2024屆浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.2.已知直線l1:ax+2y+8=0與l2:x+(a-1)y+a2-1=0平行,則實(shí)數(shù)a的取值是()A.-1或2 B.-1 C.0或1 D.23.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A.,2 B.,1 C.,2 D.,14.如直線與平行但不重合,則的值為().A.或2 B.2 C. D.5.一實(shí)體店主對(duì)某種產(chǎn)品的日銷售量(單位:件)進(jìn)行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),得到如下統(tǒng)計(jì)圖,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A. B.中位數(shù)為17C.眾數(shù)為17 D.日銷售量不低于18的頻率為0.56.閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A.8 B.6 C.5 D.47.在ΔABC中,已知BC=2AC,B∈[πA.[π4C.[π48.若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,其中m<0,則m+3n的最大值等于()A.2 B.2 C.﹣2 D.﹣29.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是減函數(shù)的是()A. B. C. D.10.設(shè),則()A.3 B.2 C.1 D.0二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè),用,表示所有形如的正整數(shù)集合,其中且,為集合中的所有元素之和,則的通項(xiàng)公式為_(kāi)______12.已知三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,側(cè)棱長(zhǎng)都等于,則其外接球的體積為_(kāi)_____.13.已知均為正數(shù),則的最大值為_(kāi)_____________.14.5人排成一行合影,甲和乙不相鄰的排法有______種.(用數(shù)字回答)15.在半徑為的球中有一內(nèi)接正四棱柱(底面是正方形,側(cè)棱垂直底面),當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________.16.在中,角所對(duì)的邊分別為,若,則=______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.從半徑為1的半圓出發(fā),以此向內(nèi)、向外連續(xù)作半圓,且后一個(gè)半圓的直徑為前一個(gè)半圓的半徑,如此下去,可得到無(wú)數(shù)個(gè)半圓.(1)求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的周長(zhǎng);(2)求出所有這些半圓圍城的封閉圖形的面積.18.如圖,函數(shù),其中的圖象與y軸交于點(diǎn).(1)求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求使的x的集合.19.已知.(1)求與的夾角;(2)求.20.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)增區(qū)間;(2)求的圖像的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸.21.已知函數(shù).(I)比較,的大小.(II)求函數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用不等式的性質(zhì),進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?,故由均值不等式可知:;因?yàn)?,故;因?yàn)?,故;綜上所述:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式及利用不等式性質(zhì)比較大小.2、A【解析】

【詳解】,選A.【點(diǎn)睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù).3、B【解析】

將圓的一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程,由此求得圓心和半徑.【詳解】由,得,所以圓心為,半徑為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,考查圓心和半徑的求法,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

兩直線斜率相等,且截距不相等?!驹斀狻拷馕觯河深}意得,,解得或2,經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)兩直線重合,故.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖,可計(jì)算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,從小到大排列時(shí),中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯(cuò)誤;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計(jì)圖可知,銷量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯(cuò)誤的為B故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關(guān)概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

判斷框,即當(dāng)執(zhí)行到時(shí)終止循環(huán),輸出.【詳解】初始值,代入循環(huán)體得:,,,輸出,故選A.【點(diǎn)睛】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少,所以可以通過(guò)列舉每次執(zhí)行后的值,直到循環(huán)終止,從而得到的輸出值.7、D【解析】

由BC=2AC,根據(jù)正弦定理可得:sinA=2sinB,由角【詳解】由于在ΔABC中,有BC=2AC,根據(jù)正弦定理可得由于B∈[π6,π4]由于在三角形中,A∈0,π,由正弦函數(shù)的圖像可得:A∈[故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理在三角形中的應(yīng)用,以及三角函數(shù)圖像的應(yīng)用,屬于中檔題.8、C【解析】

根據(jù)題意可得出,再根據(jù)可得,將添上兩個(gè)負(fù)號(hào)運(yùn)用基本不等式,即可求解.【詳解】由題意,可得,因?yàn)椋?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,其中解答中熟記基本不等式的使用條件,合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性對(duì)各個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的解析式進(jìn)行逐一判斷【詳解】函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞增.

在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷,屬于基礎(chǔ)試題.10、B【解析】

先求內(nèi)層函數(shù),將所求值代入分段函數(shù)再次求解即可【詳解】,則故選:B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)具體函數(shù)值的求法,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

把集合中每個(gè)數(shù)都表示為2的0到的指數(shù)冪相加的形式,并確定,,,,每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)次,于是利用等比數(shù)列求和公式計(jì)算,可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】由題意可知,,,,是0,1,2,,的一個(gè)排列,且集合中共有個(gè)數(shù),若把集合中每個(gè)數(shù)表示為的形式,則,,,,每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)次,因此,,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)列新定義為問(wèn)題背景,考查等比數(shù)列的求和公式,考查學(xué)生的理解能力與計(jì)算能力,屬于中等題.12、【解析】

先判斷球心在上,再利用勾股定理得到半徑,最后計(jì)算體積.【詳解】三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,側(cè)棱長(zhǎng)都等于為中點(diǎn),為外心,連接,平面球心在上設(shè)半徑為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.13、【解析】

根據(jù)分子和分母的特點(diǎn)把變形為,運(yùn)用重要不等式,可以求出的最大值.【詳解】(當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)),(當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)),因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了重要不等式,把變形為是解題的關(guān)鍵.14、72【解析】

先對(duì)其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種,再對(duì)甲和乙進(jìn)行插空有種,利用乘法原理得到排法總數(shù)為.【詳解】先對(duì)其中3個(gè)人進(jìn)行全排列有種,再對(duì)甲和乙進(jìn)行插空有種,利用乘法原理得到排法總數(shù)為種,故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,考查基本運(yùn)算能力.15、【解析】

根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系,利用基本不等式得到,得到側(cè)面積最大值為;根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積,作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為,高為則球的半徑:正四棱柱的側(cè)面積:球的表面積:當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí),球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為:本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問(wèn)題的求解,關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系式,利用基本不等式求得最值;其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.16、【解析】根據(jù)正弦定理得三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)由第n個(gè)半圓的周長(zhǎng)得,再利用無(wú)窮等比數(shù)列求和即可(2)由第n個(gè)半圓的面積得,再利用無(wú)窮等比數(shù)列求和即可【詳解】(1)由題意知,圓的半徑滿足數(shù)列,設(shè)第n個(gè)半圓的周長(zhǎng)為,所以,則所有這些半圓圍成的封閉圖形的周長(zhǎng).(2)題意知,設(shè)第n個(gè)半圓的面積為,則,所以所有這些半圓圍成的封閉圖形的面積將為.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)窮等比數(shù)列的和,注意圓的半徑為等比數(shù)列,是周長(zhǎng)及面積的考查,是基礎(chǔ)題18、(1),(2),,(3)【解析】

(1)由函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn),代入運(yùn)算即可得解;(2)由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可;(3)由,求解不等式即可得解.【詳解】解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn),所以,即.因?yàn)?,所以.?)由(1)得,所以當(dāng),,即,時(shí),是增函數(shù),故的單調(diào)遞增區(qū)間為,.(3)由,得,所以,,即,,所以時(shí),x的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式,重點(diǎn)考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式,屬基礎(chǔ)題.19、(1);(2).【解析】

(1)由得到,又代入夾角公式,求出的值;(2)利用公式進(jìn)行模的求值.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,因?yàn)?,因?yàn)椋?(2).【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及其變形運(yùn)用,特別注意之間關(guān)系的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化,考查基本運(yùn)算能力.20、(1);(2)對(duì)稱中心,;對(duì)稱軸為【解析】

利用誘導(dǎo)公式可將函數(shù)化為;(1)令,求得的范圍即為所求單調(diào)增區(qū)間;(2)令,求得即為對(duì)稱中心橫坐標(biāo),進(jìn)而得到對(duì)稱中心;令,求得即為對(duì)稱軸.【詳解】(1)令,,解得:,的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)令,,解得:,的對(duì)稱中心為,令,,解得:,的對(duì)稱軸為【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的求解,涉及到誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函

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