江蘇省揚州市邗江中學2024屆高一下數(shù)學期末檢測試題含解析

江蘇省揚州市邗江中學2024屆高一下數(shù)學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了了解運動員對志愿者服務質(zhì)量的意見，打算從1200名運動員中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．122．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．53．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．已知關于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF＝1，則當E，F(xiàn)移動時，下列結論中錯誤的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值7．已知數(shù)列滿足，且，其前n項之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的體積為()A． B． C． D．10．的值等于()A． B．－ C． D．－二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．12．若角的終邊過點，則______.13．已知在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式______．14．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個）組數(shù)據(jù)的線性關系性最強。15．已知正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，則1a16．在△ABC中，sin2A=sin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.18．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E為側棱PD的中點．（1）求證：PB//平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）當為何值時，PB⊥AC？19．若數(shù)列中存在三項，按一定次序排列構成等比數(shù)列，則稱為“等比源數(shù)列”。（1）在無窮數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的結論下，試判斷數(shù)列是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結論；（3）已知無窮數(shù)列為等差數(shù)列，且，（），求證：數(shù)列為“等比源數(shù)列”.20．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足：（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和，并比較與的大小.21．已知兩點，.（1）求直線AB的方程；（2）直線l經(jīng)過，且傾斜角為，求直線l與AB的交點坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔等于個體總數(shù)除以樣本容量，即可求解.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔，故選C.【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、A【解析】

設，由可得點的軌跡方程，再對兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，即可得答案.【詳解】設，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當時，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【點睛】本題考查向量模的最值、模的坐標運算、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的運用.3、B【解析】試題分析：直線的斜率，其傾斜角為．考點：直線的傾斜角．4、C【解析】

由題意得出關于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時求出實數(shù)的值代入不等式進行驗證，由此解不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，關于的不等式的解集為.（1）當，即．當時，不等式化為，合乎題意；當時，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當，即時．關于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故選：C．【點睛】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時根據(jù)二次函數(shù)圖象轉化為二次項系數(shù)和判別式的符號列不等式組進行求解，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.5、A【解析】

由遞推關系，結合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，進而可求的值?！驹斀狻恳驗?，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！军c睛】本題考查由遞推關系求數(shù)列中的項，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎題。6、B【解析】

根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，判斷A選項是否正確，根據(jù)錐體體積計算公式，判斷BCD選項是否正確.【詳解】對于A選項，易得平面與平面平行，所以平面成立，A選項結論正確.對于B選項，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以四面體體積為定值，故B選項結論錯誤.對于C選項，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以三棱錐體積為定值，故C選項結論正確.對于D選項，由于三角形面積為定值，到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值.綜上所述，錯誤的結論為B選項.故選：B【點睛】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查三棱錐（四面體）體積的計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題.7、C【解析】

首先分析題目已知3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n項和為Sn，求滿足不等式|Sn﹣n﹣6|＜的最小整數(shù)n．故可以考慮把等式3an+1+an=4變形得到，然后根據(jù)數(shù)列bn=an﹣1為等比數(shù)列，求出Sn代入絕對值不等式求解即可得到答案．【詳解】對3an+1+an=4變形得：3（an+1﹣1）=﹣（an﹣1）即：故可以分析得到數(shù)列bn=an﹣1為首項為8公比為的等比數(shù)列．所以bn=an﹣1=8×an=8×+1所以|Sn﹣n﹣6|=解得最小的正整數(shù)n=7故選C．【點睛】此題主要考查不等式的求解問題，其中涉及到可化為等比數(shù)列的數(shù)列的求和問題，屬于不等式與數(shù)列的綜合性問題，判斷出數(shù)列an﹣1為等比數(shù)列是題目的關鍵，有一定的技巧性屬于中檔題目．8、D【解析】

利用排除法，取，，可排除錯誤選項，再結合函數(shù)的單調(diào)性，可證明D正確.【詳解】取，，可排除A，B，C，由函數(shù)是上的增函數(shù)，又，所以，即選項D正確.故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學生的推理論證能力，屬于基礎題.9、B【解析】

在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點睛】本題主要考查了與球有關的組合體中球的體積的計算，其中解答中根據(jù)組合體的結構特征和球的性質(zhì)，準確求解球的半徑是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.10、C【解析】

利用誘導公式把化簡成.【詳解】【點睛】本題考查誘導公式的應用，即把任意角的三角函數(shù)轉化成銳角三角函數(shù)，考查基本運算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將轉化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.12、-2【解析】

由正切函數(shù)定義計算.【詳解】根據(jù)正切函數(shù)定義：.故答案為－2.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題基礎.13、【解析】

通過變形可知，累乘計算即得結論．【詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案為：an＝n．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，利用累乘法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14、乙【解析】由當數(shù)據(jù)的相關系數(shù)的絕對值越趨向于，則相關性越強可知，因為甲、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)分別為，所以乙線性相關系數(shù)的絕對值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關性越強．15、9【解析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實數(shù)a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【點睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應用，屬于基礎題．16、π【解析】

根據(jù)正弦定理化簡角的關系式，從而湊出cosA【詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結果：π【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)或【解析】

（1）根據(jù)二倍角公式進行整理化簡可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)?，；討論對稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當，即時當時，由，解得（舍去)②當，即時當時，由得，解得或（舍去）③當，即時當時，，由，解得綜上，或【點睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解、利用二次函數(shù)性質(zhì)求解與三角函數(shù)有關的值域問題，解題關鍵是通過換元的方式將所求函數(shù)轉化為二次函數(shù)的形式，再利用對稱軸的位置進行討論；易錯點是忽略了換元后自變量的取值范圍.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

1）連結BD交AC于O，連結EO,由EO//PB可證PB//平面EA．（2）由側面PAD⊥底面ABCD，，可證，又PAD是正三角形，所以AE⊥平面PCD．（3）設N為AD中點，連接PN，則，可證PN⊥底面ABCD，所以要使PB⊥AC，只需NB⊥AC，由相似三角形可求得比值．【詳解】（1）連結BD交AC于O，連結EO,因為O，E分別為BD.PD的中點,所以EO//PB,,所以PB//平面EAC．（2）正三角形PAD中，E為PD的中點，所以，，又，所以，AE⊥平面PCD．（3）設N為AD中點，連接PN，則．又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD．所以，NB為PB在面ABCD上的射影．要使PB⊥AC，只需NB⊥AC，在矩形ABCD中，設AD＝1，AB＝x,由,得∽，解之得：,所以，當時，PB⊥AC．【點睛】本題綜合考查線面平行的判定，線面垂直的判定，及探索性問題找異面直線垂直，第三問難度較大，需要把異面直線垂直轉化為射影垂直，即共面垂直問題．19、（1）；（2）不是，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）由，可得出，則數(shù)列為等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式可間接求出；（2）假設數(shù)列為“等比源數(shù)列”，則此數(shù)列中存在三項成等比數(shù)列，可得出，展開后得出，然后利用數(shù)的奇偶性即可得出結論；（3）設等差數(shù)列的公差為，假設存在三項使得，展開得出，從而可得知，當，時，原命題成立.【詳解】（1），得，即，且.所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，因此，；（2）數(shù)列不是“等比源數(shù)列”，下面用反證法來證明.假設數(shù)列是“等比源數(shù)列”，則存在三項、、，設.由于數(shù)列為單調(diào)遞增的正項數(shù)列，則，所以.得，化簡得，等式兩邊同時除以得，，且、、，則，，，，則為偶數(shù)，為奇數(shù)，等式不成立.因此，數(shù)列中不存在任何三項，按一定的順序排列構成“等比源數(shù)列”；（3）不妨設等差數(shù)列的公差.當時，等差數(shù)列為非零常數(shù)列，此時，數(shù)列為“等比源數(shù)列”；當時，，則且，數(shù)列中必有一項，為了使得數(shù)列為“等比源數(shù)列”，只需數(shù)列中存在第項、第項使得，且有，即，，當時，即當，時，等式成立，所以，數(shù)列中存在、、成等比數(shù)列，因此，等差數(shù)列是“等比源數(shù)列”.【點睛】本題考查數(shù)列新定義“等比源數(shù)列”的應用，同時也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項，也考查“等比源數(shù)列”的證明，考查計算能力與推理能力，屬于難題.20、（1）見證明；（2）見解析【解析】

(1)將原式變形為，進而得到結果；（2）根據(jù)第一問得到，錯位相減得到結果.【詳解】（1）由條件得，易知，兩邊同除以得，又，故數(shù)列是等比數(shù)列，其公比為.（2）由（1）知，則……①……②兩式相減得即.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的