2024屆云南省曲靖市會澤縣茚旺中學高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆云南省曲靖市會澤縣茚旺中學高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設(shè),,則的值可表示為()A. B. C. D.2.若兩個正實數(shù),滿足,且不等式有解,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a2+a4=6,則S5等于()A.10 B.12 C.15 D.304.如圖,向量,,的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上,若,則()A. B.3 C.1 D.5.中,,則()A. B. C.或 D.6.集合A={x|-2<x<2},B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A.{x|-2<x<-1} B.{x|-1<x<2}C.{x|-2<x<1} D.{x|-2<x<3}7.函數(shù)在上的圖像大致為()A. B.C. D.8.下列結(jié)論:①;②;③,;④,,其中正確結(jié)論的個數(shù)是().A.1 B.2 C.3 D.49.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若2Sn=an+1﹣1(n∈N*),則首項a1為()A.1 B.2 C.3 D.410.已知兩點,若點是圓上的動點,則面積的最大值為()A.13 B.3 C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.圓和圓交于A,B兩點,則弦AB的垂直平分線的方程是________.12.=__________.13.已知,且為第三象限角,則的值等于______;14.在某校舉行的歌手大賽中,7位評委為某同學打出的分數(shù)如莖葉圖所示,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的方差為______.15.已知是以為首項,為公差的等差數(shù)列,是其前項和,則數(shù)列的最小項為第___項16.在等差數(shù)列中,已知,,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.等差數(shù)列的首項為23,公差為整數(shù),且第6項為正數(shù),從第7項起為負數(shù).求此數(shù)列的公差及前項和.18.渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調(diào)查,在已購買華為手機的名市民中,隨機抽取名,按年齡(單位:歲)進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖:分組(歲)頻數(shù)合計(1)求頻數(shù)分布表中、的值,并補全頻率分布直方圖;(2)在抽取的這名市民中,從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動,現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機,求這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率.19.設(shè)函數(shù).(1)當時,解關(guān)于的不等式;(2)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值.20.解答下列問題:(1)求平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程;(2)求垂直于直線x+3y-5=0且與點P(-1,0)的距離是的直線方程.21.如圖,在中,,,,.(Ⅰ)求AB;(Ⅱ)求AD.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由,可得到,然后根據(jù)反余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到答案.【詳解】因為,所以,則.故選:A【點睛】本題主要考查反余弦函數(shù)的運用,熟練掌握反余弦函數(shù)的概念及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

利用基本不等式求得的最小值,根據(jù)不等式存在性問題,解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】由于,而不等式有解,所以,即,解得或.故選:D【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值,考查不等式存在性問題的求解,考查一元二次不等式的解法,屬于中檔題.3、C【解析】因為等差數(shù)列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故選C.4、A【解析】

根據(jù)圖像,將表示成的線性和形式,由此求得的值,進而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知,所以,故選A.【點睛】本小題主要考查平面向量的線性運算,考查平面向量基本定理,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)正弦定理,可得,然后根據(jù)大邊對大角,可得結(jié)果..【詳解】由,所以由,所以故,所以故選:A【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)并集定義計算.【詳解】由題意A∪B={x|-2<x<3}.故選D.【點睛】本題考查集合的并集運算,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點,對選項進行排除,由此得出正確選項.【詳解】由于,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點對稱,排除C選項.由于,所以排除D選項.由于,所以排除B選項.故選:A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別,考查函數(shù)的奇偶性、特殊點,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì),結(jié)合特殊值法即可判斷各選項.【詳解】對于①,若,滿足,但不成立,所以A錯誤;對于②,若,滿足,但不成立,所以B錯誤;對于③,,而,由不等式性質(zhì)可得,所以③正確;對于④,若滿足,但不成立,所以④錯誤;綜上可知,正確的為③,有1個正確;故選:A.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)應(yīng)用,根據(jù)不等式關(guān)系比較大小,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

等比數(shù)列的公比設(shè)為,分別令,結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式,解方程可得所求首項.【詳解】等比數(shù)列的公比設(shè)為,由,令,可得,,兩式相減可得,即,又所以.故選:A.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用,等比數(shù)列的定義和通項公式,考查方程思想和運算能力,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先求出直線方程,然后計算出圓心到直線的距離,根據(jù)面積的最大時,以及高最大的條件,可得結(jié)果.【詳解】由,利用直線的截距式所以直線方程為:即由圓,即所以圓心為,半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大,則圓上的點到最大距離為所以面積的最大值為故選:C【點睛】本題考查圓與直線的幾何關(guān)系以及點到直線的距離,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【點睛】本題考查了弦的垂直平分線,轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡化運算.12、2【解析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可得到,故答案為2.13、【解析】

根據(jù)條件以及誘導(dǎo)公式計算出的值,再由的范圍計算出的值,最后根據(jù)商式關(guān)系:求得的值.【詳解】因為,所以,又因為且為第三象限角,所以,所以.故答案為:.【點睛】本題考查三角函數(shù)中的給值求值問題,中間涉及到誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,難度一般.三角函數(shù)中的求值問題,一定要注意角的范圍,避免出現(xiàn)多解.14、2【解析】

去掉分數(shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26,先計算平均值,再計算方差.【詳解】去掉分數(shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為:方差為:故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算,意在考查學生的計算能力.15、【解析】

先求,利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當時最小故答案為8【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式,考查二次函數(shù)求最值,是基礎(chǔ)題16、-16【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,利用通項公式求出即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,得,則.故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、,【解析】

先設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)第6項為正數(shù),從第7項起為負數(shù),得到求,再利用等差數(shù)列前項和公式求其.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為第6項為正數(shù),從第7項起為負數(shù),所以,即,所以又因為所以所以【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.18、(1),頻率分布直方圖見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)分布直方圖計算出第二個矩形的面積,乘以可得出的值,再由頻數(shù)之和為得出的值,利用頻數(shù)除以樣本容量得出第四個矩形的面積,并計算出第四個矩形的高,于此可補全頻率分布直方圖;(2)先計算出人中年齡在、內(nèi)的市民人數(shù)分別為、,將年齡在的位市民記為,年齡在的位市民記為、、、,記事件恰有人的年齡在內(nèi),列舉出所有的基本事件,并確定事件所包含的基本事件數(shù),利用古典概型的概率公式可計算出事件的概率.【詳解】(1)由頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖可知,解得.頻率分布直方圖中年齡在內(nèi)的人數(shù)為人,對應(yīng)的為,所以補全的頻率分布直方圖如下圖所示:(2)由頻數(shù)分布表知,在抽取的人中,年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為,記為,年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為,分別記為、、、.從這人中任取人的所有基本事件為:、、、、、、、、、,共個基本事件.記“恰有人的年齡在內(nèi)”為事件,則所包含的基本事件有個:、、、,所以這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表的應(yīng)用,同時也考查了古典概型概率公式計算概率,在列舉基本事件時要遵循不重不漏的基本原則,常用的是列舉法,也可以利用樹狀圖來輔助理解,考查運算求解能力,屬于中等題.19、(1)(2)【解析】

(1)不等式為,根據(jù)一元二次不等式的解法直接求得結(jié)果;(2)根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系可知的兩根為:和,且,利用韋達定理構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】(1)當時,由得:,解得:或不等式的解集為:(2)由不等式得:解集為方程的兩根為:和,且,即,解得:【點睛】本題考查一元二次不等式的求解、一元二次不等式解集和一元二次方程根的關(guān)系;關(guān)鍵是能夠根據(jù)不等式解集得到方程的根,利用韋達定理求得結(jié)果.20、(1)3x+4y+3=1或3x+4y-7=1(2)3x-y+9=1或3x-y-3=1【解析】

試題分析:(1)將平行線的距離轉(zhuǎn)化為點到線的距離,用點到直線的距離公式求解;(2)由相互垂直設(shè)出所求直線方程,然后由點到直線的距離求解.試題解析:解:(1)設(shè)所求直線上任意一點P(x,y),由題意可得點P到直線的距離等于1,即,∴3x+4y-2=±5,即3x+4y+3=1或3x+4y-7=1.(2)所求直線方程為,由題意可

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