山東省東營市墾利縣2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

數(shù)學一．選擇題（共10小題）1．2024的絕對值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖所示為由六個相同的正方體構成的幾何體，則該幾何體三視圖中面積最大的是（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．主視圖和左視圖第7題圖第6題圖第4題圖第3題圖第7題圖第6題圖第4題圖第3題圖4．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示．若a+b＝0，則下列結論中正確的是（）A．|a|＜|b| B．2a＞2b C．ab＞0 D．a＜﹣15．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）6．有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A． B． C． D．7．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1＞y2時，x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．x＜﹣2或x＞2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜28．如圖，∠MON＝60°，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B；分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內部相交于點P，畫射線OP；連接AB，AP，BP，過點P作PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F，則以下結論錯誤的是（）A．△AOB是等邊三角形 B．PE＝PF C．△PAE≌△PBF D．S△AOB＝S△APB第10題圖第9題圖第8題圖第10題圖第9題圖第8題圖9．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，以點D為圓心，DB為半徑作圓。若點C在○D上，AB為○D的切線，且DB=6,則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，將△ABE繞點A逆時針旋轉45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點C，連接BH并延長交DC于點F，連接DE交BF于點O．下列結論：①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中點；④BC﹣CF＝2CE；⑤CD＝HF，其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二．填空題（共8小題）11．2023年10月26日，神州十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，江新林、湯洪波、唐勝杰3位航天員將與神州十六號航天員會師太空?？臻g站距離地球約為423000km，423000用科學計數(shù)法可表示為．12．因式分解：a2-4b2＝．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，則sinA＝．14．已知一元二次方程x2-3x+m=0的一個根為x1＝1，則另一個根x2＝．15．《九章算術》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的辦法：如圖所示，在井口A處立一垂直于井口的木桿AB，從木桿的頂端B觀測井水水岸D，視線BD與井口的直徑CA交于點E，若測得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD為米．第15題圖第15題圖16．如圖，A是雙曲線y＝（x＞0）上的一點，點C是OA的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點B，則△ABD的面積是．第18題第18題圖第17題圖第16題圖17．如圖1是某景區(qū)一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標系，得到拋物線解析式為y＝﹣x2，正常水位時水面寬AB為36m，當水位上升5m時水面寬CD為m．18．如圖，∠MON＝30?，在OM上截取OA1＝．過點A1作A1B1⊥OM，交ON于點B1，以點B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交OM于點A2；過點A2作A2B2⊥OM，交ON于點B2，以點B2為圓心，B2O為半徑畫弧，交OM于點A3；…按此規(guī)律，所得線段A2024B2024的長等于．三．解答題（共7小題）19．計算及先化簡再求值（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，且a的值滿足．20．為了增強全民國家安全意識，我國將每年4月15日確定為全民國家安全教育日．某市為調查學生對國家安全知識的了解情況，組織學生進行相關知識競賽，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理和分析．下面給出了部分信息：收集數(shù)據(jù)：甲校成績在70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：組別50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315142分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝；若將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計圖，成績在70≤x＜80這一組的扇形的圓心角是度：本次測試成績更整齊的是校（填“甲”或“乙”）；（2）在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是校的學生（填“甲”或“乙”）；（3）現(xiàn)在甲、乙兩校要共同舉行第二輪升級賽，想從兩校成績均在90≤x≤100范圍內的學生中選取兩名參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人恰在同一學校的概率.21．如圖，AB為⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，點E是的中點，連接BE，AE，過點A的切線與BE的延長線交于點C，弦BE，AD相交于點F．（1）求證：∠ADE＝∠CAE；（2）若∠ADE＝30°，AE＝，求BF的長．22．某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿；兩段的聯(lián)結點．當車輛經過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計，EF長度遠大于車輛寬度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，該地下車庫出口的車輛限高標志牌設置如圖4是否合理？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．為豐富學生課外業(yè)余生活，某校計劃購買A，B兩種羽毛球．已知兩種羽毛球的購買信息如表所示：A種（副）B種（副）總費用（元）2030170015251350（1）A，B兩種羽毛球每副的價格分別是多少元？（2）若學校計劃購買A，B兩種羽毛球共35副，B種羽毛球的數(shù)量不超過A種羽毛球數(shù)量的2倍．請設計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．24．綜合與實踐課上，老師帶領同學們以“矩形和平行四邊形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．（1）操作判斷：如圖1，在矩形ABCD中，點E為邊AB的中點，沿DE折疊，使點A落在點F處，把紙片展平，延長DF與BC交于點G．請寫出線段FG與線段BG的數(shù)量關系，并說明理由；（2）遷移思考：如圖1，若AB＝4，按照（1）中的操作進行折疊和作圖，當CG＝2時，求AD的值；（3）拓展探索：如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，其中∠A與∠C是對角，點E為邊AB的中點，沿DE折疊，使點A落在點F處，把紙片展平，延長DF與射線BC交于點G．若AD＝2，CG＝0.5，請直接寫出線段DG的值．25．若直線y＝x﹣5與y軸交于點A，與x軸交于點B，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經過點A，點B，且與x軸交于點C（﹣1，0）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點P為直線AB下方拋物線上一點，過點P作直線AB的垂線，垂足為E，作PF∥y軸交直線AB于點F，求線段PF最大值及此時點P的坐標；（3）將拋物線沿x軸的正方向平移2個單位長度得到新拋物線y′，Q是新拋物線y′與x軸的交點（靠近y軸），N是原拋物線對稱軸上一動點，在新拋物線上存在一點M，使得以M、N、B、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點M的坐標．

數(shù)學試題參考答案及評分標準評卷說明：1.選擇題和填空題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分。2.解答題中的每小題的解答中所對應的分數(shù)，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數(shù)。本答案對每小題只給出一種解法，對考生的其他解法，請參照評分標準相應評分。3.如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒有改變試題的實質和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數(shù)的一半；若出現(xiàn)嚴重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分。一、選擇題：本大題共10小題，共30分.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分。題號12345678910答案BACDACADCB二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分。只要求填寫最后結果。11.12.（a+2b）（a-2b）13.14.215.316.417.2418.三、解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（本題滿分8分，第=1\*GB2⑴題4分，第=2\*GB2⑵題4分）解：（1）原式；………4分（2）原式∴原式………8分20．(本題滿分8分)解：（1）72.5；135°；乙…………3分（2）甲；…………4分（3）畫樹狀圖為：開始開始甲1乙1甲2乙2甲2乙2乙1甲1乙2乙1甲1乙2甲2甲1乙1甲2共有12種等可能的結果，其中所選2人恰在同一學校的的結果數(shù)為4，∴P（所選2人恰在同一學校）＝＝?！?分21.(本題滿分8分)（1）證明：與相切于點，（第21（第21題圖），為的直徑，，，，，；……………………4分（2）解：，，在中，，，點是的中點，，，，在中，，，的長為2?！?分22．(本題滿分8分)解：如圖，過點作的平行線，過點作于，則，，，，在中，，，米，（米，米，米．∴該地下車庫出口的車輛限高標志牌設置如圖4合理?！?分23.(本題滿分8分)解：（1）設種羽毛球每副的價格為元，種羽毛球每副的價格為元，根據(jù)題意，得，解得，答：種羽毛球每副的價格為40元，種羽毛球每副的價格為30元；……………4分（2）設購買種羽毛球副，則購買種羽毛球副，購買羽毛球的總費用為元．根據(jù)題意，得．種羽毛球的數(shù)量不超過種羽毛球數(shù)量的2倍，，解得：，，，隨的增大而增大，是正整數(shù)，當時，有最小值，最小值為．此時．答：當購進種羽毛球12副、種羽毛球23副時，總費用最少，最少總費用是1170元。………………………8分24.(本題滿分10分)解：（1），………1分理由如下：如圖，連接，四邊形是矩形，。點是的中點，。由折疊可知，。在和中，，?！?分（2）四邊形是矩形，，。。令，則，由（1）知，。解得，即的長為?！?分（3）DG=4.5?！?0分25.(本題滿分12分)解：（1）∵直線y=x-5與坐標軸分別交于點A、B∴A（0，-5），B（5，0），∴二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx-5，