【題型突破】六年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第一單元題型專項(xiàng)訓(xùn)練-應(yīng)用題(解題策略專項(xiàng)秀場) (含答案)

蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊題型專練第一單元

長方體和正方體應(yīng)用題專項(xiàng)訓(xùn)練解題策略數(shù)學(xué)應(yīng)用題：小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。一、綜合法。從已知條件出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系先選擇兩個(gè)已知數(shù)量，提出可以解決的問題；然后把所求出的數(shù)量作為新的已知條件，與其他的已知條件搭配，再提出可以解決的問題；這樣逐步推導(dǎo)，直到求出所要求的解為止。這就是順向綜合思路，運(yùn)用這種思路解題的方法叫綜合法?！纠?】（2021·全國六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，一個(gè)長方體禮盒的長、寬、高分別是30厘米，10厘米，15厘米。如果用彩帶把這個(gè)禮捆扎起來，打結(jié)處長20厘米，那一共需要彩帶多少厘米？分析：根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，由圖形可知：所需彩帶的長度等于6條高、4條寬、2條長的長度和再加上接頭處用的20厘米即可。6×15+10×4+30×2+20=90+40+60+20=130+60+30=210（厘米）答：一共需要彩帶210厘米。二、數(shù)形結(jié)合法。借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖像的性質(zhì)、特點(diǎn)來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解填空題常用方法之一?！纠?】（2021·江蘇六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小宇在一張長方形紙上畫了一個(gè)棱長為3厘米的正方體的展開圖，這張長方形紙的面積至少是多少平方厘米？分析：根據(jù)正方體的展開圖形狀，分情況討論，找出符合題意的一種計(jì)算即可。（3×4）×（3×3）=12×9=108（平方厘米）；（3×4）×（3×3）=12×9=108（平方厘米）；（3×4）×（3×3）=12×9=108（平方厘米）；（3×5）×（3×2）=15×6=90（平方厘米）108＞90答：這張長方形紙的面積至少是90平方厘米。三、轉(zhuǎn)化法。解題時(shí)，如果用一般方法暫時(shí)解答不出來，就可以變換一種方式去思考，或改變思考的角度，或轉(zhuǎn)化為另外一種問題。這就是轉(zhuǎn)化思路。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思路解題就叫轉(zhuǎn)化法?！纠?】（2021·江蘇六年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小球的體積是多少立方厘米？大球的體積是多少立方厘米？分析：本題考查用等量代換解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是要得到2個(gè)大球+10個(gè)小球=80ml這一等量關(guān)系，利用差值求得大球和小球的體積。根據(jù)題意可知：球浸沒于水中，排出水的體積即為球的體積；第二個(gè)瓶子中2個(gè)大球+1個(gè)小球=35ml，第三個(gè)瓶子中1個(gè)大球+5個(gè)小球=40ml，則有2×（1個(gè)大球+5個(gè)小球）=（40×2）ml，化簡得：2個(gè)大球+10個(gè)小球=80ml，2個(gè)大球+10個(gè)小球－（2個(gè)大球+1個(gè)小球），計(jì)算可得1個(gè)小球的體積，進(jìn)而可求得大球的體積。根據(jù)分析可知：2個(gè)大球+1個(gè)小球=35ml1個(gè)大球+5個(gè)小球=40ml因?yàn)?×（1個(gè)大球+5個(gè)小球）=（40×2）ml，即2個(gè)大球+10個(gè)小球=80ml所以2個(gè)大球+10個(gè)小球－（2個(gè)大球+1個(gè)小球）=（80－35）ml化簡得：9個(gè)小球=45ml，小球=5ml=5立方厘米大球體積：（35－5）÷2=30÷2=15ml=15（立方厘米）答：小球的體積是5立方厘米，大球的體積是15立方厘米。四、公式法。這是解應(yīng)用題的基本方法，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果。【例1】（2020·江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校六年級(jí)期中）在一塊長方形鐵皮的兩個(gè)角上各剪掉兩個(gè)邊長為10厘米的小正方形，并把剪下的兩個(gè)小正方形焊接到長方形的另一邊的中間（如圖），然后制成一個(gè)無蓋的長方體盒子。（1）這個(gè)盒子的長、寬、高分別是多少？（2）這個(gè)盒子的體積是多少立方分米？（鐵皮的損耗不計(jì)）分析：此題考查了長方體的展開圖以及體積的計(jì)算，牢記體積公式，找出長方體的長、寬、高是解題關(guān)鍵。（1）

，如圖所示，長方體的長是60－10=50（厘米），寬是40－10×2=20（厘米），高是10厘米。長：60－10=50（厘米）；寬：40－10×2=40－20=20（厘米）；高：10厘米答：這個(gè)盒子的長是50厘米，寬是20厘米，高是10厘米。（2）50×20×10=1000×10=10000（立方厘米）=10（立方分米）答：這個(gè)盒子的體積是10立方分米?！纠?】（2021·江蘇）劇院大門口有10級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階長16米，寬0.3米，高0.2米。給這些臺(tái)階鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？（只鋪臺(tái)階的上面和前面）分析：用長×寬+長×高，求出一級(jí)臺(tái)階需要鋪地磚的面積，再乘臺(tái)階數(shù)即可。（16×0.3+16×0.2）×10=（4.8+3.2）×10=8×10=80（平方米）答：至少需要80平方米的地磚。專項(xiàng)秀場1.【長方體和正方體的表面積】淘淘的玩具盒里有一塊長方體積木，從上面和前面看到的形狀分別如下圖所示。這塊長方體積木的表面積是多少平方厘米？2.【長方體和正方體的表面積】一個(gè)長方體的長是6厘米，寬是3厘米，高是2厘米。如果要使這個(gè)長方體的表面積增加18平方厘米，長和寬不變，高要增加多少厘米？3.【長方體和正方體的表面積】把一個(gè)棱長4分米的正方體的一個(gè)角挖掉一個(gè)棱長1分米的小正方體，如圖，所得立體圖形的表面積是多少？4.【長方體和正方體的表面積】一個(gè)正方體的表面積是30平方厘米，把它切成兩個(gè)大小相同的長方體，每個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？5.【長方體和正方體的表面積】一個(gè)正方體紙箱的棱長是10分米，做10個(gè)這樣的正方體紙箱至少需要紙板多少平方米？6.【長方體和正方體的體積】有一個(gè)花壇，高0.5米，底面是邊長1.2米的正方形。四周用磚砌成磚墻的厚度是0.1米，中間填滿泥土。（1）花壇所占的空間有多大？（2）花壇里大約有泥土多少立方米？7.【長方體和正方體的體積】一個(gè)長方體火柴盒長5厘米，寬3厘米，高2厘米。（厚度與接頭處忽略不計(jì)）（1）它的內(nèi)盒和外盒至少要用多少平方厘米硬紙板？（2）這個(gè)火柴盒的體積是多少立方厘米？8.【長方體和正方體的體積】為了比較土豆和紅薯的體積，小華做了如下實(shí)驗(yàn)：（單位：cm）（1）不計(jì)算，請你判斷一下，（

）的體積大。（2）請你幫小華算一算，土豆和紅薯的體積相差多少？9.【長方體和正方體的體積】一個(gè)長方體木塊的長是15厘米，寬是10厘米，高是8厘米，從這個(gè)木塊上切下一個(gè)最大的正方體后，剩下部分的體積是多少立方厘米？10.【長方體和正方體的容積】做一個(gè)長方體鐵皮油箱，長10分米，寬8分米，高7分米，做這個(gè)油箱至少需要鐵皮多少平方分米？這個(gè)鐵皮油箱最多能裝多少千克油？（每升油重0.83千克）11.【長方體和正方體的容積】如圖是一張邊長20厘米的正方形紙片，計(jì)劃將其裁剪、粘貼成一個(gè)無蓋的長方體紙盒（不考慮損耗與接縫），要使它的容積大于550立方厘米。（1）請你在圖中畫出剪貼草圖，并標(biāo)明主要數(shù)據(jù)。（2）計(jì)算出紙盒的容積。12.【長方體和正方體的容積】爸爸在院子里用混凝土澆筑了一個(gè)無蓋的長方體水槽，從外面量，水槽長15分米，寬8分米，高5分米，混凝土厚10厘米。（1）這個(gè)水槽最多能裝水多少升？（2）澆筑這個(gè)水槽至少需多少立方米混凝土？13.【長方體和正方體的容積】一個(gè)長方體無蓋水箱，從里面量長20分米，寬12分米，高12分米，做這樣的水箱至少共用材料多少平方分米？這個(gè)水箱的容積是多少升？14.【體積、容積單位間的進(jìn)率與換算】一顆鋼珠的體積是10cm3，小明有5顆這樣的鋼珠，他把這5顆鋼珠放在一個(gè)杯子中，又倒入350mL的水，正好盛滿這個(gè)杯子，這個(gè)杯子的容積是多少升？15.【體積、容積單位間的進(jìn)率與換算】一個(gè)長方體的鐵皮油箱的長是10分米，寬是8分米，高是6分米。那么制作這樣一個(gè)油箱至少要消耗多少面積的鐵45皮？一升柴油重千克，那么這個(gè)油箱最多能裝多少千克的柴油？皮？一升柴油重千克，那么這個(gè)油箱最多能裝多少千克的柴油？參考答案1.（3×1.5+3×2+1.5×2）×2=（4.5+6+3）×2=13.5×2=27（平方厘米）答：這塊長方體積木的表面積是27平方厘米。2.18÷（6×2+3×2）=18÷18=1（厘米）答：高要增加1厘米。3.由分析可知，這個(gè)立體圖形的表面積：4×4×6=16×6=96（平方分米）答：這個(gè)立體圖形的表面積是96平方分米。4.30÷6=5（平方厘米）（6+2）÷2×5=4×5=20（平方厘米）答：每個(gè)長方體的表面積是20平方厘米。5.10×10×6=100×6=600（平方分米）600×10=6000（平方分米）6000平方分米=60平方米答：做10個(gè)這樣的正方體紙箱至少需要紙板60平方米。6.（1）1.2×1.2×0.5=1.44×0.5=0.72（立方米）答：花壇所占的空間是0.72立方米。（2）1.2－0.1×2=1.2－0.2=1（米）1×1×0.5=1×0.5=0.5（立方米）答：花壇里大約有泥土0.5立方米。7.（1）5×3+5×2×2+3×2×2+5×2×2+5×3×2=15+20+12+20+30=97（平方厘米）答：它的內(nèi)盒和外盒至少要用97平方厘米硬紙板。（2）5×3×2=15×2=30（立方厘米）答：這個(gè)火柴盒的體積是30立方厘米。8.（1）根據(jù)圖示原來水的高度是5厘米，因?yàn)椋悍湃胪炼购笏母叨仁?厘米，8－5=3（厘米），放入紅薯后水的高度是12厘米，12－8=4（厘米）4厘米＞3厘米，所以紅薯的體積大。（2）土豆的體積：12×10×8－12×10×5=960－600=360（立方厘米）紅薯的體積：12×10×12－960=1440－960=480（立方厘米）480－360=120（立方厘米）答：土豆和紅薯的體積相差120立方厘米。9.長方體的體積：15×10×8=150×8=1200（立方厘米）8×8×8=64×8=512（立方厘米）1200－512=688（立方厘米）答：剩下部分的體積是688立方厘米。10.（10×8+10×7+8×7）×2=（80+70+56）×2=206×2=412（平方分米）；10×8×7×0.83=560×0.83=464.8（千克）答：做這個(gè)油箱至少需要鐵皮412平方分米，這個(gè)鐵皮油箱最多能裝464.8千克油。11.（1）如圖所示：（2）（20－4×2）×（20－4×2）×4=12×12×4=576（立方厘米）576＞550答：這個(gè)紙盒的容積是576立方厘米。（答案不唯一）12.（1）10厘米=1分米長方體水槽里面的長：15－1×2=13（分米），寬：8－1×2=6（分米），高5－1=4分米；13×6×4=78×4=312（立方分米）312立方分米=312升答：這個(gè)水槽最多能裝水312升。（2）15×8×5－312=600－312=288（立方分米）答：澆筑這個(gè)水槽至少需288立方分米混凝土。13.20×12+12×12×2+20×12×2=240+288+480=1008（平方分米）答：做這樣的水箱至少共用材料1008平方分米。20×12×12=240×12=2880（立方分米）2880立方分米=2880升答：這個(gè)水箱的容積是