jiān)控設備抓拍到的電動自行車駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345不戴頭盔人數(shù)120100907565（1）請利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）交管部門統(tǒng)計連續(xù)5年來通過該路口的電動車出事故的100人，分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關系，得到下表，能否有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關？不戴頭盔戴頭盔傷亡1510不傷亡2550參考數(shù)據(jù)和公式：，解：（1）由題意知，，，，所以，回歸直線方程為（2）故有95%的把握認為不戴頭盔行為與事故傷亡有關21.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，為橢圓上一點，面積最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于兩點，若軸，垂足為.求證：直線的斜率；（3）為橢圓的右頂點，若過點且斜率不為0的直線交橢圓于兩點，為坐標原點.問：軸上是否存在定點，使得恒成立.若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.解：（1）雙曲線的焦點坐標為，所以橢圓的焦點坐標為，則，又橢圓中，由于，所以面積最大值，故，則，所以橢圓的方程為：.（2）設，由于直線過原點，則，.所以直線的斜率.（3）由題設，可設直線l為且，聯(lián)立橢圓方程，整理得：，則，所以，即且，所以，，若存在使恒成立，則，由橢圓對稱性，不妨令在軸上方且，顯然，所以，即，所以，即，綜上，，所以，存在使恒成立.22.已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當時，求的極值點；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，,則.當時，，此時函數(shù)遞減，當時，，此時函數(shù)遞增，所以極小值點為，無極大值點.（2）求導①當時，，在上遞增②當