2023-2024學(xué)年廣東省普寧市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省普寧市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.將長方形ABC。紙片沿AE折疊,得到如圖所示的圖形,已知NCED'=70。，則NE43的度數(shù)是（)

A.70B.65C.55D.50

2.下列各數(shù)中沒有平方根的是（）

A.（—3）2B.0C.-D.-63

8

3.計(jì)算°3.°6的結(jié)果是（）

s911ls

A.aB.aC.aD.a

4.已知三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將三角形ABC先向下平移5個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)

單位長度，則平移后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（)

C.(2,-1)D.(-2,-5)

5.變量y與x之間的關(guān)系式是y=；x2+l,

當(dāng)自變量x=2時(shí)，因變量y的值是（)

A.-2B.-1C.1D.3

x-y=l

6.已知等腰三角形的兩邊長為V滿足方程組r則此等腰三角形的周長為（）

[x+y=3

A.5B.4C.3D.5或4

7.如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（）

I_I_I_I__I_I1_1_I_

-5-4-3-2-1012345

x+l>0x+l<0x+l<0x+l>0

A.{B.{C.{D.{

2-x>02-x>0x-2>0x-2>0

8.如圖，將長方形紙條ABC。沿所疊后，ED與BF交于G點(diǎn),若NEFC=130°，則NAED的度數(shù)為（）

A.55B.70C.75D.80

YY—1

9.方程^-----=1,去分母正確的是()

26

A.6x—(x—1)=6B.3%—(x—1)=1C.3x—(x—1)=6D.3x—x—l=6

10.如圖，在AABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且AABC的面積為4cm2,則ABEF的面

積等于（）

上

BDC

A.2cm2B.1cm2C.1.5cm2D.1.25cm2

11.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.4的算術(shù)平方根是2B.聞的平方根是±3

C.8的立方根是±2D.-1的立方根等于-1

12.在g,石，萬-3.14,咽,中

,無理數(shù)有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每題4分，滿分20分,將答案填在答題紙上）

13.如圖，已知Ai(L0),A2(l,-1),A3(-l,-1),A4(-l,1),As(2,1),則點(diǎn)Ai8的坐標(biāo)是

14.若代數(shù)式x?+ax+16是一個(gè)完全平方式，則a=.

15.已知數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)之間的距離為58,若點(diǎn)A表示的數(shù)為2/,則點(diǎn)B表示的數(shù)為

16.如果一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的比為2：5,則多邊形的邊數(shù)n=

17.如果x+4y-3=0,那么2r.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）已知A=2x2+3xy-2x-I,B=-x2+xy-l.

⑴求3A+6B；

⑵若3A+6B的值與x無關(guān)，求y的值.

19.（5分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，某市污水處理廠決定先購買4,5兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái)，對(duì)周邊污水進(jìn)行處理,

每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬元.已知2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和1臺(tái)B型污水處理設(shè)

備每周可以處理污水680噸，4臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)3型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸.

（1）求A、3兩型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)分別可以處理污水多少噸？

（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請(qǐng)你列舉出所有購

買方案.

（3）如果你是廠長，從節(jié)約資金的角度來談?wù)勀銜?huì)選擇哪種方案并說明理由？

20.（8分）如圖，已知AM〃BN,ZA=60°,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC,BD分別平分NABP

和NPBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.

（1）求NCBD的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZAPB：NADB的比值是否隨之變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律;

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，ZACB=ZABD,求此時(shí)NABC的度數(shù).

21.(10分)解不等式5x-l>3(x+1),并把解集在數(shù)軸上表示出來.

22.(10分)如圖，已知火車站的坐標(biāo)為(2,1),文化宮的坐標(biāo)為(-1,2).

(1)請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標(biāo)系；

(2)寫出體育場(chǎng)、市場(chǎng)、超市、醫(yī)院的坐標(biāo).

23.(12分)如圖，Nl=28°,AB1CD,垂足為0,EF經(jīng)過點(diǎn)0.求N2、N3的度數(shù).

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、C

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到由平角的定義得到NAE0+NAEZ/+NCEZr=18O。，而NCEZT=70。，貝！J

2ZDEA=180°-70°=110°,可得到NAE。的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù).

【詳解】

解：：長方形A8C。沿AE折疊得到△如&",

ZAED^ZAED,,

而NAEO+NAEO'+/CEZ>'=180°,/CEZ>'=70°,

，2NOEA=180°—70°=110°,

ZAED=55°,

'：AB//CD,

:.ZEAB=ZAED=55°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.

2、D

【解析】

分析：根據(jù)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根解答.

詳解：A.V（-3）2=9>0,A（-3）z有平方根；

B.0的平方根是0,；

C.1>0,/.）有平方根；

88

D.V-63<0,/.）沒有平方根；

8

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了平方根的意義，.如果一個(gè)數(shù)的平方等于則這個(gè)數(shù)叫做。的平方根，即-=a,那么x叫做。的平

方根，0的平方根是0.

3、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：a3-a6=a3+6=a9

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是同底數(shù)塞的乘法，掌握同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

先寫出平移前點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的規(guī)律“左減右加，上加下減”解答即可.

【詳解】

解：平移前點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3,3）,則△ABC先向下平移5個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度后點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,

-2).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)和坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

Vy=-x1+1,

2

1,

,當(dāng)尤=2時(shí)，y=-x22+l=3.

故選D.

6、A

【解析】

先求解出二元一次方程組的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.

【詳解】

；x,y是等腰三角形的兩邊長，

...第三邊為2,或1,

又1+1=2,不符合三角形的構(gòu)成條件，所以第三邊為2

故周長為5

選A

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系.

7、A

【解析】

把數(shù)軸上表示的不等式組的解集-1WXW2,與各不等式組的的解集相比較，即可求得答案，注意

排除法在解選擇題中的應(yīng)用：

A、此不等式組的解集為：-l<x<2,故本選項(xiàng)正確；

B、此不等式組的解集為：x<-l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此不等式組的無解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、此不等式組的解集為：x>2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

8、D

【解析】

如圖，做好折疊前的標(biāo)記，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NMEF的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得NMEG的度數(shù)，最后根

據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

把翻折前D點(diǎn)位置標(biāo)記為M,翻折前C點(diǎn)位置標(biāo)記為N,如圖

根據(jù)翻折的性質(zhì)，得：

ZMEF=ZGEF,ZEFN=ZEFC=130°

:.ZEFG=1800-ZEFN=50°

；AM〃BN

.,.NMEF=NEFG=50。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

ZMEG=ZMEF+ZGEF=2ZMEF=100°

:.ZAED=180°-ZMEG=80°

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性

質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.

9、C

【解析】

先找出分母的最小公倍數(shù)，然后給等式兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，即可求解；

【詳解】

xx-1.

------------=1

26

給等式兩邊同時(shí)乘以6可得：3x-(x-l)=6

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程中的去分母問題，熟練掌握去分母的方法是求解本題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

依據(jù)三角形的面積公式及點(diǎn)D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，推出SBEF=)S枷0從而求得^BEF的面積.

【詳解】

解：?.?點(diǎn)D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),

SMBD~/^\ABC'SgDE~耳^AABD'^CDE=/^MDC'~ABEC

^^BEF=Z^AABC

VAABC的面積是4,

??SABEF=2.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了與三角形的中線有關(guān)的三角形面積問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式s=!義底乂高，得出等底同

2

高的兩個(gè)三角形的面積相等.

11,C

【解析】

根據(jù)平方根立方根的定義即可判斷.

【詳解】

A.4的算術(shù)平方根是2,正確

B.病的平方根是±3,正確;

C.8的立方根是2,故錯(cuò)誤；

D.-1的立方根等于-1,正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平方根立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知其定義即可求解.

12、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有兀的數(shù)，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：病=9,

.,.1,如是有理數(shù)，

逐和萬-3.14是無理數(shù)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含

有兀的數(shù).

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、(5,-5).

【解析】

由圖形列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律"A4n(-n,n),A4n-1(n,n-1),A4n-2(n,-n),A4n-3(-n,-n)n,根據(jù)

該規(guī)律即可求出點(diǎn)A18的坐標(biāo).

【詳解】

解：易得4的整數(shù)倍的各點(diǎn)如A4,As,A12等點(diǎn)在第二象限，

；18=4x5-2；

???A18的坐標(biāo)在第四象限，

橫坐標(biāo)為5；縱坐標(biāo)為-5,

點(diǎn)A18的坐標(biāo)是(5,-5).

故答案為：(5,-5).

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點(diǎn)所在的象限，難點(diǎn)是得到相應(yīng)的計(jì)算規(guī)律.

14、±1

【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到?的值.

【詳解】

*.*x2+ax+16是一"完全平方式，

?*.a=±l.

故答案為：±1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

15、-3口或7小

【解析】

根據(jù)題意分情況討論，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)和點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，分別求出B表示的數(shù)即可.

【詳解】

解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，B表示的數(shù)為：2/+5/=7/；

當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，B表示的數(shù)為：2平一54=-3平,

故答案為：-3口或7』.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，注意分情況討論，不要漏解.

16、7

【解析】

n邊形的內(nèi)角都相等，且它的每一個(gè)外角與內(nèi)角的比為2：5,又有內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，因而可求出外角的度數(shù),

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù).

【詳解】

設(shè)外角為2x°,內(nèi)角為5x°,根據(jù)題意，得

2x+5x=180,

解得x=與，

因而外角是2x&=出度，

77

多邊形的邊數(shù)是：360+沖=7,

7

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目,

需要熟練掌握.

17、1

【解析】

由x+4y-3=0,即可得x+4y=3,又由2ni?=2n24，=2"4y,即可求得答案.

【詳解】

解：*.,x+4j-3=0,

?*.x+4j=3,

，2"1?=2*?2與—2戶力=23=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了同底數(shù)幕的乘法與塞的乘方.此題難度適中，注意整體思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

....2

18、(1)15xy-6x-9;(2)j.

【解析】

試題分析：(1)把A、B代入3A+6B,再按照去括號(hào)法則去掉整式中的小括號(hào)，再合并整式中的同類項(xiàng)，將3A+6B

化到最簡即可；

(2)根據(jù)3A+6B的值與x無關(guān)，令含x的項(xiàng)系數(shù)為0,解關(guān)于y的一元一次方程即可求得y的值.

試題解析：(1)3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)

=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6

=15xy-6x-9；

(2)原式=15xy-6x-9=(15y-6)x-9

要使原式的值與x無關(guān)，則15y-6=0,

2

解得：y=《?

19、(1)4型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，3型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；(2)第

一種方案：當(dāng)。=13時(shí)，20-a=7,即購買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，購買8型污水處理設(shè)備7臺(tái)；第二種方案：當(dāng)a=14

時(shí)，20-a=6,即購買A型污水處理設(shè)備14臺(tái)，購買5型污水處理設(shè)備6臺(tái)；第三種方案；當(dāng)a=15時(shí)，20-a=5,即購

買A型污水處理設(shè)備15臺(tái)，購買3型污水處理設(shè)備5臺(tái)；(3)選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元.

【解析】

(1)根據(jù)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和1臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水680噸，4臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B

型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1560噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；

(2)、(3)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以

解答本題.

【詳解】

(1)設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水y噸，

2x+y=680

{4x+3y=1560,

x=240

{y=200

即A型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺(tái)可以處理污水200噸；

(2)設(shè)購買A型污水處理設(shè)備a臺(tái)，則購買B型污水處理設(shè)備(20-a)臺(tái)，

'12a+10(20-a)<230

則\240a+200(20-a)>4500,

解得，12.5<x<15,

第一種方案：當(dāng)a=13時(shí)，20-a=7,即購買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備7臺(tái)；

第二種方案：當(dāng)a=14時(shí)，20-a=6,即購買A型污水處理設(shè)備14臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備6臺(tái)；

第三種方案；當(dāng)a=15時(shí)，20-a=5,即購買A型污水處理設(shè)備15臺(tái)，購買B型污水處理設(shè)備5臺(tái)；

(3)如果我是廠長，從節(jié)約資金的角度考慮，我會(huì)選擇第一種方案，即購買A型污水處理設(shè)備13臺(tái)，購買B型污水

處理設(shè)備7臺(tái)；

因?yàn)榈谝环N方案所需資金：13x12+7x10=226萬元；

第二種方案所需資金：14x12+6x10=228萬元；

第三種方案所需資金：15x12+5x10=230萬元；

V226<228<230,

選擇第一種方案所需資金最少，最少是226萬元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

20、(1)60°；(2)不變，2：1,見解析；(3)30°

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的定義只要證明NCBD=，NABN即可；

2

(2)不變.可以證明NAPB=NPBN,ZADB=ZDBN=ZPBN；

(3)想辦法證明NABC=NCBP=NDBP=NDBN即可解決問題；

【詳解】

(1)；AM〃BN,

:.Z