高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章　第二節(jié)　第1課時　函數(shù)的單調(diào)性與最值（導(dǎo)學(xué)案）

第二節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第1課時函數(shù)的單調(diào)性與最值【課程標(biāo)準(zhǔn)】借助函數(shù)圖象,會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值,理解它們的作用和實際意義.【必備知識·精歸納】1.函數(shù)的單調(diào)性(1)增函數(shù)與減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,區(qū)間D?I,如果?x1,x2∈D當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地,當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時,我們就稱它是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減.特別地,當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時,我們就稱它是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

點睛有多個單調(diào)區(qū)間時應(yīng)分開寫,不能用符號“∪”連接,也不能用“或”連接,只能用“,”或“和”連接.2.函數(shù)的最值一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足:(1)?x∈I,都有f(x)≤M,

(2)?x0∈I,使得f(x0)=M,那么稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值;類比定義可得y=f(x)的最小值.

點睛(1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值,當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時最值一定在端點取到;(2)開區(qū)間上的“單峰”函數(shù)一定存在最大(小)值.【常用結(jié)論】1.若f(x),g(x)均在某區(qū)間上單調(diào)遞增(減),則f(x)+g(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增(減).2.函數(shù)y=f(x)在某一單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性與y=-f(x),y=1f(x)(f3.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:函數(shù)y=f(u),u=φ(x)在函數(shù)y=f(φ(x))的定義域上,如果y=f(u)與u=φ(x)的單調(diào)性相同,那么y=f(φ(x))單調(diào)遞增;如果y=f(u)與u=φ(x)的單調(diào)性相反,那么y=f(φ(x))單調(diào)遞減.4.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,則f(x)的最大值為f(a),最小值為f(b),值域為[f(b),f(a)].【基礎(chǔ)小題·固根基】教材改編結(jié)論應(yīng)用易錯易混1,42,35,61.(教材變式)函數(shù)y=xx-1在區(qū)間[2,3]上的最大值是(A.1 B.2 C.12 D.解析：選B.函數(shù)y=xx-1=1+1x-1在[2,3]上單調(diào)遞減,當(dāng)x=2時,y2.(結(jié)論2)設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù),則下列結(jié)論一定正確的是()A.y=1fB.y=|f(x)|在R上為增函數(shù)C.y=-1fD.y=-f(x)在R上為減函數(shù)解析：選D.A錯誤,如f(x)=x3,則y=1f(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),在定義域上不單調(diào);B錯誤,如f(x)=x3,則y=|f(x)|在R上不單調(diào);C錯誤,如f(x)=x3,則y=-13.(結(jié)論3)函數(shù)f(x)=log2(x2-4)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

解析：由x2-4>0得x<-2或x>2.又u=x2-4在(-∞,-2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,y=log2u為增函數(shù),故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞).答案:(2,+∞)4.(教材提升)函數(shù)f(x)=1x-1在區(qū)間[a,b]上的最大值是1,最小值是13,則a+解析：易知f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減,所以f(a)=1所以a+b=6.答案:65.(混淆“單調(diào)區(qū)間”與“在區(qū)間上單調(diào)”)若函數(shù)f(x)=x2-2mx+1在[2,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的取值范圍是.

解析：函數(shù)f(x)=x2-2mx+1的對稱軸為直線x=m,由題意知[2,+∞)?[m,+∞),所以m≤2.答案:(-∞,2]6.(忽視函數(shù)的定義域)已知函數(shù)y=f(x)是定義在[-2,2]上的減函數(shù),且f(a+1)<f(2a),則實數(shù)a的取值范圍是.

解析：依題意得-2≤a+1≤2,答案:[-1,1)【題型一】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間[典例1](1)若函數(shù)f(x)=ax+1在R上是減函數(shù),則函數(shù)g(x)=a(x2-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(2,+∞) B.(-∞,2)C.(4,+∞) D.(-∞,4)解析：選B.因為f(x)=ax+1在R上是減函數(shù),所以a<0.而g(x)=a(x2-4x+3)=a(x-2)2-a.因為a<0,所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,2).(2)函數(shù)f(x)=|x2-3x+2|的單調(diào)遞增區(qū)間是.

解析：y=|x2-3x+2|=x如圖所示,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是1,3答案:1,(3)函數(shù)f(x)=ln(4+3x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

解析：f(x)=ln(4+3x-x2)的定義域為(-1,4).令t=4+3x-x2,對稱軸為x=32故單調(diào)遞增區(qū)間為-1單調(diào)遞減區(qū)間為32因為y=lnt為增函數(shù),所以f(x)=ln(4+3x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為32答案:3(4)金榜原創(chuàng)·易錯對對碰①函數(shù)y=1-x1+②函數(shù)y=1-x1+解析：①因為y=1-x1+x=-1+21+x②由1-x1+x≥0,得x∈(-1,1],即為函數(shù)y答案:①(-∞,-1),(-1,+∞)②(-1,1]【方法提煉】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)圖象法:如果f(x)是以圖象給出的,或者f(x)的圖象易作出,可由函數(shù)圖象直觀地寫出它的單調(diào)區(qū)間.(2)復(fù)合函數(shù)法:①求函數(shù)的定義域;②求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;③求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,依據(jù)是“同增異減”.【對點訓(xùn)練】1.(2023·南陽模擬)函數(shù)f(x)=x|x-2|的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.[1,2] B.[-1,0]C.(0,2] D.[2,+∞)解析：選A.由題意得,f(x)=x2-2x,x≥2,-x2+2x,x<2,當(dāng)2.設(shè)函數(shù)f(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,g解析：由題意知g(x)=x2,答案:[0,1)3.函數(shù)y=x2+x-6解析：令u=x2+x-6,則y=x2+x-6可以看作是由y=u與u=x令u=x2+x-6≥0,得x≤-3或x≥2.易知u=x2+x-6在(-∞,-3]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,而y=u在[0,+∞)上是增函數(shù),所以y=x2+答案:[2,+∞)(-∞,-3]【加練備選】函數(shù)f(x)=13-2x-解析：因為3-2x-x2>0,所以-3<x<1.由一元二次函數(shù)圖象可知f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-3,-1],單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1).答案:(-3,-1](-1,1)【題型二】判斷函數(shù)單調(diào)性[典例2](1)(2021·全國甲卷)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為 ()A.f(x)=-x B.f(x)=2C.f(x)=x2 D.f(x)=3解析：選D.因為f(x)=-x在其定義域上為減函數(shù),所以選項A錯誤;由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)=23x在其定義域上為減函數(shù),所以選項B錯誤;由二次函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)=x2在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以選項C錯誤;由冪函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)=3(2)試討論函數(shù)f(x)=axx-1(解析：方法一(定義法):設(shè)?x1,x2∈(-1,1)且x1<x2,f(x)=a(x-1+1x-1)=a則f(x1)-f(x2)=a(1+1x1-1)-a=a(因為-1<x1<x2<1,所以x2-x1>0,x1-1<0,x2-1<0.故當(dāng)a>0時,f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)a<0時,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增.方法二(導(dǎo)數(shù)法):f'(x)=a(x-當(dāng)a>0時,f'(x)<0,函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)a<0時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增.【方法提煉】——自主完善,老師指導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性常用的方法(1)定義法:一般步驟為取值→作差→變形→判斷符號→得出結(jié)論.(2)圖象法:如果f(x)是以圖象形式給出的,或者f(x)的圖象易作出,則可由圖象的上升或下降確定單調(diào)性.(3)導(dǎo)數(shù)法:先求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性(或單調(diào)區(qū)間).【對點訓(xùn)練】1.(多選題)下列函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()A.y=-1x B.y=C.y=x2 D.y=(12)解析：選ABC.對于A選項,y=-1x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,符合題意;對于B選項,y=x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,符合題意;對于C選項,y=x2在(0,+∞)上單調(diào)遞增,符合題意;對于D選項,y=(12)x2.判斷并證明函數(shù)f(x)=ax2+1x(其中1<a<3)在x∈[1,2]上的單調(diào)性解析：方法一(定義法):設(shè)1≤x1<x2≤2,則f(x2)-f(x1)=ax22+1x2-ax12-1x1=(由1≤x1<x2≤2,得x2-x1>0,2<x1+x2<4,1<x1x2<4,-1<-1x1x又因為1<a<3,所以2<a(x1+x2)<12,得a(x1+x2)-1x從而f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),故當(dāng)a∈(1,3)時,f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增.方法二(導(dǎo)數(shù)法):由f'(x)=2ax-1x2=因為1<a<3,1≤x≤2,所以2ax3-1>0,可得f'(x)>0,所以f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增.【加練備選】1.下列函數(shù)中,滿足“?x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2,(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0”的是()A.f(x)=2x B.f(x)=|x-1|C.f(x)=1x-x D.f(x)=ln(x解析：選C.由(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0可知,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,A,D選項中,f(x)為增函數(shù);B中,f(x)在(0,+∞)上不單調(diào);C中,f(x)=1x-x,因為y=1x與y=-x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,因此f(x2.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1-2x,證明:函數(shù)f(x【證明】方法一:設(shè)x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=x12+1-x22+1=x12-x22x=(x1-x2)(x1+x因為0≤x1<x2,所以0<x1+所以(x1-x2)(x1+x2所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減.方法二:對f(x)=x2+1-2得f'(x)=12·2xx因為x≥0,所以0≤xx2+1<1,所以f'(故f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減.【題型三】函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度1比較大小問題[典例3](2023·濟寧模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且當(dāng)x≥1時,f(x)=3x-1,則()A.f(13)<f(32)<f(B.f(23)<f(32)<f(C.f(23)<f(13)<f(D.f(32)<f(23)<f(解析：選B.由題設(shè)知,當(dāng)x<1時,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x≥1時,f(x)單調(diào)遞增,而x=1為對稱軸,所以f(32)=f(1+12)=f(1-12)=f(12),又13所以f(13)>f(12)>f(2即f(23)<f(32)<f(1角度2解不等式問題[典例4]已知函數(shù)f(x)為定義在[0,1]上的單調(diào)遞減函數(shù),若f(x+2)≤f(12x2),則x的取值范圍是(A.[1-5,1+5] B.[1-5,-1]C.[-2,1+5] D.[-2,-1]解析：選B.因為函數(shù)f(x)為定義在[0,1]上的單調(diào)遞減函數(shù)且f(x+2)≤f(12x2)所以1≥x+2≥12x2≥0,所以x+2≤1,x+2≥1角度3利用函數(shù)單調(diào)性求最值問題[典例5](1)函數(shù)f(x)=(13)x-log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為解析：由于y=(13)x在R上是減函數(shù),y=log2(x+2)在[-1,1]上單調(diào)遞增,所以f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減,故f(x)在[-1,1]上的最大值為f(-1)=3答案:3(2)已知函數(shù)f(x)=x2,x≤1,x+解析：因為y=x2在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x≤1時,f(x)min=f(0)=0.當(dāng)x>1時,y=x+6x≥26,當(dāng)且僅當(dāng)x=6時,等號成立,此時f(x)min=26-6綜上所述,f(x)的最小值為26-6.答案:26-6角度4利用單調(diào)性求參數(shù)值(范圍)問題[典例6](1)金榜原創(chuàng)·易錯對對碰①函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,4],則實數(shù)a的值為.

②函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍為.

解析：①函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x=1-a,由1-a=4,得a=-3.答案:-3②函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減,所以1-a≥4,解得a≤-3.實數(shù)a的取值范圍為-∞,-3答案:-∞,-(2)已知f(x)=(3a-1)A.(0,1) B.(0,13C.17,13解析：選C.因為f(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù).所以當(dāng)x≥1時,0<a<1;當(dāng)x<1時,3a-1<0,3a-綜上,a的取值范圍是17【一題多變】若本例(2)中條件變?yōu)椤癴(x)=2x+1,x解析：因為函數(shù)f(x)=2在(-∞,+∞)上是增函數(shù),且x≥0時,f(x)=2x+1單調(diào)遞增,所以a>0,a所以實數(shù)a的取值范圍是(0,3].【方法提煉】(1)比較大小:將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi),然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決.(2)解不等式:往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉,使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解.此時,應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域.(3)求最值:利用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法,特別是當(dāng)函數(shù)圖象不易作出時.(4)求參數(shù):通常要把參數(shù)視為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性的定義,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù).解決分段函數(shù)的單調(diào)性問題,要注意上、下段端點值的大小關(guān)系.【對點訓(xùn)練】1.已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,當(dāng)x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,設(shè)a=f(-12),b=f(2),c=f(e),則a,b,c的大小關(guān)系為 (A.c>a>b B.c>b>aC.a>c>b D.b>a>c解析：選D.因為f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,由此可得f(-12)=f(52),當(dāng)x2>x1>1時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,知f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減.因為1<2<52<e,所以f(2)>f(52)>f(e),即f(2)>f(-12)>f(e),所以2.設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,x>4A.(-∞,1]B.[1,4]C.[4,+∞)D.(-∞,1]∪[4,+∞)解析：選D.作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖象可知f(x)在(a,a+1)上單調(diào)遞增,需滿足a≥4或a+1≤2,即a≤1或a≥4.3.已知函數(shù)f(x)=-x|x|,x∈(-1,1),則不等式f(1-m)<f(m2-1)的解集為.

解析：由已知得f(x)=x2,-1<x≤0所以-1<1-m所以解集為{m|0<m<1}.答案:{m|0<m<1}4.對于任意實數(shù)a,b,定義min{a,b}=a,a≤b,b,a>b.設(shè)函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=log2x,則函數(shù)h(x解析：方法一:在同一直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,依題意,h(x)的圖象如圖所示.易知點A(2,1)為圖象的最高點,因此h(x)的最大值為h(2)=1.方法二:依題意,知h(x)=lo當(dāng)0<x≤2時,h(x)=log2x是單調(diào)遞增的,當(dāng)x>2時,h(x)=3-x是單調(diào)遞減的,所以h(x)在x=2處取得最大值h(2)=1.答案:1【加練備選】1.設(shè)函數(shù)f(x)=2xx-2在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分別為M,m,則mA.23 B.38 C.32 解析：選D.由題意得f(x)=2xx-2=2+4x-2,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,4]上單調(diào)遞減,所以M=f(3)=2+43-2=6,m=2.已知函數(shù)y=log12(6-ax+x2)在[1,2]上是單調(diào)遞增的,則實數(shù)a的取值范圍為解析：設(shè)u=6-ax+x2,因為y=log12u為減函數(shù),所以函數(shù)u=6-ax+x因為u=6-ax+x2的對稱軸為x=a2所以a2≥2且u>0在[1,2]上恒成立所以a≥4,6所以實數(shù)a的取值范圍是[4,5).答案:[4,5)【思維導(dǎo)圖·構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】解題方法拓廣角度?求函數(shù)的值域微點撥掌握常見函數(shù)的值域是關(guān)鍵,如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等.一、直接法對于較簡單的函數(shù),直接觀察確定函數(shù)的值域.[典例1](1)函數(shù)y=4-3+2x-x解析：由3+2x-x2≥0得,-1≤x≤3,y=4-3+2x-x而0≤4-(x-1)2≤4,所以0≤-(x即4-2≤4--(x即2≤y≤4,故值域為[2,4].答案:[2,4](2)函數(shù)y=52x2解析：函數(shù)y=52分母t=2x2-4x+3=2(x-1)2+1≥1,則y=5t∈(0,5]答案:(0,5]二、換元法(1)兩類換元:代數(shù)換元和三角換元,可將復(fù)雜函數(shù)通過換元法轉(zhuǎn)化為常見函數(shù),結(jié)合圖象或單調(diào)性求值域;(2)一個注意:三角換元時,注意元的取值范圍,在不改變x的取值范圍的前提下,盡可能縮小x的取值范圍,選擇在區(qū)間內(nèi)單調(diào)的函數(shù),可以避免不必要的討論.[典例2](1)函數(shù)y=4x+2x-1+3的值域為.

解析：令t=2x,則t>0,所以y=t2+12t+3,對稱軸為t=-1所以函數(shù)y=t2+12t所以y>3,即函數(shù)y=4x+2x-1+3的值域為(3,+∞).答案:(3,+∞)(2)(代數(shù)換元)函數(shù)y=x+1-2x解析：令t=1-2x,t≥0,所以x所以原式等價于y=1-t22+t=-12因為t≥0,所以y≤1,即函數(shù)y=x+1-2答案:(-∞,1](3)(三角換元)函數(shù)y=x-1-x2解析：因為y=x-1-所以設(shè)x=sinα,所以y=sinα-1-sin2α當(dāng)α∈[-π2+2kπ,π2+2kπ](ky=sinα-cosα=2sin(α-π4)∈[-2,1]當(dāng)α∈[π2+2kπ,3π2+2kπ](ky=sinα+cosα=2sin(α+π4)∈[-2,1]綜上,原函數(shù)的值域為[-2,1].答案:[-2,1]三、分離常數(shù)法與反解法形如y=af(x)(1)分離常數(shù)法:y=af(x)+(2)反解法:可以由y=af(f(x)=h(y),由h(y)有意義得出y的范圍,或由f(x)的范圍求函數(shù)的值域.[典例3](1)函數(shù)y=3-x4解析：方法一:因為y=3-x4所以定義域為{x|x≠4},故14所以y≠1,故值域為(-∞,1)∪(1,+∞).答案:(-∞,1)∪(1,+∞)方法二:由y=3-x4-x則y≠1,故原函數(shù)的值域為(-∞,1)∪(1,+∞).答案:(-∞,1)∪(1,+∞)(2)函數(shù)y=2x-1解析：方法一:y=2x-1因為2x+1>1,所以0<22所以-2<-22x+1即-1<y<1,故值域為(-1,1).方法二:由y=2x-12x解得-1<y<1,故原函數(shù)的值域為(-1,1).答案:(-1,1)四、判別式法(1)分式函數(shù)分子分母的最高次冪為二次時,可整理成關(guān)于x的二次方程,方程有解,判別式大于等于0,即解得y的取值范圍,得到值域;(2)適用于函數(shù)的定義域為R的情況.[典例4]函數(shù)y=2xx2解析：由y=2xyx2+(y-2)x+y=0……(※),則該方程有解,①當(dāng)y=0時,方程(※)可化為-2x=0,方程有解,符合題意;②當(dāng)y≠0時,要使方程(※)有解,當(dāng)且僅當(dāng)Δ=(y-2)2-4y2≥0,解得-2≤y≤23,且y≠0綜上所述,-2≤y≤23故原函