2024屆浙江省杭州市富陽區(qū)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2024屆浙江省杭州市富陽區(qū)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.；的負(fù)倒數(shù)是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

2.下列說法不正確的是（）

A.選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大

C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4,S乙2=0工，則甲的射擊成績

較穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4

3.如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)O,A,B,C對應(yīng)的數(shù)分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結(jié)論正確的是

（）

AOBC

r~~n_

A.|?|=|c|B.ab>0C.a+c=lD.b—a=l

4.如圖，。為直線A3上一點(diǎn)，OE平分N50C,ODLOE于點(diǎn)O,若/8。。=80。，則NAO。的度數(shù)是（）

A.70°B.50°C.40°D.35°

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2）3=a5B.（a-b）2=a2-b23亞一亞=3D.V^27=-3

6.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí),

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25C.30D.35

7.如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上.若AB=6,AD=9,則五邊形ABMND

的周長為（）

A

,4E/\D

----'--*----、

?、?

；N

?J

???

_______?>._J______

RVC

A.28B.26C.25D.22

8.一小組8位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150,176,168,183,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.172B.171C.170D.168

9.如圖，已知。是ABC中的邊5c上的一點(diǎn)，ZBAD=/C,NA5C的平分線交邊AC于石，交AD于尸，那

么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

BDC

A.△BAC^ABDAB.ABFA^ABEC

C.△BDF^ABECD.△BDF^>ABAE

10.某排球隊(duì)6名場上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊(duì)員換下場上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如果將“概率”的英文單詞probability中的11個(gè)字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任

取一張，那么取到字母b的概率是.

12.有一個(gè)正六面體，六個(gè)面上分別寫有1?6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正六面體一次，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3

的倍數(shù)的概率是.

13.如圖，直線Ux軸于點(diǎn)P,且與反比例函數(shù)yi=&（x>0）及y2=4（x>0）的圖象分別交于點(diǎn)A,B,連接OA,

OB,已知AOAB的面積為2,則ki-k2=.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點(diǎn)A落在矩

形ABCD的邊CD上，連接CE,則CE的長是

15.因式分解：a2-a=.

16.2018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會(huì)第三次會(huì)議報(bào)告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080

元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為_.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)列方程解應(yīng)用題：某景區(qū)一景點(diǎn)要限期完成，甲工程隊(duì)單獨(dú)做可提前一天完成，乙工程隊(duì)獨(dú)做要誤期6天,

現(xiàn)由兩工程隊(duì)合做4天后，余下的由乙工程隊(duì)獨(dú)做，正好如期完成，則工程期限為多少天？

18.(8分)如圖，在nABCD中，NBAC=90。，對角線AC,BD相交于點(diǎn)P,以AB為直徑的。O分別交BC,BD于

點(diǎn)E,Q,連接EP并延長交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：EF是。O的切線；

(2)求證：EF2=4BP?QP.

7

19.(8分)如圖，對稱軸為直線x=—的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊

形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

20.（8分）如圖，已知點(diǎn)C是/AOB的邊OB上的一點(diǎn),

求作。P,使它經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，且圓心在NAOB的平分線上.

21.（8分）如圖，已知點(diǎn)4、。在直線/上，且40=6,0。，/于。點(diǎn)，且。。=6,以0。為直徑在0。的左側(cè)

作半圓E,于A,且NC4O=60°.

若半圓E上有一點(diǎn)尸，則AR的最大值

為；向右沿直線/平移NB4C得到NBA'。；

①如圖，若4。截半圓E的G”的長為力，求NA'GO的度數(shù);

②當(dāng)半圓E與的邊相切時(shí)，求平移距離.

22.（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)

劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹?

23.（12分）如圖，矩形ABCD中，E是AO的中點(diǎn)，延長CE,5A交于點(diǎn)尸，連接AC,DF.求證：四邊形ACD尸

是平行四邊形；當(dāng)CF平分時(shí)，寫出與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

BC

24.如圖，在RtAA3c中，NC=90。，以BC為直徑的。。交A3于點(diǎn)O,DE交AC于點(diǎn)E,且NA=NAOE.求證:

OE是。。的切線；若AZ>=16,DE=10,求5c的長.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,2x1=l.再求出2的相反數(shù)即可解答.

【詳解】

根據(jù)倒數(shù)的定義得：2X』=L

3

因此」的負(fù)倒數(shù)是-2.

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念.

2、D

【解析】

試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以A選項(xiàng)的說法正確；

B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，由于奇數(shù)由3個(gè)，而偶數(shù)有2個(gè)，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選

項(xiàng)的說法正確；

C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.%S乙2=0.6,則甲的射擊成績

較穩(wěn)定，所以C選項(xiàng)的說法正確；

D、數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2由小到大排列為-2,1,3,4,5,所以中位數(shù)是3,所以D選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤.

故選D.

考點(diǎn)：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的計(jì)算方法

3、C

【解析】

根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=l,c=3,進(jìn)行判斷即可解答.

【詳解】

解：；AO=2,OB=1,BC=2,

/.a=—2,b=l,c=3,

|a|^|c|,ab<0,a+c=l,b—a=l—2)=3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.

4、B

【解析】

分析：由OE是NBOC的平分線得NCOE=40。，由OD^OE得NDOC=50。，從而可求出NAOD的度數(shù).

詳解：???()￡是/BOC的平分線，NBOC=80。，

11

:.ZCOE=-ZBOC=-x80°=40°，

22

VOD±OE

...NDOE=90°,

，ZDOC=ZDOE-ZCOE=90°-40°=50°,

.,.ZAOD=180°-ZBOC-ZDOC==180o-80o-50o=50°.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.性

質(zhì)：若OC是NAOB的平分線則/AOC=NBOC=』ZAOB或/AOB=2/AOC=2/BOC.

2

5、D

【解析】

試題分析：A、原式=a6,錯(cuò)誤；B、原式=a2-2ab+b2,錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；

D、原式=-3,正確，故選D

考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)塞的乘法；平方差公式.

6、B

【解析】

設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

y=-,左=400x7.5%=30,

X

--30

?*y——，

X

30

???當(dāng)x=8%時(shí)，y=—=375（億），

8%

7400-375=25,

.?.該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

7、A

【解析】

如圖，運(yùn)用矩形的性質(zhì)首先證明CN=3,ZC=90°；運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明BM=MN（設(shè)為入），運(yùn)用勾股定理列出

關(guān)于人的方程，求出3即可解決問題.

【詳解】

如圖，

F

2\D

----------1-----------、--

\\

??JJ

_______?___J____

RkfC

由題意得：BM=MN（設(shè)為入），CN=DN=3；

?.?四邊形ABCD為矩形，

；.BC=AD=9,ZC=90°,MC=9-k；

由勾股定理得：12=（9-Z）2+32,

解得：入=5,

，五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28,

故選A.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變

換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答.

8、C

【解析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

從小到大排列：

150,164,168,168,,172,176,183,185,

二中位數(shù)為：(168+172)4-2=170.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

9、C

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定，采用排除法，逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】

；/BAD=NC,

NB=NB,

/.ABACABDA.故A正確.

?/BE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

.,.△BFA^ABEC.故B正確.

:.ZBFA=ZBEC,

NBFD=NBEA,

/.△BDF^ABAE.故D正確.

而不能證明ABDFs/iBEC,故C錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可，根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答

案.

_180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為Y=-----------------=-1-8-8-,---------

方差為82=-[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2%—；

6LJ3

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為%==187,

6

方差為s2=-1Fr(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2%—

6LL」3

6859

V188>187,—>—,

33

平均數(shù)變小，方差變小,

故選：A.

_1-

點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為了,則方差S2=—［（XI-%）2+

n

（X2;）2+…+（Xn-x）嘰它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

2

11、—

11

【解析】

分析：讓英文單詞probability中字母b的個(gè)數(shù)除以字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

2

詳解：???英文單詞”。如瓦〃。中，一共有11個(gè)字母，其中字母b有2個(gè)，.?.任取一張，那么取到字母b的概率為百.

2

故答案為百.

點(diǎn)睛：本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、二

【解析】

?.?投擲這個(gè)正六面體一次，向上的一面有6種情況，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、

4、6共4種情況,

...其概率是■!=4.

63

【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=旦

n

13、2

【解析】

試題分析：反比例函數(shù)（X>1）及%=與（X>1）的圖象均在第一象限內(nèi),

XX

Akx>1,左2>L

?AP_Lx軸，??SAOAP=-k、,SAOBP=—k,,

2122

??SAOAB=SAOAP-SAOBP=~-k?)=2,

解得:K-k2=2.

故答案為2.

14、巫

5

【解析】

解：連接AG,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZABG=ZCBE,BA=BG=5,BC=BE,由勾股定理得，CG=^BG2-BC2=4>

：.DG=DC-CG=1,貝！IAG=7AD2+DG2=A/10，

BABG

V=——，ZABG=ZCBE,

BCBE

.?.△ABGsACBE,

.CEBC3

"AG-AB_5,

解得，CE=^2,

5

故答案為巫.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

15、a(a-1)

【解析】

直接提取公因式a,進(jìn)而分解因式得出答案

【詳解】

a2-a=a(a-1).

故答案為a(a-1).

【點(diǎn)睛】

此題考查公因式，難度不大

16、3.308x1.

【解析】

正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.

【詳解】

解：33080=3.308x1

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).

三、解答題(共8題，共72分)

17、15天

【解析】

試題分析：首先設(shè)規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)做需(x-1)天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需(x+6)天，根據(jù)題意可得

等量關(guān)系：乙工程隊(duì)干x天的工作量+甲工程隊(duì)干4天的工作量=1,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可.

試題解析：設(shè)工程期限為X天.

x4

根據(jù)題意得，--+—=1

x+6x-1

解得：x=15.

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原分式方程的解.

答：工程期限為15天.

18、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：(1)連接OE,AE,由AB是。。的直徑，得到NAEB=NAEC=90。，根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，

得到PA=PC推出NOEP=NOAC=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)由AB是。O的直徑，得到NAQB=90。根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到RV=PB?PQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

PF=PE,求得PA=PE=』EF,等量代換即可得到結(jié)論.

2

試題解析：(1)連接OE,AE,TAB是。O的直徑，.?.NAEB=NAEC=90。，；四邊形ABCD是平行四邊形，，PA=PC,

/.PA=PC=PE,/.ZPAE=ZPEA,VOA^E,ZOAE=ZOEA,/.ZOEP=ZOAC=90°,；.EF是。O的切線；

PApo

(2)；AB是。O的直徑，/.ZAQB=90°,/.AArQ^ABPA,:.—=—,APA2=PB?PQ,在△AFP與△CEP

BPPA

中，VZPAF=ZPCE,ZAPF=ZCPE,PA=PC,/.AAFP^ACEP,.\PF=PE,/.PA=PE=-EF,/.￡F2=4BP?QP.

考點(diǎn)：切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

97257

19、(1)拋物線解析式為y=—(x——)2——,頂點(diǎn)為；(2)S=—4(x-一y+25,1<%<1；(3)①四邊形OE3

3262

是菱形；②不存在，理由見解析

【解析】

(1)已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可.

(2)平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，用拋物線的解析式求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo),

那么E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值即為4OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而

可得出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)①將S=24代入S,x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE,OA的長；如果平行四邊形OEAF

是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形.

②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-3)將其代入拋物

線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn).

【詳解】

77

(1)由拋物線的對稱軸是x=5,可設(shè)解析式為y=a(x-?了+跣

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得

7

(6——)924+左=0,cy

,2…始2,25

{解之，得a=3,k=——.

(0-^)2a+k=4.36

故拋物線解析式為丁=彳7口-7=)2—?-5，頂點(diǎn)為(7￡_?一5).

32626

(2)?.?點(diǎn)E(x,y)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合

/.y<0,Bp-y>0,-y表示點(diǎn)E到OA的距離.

；OA是,OE4E的對角線，

17

2

S=2S0As=2x—xOA-|y|=—6y=—4(x——)+25.

因?yàn)閽佄锞€與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(1,0)的(1,0),所以，自變量x的

取值范圍是IVXVI.

7

(3)①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即—4(x—5>+25=24.

71

化簡，得(x—彳)2=:.解之，得石=3,々=4.

故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為Ei(3,-4),E2(4,-4).

點(diǎn)Ei(3,-4)滿足OE=AE,所以O(shè)EAF是菱形；

點(diǎn)E2(4,—4)不滿足OE=AE,所以O(shè)RW不是菱形.

②當(dāng)OALEF,且OA=EF時(shí)，OEAF是正方形，

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是(3,-3).

而坐標(biāo)為(3,—3)的點(diǎn)不在拋物線上，

故不存在這樣的點(diǎn)E,使OE4E為正方形.

20、答案見解析

【解析】

首先作出NAOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是圓心P,再以P為圓心，PC長為半徑畫圓

即可.

【詳解】

解：如圖所示:

【點(diǎn)睛】

本題考查基本作圖，掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵..

21、(1)6立；(2)①75。；?3A/3

【解析】

(1)由圖可知當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)。重合時(shí)，AF最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時(shí)A尸的長；

(2)①連接EG、EH.根據(jù)GH的長為萬可求得NGEH=60。，可得△GEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個(gè)角

都等于60。得出NHGE=60。，可得EG//4O,求得NGEO=90。，得出△GEO是等腰直角三角形，求得/EGO=45。，根

據(jù)平角的定義即可求出N4GO的度數(shù)；

②分。⑷與半圓相切和方⑷與半圓相切兩種情況進(jìn)行討論，利用切線的性質(zhì)、勾股定理、切斜長定理等知識進(jìn)行解答

即可得出答案.

【詳解】

解：

(1)當(dāng)點(diǎn)廠與點(diǎn)。重合時(shí)，AF最大，

A尸量大=40=y/o^+OD1=60，

故答案為：6^/2;

(2)①連接EG、EH.

-ZGEH.

/GH=-------*乃*3=%,

180

NGEH=60°.

'：GE=GH,

:.AGEH是等邊三角形,

:.ZHGE=ZEHG=60°.

■:NC'4O=60°=ZHGE,

：.EG//A'O,

；.NGEO+NEOA'=180。,

,：ZEOA'=90°,

：.NGEO=90。,

'：GE=EO,

；.NEGO=NEOG=45。,

AZA'GO=75°.

②當(dāng)C'4切半圓E于。時(shí)，連接EQ,則NEQ4=90。.

VZEOA'=90°,

；?A'O切半圓E于。點(diǎn)，

：.ZEA'O^ZEA'Q^30°.

'：OE=3,

??.40=36，

.?.平移距離為AA，=6-3V3.

當(dāng)3'A'切半圓E于N時(shí)，連接EN并延長/于P點(diǎn)，

VZOA'B'=150°,ZENA'=90°,ZEOA'=9Q0,

；.NPEO=30°,

"：OE=3,

:.EP=273,

'：EN=3,

ANP=2百-3,

'：ZNA'P=30°,

：.A'N=6-30

?:A'O=A'N=6-36，

?*.4A=33.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質(zhì)，作出過切點(diǎn)的半徑構(gòu)造出直角三角形是解決此題的關(guān)