期中真題必刷基礎60題（36個考點專練）（解析版）

期中真題必刷基礎60題（36個考點專練）一．正數(shù)和負數(shù)（共3小題）1．（2022秋?宣州區(qū)校級期中）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，直接寫出答案即可．【解答】解：如果“收人60元”記作“+60元”，那么“支出40元”記作﹣40元．故選：B．【點評】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關鍵．2．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）某超市現(xiàn)有20筐白菜，以每筐18千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：與標準質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐數(shù)242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重6千克．（2）與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）該超市參與“送溫暖惠民工程”，白菜每千克售價1.8元，則出售這20筐白菜可賣多少元？【分析】（1）根據(jù)最重的一筐與最輕的一筐相減即可；（2）將20筐白菜的重量相加計算即可；（3）將總質(zhì)量乘以價格解答即可．【解答】解：（1）最重的一筐超過2.5千克，最輕的差3.5千克，求差即可2.5﹣（﹣3.5）＝6（千克），故最重的一筐比最輕的一筐重6千克．故答案為：6；（2）2×（﹣3.5）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+1×0+3×1+8×2.5＝5（千克）．故20筐白菜總計超過5千克；（3）1.8×（18×20+5）＝1.8×365＝657（元）．故出售這20筐白菜可賣657元．【點評】此題考查正數(shù)和負數(shù)的問題，此題的關鍵是讀懂題意，列式計算．3．（2022秋?鏡湖區(qū)校級期中）某商場老板以32元的價格購進30件兒童服裝，針對不同的顧客，30件兒童服裝的售價不完全相同．若以47元為標準，超過的錢數(shù)記為正數(shù)，不足的錢數(shù)記為負數(shù)．記錄結果如表所示：售出件數(shù)763545售價（元）+3+2+10﹣1﹣2（1）在銷售這30件兒童服裝中，價格最高的一件比價格最低的一件多多少元？（2）與標準售價比較，30件兒童服裝總售價超過或不足多少元？（3）請問該商場在售完這30件兒童服裝后，賺了多少錢？【分析】（1）用售價的最大值﹣售價的最小值即可；（2）計算所記錄結果的和，是正數(shù)，則超過標準售價，是負數(shù)，則比較標準售價不足；（3）根據(jù)利潤＝售價﹣成本，計算即可．【解答】解：（1）∵3＞2＞1＞0＞﹣1＞﹣2，∴47+3＝50（元），47﹣2＝45（元），50﹣45＝5（元），答：價格最高的一件比價格最低一件多5元；（2）7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝22（元），答：總售價超過22元；（3）（47﹣32）×30＝450（元），450+22＝472（元），答：賺了472元．【點評】本題考查正負數(shù)的意義，售價、利潤、成本之間的關系等知識，解題的關鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型．二．有理數(shù)（共1小題）4．（2022秋?裕安區(qū)校級期中）下列數(shù)中：①﹣2，②﹣，③﹣1.33，④π，分數(shù)有﹣，﹣1.33（填序號）．【分析】分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)，由此進行分類即可．【解答】解：∵﹣2是負整數(shù)，﹣是負分數(shù)，﹣1.33是負分數(shù)，π是無理數(shù)，∴分數(shù)有：﹣，﹣1.33，故答案為：﹣，﹣1.33．【點評】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方法，對所給的數(shù)進行準確地分類是解題的關鍵．三．數(shù)軸（共2小題）5．（2022秋?包河區(qū)期中）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是﹣3，那么點B表示的數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】可借助數(shù)軸，直接數(shù)數(shù)得結論．【解答】解：當點A表示的數(shù)為﹣3時，點B表示的數(shù)為1．故選：B．【點評】本題考查了數(shù)軸的相關知識，題目比較簡單．在數(shù)軸上兩點間的距離＝右邊點表示的數(shù)﹣左邊點表示的數(shù)．6．（2022秋?謝家集區(qū)期中）一只機器螞蟻在數(shù)軸上先向右爬行5個單位，再向左爬行6個單位，正好停在﹣2的位置，則機器螞蟻的起始位置所表示的數(shù)是﹣1．【分析】設小蟲起始位置為x，由題意可得x+5﹣6＝﹣2，求出x即可．【解答】解：設小蟲起始位置為x，向右爬行5個單位，再向左爬行6個單位，則小蟲達到x+5﹣6＝﹣2，∴x＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查數(shù)軸；熟練掌握數(shù)軸上點的特點，列出方程是解題的關鍵．四．相反數(shù)（共1小題）7．（2022秋?蜀山區(qū)校級期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．5和﹣5 B．2和 C．﹣3和 D．﹣3和【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：A．5和﹣5互為相反數(shù)，故本選項符合題意；B．2的相反數(shù)是﹣2，故本選項不合題意；C．﹣3的相反數(shù)是3，故本選項不合題意；D．﹣3的相反數(shù)是3，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關鍵．五．絕對值（共1小題）8．（2022秋?蚌山區(qū)校級期中）若m?n≠0，則++的取值可能是（）A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．﹣1或3【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵m?n≠0，∴①當m＞0，n＞0時，則++＝＝1+1+1＝3，②當m＞0，n＜0時，則++＝＝1﹣1﹣1＝﹣1，③當m＜0，n＜0時，則++＝＝﹣1﹣1+1＝﹣1，④當m＜0，n＞0時，則++＝＝﹣1+1﹣1＝﹣1，故選：D．【點評】本題主要考查了絕對值，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關鍵．六．非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值（共1小題）9．（2022秋?包河區(qū)期中）若|m﹣3|+|n+2|＝0，則nm＝﹣8【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出m，n的值，進而代入得出答案．【解答】解：∵|m﹣3|+|n+2|＝0，∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得：m＝3，n＝﹣2，∴nm＝（﹣2）3＝﹣8．故答案為：﹣8．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值，正確得出m，n的值是解題關鍵．七．倒數(shù)（共1小題）10．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）有理數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是．【分析】先求出的倒數(shù)，再由相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：∵﹣×（﹣）＝1，∴﹣的倒數(shù)是﹣，﹣的相反數(shù)是．故答案為：．【點評】本題考查的是倒數(shù)及相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關鍵．八．有理數(shù)大小比較（共3小題）11．（2022秋?花山區(qū)校級期中）﹣2.78＞﹣2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】直接根據(jù)負數(shù)比較大小的法則進行比較即可．【解答】解：|﹣2.78|＝2.78，|﹣2|＝2＝2.8，∵2.78＜2.8，∴﹣2.78＞﹣2．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知負數(shù)比較大小的法則是解題的關鍵．12．（2022秋?南陵縣期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）c＜0；b+c＜0；b﹣a＞0（用“＞”“＜”“＝”填空）；（2）試化簡：|b﹣a|﹣|b+c|+|c|．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸填空；（2）結合數(shù)軸來去絕對值．【解答】解：（1）如圖所示，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|，則b+c＜0，b﹣a＞0．故答案為：＜；＜；＞；（2）由圖知，c＜a＜0＜b，且|c|＞|b|，|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，b+c＜0，∴|b﹣a|﹣|b+c|+|c|＝b﹣a+b+c﹣c＝2b﹣a．【點評】考查了數(shù)軸，絕對值以及有理數(shù)大小比較，解題時，利用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，屬于基礎題．13．（2022秋?霍邱縣期中）將，（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣3，0在數(shù)軸上表示出來，并用“＜”號把它們連接起來．【分析】首先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，然后再根據(jù)當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大可得答案．【解答】解：（﹣2）2＝4，﹣|﹣2|＝﹣2，如圖所示：故﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜＜（﹣2）2．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，以及在數(shù)軸上表示數(shù)，關鍵是掌握當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．九．有理數(shù)的加法（共2小題）14．（2022秋?包河區(qū)期中）﹣10與+8的和為（）A．﹣8 B．﹣2 C．8 D．2【分析】直接把兩數(shù)相加即可．【解答】解：﹣10+8＝﹣2．故選：B．【點評】本題考查的是有理數(shù)的加法，熟知有理數(shù)的加法法則是解題的關鍵．15．（2022秋?蚌山區(qū)期中）已知|a|＝3，b＝2，且a＜b，則a+b＝﹣1．【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a的值，再由有理數(shù)的加法即可得出結論．【解答】解：∵|a|＝3，b＝2，且a＜b，∴a＝﹣3∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查的是有理數(shù)的加法，熟知有理數(shù)加法法則是解答此題的關鍵．一十．有理數(shù)的減法（共2小題）16．（2022秋?花山區(qū)校級期中）若|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，則a﹣b＝5或3．【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義及加法法則判斷求出a與b的值，即可確定出a+b的值．【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，∴a＝1，b＝﹣4或a＝﹣1，b＝﹣4，則a﹣b＝5或3．故答案為：5或3．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值，熟練掌握加法法則是解本題的關鍵．17．（2022秋?金安區(qū)校級期中）（1）已知|a|＝3，|b|＝5，求a+b的值；（2）在（1）的條件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，則a﹣b的值為8或﹣8．【分析】（1）根據(jù)題意得出a和b的值，然后得出a+b的值即可；（2）根據(jù)題意得出a和b的值，然后得出a﹣b的值即可．【解答】解：（1）∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，∴a+b的值為﹣8或﹣2或2或8；（2）∵|a|＝3，|b|＝5，|a﹣b|＝|a|+|b|，∴a＝3，b＝﹣5，或a＝﹣3，b＝5，∴a﹣b的值為8或﹣8，故答案為：8或﹣8．【點評】本題主要考查有理數(shù)的計算，熟練掌握有理數(shù)的加減計算是解題的關鍵．一十一．有理數(shù)的加減混合運算（共2小題）18．（2022秋?銅官區(qū)校級期中）設a是最小的自然數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a﹣b+c＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】最小的自然數(shù)為0，最大的負整數(shù)為﹣1，絕對值最小的有理數(shù)為0，由此可得出答案．【解答】解：由題意得：a＝0，b＝﹣1，c＝0，∴a﹣b+c＝1．故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的知識，難度不大，根據(jù)題意確定a、b、c的值是關鍵．19．（2022秋?蜀山區(qū)校級期中）小明的爸爸買了一種股票，每股8元，下表記錄了在一周內(nèi)該股票的漲跌情況：星期一二三四五股票漲跌/元0.20.35﹣0.45﹣0.40.5（注：用正數(shù)記股票價格比前一日上升數(shù)，用負數(shù)記股票價格比前一日下降數(shù)）該股票這星期中最高價格是8.55元．【分析】計算出每一天漲跌后的股票價格，就不難發(fā)現(xiàn)這一星期的最高價格．【解答】解：周一價格：8+0.2＝8.2元；周二：8.2+0.35＝8.55元；周三：8.55+（﹣0.45）＝8.10元；周四：8.10﹣0.4＝7.70元；周五：7.70+0.5＝8.20元；從以上可以看出周二的價格最高，最高價格是8.55元．【點評】先求出每一天的價格在進行比較是本題的特點，也是要考查之處．一十二．有理數(shù)的乘法（共1小題）20．（2022秋?花山區(qū)校級期中）如圖，數(shù)軸上A，B兩點所表示的兩數(shù)的關系不正確的是（）A．兩數(shù)的絕對值相等 B．兩數(shù)互為相反數(shù) C．兩數(shù)的和為0 D．兩數(shù)的積為1【分析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)分別判斷各個選項即可．【解答】解：由數(shù)軸知，|3|＝|﹣3|，﹣3＝﹣3，﹣3+3＝0，﹣3×3＝﹣9，∴D選項說法不正確，故選：D．【點評】本題主要考查實數(shù)的知識，熟練掌握絕對值，相反數(shù)的概念是解題的關鍵．一十三．有理數(shù)的乘方（共2小題）21．（2022秋?定遠縣校級期中）某種細胞開始分裂時有兩個，1小時后分裂成4個并死去一個，2小時后分裂成6個并死去一個，3小時后分裂成10個并死去一個，按此規(guī)律，8小時后細胞存活的個數(shù)是（）A．253 B．255 C．257 D．259【分析】根據(jù)題意，n個小時后細胞存活的個數(shù)是2n+1，求出n＝8時的值即可．【解答】解：根據(jù)題意，1小時后分裂成4個并死去1個，剩3個，3＝2+1；2小時后分裂成6個并死去1個，剩5個，5＝22+1；3小時后分裂成10個并死去一個，剩9個，9＝23+1；……n個小時后細胞存活的個數(shù)是2n+1，當n＝8時，存活個數(shù)是28+1＝257．故選：C．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析，歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用規(guī)律解決問題．22．（2022秋?蜀山區(qū)校級期中）下列各式中，相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32 B．|﹣2|3和|﹣23| C．﹣（+2）和+|﹣2| D．（﹣2）3和﹣32【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘方法則、絕對值和相反數(shù)進行計算，即可得到正確選項．【解答】解：A．（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故A不合題意；B．|﹣2|3＝8，|﹣23|＝8，故B符合題意；C．﹣（+2）＝﹣2，+|﹣2|＝2，故C不合題意；D．（﹣2）3＝﹣8，﹣32＝﹣9，故D不合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方法則，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．一十四．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共2小題）23．（2022秋?蜀山區(qū)校級期中）若x，y為有理數(shù)，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，則（）2022的值為（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【分析】直接利用絕對值和偶次方的非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣2）2＝0，|x+2|≥0，（y﹣2）2≥0，∴x+2＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣2，y＝2，∴（）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：A．【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關鍵．24．（2022秋?碭山縣校級期中）若（x+1）2+|y﹣2022|＝0，則xy＝1．【分析】根據(jù)偶次方、絕對值的非負性分別求出x、y，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算，得到答案．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2022|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2022|≥0，∴x+1＝0，y﹣2022＝0，∴x＝﹣1，y＝2022，則xy＝（﹣1）2022＝1，故答案為：1．【點評】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、熟記偶次方、絕對值具有非負性是解題的關鍵．一十五．有理數(shù)的混合運算（共4小題）25．（2022秋?鏡湖區(qū)校級期中）已知：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x是到原點距離為3的數(shù)，y是最大的負整數(shù)．求：2x﹣cd+6（a+b）﹣y2018的值．【分析】由已知得：a+b＝0，cd＝1，x＝±3，y＝﹣1，再分兩種情況代入即得2x﹣cd+6（a+b）﹣y2018的值是4或﹣8．【解答】解：由已知得：a+b＝0，cd＝1，x＝±3，y＝﹣1，當x＝3時，2x﹣cd+6（a+b）﹣y2018＝2×3﹣1+6×0﹣（﹣1）2018＝6﹣1+0﹣1＝4；當x＝﹣3時，2x﹣cd+6（a+b）﹣y2018＝2×（﹣3）﹣2+6×0﹣（﹣1）2018＝﹣6﹣1+0﹣1＝﹣8；∴2x﹣cd+6（a+b）﹣y2018的值是4或﹣8．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值及負整數(shù)等概念．26．（2022秋?無為市期中）計算：（1）﹣56×（﹣）÷（﹣1）；（2）8+（﹣1）﹣5﹣（﹣）．【分析】（1）把除化為乘，再約分即可；（2）把減化為加，再把同分母的先相加．【解答】解：（1）原式＝﹣56××＝﹣15；（2）原式＝（8﹣5）+（﹣1+）＝3﹣＝2．【點評】本題考查有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)相關運算的法則．27．（2022秋?南陵縣期中）已知：數(shù)軸上有理數(shù)m所表示的點到原點的距離為3個單位長度，a、b互為相反數(shù)且都不為零，c、d互為倒數(shù)，求的值．【分析】直接利用相反數(shù)、倒數(shù)、實數(shù)的定義與性質(zhì)，進而代入得出答案．【解答】解：∵數(shù)軸上有理數(shù)m所表示的點到原點的距離為3個單位長度，a、b互為相反數(shù)且都不為零，c、d互為倒數(shù)，∴m＝±3，a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，∴＝0+（﹣1﹣3）﹣（±3）＝﹣4±3＝﹣7或﹣1．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題關鍵．28．（2022秋?蚌山區(qū)期中）（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣12022﹣2÷×3+（﹣2）2．【分析】（1）直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣6；（2）原式＝﹣1﹣4×3+4＝﹣1﹣12+4＝﹣9．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．一十六．近似數(shù)和有效數(shù)字（共1小題）29．（2022秋?廬江縣期中）將69.954取近似數(shù)精確到十分位，正確的是（）A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.05【分析】把百分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可得出答案．【解答】解：69.954取近似數(shù)精確到十分位是70.0；故選：B．【點評】此題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，精確到哪位，就是對它后邊的一位進行四舍五入．一十七．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）30．（2022秋?定遠縣期中）2022年3月，在第十三屆全國人民代表大會第五次會議上，國務院總理李克強在政府工作報告中指出：2021年，我國經(jīng)濟保持恢復發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值達到1140000億元，增長8.1%．將1140000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.114×107 B．1.14×107 C．1.14×106 D．11.4×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：1140000＝1.14×106．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．一十八．科學記數(shù)法與有效數(shù)字（共1小題）31．（2022秋?宣州區(qū)校級期中）國慶期間，宣城市主城區(qū)核酸檢測累計采樣達到2.79×105人，則近似數(shù)2.79×105是精確到（）A．百分位 B．個位 C．千位 D．十萬位【分析】將2.79×105還原為原數(shù)，根據(jù)4所在的位數(shù)即可求解．【解答】解：2.79×105＝279000，∴近似數(shù)2.79×105精確到千位．故選：C．【點評】本題考查了近似數(shù)的精確度，考慮近似數(shù)的精確度時，一般要將科學記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)，再進一步確定近似數(shù)的精確度．一十九．代數(shù)式（共1小題）32．（2022秋?宣州區(qū)校級期中）下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A．x﹣1 B．πx2 C． D．x≤2x﹣1【分析】代數(shù)式中不能包括等于號（＝）、不等號（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號≈．【解答】解：x≤2x﹣1是不等式，不是代數(shù)式．故選：D．【點評】本題主要考查的是代數(shù)式的定義，掌握代數(shù)式的定義是解題的關鍵．二十．列代數(shù)式（共1小題）33．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）某種商品的進價為a元，商店將價格提高20%銷售，經(jīng)過一段時間，又以九折的價格促銷，這時這種商品的價格是（）A．a(chǎn)元 B．0.9a元 C．1.12a元 D．1.08a元【分析】如果設這時這種商品的價格是x元，那么由題意可得商店將價格提高20%銷售時的價格為a（1+20%），打折后的價格是a（1+20%）×90%．【解答】解：由題意得a（1+20%）×90%＝1.08a．故選：D．【點評】解決本題的關鍵是正確理解增長率，以及打折的含義．二十一．代數(shù)式求值（共2小題）34．（2022秋?蕪湖期中）若x+y﹣2＝0，則代數(shù)式﹣x﹣y+8的值是（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】由題意得x+y＝2，將代數(shù)式﹣x﹣y+8變形為﹣（x+y）+8，再將x+y＝2整體代入進行計算即可．【解答】解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，∴﹣x﹣y+8＝﹣（x+y）+8＝﹣2+8＝6，故選：C．【點評】此題考查了運用整體思想求代數(shù)式的值的能力，關鍵是能通過觀察、變形，運用整體思想進行代入求值．35．（2022秋?安徽期中）如圖所示，兩種長方形斷橋鋁窗框，已知窗框的長都是y米，寬都是x米，已知一用戶需A型的窗框4個，B型的窗框3個．（1）用含x、y的式子表示共需斷橋鋁的長度（窗框本身寬度忽略不計）．（2）若1米斷橋鋁的平均費用為200元，求當x＝1.5，y＝2.5時，（1）中斷橋鋁的總費用為多少元？【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，去掉括號后合并即可；（2）代入求出總長度，再乘以200即可．【解答】解：（1）共需斷橋鋁的長度為：4（3x+2y）+3（2x+2y）＝（18x+14y）（米）；（2）當x＝1.5，y＝2.5時，原式＝18×1.5+14×2.5＝27+35＝62，總費用為：200×62＝12400（元）．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，列代數(shù)式的應用，能正確列出代數(shù)式是解此題的關鍵．二十二．同類項（共2小題）36．（2022秋?泗縣期中）下列各選項中，不是同類項的是（）A．3a2b和﹣5ba2 B．和 C．6和23 D．5xn和【分析】同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A．3a2b和﹣5ba2，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不合題意；B．與y2，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項符合題；C．6和23是同類項，故本選項不合題意；D．5xn和與﹣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查了同類項，熟記同類項的定義是解答本題的關鍵．37．（2022秋?蕪湖期中）若2xm﹣1y與x3yn是同類項，則m，n滿足的條件是（）A．m＝4，n＝1 B．m＝4，n＝0 C．m＝1，n＝3 D．m＝2，n＝1【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可求得m和n的值．【解答】解：由同類項的定義可知m﹣1＝3，即m＝4；n＝1．故選：A．【點評】同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的常考點．二十三．合并同類項（共1小題）38．（2022秋?肥西縣校級期中）已知3x12y2n與﹣4x4my8的和是單項式，則m+n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由題意可得3x12y2n與﹣4x4my8是同類項，根據(jù)同類項的定義可得m、n的值，再代入計算即可．【解答】解：∵單項式3x12y2n與﹣4x4my8的和是單項式，∴3x12y2n與﹣4x4my8是同類項，∴4m＝12，2n＝8，解得：m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7．故選：C．【點評】本題考查了合并同類項以及代數(shù)式求值，掌握合并同類項法則是解答本題的關鍵．二十四．去括號與添括號（共1小題）39．（2022秋?無為市期中）下列去括號正確的是（）A．a(chǎn)﹣（2b+c）＝a﹣2b+c B．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+c C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b【分析】根據(jù)去括號法則：括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號，結合各個選項，根據(jù)去括號的方法逐一進行計算，由結果判定正確選項即可．【解答】解：A．a(chǎn)﹣（2b+c）＝a﹣2b﹣c，故不符合題意；B．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故不符合題意；C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故不符合題意；D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故符合題意．故選：D．【點評】本題考查去括號的知識，掌握去括號法則是解題的關鍵．二十五．整式（共1小題）40．（2022秋?泗縣期中）在式子a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，，中，整式共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【解答】解：a，﹣3，﹣m2，6x2﹣y2+1，是整式，故選：C．【點評】本題考查整式的概念，解題的關鍵是熟練運用整式的概念，本題屬于基礎題型．二十六．單項式（共3小題）41．（2022秋?淮南期中）代數(shù)式a+，4xy，，a，2，a2bc，﹣中單項式的個數(shù)是（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【分析】根據(jù)單項式的定義：數(shù)字與字母的乘積叫做單項式，求解即可．【解答】解：單項式有：4xy，a，2，a2bc，﹣共有5個，故選：B．【點評】本題主要考查了單項式的定義，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵，注意單獨的一個數(shù)或單獨的一個字母也是單項式．42．（2022秋?廬陽區(qū)校級期中）單項式﹣32xy5的次數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，據(jù)此可得答案．【解答】解：單項式﹣32xy5的次數(shù)是1+5＝6，故選：B．【點評】本題主要考查單項式，解題的關鍵是掌握單項式次數(shù)的規(guī)定：一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．43．（2022秋?碭山縣校級期中）單項式的系數(shù)是．【分析】利用單項式的系數(shù)的定義進行解答，即可得出答案．【解答】解：∵單項式為，∴單項式的系數(shù)為，故答案為：．【點評】本題考查了單項式，掌握單項式的概念及單項式系數(shù)的定義是解決問題的關鍵．二十七．多項式（共2小題）44．（2022秋?蜀山區(qū)校級期中）下列說法中正確的是（）A．﹣3.14既是負數(shù)、分數(shù)，也是有理數(shù) B．0和a不是單項式 C．任何數(shù)都不等于它的相反數(shù) D．多項式﹣5x3﹣3x2+x﹣7是三次四項式，且常數(shù)項是7【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，單項式和多項式，相反數(shù)，逐項判斷即可求解．【解答】解：A、﹣3.14既是負數(shù)、分數(shù)，也是有理數(shù)，故本選項正確，符合題意；B、0和a是單項式，故本選項錯誤，不符合題意；C、0的相反數(shù)等于0，故本選項錯誤，不符合題意；D、多項式﹣5x3﹣3x2+x﹣7是三次四項式，且常數(shù)項是﹣7，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的分類，單項式和多項式，相反數(shù)，熟練掌握數(shù)字和單個字母也是單項式；多項式的每一項包含它前面的符號；0的相反數(shù)等于0是解題的關鍵．45．（2022秋?南陵縣期中）下列各式中，是二次三項式的是（）A．a(chǎn)2﹣3 B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【分析】根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義即可求解．【解答】解：A．a(chǎn)2﹣3是二次二項式，選項A不符合題意；B．32+3+1＝13是單項式，選項B不符合題意；C．32+a+ab是二次三項式，選項C符合題意；D．x2+y2+x﹣y是二次四項式，選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了多項式的項和次數(shù)，掌握多項式的項和次數(shù)的定義是解題的關鍵．二十八．整式的加減（共1小題）46．（2022秋?蚌山區(qū)期中）已知多項式A＝2x2+my﹣12，B＝nx2﹣3y+6．（1）若（m+2）2+|n﹣3|＝0，化簡A﹣B；（2）若A+B的結果中不含有x2項以及y項，求m+n+mn的值．【分析】（1）先根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后將m與n的值代入原式即可求出答案．（2）先根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后令含有x2的項和y的項的系數(shù)為零，從而可求出m與n的值．【解答】解：（1）A﹣B＝（2x2+my﹣12）﹣（nx2﹣3y+6）＝2x2+my﹣12﹣nx2+3y﹣6，由題意可知：m+2＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣2，n＝3，∴原式＝2x2﹣2y﹣12﹣3x2+3y﹣6＝﹣x2+y﹣18．（2）A+B＝（2x2+my﹣12）+（nx2﹣3y+6）＝2x2+my﹣12+nx2﹣3y+6＝（n+2）x2+（m﹣3）y﹣6，令n+2＝0，m﹣3＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴原式＝3﹣2+3×（﹣2）＝1﹣6＝﹣5．【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．二十九．整式的加減—化簡求值（共4小題）47．（2022秋?金安區(qū)校級期中）先化簡，再求值：3（x2+y2﹣xy）﹣（2xy+3x2﹣y2），其中x＝1，y＝2．【分析】將原式化簡后代入已知數(shù)值計算即可．【解答】解：原式＝3x2+y2﹣3xy﹣2xy﹣3x2+y2＝2y2﹣5xy，當x＝1，y＝2時，原式＝2×22﹣5×1×2＝2×4﹣10＝8﹣10＝﹣2．【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．48．（2022秋?潁州區(qū)校級期中）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）計算：A﹣3B；（2）若2（A+B）﹣（A+5B）的值與y的取值無關，求x的值．【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡即可求出答案．（2）根據(jù)整式的加減運算法則進行化簡，然后令含y的項的系數(shù)為零即可求出x的值．【解答】解：（1）原式＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1．（2）2（A+B）﹣（A+5B）＝2A+2B﹣A﹣5B＝A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，令5x+3＝0，∴x＝．【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．49．（2022秋?碭山縣校級期中）先化簡，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a＝﹣1，b＝2【分析】先去括號、合并同類項化簡原式，再將a、b的值代入計算可得．【解答】解：原式＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7＝7a2﹣3ab，當a＝﹣1，b＝2時，原式＝7×1﹣3×（﹣1）×2＝7+6＝13．【點評】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則是解題的關鍵．50．（2022秋?南陵縣期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5．（1）求A﹣3B；（2）若+|xy+1|＝0，求A﹣3B的值．【分析】（1）將已知代入，去括號，合并同類項可得答案；（2）由平方和絕對值的非負性求出x+y＝，xy＝﹣1，再整體代入可求得答案．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5，∴A﹣3B＝（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5）＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15＝5x+5y﹣7xy+15；（2）∵+|xy+1|＝0，∴x+y﹣＝0，xy+1＝0，∴x+y＝，xy＝﹣1，∴A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15＝5（x+y）﹣7xy+15＝5×﹣7×（﹣1）+15＝4+7+15＝26．【點評】本題考查整式加減及化簡求值，解題的關鍵是掌握去括號，合并同類項法則和整體思想的應用．三十．等式的性質(zhì)（共1小題）51．（2022秋?宣州區(qū)校級期中）下列結論錯誤的是（）A．若a＝b，則a﹣c＝b﹣c B．若a＝b，則 C．若x＝2，則x2＝2x D．若ax＝bx，則a＝b【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷出選項正確與否．【解答】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都減c，即可得到a﹣c＝b﹣c；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都除以不等于0的數(shù)c2+1，即可得到；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘x，即可得到x2＝2x；D、根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊都除以x時，需x≠0才可得到a＝b；故選：D．【點評】主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．三十一．一元一次方程的定義（共1小題）52．（2022秋?安慶期中）下列方程中，屬于一元一次方程的個數(shù)有（）①3x﹣y＝2；②﹣2＝0；③；④x2+3x﹣2＝0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即可求解．【解答】解：①3x﹣y＝2，含有兩個未知數(shù)，不屬于一元一次方程；②﹣2＝0，不是整式，不屬于一元一次方程；③，屬于一元一次方程；④x2+3x﹣2＝0，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不屬于一元一次方程；所以屬于一元一次方程的個數(shù)有1個．故選：A．【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程是解題的關鍵．三十二．一元一次方程的解（共1小題）53．（2022秋?蒙城縣期中）若x＝3是方程a﹣bx＝4的解，則﹣6b+2a+2022值為2030．【分析】把x＝3代入方程，得a﹣3b＝4，對﹣6b+2a+2022，提取公因式2，式子為：2（a﹣3b）+2022，即可求解．【解答】解：∵x＝3是方程a﹣bx＝4的解，∴a﹣3b＝4，∵﹣6b+2a+2022＝2（a﹣3b）+2022，∴2（a﹣3b）+2022＝2×4+2022＝2030．故答案為：2030．【點評】本題考查一元一次方程的解，解題的關鍵是把解代入方程中，得到代數(shù)式．三十三．解一元一次方程（共1小題）54．（2022秋?定遠縣校級期中）解方程（1）4x﹣6＝2（3x﹣1）；（2）y﹣＝3﹣【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）去括號得：4x﹣6＝6x﹣2，移項合并得：﹣2x＝4，解得：x＝﹣2；（2）去分母得：10y﹣5（y﹣1）＝30﹣2（y+2），去括號得：10y﹣5y+5＝30﹣2y﹣4，移項合并得：7y＝21，解得：y＝3．【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三十四．同解方程（共1小題）55．（2022秋?定遠縣校級期中）若方程3（2x﹣1）＝3x的解與關于x的方程6﹣2a＝2（x+3）的解相同，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】先解方程3（2x﹣1）＝3x，得x＝1，因為這個解也是方程6﹣2a＝2（x+3）的解，根據(jù)方程的解的定義，把x代入方程6﹣2a＝2（x+3）中求出a的值．【解答】解：3（2x﹣1）＝3x得：x＝1．把x＝1代入方程6﹣2a＝2（x+3）得：6﹣2a＝2×（1+3）解得：a＝﹣1．故選：D．【點評】本題考查了方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．解題的關鍵是正確解一元一次方程．三十五．由實際問題抽象出一元一次方程（共1小題）56．（2022秋?潁州區(qū)校級期中）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，則最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x人，則可列方程為（）A．＝﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．＝+9【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：+2＝．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．三十六．一元