北京市通州區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)高考一模試卷

北京市通州區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)高考一模試卷一、單選題1．已知集合A={x|?2≤x<2}，B={x|1≤x<3}，則A∩B=（）A．[?2，2) B．[?2，3) C．2．復(fù)數(shù)21?iA．1 B．-1 C．i D．1+i3．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若A．60 B．70 C．120 D．1404．在△ABC中，已知cosA=13，a=23，A．1 B．3 C．2 D．35．若a，b∈R，則“a2+bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．2022年北京冬季奧運(yùn)會中國體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來自雪上項(xiàng)目，4枚來自冰上項(xiàng)目．某體育院校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時間長度（單位：小時），并按[0，10]，(10，20]，(20，估計該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時間長度的第75百分位數(shù)分別是x1和x2，方差分別是s1A．x1>x2，s1C．x1<x2，s17．設(shè)M是拋物線y2=4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠OFM=120A．3 B．4 C．43 D．8．太陽高度角是太陽光線與地面所成的角（即太陽在當(dāng)?shù)氐难鼋牵O(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時太陽直射點(diǎn)緯度，φ為當(dāng)?shù)鼐暥戎?，那么這三個量滿足θ=90°?|φ?δ|．通州區(qū)某校學(xué)生科技社團(tuán)嘗試估測通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥戎担é杖≌担?，選擇春分當(dāng)日（δ=0°）測算正午太陽高度角．他們將長度為1米的木桿垂直立于地面，測量木桿的影長．分為甲、乙、丙、丁四個小組在同一場地進(jìn)行，測量結(jié)果如下：組別甲組乙組丙組丁組木桿影長度（米）0.820.800.830.85則四組中對通州區(qū)當(dāng)?shù)鼐暥裙罍y值最大的一組是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組9．已知直線l：x+y+m=0和圓C：(x?1)2A．[?2?1，C．[?3，1] 10．已知函數(shù)f(x)=ax?1，x≤0①函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱；③當(dāng)a>1時，方程f(x)=x根的個數(shù)可能是1或2．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題11．在(1?x)5的展開式中，x3的系數(shù)是12．已知雙曲線x24?y2m13．冪函數(shù)f(x)=xm在(0，+∞)上單調(diào)遞增，g(x)=xn在14．在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)P在AB邊上，則向量CP在向量CB上的投影向量的長度是，CP?PD15．如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱BC，CC1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為底面A1三、解答題16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB=3，BC=2．△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E為AD的中點(diǎn)．（1）求證：PE⊥AB；（2）求平面PAC與平面ABCD夾角的余弦值．17．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，（1）求ω的值；（2）從下面四個條件中選擇兩個作為已知，求f(x)的解析式，并求其在區(qū)間[?π條件①：f(x)的值域是[?2，2]；條件②：f(x)在區(qū)間[?π條件③：f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，條件④：f(x)的圖象關(guān)于直線x=?π注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答給分．18．某單位有A，B兩個餐廳為員工提供午餐與晚餐服務(wù)，甲、乙兩位員工每個工作日午餐和晚餐都在單位就餐，近100個工作日選擇餐廳就餐情況統(tǒng)計如下：選擇餐廳情況（午餐，晚餐）(A(A(B(B甲員工30天20天40天10天乙員工20天25天15天40天假設(shè)甲、乙員工選擇餐廳相互獨(dú)立，用頻率估計概率．（1）分別估計一天中甲員工午餐和晚餐都選擇A餐廳就餐的概率，乙員工午餐和晚餐都選擇B餐廳就餐的概率；（2）記X為甲、乙兩員工在一天中就餐餐廳的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；（3）試判斷甲、乙員工在晚餐選擇B餐廳就餐的條件下，哪位員工更有可能午餐選擇A餐廳就餐，并說明理由．19．已知函數(shù)f(x)=lnx+a（1）當(dāng)a=0時，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，（2）若函數(shù)f(x)的最小值是2，求a的值；（3）設(shè)t為常數(shù)，求函數(shù)g(x)=ln20．已知橢圓C：x2a2+y（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)D為線段AB上的動點(diǎn)，過D作線段AB的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E和F，N為線段AE上一點(diǎn)，|AN|=λ|AE|．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得∠NDE=∠DBF？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．21．從一個無窮數(shù)列{an}中抽出無窮多項(xiàng)，依原來的順序組成一個新的無窮數(shù)列，若新數(shù)列是遞增數(shù)列，則稱之為{an（1）若b1=1，b2=2，寫出數(shù)列（2）求證：數(shù)列{b（3）求證：對于任意實(shí)數(shù)M，都存在k∈N?，使得

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】-1012．【答案】513．【答案】1，-1（答案不唯一）14．【答案】3；-215．【答案】16；16．【答案】（1）證明：因?yàn)椤鱌AD為正三角形，E為AD中點(diǎn)，所以PE⊥AD，因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PE?平面PAD，所以PE⊥平面ABCD．因?yàn)锳B?平面ABCD，所以PE⊥AB（2）解：由（1）知，PE⊥平面ABCD．取BC中點(diǎn)F，連結(jié)EF，因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，E為AD中點(diǎn)，所以EF⊥AD，所以EA，EF，EP兩兩垂直．分別以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA，EF，EP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，則E(0，0，0)，A(1，所以PA=(1，0設(shè)平面PAC的法向量n=(x由n?PA=0令z=3，得x=3，y=2所以n=(3平面ABCD的法向量可取EP=(0設(shè)平面PAC與平面ABCD夾角大小為θ，可知θ為銳角，則cosθ=|所以平面PAC與平面ABCD夾角的余弦值為3417．【答案】（1）解：因?yàn)門=2πω（2）解：方案一：選擇①，③因?yàn)閒(x)的值域是[?2，2]，所以A=2．所以f(x)=2sin因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，所以2sin即sinφ=又|φ|<π2，所以所以f(x)的解析式為f(x)=2sin因?yàn)閤∈[?π所以2x+π當(dāng)2x+π即x=?πf(x)取得最小值f(?π當(dāng)2x+π6=f(x)取得最大值f(π方案二：選擇條件①，④因?yàn)閒(x)的值域是[?2，2]，所以A=2．所以f(x)=2sin因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=?π所以2(?π所以φ=kπ+7π又|φ|<π2，所以所以f(x)的解析式為f(x)=2sin以下同方案一．方案三：選擇條件③，④因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=?π所以2(?π所以φ=kπ+7π又|φ|<π所以φ=π因?yàn)閒(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，所以Asin即A=2．所以f(x)的解析式為f(x)=2sin以下同方案一．18．【答案】（1）解：設(shè)事件C=“一天中甲員工午餐和晚餐都選擇A餐廳就餐”，事件D=“一天中乙員工午餐和晚餐都選擇B餐廳就餐”．由于100個工作日中甲員工午餐、晚餐都選擇A餐廳就餐的天數(shù)為30，乙員工午餐、晚餐都選擇B餐廳就餐的天數(shù)為40，所以P(C)=30100（2）解：甲員工午餐、晚餐都選擇A餐廳就餐的概率為0.3，甲員工午餐、晚餐都選擇B餐廳就餐的概率為乙員工午餐、晚餐都選擇A餐廳就餐的概率為0.2，乙員工午餐、晚餐都選擇B餐廳就餐的概率為依題意X的所有可能取值為1，2．所以P(X=1)=0.3×0.所以X的分布列為X12P0.10.9所以E(X)=1×0（3）解：設(shè)N1=“甲員工晚餐選擇B餐廳就餐”，N2=“乙員工晚餐選擇B餐廳就餐”，M1=“甲員工在午餐時選擇A餐廳就餐”，因?yàn)镻(M所以在已知晚餐選擇B餐廳就餐的條件下，甲員工更有可能在午餐時選擇A餐廳就餐．19．【答案】（1）解：當(dāng)a=0時，f(x)=lnx，f'(x)=1x，所以切線方程為y=x?1（2）解：函數(shù)f(x)=lnx+af'令f'(x)=0，得當(dāng)a≤0時，f'(x)>0．所以f(x)在當(dāng)a>0時，令f'(x)<0，得0<x<a；令f'所以f(x)在(0，a)單調(diào)遞減，在所以f(x)最小值為f(a)=1+ln所以1+lna=2（3）解：函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0，g'由（2）知，當(dāng)t>0時，若x≠a，則lnx+所以g'所以g(x)=lnx?lntx?t20．【答案】（1）解：由已知|AB|=4得，2a=4，因?yàn)閏a=2因?yàn)閎2=a所以橢圓C的方程為x（2）解：假設(shè)存在滿足題意的實(shí)數(shù)λ，由已知得A(?2，0)，設(shè)E(m，n)，F(xiàn)(m，AN=(x因?yàn)閨AN|=λ|AE|，所以AN=λ即(x所以xN=λm+2λ?2，即N(λm+2λ?2，因?yàn)椤螻DE=∠DBF，所以tan∠NDE=所以|m?λm?2λ+2||λn|即|λ?1|?|m+2||λ|?|n|化簡得|λ?1||λ|因?yàn)閙2所以4?m所以|λ?1||λ|解得λ=2（舍），或λ=2所以存在λ=2321．【答案】（1）解：由已知b1=|b2?b3當(dāng)b3=1時，由b2=|b3?當(dāng)b3=3時，由b2=|b3?因此，若b1=1，b2=2，寫出數(shù)列（2）證明：對于數(shù)列{bn}由已知得，bi=bi+1?bi+2若bi+2=bi+1+若bi+2=bi+1?bi